MP算法概述
主要介绍MP
：稀疏表示的本质就是稀疏正规化约束下的信号分解。
提出一种改进的正交匹配追踪算法，使运算量较高的矩阵求逆运算转变为轻量级的向量运算或向量与矩阵的运算，可以加快逆矩阵和大矩阵乘积的求解主要介绍MP(Matching Pursuits)算法和OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法[1]，这两个算法虽然在90年代初就提出来了，但作为经典的算法，国内文献(可能有我没有搜索到)都仅描述了算法步骤和简单的应用，并未对其进行详尽的分析，国外的文献还是分析的很透彻，所以我结合自己的理解，来分析一下写到博客里，算作笔记。
1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals)给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。
给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。
信号y 可以被表达为y = Dx ，或者。
字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<<k。
2.MP算法(匹配追踪算法)2.1 算法描述作为对信号进行稀疏分解的方法之一，将信号在完备字典库上进行分解。
假定被表示的信号为y，其长度为n。
假定H表示Hilbert空间，在这个空间H里，由一组向量构成字典矩阵D，其中每个向量可以称为原子(atom)，其长度与被表示信号y 的长度n相同，而且这些向量已作为归一化处理，即|，也就是单位向量长度为1。
MP算法的基本思想：从字典矩阵D（也称为过完备原子库中），选择一个与信号y 最匹配的原子(也就是某列)，构建一个稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，反复迭代，信号y可以由这些原子来线性和，再加上最后的残差值来表示。
很显然，如果残差值在可以忽略的范围内，则信号y就是这些原子的线性组合。
如果选择与信号y最匹配的原子？如何构建稀疏逼近并求残差？如何进行迭代？我们来详细介绍使用MP进行信号分解的步骤：[1] 计算信号y 与字典矩阵中每列(原子)的内积，选择绝对值最大的一个原子，它就是与信号y 在本次迭代运算中最匹配的。
微弱信号相关检测
微弱信号相关检测前言随着现代科学研究和技术的发展，人们越来越需要从强噪声中检测出有用的微弱信号，于是逐渐形成了微弱信号检测这门新兴的科学技术学科，其应用范围遍及光学、电学、磁学、声学、力学、医学、材料等领域。
微弱信号检测技术是利用电子学、信息论、计算机及物理学的方法，分析噪声产生的原电子学、信息论、计算机及物理学的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特点与相关性，检测被噪声淹没的微弱有用信号，或用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比，从而提取有用信号。
微弱信号检测所针对的检测对象，是用常规和传统方法不能检测到的微弱量。
对它的研究是发展高新技术，探索及发现新的自然规则的重要手段，对推动相关领域的发展具有重要的应用价值。
目前，微弱信号检测的原理、方法和设备已经成为很多领域中进行现代科学技术研究不可缺少的手段。
显然，对微弱信号检测理论的研究，探索新的微弱信号检测方法，研制新的微弱信号检测设备是目前检测技术领域的一大热点。
1.概述微弱信号是测量技术中的一个综合性技术分支，它利用电子学，信息论和物理论的方法，分析噪声产生的原因和规律，研究被测信号的特征和相关性，检测并恢复被背景噪声所掩盖的微弱信号，微弱信号的检测重点是如何从强噪声中提取有用信号，探测运用新技术和新方法来提高检测系统中的信噪比。
在检测淹没在背景噪声中的微弱信号时，必须对信号进行放大，然而由于微弱信号本身的涨落，背景和放大器噪声的影响，测量灵敏度会受到限制。
因此，微弱信号的检测有以下三个特点：（1）需要噪声系数尽量小的前置放大器，并根据源阻抗与工作频率设计最佳匹配（2）需要研制适合微弱信号检测原理并能满足特殊需要的器件（3）利用电子论和信息学的方法，研究噪声的成因和规律，分析信号的特点和想干关系。
微弱信号检测目前在检测理论方面重点研究的内容有：(1)噪声理论和模型及噪声的克服途径；(2)应用功率谱方法解决单次信号的捕获；(3)少量积累平均，极大改善信噪比的方法；(4) 快速瞬变的处理；(5)对低占空比信号的再现；(6)测量时间的减少及随机信号的平均；(7)改善传感器的噪声特性；(8)模拟锁相量化与数字平均技术结合。
利用遗传算法实现基于MP的跳频信号稀疏分解
频信 号 的参 数估计 及 后 续处 理 中去 。本文针 对 目前基 于 ＭＰ （ Ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ）的跳 频信 号 稀疏 分 解 中运 算量 巨大 的 问题 ，采用 遗传 算 法 （ ＧＡ） 快速地 寻找 ＭＰ算法 中每 一步分 解 的
最佳原子 ，提高 了 信号稀疏分解的速度。仿真分析验证 了此方法的有效性和适用性。 关键 词 ：跳 频信 号 遗 传 算 法 稀 疏 表 示 稀 疏 分 解 Ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ（ ＭＰ ）
Ｕｓ ｉ ｎｇ ｇ ｅ ｎｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈｍ ｔ ｏ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｆ ｒ ｅ ｑｕｅ ｎｃ ｙ ｈｏ ｐｐｉ ｎｇ ｓ ｉ ｇ ｎａ ｌ ｓ ｐａ ｒ ｓ ｅ ｄｅ ｃ ｏ ｍ ｐｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍ Ｐ
