人教版八年级上册分式方程教案

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：八年级

课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：邱惠芳

课程主题：分式方程

授课时间：

学习目标 1.理解分式方程的定义

2．掌握分式方程的解法

3.学会解分式方程应用题

教学内容

1．方程

的解是． 2．解分式方程：．

3．解分式方程：+＝．

联系之前学的整式方程一元一次方程，如果未知数出现在分母，要怎么解方程呢？

3

2x 31-x 1+=3

x 911x 3x 32-=-+32x +1x

242x x +

【知识梳理1】

1.分式方程的定义

分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程．

要点诠释：

（1）分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量.

（2）分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和

都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程.

【例题精讲】

题型一：分式方程的定义

例1.下列方程是关于x的分式方程的是（）

A．+x+1=0

B．=x-2

C．

D．3（x-2）=x-1

例2.下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均为常数）（）

A．

B．

C．

D．

题型二：分式方程的解

例3.若关于x的方程无解，则m的值为（）

A．

B．-1

C．或-1

D．无法确定

例4.已知关于x的方程+=1的解为x=4，那么字母a的值是．

例5.若关于x的分式方程=a无解，则a的值为．

【变式练习】

1.下列方程中，是分式方程的个数是（）

①，②，③，④，⑤．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2.阅读材料题

对于题目“若方程的解是正数，求a的取值范围．”有同学作了如下解答：【解析】

去分母，得 2x+a=-x+2

化简，得3x=2-a

所以欲使方程的解为正数，必须，得a＜2

所以当a＜2时，方程的解是正数．

上述解法是否有误？若有错误，请指出错误原因，并写出正确解法；

若无错误，请说明每一步变形的依据．

【知识梳理2】解分式方程

1.解分式方程的一般步骤

2．解分式方程的一般步骤

【温馨提示】

1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项．

2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．

3.分式方程的解法：去分母法，换元法．

【例题精讲】

例1.解分式方程

（1）（2）

例2.用换元法解方程，可设y=，则原方程化为关于y的整式方程是．

例3.用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．y2+2y-3=0

B．y2-2y-3=0

C．

D．

例4.方程-3有增根，则增根x= ．

【变式练习】

1.解分式方程

（1）（2）

11

1 32

x x

+-

-=-

2.若方程，设，则原方程可化为整式方程为．

3.如果方程产生增根，那么m的值为（）

A．3

B．0

C．-3

D．±1

【知识梳理3】解分式方程应用题

一．熟记一些常用的数量关系：

1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间

2.行程问题：路程=速度×时间

3.销售问题：售价=进价+利润

4.数字问题：

二．列分式方程解应用题的一般步骤是：

找等量关系-设-列-解-检验-答。

1、审：审清题意，找出相等关系和数量关系；

2、设：根据所找的数量关系设出未知数；

3、列：根据所找的相等关系和数量关系列方程；

4、解：解方程；初中数学分式方程的解法 249

5、检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义；

6、答：写出分式方程的解。

【例题精讲】

例1：某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）

A．

B．

C．

D．

例2：(1)甲、乙两人同时从A地出发去B地,甲的速度是乙的1.5倍.已知A、B两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.

(2)甲、乙两人同时从相距9千米的A、B两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.

1.下面说法中，正确的是（）

A．分式方程一定有解

B．分式方程就是含有分母的方程

C．分式方程中，分母中一定含有未知数

D．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解

2.设y=x2+x，则方程x2+x+1=可变形为（）

A．y2-y-2=0

B．y2+y+2=0

C．y2+y-2=0

D．y2-y+2=0

3.“清明”期间，几名同学包租一辆面包车前往“宜兴竹海”游玩，面包车的租价为600元，出发时，又增加了4名学生，结果每个同学比原来少分担25元车费，设原来参加游玩的同学为x人，则可得方

程（）

A．B．

C．D．

4如果解关于x的分式方程出现了增根，那么m= ．

5.解方程：