《菲涅耳公式》PPT课件

在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此， 入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能 量保持不变。
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 若有一个平面光波以入射角1 斜入射介质分界面， 平面光波的强度为 Ii，则每秒入射到界面上单位面积 的能量为
Wi I i cos1
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
考虑到光强表示式 ，上式可写成
1 2 E0i cos 1 0
1 2 I E0 E02 2 0
Wi
1 2
(140)
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 类似地，反射光和折射光的能量表示式为
H ip cos1 H rp cos1 H tp cos 2 (132)
利用
H E ，上式变为
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去 Ets，经整理可得
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
第2章 光波在介质界面上的反射和折射 (The reflection and refraction of light wave in the interface of medium )
由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折 射，实质上是光与介质相互作用的结果，因而进行 一般的理论分析非常复杂。在这里，采用简化的处 理方法，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克 斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。
1 2
i r
O
kr
x
界面
t kt
2.1 反射定律和折射定律 r 是界面上任意点的矢径，在上图所示的坐标情况 下，有
r ix jy
z ki n
1
2
i r
O
kr
x
界面
t kt
2.1 反射定律和折射定律 根据电磁场的边界条件，可得
i r t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0 (120) (121) (122)
-0.5
90
rp
0
-1.0 n1=1.0, n2=1.5
1
-1.0 n1=1.5, n2=1.0
90
1
3. 菲涅耳公式
3.2 2.8 2.4 2.0 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 0 10 20 30 40 50
rs rp ts tp
n1=1.5, n2=1.0
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity) 菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的 场振幅和相位关系。现在，进一步讨论反映它们之 间能量关系的反射率和透射率。
2. 反射系数和透射系数 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为
E0 rm rm E0im E0tm tm E0im
(129) (130)
Elm E0lm e－i(l t－kl r )
m s, p
（ 128）
3. 菲涅耳公式 假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位, 根据 电磁场的边界条件及 s 分量、P 分量的正方向规定， 可得 Eis Ers Ets (131) 和
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
(134)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系 数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：
sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 rs = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 ts = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2
2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction
law)
现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为 无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波, 其电场表示式为
El E0l e－i (l t－kl r ) l i, r, t (119)
ki z n
ki sini kr sin r ki sini kt sin t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0
(123) (124)
n1 n2 O
kr ki kt
r
B
分界面
(121) (122)
i
t
A C
2.1 反射定律和折射定律 又因为 k n / c ，可将上二式改写为
(136) (137)
(138) (139)
由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为
Eip cos1 Erp cos1 Etp cos 2 (1)
His +H rs =H ts
(2)
0 r H E H E (3) 0 r 且透明介质有 r 1
根据
tg (1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2 rp = tg (1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2 tp 2sin 2 cos 1 2n1 cos 1 = sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2
Ers sin ( 2 1 ) Eis sin ( 2 1 )
(ki kr ) r 0 (121)
(134)
m s, p
（ 128）
E0 rm rm E0 im
(129)
3. 菲涅耳公式 由 （134）式和（133）式消去 Ers，经运算整理得
2n1 cos 1 ts =n1 cos 1 n2 cos 2 (135)
将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 s 分量和 p 分量的反射率和透射率的表示式分别为
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
2 sin (1 2 ) 2 Rs rs 2 sin (1 2 ) 2 tan (1 2 ) 2 Rp rp tan 2 (1 2 )
O
Hale Waihona Puke Baidukr
2
Ers k t
1.s 分量和 p 分量
E p1
H s1
z
1 Hs
E p2 H s2
y
o
E p1
x
2. 反射系数和透射系数 假设介质中的电场矢量为
El E0l e－i(l t－kl r ) l i, r, t ( 127)
其 s 分量和 p 分量表示式为
Elm E0lm e－i(l t－kl r ) m s, p （ 128）
代入边值关系 n Ei Er n Et ，该式总是成立，故
i r t
( ki k r ) r 0 ( ki k t ) r 0 (120) (121) (122)
2.1 反射定律和折射定律 进一步，根据图所示的几何关系，可得可由（121） 式和（122）式得到
tg (1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2 rp = tg (1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2 tp 2sin 2 cos 1 2n1 cos 1 = sin(1 2 ) cos(1 2 ) n2 cos 1 n1 cos 2
ni sini nr sin r ni sini nt sin t
(125) (126)
这就是介质界面上的反射定律和折射定律，折射定 律又称为斯涅耳（Snell）定律。
2. 2 菲涅耳公式 (Fresnel formula ) 光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的 反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和 折射光之间的振幅、相位关系。
(145) (146)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Ts ts n1cos1 sin 2 (1 2 )
(147)
n2 cos 2 2 sin 21 sin 2 2 Tp tp 2 n1cos1 sin (1 2 ) cos 2 (1 2）
3. 菲涅耳公式 如果已知界面两侧的折射率 n1、n2 和入射角1，就 可由折射定律确定折射角2，进而可由上面的菲涅 耳公式求出反射系数和透射系数。
sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 rs = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2 2 cos 1 sin 2 2n1 cos 1 ts = sin(1 2 ) n1 cos 1 n2 cos 2
(136) (137)
(138) (139)
3. 菲涅耳公式 下图绘出了在、n1< n2 和 n1 > n2 两种情况下，反射系 数、透射系数随入射角 1的变化曲线。
1.0
0.5
0 -0.5
rp rs
0 30
tp ts
1.0 0.5 0
rs
C B 41.8
33.7 30 60
B
56.3 60
①入射光、反射光和折射光具有相同的频率； ②入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr 和 kt 波矢关系如图所示。
反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系）
El E0l e－i (l t－kl r ) l i, r, t (119)
Ei Ai exp i ki r i t Er Ar exp i k r r r t Et At exp i k t r t t
kr
n1 n2 kt O ki 分界面
r
B
i t
A C
1.s 分量和 p 分量 通常把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量，把平 行于入射面振动的分量叫做 p 分量。为讨论方便起 见，规定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示。
Erp Ers k i n1 n2 Erp Ers Erp
1 2
因此上面（2）式可变为
0 r1 0 r1 0 r 2 Eip Erp Etp 0 0 0
即
r1 Eip r1 Erp r 2 Etp
n1 Eip n1 Erp n2 Etp (3)
Eip cos1 Erp cos1 Etp cos 2 (1)
1 Wr 2 1 Wt 2
1 2 E0r cos1 0
（ 141)
2 2 E0 t cos 2 0
（ 142)
2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)
由此可以得到反射率、透射率分别为
Wr R r2 Wi
Wt n2 cos 2 2 T t Wi n1 cos 1
联立(1)和(3) ,并代入
n1 sin 1 n2 sin 2
得 p 分量
振幅反射比: 振幅透射比:
tg (1 2 ) rp Eip tg (1 2 ) Erp
2sin 2 cos 1 tp Eip sin(1 2 ) cos(1 2 ) Etp
Eis Ers Ets
(131)
(Eis Ers )n1cos1 Ets n2 cos 2 (133)
3. 菲涅耳公式 将 （128）式代入上式，利用（121）式关系，并根据 反射系数定义，得到
sin (1 2 ) rs =sin (1 2 )
Elm E0lm e－i(l t－kl r )