ｓ ｐ ａ ｒ ｓ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＭＰ （ Ｍａ ｔ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｐ ｕ ｒ ｓ ｕ ｉ ｔ ） ， ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ （ ＧＡ ） ｉ ｓ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ
２ ０ １ ３（ 第六届 ）全 国网络与信 息安全 学术会 议
Ｔｅ ｌ ｅ ｃｏ ｍ ｍａ ｒ ｋ ｅ ｔ
利 用 遗传 算 法 实现 基 于 Ｍ Ｐ的跳 频 信 号 稀 疏 分 解
秦乙 朱 卫纲 舒奇泉
（ １ ． 装备学 院研 究生院，北京 １ ０ １ ４ １ ６ ；２ ． 装 备学院光 电装备系 ，北京 １ ０ １ ４ １ ６ ）
匹配追踪算法和基追踪
匹配追踪算法和基追踪英文回答：Matching Pursuit (MP) Algorithm and Basis Pursuit (BP)。
Matching pursuit (MP) and basis pursuit (BP) are two closely related algorithms used for signal reconstruction and decomposition. They are iterative greedy algorithmsthat aim to find the best representation of a signal as a linear combination of basis elements or atoms.Matching Pursuit Algorithm.MP is an iterative algorithm that starts with aninitial guess of the signal representation and then iteratively adds basis elements to the representation until a stopping criterion is met. At each iteration, MP selects the basis element that best matches the residual of the signal (the difference between the current representation and the original signal). The selected basis element isthen added to the representation, and the residual is updated.Basis Pursuit Algorithm.BP is a variation of MP that uses a regularization term to penalize the size of the representation. This regularization term helps to prevent overfitting and produces a more stable representation of the signal. BP solves a constrained optimization problem to find the representation that minimizes the sum of the squared error between the representation and the original signal and the regularization term.Applications.MP and BP are widely used in signal processing and machine learning applications, including:Signal denoising.Image compression.Feature extraction.Anomaly detection.Speech recognition.Advantages and Disadvantages.Advantages:Simple and computationally efficient.Can produce sparse representations.Can be used with a variety of basis sets.Disadvantages:Can be sensitive to noise.Does not always converge to the optimal solution.Can be slow for large signals.中文回答：匹配追踪算法和基追踪算法。
基于DCT过完备字典和MOD算法的图像去噪方法
ｓ ， ＥＲ 一般情 况下并 不需要完 全准确 的对其重构 表达 ， 较 为精确的稀疏逼近 即可满足要求 ， 因此 ， 问题 可 以转换 为 该
相 应 的稀 疏 逼 近 ＿ 问题 ： ５ ］
ｍｉ ａｆ ｓ ｌ—Ｄａｌ ￡ ｎｌ ０ ｔ Ｉ ｌ ．１ ｓ ｌ
疏 表示 问 题 。
（） ４
式中 ， 为稀疏逼近误差 ， 为 稀疏 字典 ， ｅ ￡ Ｄ 当 一０时 即为 稀
２ １ 正 交 匹 配跟 踪 算 法 （ ． ＯＭＰ ）
ａ ｎＩ ｌｓ Ｉ ｒｉ 口ｌ ．Ｊ 一 Ｉ ￡ ｌ ｔ ｏ Ｉ 字典学 习 ： 用下面公式更新字典
（ ４ １）
基 于 Ｌ 范数 的非 凸性 ， ｏ 对于 上式来 说 ， 如何 求 唯一解 是一个 典型的 Ｎ Ｐ难 问题 。为此 ， 多学 者 提 出了多 种有 众 效 的稀 疏分解算法 ， 主要有 Ｍｐ 、 ＭＰ 、 ｐ 等 。其 中 Ｅ Ｏ Ｅ Ｂ［
理 的许多方面， 如信号去噪 ， 编码和识别等 。
＊ 收 稿 Ｅ期 ：０ １年 ｎ 月 １ ｔ修 回 Ｅ期 ：０ １年 ｌ ｌ ２１ ７Ｆ， ｌ ２１ ２月 ２ 日 ３ 基 金 项 目 ： 北 省 自然 科 学 基 金 项 目（ 号 ：０ ０ ＤＺ ５ ） 助 。 湖 编 ２ １Ｃ ０ ７ 资
完备 的 ， 在这种 字典 基础 上的分解 系数 ａ是不 唯一 的。从 众多 的分解 系数中选取最为稀疏 的系数 ， 可采用 Ｌ ｏ范数进 行度量 ， 以建立如下 的图像过完备稀疏表示模 型 ： 可
土
Ｓ－ Ｄ ｉＩ ｉ ￣ｌ
鼬
Ｉ Ｉ ｏ
１
Ｍ
（ ２ １）
ｍｉ ｌ ． ｎｌ ｊ ｌ ０ ｓ一 —— ｔ ｒ ｄｄ ‘ Ｔ＝ Ｉ 。 。
压缩感知的重构算法
压缩感知的重构算法算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。
因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。
压缩感知的重构算法主要分为三大类：1.组合算法2.贪婪算法3.凸松弛算法每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。
组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。
(1) 傅里叶采样（Fourier Representaion）(2) 链式追踪算法（Chaining Pursuit）(3) HHS追踪算法（Heavy Hitters On Steroids）贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。
(1) 匹配追踪算法（Matching Pursuit MP）(2) 正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit OMP）(3) 分段正交匹配追踪算法（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP）(4) 正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP）(5) 稀疏自适应匹配追踪算法（Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP）凸松弛算法：(1) 基追踪算法（Basis Pursuit BP）(2) 最小全变差算法（Total Variation TV）(3) 内点法（Interior-point Method）(4) 梯度投影算法（Gradient Projection）(5) 凸集交替投影算法（Projections Onto Convex Sets POCS）算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。
MP算法在去除脉搏基线漂移中的应用
MP算法在去除脉搏基线漂移中的应用王利【摘要】The pulse signal was an important reference for medical research and clinical diagnosis. It was usually interfered by baseline drift during acquisition process. This paper used the matching pursuit algorithm to eliminate baseline drift of pulse signal , and the result was compared with the empirical mode decomposition algorithm. The experiment showed that compared with empirical mode decomposition algorithm, matching pursuit algorithm not only can suppress baseline drift, but also be able to keep the shape feature of the pulse signal unchanged.%脉搏信号是医学研究与临床诊断的重要参考依据.针对其在采集过程中极易受到基线漂移的干扰,提出使用MP算法消除脉搏信号中的基线漂移,并将结果与EMD算法的消噪结果进行了比较.仿真结果表明与EMD算法相比,MP算法不仅能够很好的抑制基线漂移,还可以有效的保留脉搏信号的波形特征.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)009【总页数】4页(P39-41,45)【关键词】匹配追踪;脉搏信号;基线漂移;消噪【作者】王利【作者单位】宝鸡文理学院电子电气工程系,陕西宝鸡 721013【正文语种】中文【中图分类】TN102脉搏信号蕴含了丰富的心血管系统的生理病理信息，是表征人体心血管系统生理病理状况的重要依据。
MP算法
主要介绍MP(Matching Pursuits)算法和OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法[1]，这两个算法虽然在90年代初就提出来了，但作为经典的算法，国内文献(可能有我没有搜索到)都仅描述了算法步骤和简单的应用，并未对其进行详尽的分析，国外的文献还是分析的很透彻，所以我结合自己的理解，来分析一下写到博客里，算作笔记。
1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals)给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。
给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。
信号y 可以被表达为y = Dx ，或者。
字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<<k。
2.MP算法(匹配追踪算法)2.1 算法描述作为对信号进行稀疏分解的方法之一，将信号在完备字典库上进行分解。
假定被表示的信号为y，其长度为n。
假定H表示Hilbert空间，在这个空间H里，由一组向量构成字典矩阵D，其中每个向量可以称为原子(atom)，其长度与被表示信号y 的长度n相同，而且这些向量已作为归一化处理，即|，也就是单位向量长度为1。
MP算法的基本思想：从字典矩阵D（也称为过完备原子库中），选择一个与信号y 最匹配的原子(也就是某列)，构建一个稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，反复迭代，信号y可以由这些原子来线性和，再加上最后的残差值来表示。
很显然，如果残差值在可以忽略的范围内，则信号y就是这些原子的线性组合。
如果选择与信号y最匹配的原子？如何构建稀疏逼近并求残差？如何进行迭代？我们来详细介绍使用MP进行信号分解的步骤：[1] 计算信号y 与字典矩阵中每列(原子)的内积，选择绝对值最大的一个原子，它就是与信号y 在本次迭代运算中最匹配的。
用专业术语来描述：令信号，从字典矩阵中选择一个最为匹配的原子，满足，r0 表示一个字典矩阵的列索引。
mp生成雪花算法
mp生成雪花算法摘要：一、引言1.介绍mp 生成雪花算法2.阐述算法在分布式系统中的重要性二、mp 生成雪花算法的原理1.算法的核心思想2.算法的基本流程3.参数说明三、mp 生成雪花算法的优缺点分析1.优点a.保证全局唯一性b.分布式系统中的适用性c.高效的性能2.缺点a.依赖系统时间b.可能存在的主观随意性四、mp 生成雪花算法在实际应用中的案例1.案例介绍2.案例分析3.启示五、总结1.回顾mp 生成雪花算法的核心要点2.展望算法在分布式系统中的发展前景正文：一、引言在分布式系统中，全局唯一ID 生成是一个非常关键的问题。
一个好的ID 生成算法不仅能保证ID 的全局唯一性，还要在性能上有优秀的表现。
mp 生成雪花算法正是这样一种优秀的算法，被广泛应用于分布式系统中。
二、mp 生成雪花算法的原理mp 生成雪花算法是一种分布式系统中生成全局唯一ID 的算法，它的核心思想是将一个64 位的整数划分为多个部分，包括时间戳、数据中心ID、机器ID 和序列号。
算法的基本流程如下：1.获取当前时间戳，将其左移22 位，得到一个32 位的整数。
2.将数据中心ID 左移12 位，得到一个12 位的整数。
3.将机器ID 左移17 位，得到一个17 位的整数。
4.将序列号左移12 位，得到一个12 位的整数。
5.将上述四个整数相加，得到一个64 位的整数，这就是生成的全局唯一ID。
三、mp 生成雪花算法的优缺点分析mp 生成雪花算法的优点主要表现在以下几个方面：1.保证全局唯一性：通过将时间戳、数据中心ID、机器ID 和序列号组合起来，算法能确保生成的ID 在整个分布式系统中是唯一的。
2.分布式系统中的适用性：算法不依赖于具体的系统时间，因此在分布式系统中也能正常工作。
3.高效的性能：由于算法只需要在内部维护一个计数器，因此性能开销较小。
然而，mp 生成雪花算法也存在一些缺点：1.依赖系统时间：尽管算法不直接依赖于系统时间，但是生成的ID 仍然受到系统时间的影响，这可能导致一定程度的主观随意性。
chemidoc_mp_成像系统原理_概述及解释说明
chemidoc mp 成像系统原理概述及解释说明1. 引言1.1 概述在现代科学研究中，图像成像技术已经成为一个不可或缺的工具。
特别是在生物科学、医学诊断和质量控制等领域，通过使用高性能的成像系统，可以实现对样品或对象进行精确观察和分析。
本文将介绍Chemidoc MP成像系统的原理及其在不同领域的应用。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行介绍：首先，我们将简要介绍Chemidoc MP 成像系统的基本情况和技术指标。
随后，我们将详细解释该成像系统的原理，并介绍其中涉及的关键技术和算法。
接下来，我们将探讨该成像系统在生物科学研究、医学诊断与治疗以及工业质量控制等领域中的应用和优势。
然后，我们会提供一些具体案例和实际效果展示，以进一步说明该成像系统的应用价值。
最后，在结论部分，我们将总结该成像系统原理与应用情况，并展望未来发展趋势。
1.3 目的本文旨在全面介绍Chemidoc MP成像系统的原理和应用，并为读者提供对该成像系统在科学研究和工业实践中的潜力有一个全面了解。
通过阅读本文，读者将能够了解成像系统在不同领域的重要性，以及Chemidoc MP成像系统作为一种先进的图像捕获与分析工具所带来的优势和创新。
2. ChemiDoc MP成像系统原理解释说明2.1 成像系统介绍ChemiDoc MP成像系统是一种高性能的图像采集和分析设备，主要应用于生命科学研究、医学诊断和治疗以及工业质检领域。
该系统通过实时拍摄样品上的荧光或化学发光信号，并将其转化为数字图像进行分析、定量和可视化展示。
2.2 原理概述ChemiDoc MP成像系统采用了CCD（Charge-Coupled Device）相机检测器来捕捉样品发出的荧光或化学发光信号。
CCD相机由一个由数以百万计的感光单元组成的阵列构成，每个感光单元对应着图像中的一个像素。
在成像过程中，样品被放置在位于系统顶部的透明扫描台上。
透明扫描台通过LED光源产生不同波长的激发光，并通过特定滤镜选择性地激发样品中的某些荧光分子或标记物。
MP模型和感知器
感知器的能力不局限性
不的问题
解 ：增广并规格化
进行迭代运算
可得广义权矢量= 权重矢量= 阈值= 判别函数：
或的问题
异或的问题
。。。。
• •
可以看出，迭代出现震荡找丌出一组权值能对4个样本正确分类。说明异或问题丌能利用单层感知器 分类。 三维异或函数求解方法
把两维情况下丌可分的问题扩展到三维情况中去，新增加的一维是前两维的不。
数值xi表示，它们同时输入神经元j，神
经元的单输出用oj表示
特性2：输入类型：兴奋性和抑制性
• 生物神经元具有不同的突触性质和 突触强度，其对输入的影响是使有 些输入在神经元产生脉冲输出过程 中所起的作用比另外一些输入更为 重要。图(b)中对神经元的每一个输 入都有一个加权系数wij，称为权重 值，其正负模拟了生物神经元中突 触的兴奋和抑制，其大小则代表了 突触的不同连接强度。
பைடு நூலகம்
特性3：空间整合特性和阈值特性
• 作为ANN的基本处理单元，必须对全 部输入信号进行整合，以确定各类 输入的作用总效果，图(c)表示组合 输人信号的“总和值”，相应于生 物神经元的膜电位。神经元激活与 否取决于某一阈值电平，即只有当 其输入总和超过阈值时, 神经元才 被激活而发放脉冲, 否则神经元不 会产生输出信号。
制性突触，其中抑制性突触其否决作用
每个输入通过权值表征它对神经元的耦合 程度，无耦合则权值为0 突触接头上有时间延迟，以该延迟为基本 时间单位，网络的活动过程可以离散化。
输入两种类型
神经元具有空间整合特性和阈值特 性
特性1：多输入单输出
图(a) 表明，正如生物神经元有许多激励
输入一祥，人工神经元也应该有许多的 输入信号，图中每个输入的大小用确定
人工神经元模型及学习方法
• τij—— 输入输出间的突触时延； 输入输出间的突触时延； • Tj —— 神经元 的阈值； 神经元j的阈值 的阈值； • wij—— 神经元 到 j 的突触连接系数或称 神经元i到 权重值； 权重值； • f ( ) —神经元转移函数。 神经元转移函数。 神经元转移函数
o j (t + 1) = f {[
满足y=x1.x2逻辑与关系。 。
逻辑或： 二个兴奋性输入） 令T=1，I=0，E=x1+x2（二个兴奋性输入） ， ， 当x1=1, x2=1, E=1+1=2, 当x1=1, x2=0, E=1+0=1, 当x1=0, x2=1, E=0+1=1, 当x1=0, x2=0, E=0+0=0, 满足y=x1+x2逻辑或关系 触发 y=1 触发 y=1 触发 y=1 不触发 y=0
x1 0 0 1 1
x2 0 1 0 1
y 0 0 0 1
感知器结构
x1 x2
○ ○
0.5 0.5
○
0.75 -1
y
wix1+w2x2 -T=0 0.5x1+0.5x2-0.75=0
感知器的学习算法
感知器学习规则的训练步骤：
(1) 对各权值w0j(0),w1j(0),┄,wnj(0)，j=1, 2,┄,m （m为计算层的节点数）赋予较小的非零随机数； (2) 输入样本对{Xp,dp}，其中Xp=(-1,x1p,x2p,┄,xnp)， dp为期望的输出向量（教师信号），上标p代表 样本对的模式序号，设样本集中的样本总数为P， 则p=1,2,┄,P；
(4)概率型转移函数 概率型转移函数
P(1) =
1 1+e
− x/T
mp算法及思想
1. 信号的稀疏表示(sparse representation of signals)给定一个过完备字典矩阵，其中它的每列表示一种原型信号的原子。
给定一个信号y，它可以被表示成这些原子的稀疏线性组合。
信号y 可以被表达为y = Dx ，或者。
字典矩阵中所谓过完备性，指的是原子的个数远远大于信号y的长度(其长度很显然是n)，即n<<k。
2.MP算法(匹配追踪算法)2.1 算法描述作为对信号进行稀疏分解的方法之一，将信号在完备字典库上进行分解。
假定被表示的信号为y，其长度为n。
假定H表示Hilbert空间，在这个空间H里，由一组向量构成字典矩阵D，其中每个向量可以称为原子(atom)，其长度与被表示信号y 的长度n相同，而且这些向量已作为归一化处理，即|，也就是单位向量长度为1。
MP算法的基本思想：从字典矩阵D（也称为过完备原子库中），选择一个与信号y 最匹配的原子(也就是某列)，构建一个稀疏逼近，并求出信号残差，然后继续选择与信号残差最匹配的原子，反复迭代，信号y可以由这些原子来线性和，再加上最后的残差值来表示。
很显然，如果残差值在可以忽略的范围内，则信号y就是这些原子的线性组合。
如果选择与信号y最匹配的原子？如何构建稀疏逼近并求残差？如何进行迭代？我们来详细介绍使用MP进行信号分解的步骤：[1] 计算信号y 与字典矩阵中每列(原子)的内积，选择绝对值最大的一个原子，它就是与信号y 在本次迭代运算中最匹配的。
用专业术语来描述：令信号，从字典矩阵中选择一个最为匹配的原子，满足，r0 表示一个字典矩阵的列索引。
这样，信号y 就被分解为在最匹配原子的垂直投影分量和残值两部分，即：。
[2]对残值R1f进行步骤[1]同样的分解，那么第K步可以得到：，其中满足。
可见，经过K步分解后，信号y 被分解为：，其中。
2.2 继续讨论(1)为什么要假定在Hilbert空间中？Hilbert空间就是定义了完备的内积空。
状态空间模型(SSM)算法和矩阵束(MP)算法分析比较
状态空间模型(SSM)算法和矩阵束(MP)算法分析比较作者：曾跃,袁仕继来源：《电脑知识与技术》2009年第36期摘要:主要研究了雷达目标一维散射中心参数提取的问题。
首先介绍了空间状态模型(SSM)算法和矩阵束(MP)算法原理,然后分析比较了两种算法的异同点,在较高信噪比条件下,两种算法都能较为准确地估计参数,SSM算法在幅度估计的计算量方面有一定的优势,通过对仿真数据和暗室数据进行计算机仿真分析验证了理论分析的正确性。
关键词:空间状态模型;矩阵束;一维散射中心中图分类号:TP312文献标识码:A文章编号:1009-3044(2009)36-10263-04Analysis and Comparison of State-spacemodel(SSM) Algorithm and Matrix Pencil(MP) AlgorithmZENG Yue, YUAN Si-ji(School of Electronic Science and Engineering, National University of Denfense Technology, Changsha 410073, China)Abstract: Major study the problem of radar target one-dimensional scattering center Parameters extraction. First introduced the theory of state space model (SSM) algorithm and matrix pencil (MP) algorithm , then analyzed and compared the similarities and differences between the two algorithms ,at high SNR conditions, the two algorithms can be more accurate estimation of the parameters, SSM algorithm in computing the amount of the estimated range has certain advantages, through computer simulation of the simulation data and Darkroom data to verify the theoretical analysis is correct.Key words: state-space model; matrix pencil; one-dimensional scattering center随着现代战争需求的不断提高以及雷达信号处理技术的发展,要求雷达系统不仅能发现和跟踪目标,而且也要对感兴趣目标进行分类识别。
MPKMP 算法详解
MP/KMP 算法详解 [草稿]0 comments 2010/08/22 00:39MP/KMP 算法详解By IfContents∙ 1 Prologue∙ 2 Notations∙ 3 Main Idea∙ 4 MP 算法o 4.1 原理o 4.2 跳转数组的计算o 4.3 另一种表示o 4.4 可是...∙ 5 KMP 算法∙ 6 复杂度分析∙7 KMP 算法的最长停顿∙8 为什么费波拉契串这么神奇∙9 PS∙10 References1 Prologue本篇文章主要针对的是对字符串匹配有兴趣的生物以及被某版本数据结构与算法教材中的 KMP 算法讲解弄得不知所云但与此同时却还难能可贵地保持着旺盛求知欲的不幸生在了错误年代的可怜童鞋，其他生物阅读本文前请慎重考虑因为它可能对您的大脑（如果有）、小脑甚至包括脊髓都造成严重且不可恢复的创伤。
2 Notations下文可能会提到“模式串”、“文本串”、“窗口” 这些词，它们的定义如下，如果这些文字使你头晕，请及时做好救治准备。
模式串、文本串所谓模式串，是指你想要找到（或者得到位置 &etc.）的字符串；而文本串，则是指搜索的目标字符串。
比如说你要在 "lucky dog" 中寻找 "dog" ，那么 "dog" 是模式串，"lucky dog" 则是文本串；而你若要在 "If is a lucky dog" 中寻找 "lucky dog" ，那么 "lucky dog" 便成了模式串， "If is a lucky dog" 则是文本串。
Understand?窗口无论用什么样的搜索算法，在搜索的过程中，总是需要将模式串与文本串进行比较，它们对齐的那部分区域，也就是们关心的那块区域，咱称为窗口。
mp解码算法原理详解
MPEG1 Layer3 (MP3)解码算法原理详解本文介绍了符合ISO/IEC 11172-3(MPEG 1 Audio codec Layer I, Layer II and Layer III audio specifications) 或 ISO/IEC 13818-3(BC Audio Codec)的音频编码原理。
通过madlib解码库进行实现。
1、程序系统结构mp3解码流程图其中同步及差错检查包括了头解码模块在主控模块开始运行后，主控模块将比特流的数据缓冲区交给同步及差错检查模块，此模块包含两个功能，即头信息解码及帧边信息解码，根据它们的信息进行尺度因子解码及哈夫曼解码，得出的结果经过逆量化，立体声解码，混淆缩减，IMDCT，频率反转，合成多相滤波这几个模块之后，得出左右声道的PCM码流，再由主控模块将其放入输出缓冲区输出到声音播放设备。
2、主控模块主控模块的主要任务是操作输入输出缓冲区，调用其它各模块协同工作。
其中，输入输出缓冲区均由DSP控制模块提供接口。
输入缓冲区中放的数据为原始mp3压缩数据流，DSP控制模块每次给出大于最大可能帧长度的一块缓冲区，这块缓冲区与上次解帧完后的数据（必然小于一帧）连接在一起，构成新的缓冲区。
输出缓冲区中将存放的数据为解码出来的PCM数据，代表了声音的振幅。
它由一块固定长度的缓冲区构成，通过调用DSP控制模块的接口函数，得到头指针，在完成输出缓冲区的填充后，调用中断处理输出至I2S接口所连接的音频ADC芯片（立体声音频DAC和DirectDrive耳机放大器）输出模拟声音。
3、同步及差错检测同步及差错检测模块主要用于找出数据帧在比特流中的位置，并对以此位置开始的帧头、CRC校验码及帧边信息进行解码，这些解码的结果用于后继的尺度因子解码模块和哈夫曼解码模块。
Mpeg1 layer 3的流的主数据格式见下图：主数据的组织结构图其中granule0和granule1表示在一帧里面的粒度组1和粒度组2，channel0和channel1表示在一个粒度组里面的两个通道，scalefactor为尺度因子quantized value为量化后的哈夫曼编码值，它分为big values大值区和count1 1值区CRC校验：表达式为X16+X15+X2+13.1 帧同步帧同步目的在于找出帧头在比特流中的位置，ISO 1172-3规定，MPEG1 的帧头为12比特的“1111 1111 1111”，且相邻的两个帧头隔有等间距的字节数，这个字节数可由下式算出：N= 144 * 比特率 / 采样率如果这个式子的结果不是整数，那么就需要用到一个叫填充位的参数，表示间距为N +1。
M P 算 法 和 O M P 算 法 及 其 思 想
MP算法MP算法是一种贪心算法（greedy），每次迭代选取与当前样本残差最接近的原子，直至残差满足一定条件。
求解方法首先解决两个问题，怎么定义“最接近原子”，怎么计算残差？选择最接近残差的原子：MP里定义用向量内积原子与残差的距离，我们用R表示残差，di表示原子，则：Max[Dist(R,di)]=max[R,di];残差更新：R=R-R,diI;继续选择下一个，直至收敛；需要注意的是，MP算法中要求字典原子||di||=1,上面的公式才成立。
我们用二维空间上的向量来表示，用如下的图来表述上面的过程：上图中d1,d2,d3表示归一化的原子，红色向量r表示当前残差；进过内积计算，r,d3最大，于是r分解为d3方向以及垂直于d3方向的两个向量(r,d3d3及r-r,d3d3)，把d3方向的分量（r,d3d3）加入到已经求得的重构项中，那么绿色向量（r-r,d3d3）变为新的残差。
再一轮迭代得到如下：R往d1方向投影分解，绿色向量成为新的残差。
具体算法：从上面的向量图我们可以清楚地看出，k+1的残差Rk+1是k步残差Rk 的分量。
根据直角三角形斜边大于直角边，|Rk+1|=|Rk|，则算法收敛。
注意事项：1.上面也讲过，字典的原子是归一化的，也就是||di||=1，因为我们选取maxR,di时，如果di长度不统一，不能得出最好的投影。
2.如果我们的字典只有两个向量d1,d2,那么MP算法会在这两个向量间交叉迭代投影，也就是f=a1d1+a2d2+a3d1+a4d2+….;也就是之前投影过的原子方向，之后还有可能投影。
换句话说，MP的方向选择不是最优的，是次优的。
如下图：这也是其改进版本OMP要改进的地方。
下面采用MP算法进行信号重构，也可以进一步用于图像重构%基于MP算法%观测向量y的长度M=80，即采样率M-N=0.3K=15; %信号稀疏度为15M=80; %观测向量y的长度x = zeros(N,1);q = randperm(N);x(q(1:K)) =randn(K,1); %原始信号%构造高斯测量矩阵，用以随机采样Phi = randn(M,N)*sqrt(1-M);for i = 1:NPhi(:,i) = Phi(:,i)-norm(Phi(:,i));y=Phi*x ; %获得线性测量%用MP算法开始迭代重构m=2*K; %总的迭代次数r_n=y; % 残差值初始值x_find=zeros(N,1); %x_find为MP算法恢复的信号for times=1:mfor col=1:Nneiji(col)=Phi(:,col)'*r_n; %计算当前残差和感知矩阵每一列的内积[val,pos]=max(abs(neiji)); %找出内积中绝对值最大的元素和它的对应的感知矩阵的列posx_find(pos)=x_find(pos)+neiji(pos); %计算新的近似x_findr_n=r_n-neiji(pos)*Phi(:,pos); %更新残差subplot(3,1,1);plot(x);title('target');subplot(3,1,2);plot(x_find);title('reconstruct');subplot(3,1,3);plot(r_n);title('残差');那么在每一步中如何对所选择的全部原子进行正交化处理呢？在正式描述OMP算法前，先看一点基础思想。
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MP 算法概述
富爽
邸国辉高飞（黑龙江八一农垦大学，黑龙江大庆163319）引言在信号处理理论研究和工程应用中，信号分解是一个基础的问题，具有非常重要的意义，在信号处理与分析中起着很重要的作用，是一种常用、有效的分析手段。
传统的信号分解变换是将信号分解在一组完备的正交基上，而且这种变换必然是可逆的，如傅立叶变换，短时傅立叶变换，小波变换等。
然而这些变换方式却有着自身难以克服的缺点。
随着信号分解理论的发展，近年来信号的非正交分解引起研究者越来越多的兴趣。
为了实现对信号更加灵活、简洁和自适应的表示，在小波分析的基础上，
Mallat 和Zhang [1]提出了信号在过完备库上分解的思想，开创了信号稀疏分解这一信号分析的新方向。
目前，信号的稀疏分解已经发展了多种算法，如MP 、
基本跟踪(BP)算法、框架方法(MOF)和最佳正交基方法(BOB)等，其中M P 最为常用。
1MP 算法原理假定H 表示Hilbert 空间，定义H 中的原子库，且。
令信号，为了逼近f ，MP 首先从过完备原子库中选择最为匹配的一个原子，即满足。
这样信号f 可以分解为如下形式：，表示用原子，表示信号f 所产生的误差。
显然与是正交的，所以可以得到。
为了使得逼近误差的能量最小，必须选择使得最大。
在无穷维或高维的情况下，由于计算复杂度的限制，通常无法找到的极值,只可能选择在某种意义上的近似最佳原子，使得，其中α为优化因子，满足。
下一步对残差进行同样的步骤，得到，满足。
MP 算法是一个迭代过程，它通过不断地将信号残差投影到原子库中一个最匹配它的向量上，从而继续对它进行分解。
将上述分解过程一直执行到n 阶，
就可以得到：。
这样就获得f 在原子库D 中的n 阶逼近形式，而逼近误差记为R n f ，随着分解的进行误差能量呈逐渐衰减趋势。
MP 算法是收敛的，在不限制分解迭代次数的前提下，如果原子库是完备的，那
么分解式中原子向量的线性组合能够以任意精度逼近原始信号[2]。
2MP 算法改进MP 算法以其对信号灵活的自适应分解方式等优点，被迅速的应用与信号处理的多个领域。
但该算法在应用上仍存在瓶颈问题，主要是过为巨大的计算量。
因此国内外学者对其进行了各种改进。
近年来，高强等人提出了采用遗传算法，范虹等采用混合编码的遗传算法有效降低了M P 算法的计算量，但GA 存在早熟的问题；
李恒建等采用量子遗传优化来降低匹配追踪算法的计算量，而量子遗传算法本身的搜索速度较慢，此外，Silva 将遗传算法用于匹配追踪，提出了“进化追踪原子分解”
，并提出一种多字典原子分解实现方法，该方法存在字典存储量大的问题[3]；
西南交大的尹忠科教授对此提出了使用原子库划分的方法解决字典存储量大的问题，并针对计算量大的问题提出了使用FFT 快速算法，通过用互相关运算代替内积运算来加快运算速度，而且还利用蚁群算法实现快速寻找M atching Pursuit (M P)过程每一步的
最优原子,大大提高了信号稀疏分解的速度。
随着研究的不断深入，运算速度比传统的MP 算法得到了成百上千倍的提高，但是计算量大的问题仍然是MP 算法在应用方面的瓶颈问题，有待继续得到解决。
3M P 算法应用M P 算法对信号自适应的灵活表达是传统的傅立叶变化或小波变换所无法比拟的,因其效率和逐步求精的框架使它的发展和应用赢得了广泛的关注和重视，涉及的主要应用场合有：3.1视频编码和视频压缩，特别是运动图像的估计与补偿。
许多文献针对视频压缩与编码问题，提出了许多新的字典以及字典搜索算法，在低位率的视频编码压缩中取得了比较成功的应用。
这也是M P 算法形成不久后就得到实际应用的领域。
3.2图像表示、分析和编码。
MP 算法在图像处理领域的应用不断得到研究人员的重视。
人们不仅从数学上证明了图像信息表示的稀疏性，并在生物视觉的初级过程中找到了这种“过完备-稀疏”
表达的证据，从另一个方面推动了利用MP 算法对图像进行稀疏分解的研究进展。
3.3医学信号处理领域。
医学信号分析处理一直是信号处理中非常活跃的领域，M P 就被应用于其中，如EEG 信号的时频分析与压缩，
呼吸与心跳速率的分析检测等。
3.4语音与音频信号处理。
MP 的思想最初出现于统计数据处理与语音信号处理领域，在其完善的过程中也是以语音信号作为研究实例，如高分辨率的声音信号分析，自适应的音频分解。
高分辨率MP 就是为特征提取发展起来的。
3.5特征提取与目标识别领域。
1997年K .Wang 和D .M .Goblirsch 将随机匹配跟踪算法用于动态语音特征的提取，增强了语音识别的效果。
1999年P.Runkle 等人将其与连续的隐M arkov 模型结合起来进行多特征目标识别。
在模糊系统识
别和人脸识别中也有学者进行了研究。
3.6电磁信号处理。
1997年M .R.M cClure 和L .Carin 报道了匹配跟踪对电磁散射问题(Scatter-ing Problem )的处理。
最近，Pascal Vincent 和Yoshua 还将其用于机器学习问题的求解，并提出了内核匹配跟踪的概念；T .Sato 和Y .Tada 则把匹配跟踪算法引入到雷达图像信号增强和识别中[4]。
3.7地震信号处理。
MP 算法一经提出,便很
快被应用于地球物理的地震信号处理领域。
在
1996年应用MP 分解算法对压缩的地震信号进行Kirchhoff 偏移计算；在2003年独立多分辨率分析和MP 算法对计算量和数据进行统计与行分析；在2004年以Ricker 子波为原子对地震信号进行时频分解；在2005年采用Morlet 小波为原子对地震信号进行MP 分解等[5]。
4结论MP 的基本思想是基于信号的可分解和重构，通过在过完备的库中自适应地搜索匹配能够表达信号局部特征的时频原子，最终将信号表示
为时频原子的线性组合。
正是由于其基本理念的广泛性以及灵活的自适应性，自从匹配追踪算法首次被提出之后，便引起了各界学者的重视。
国内
外很多高校和科研机构对基于MP 的信号稀疏分解的理论和应用进行了大量的研究，通过各种方法对算法进行优化，以减少其计算量和存储量的
应用瓶颈问题，以及其在图像、视频、语音、特征提取与目标识别等方面的应用，取得了重大的成果。
同时也是由于其普遍的适用性，所以根据不同行业对信号的先验知识，才呈现出了MP 算法的多
样性和特殊性，出现了针对不同信号的原子类别，产生了旨在提高迭代计算速度和面对实际应用的各种快速算法。
但过为庞大的原子库和过为巨大的数据计算量仍然是急需解决的主要问题。
这些阻碍MP 实际应用的制约因素同时也确切地体现着MP 算法自适应的灵活特征。
相信随着科学技术的不断发展以及广大学者的深入研究，更为丰
富的现实世界的信息一定会促进MP 算法的进一步发展。
参考文献[1]Mallat S ,Zhang Z.Matching pursuit with
time -frequency dictionaries [J].IEEE Trans.Signal Process ,1993,41(12):3397～3421.[2]邵君.基于MP 的信号稀疏分解算法研究[D].西
南交通大学,2006.[3]缑水平,焦李成,张向荣,李阳阳.基于免疫克隆与核匹配追踪的快速图像目标识别[J].电子与信息学报,2008,30(5):1104-1108.
[4]张文耀.基于匹配跟踪的低位率语音编码研究[D].中国科学院研究生院(软件研究所),2002.[5]陈发宇,尚永生,杨长春.Matching Pursuit 方法
综述[J].地球物理学进展,2007,22(5):1466-1473.
作者简介：富爽(1982~),女,伊春,研究方向为信号与信息处理。
邸国辉(1979~),男,大庆,研究方向为信号与信息处理、图像传输与处理。
高飞(1982~),女,松原,研究方向为信号与信息处理。
责任编辑：于会兰摘要：MP 算法以其理念的广泛性和灵活的自适应性，提出后便迅速发展并在图像、视频、语音、特征提取与目标识别、医学、地震信号处理等
方面取得了广泛应用。
首先对MP 算法的原理进行了简单介绍，
然后总结了国内外学者对其进行的各种改进的方法及思路，介绍了MP 算法的国内外研究现状，最后总结了MP 算法在众多领域的广泛应用，并展望了其广阔的发展前景。
关键词：匹配追踪；稀疏分解；
信号处理－23－科技论坛。