系统建模仿真考试答案
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1、下图所示的系统，其上数字代表其弹簧刚度、质量、粘度系数特性，1）数学建模求取系统的微分方程，求系统的闭环传递函数的MATLAB 描述，并判定系统的稳定性；2）利用simscape 进行工程建模，把模型和仿真结果导入文档。
1）系统的输入为f,系统输出为x1和x2。 对M 1受力分析:
111x k F =
)(1222x x k F -= )()(1212x x B x x
B F F F F -=-=
111x M F F f F
=-+ 代入数据整理得微分方程如下：4..
1x + 6.
1x + 91x = 6.
2x + 22x （1） 对M 2受力分析: 233x k F =
F P F F = 2
2F F =
2223x M F F F p =--
代入数据整理得微分方程如下：5..
2x + 6.
2x +52x =6.
1x +21x +f (2) 对方程（1）两侧进行拉普拉斯变换得：
9
642
6)()(221+++=s s s s X s X
对方程（2）两侧进行拉普拉斯变换得：(52
s + 6s+5))(2s X =(6s+2))(1s X +F(s) 消去)(2s X 可得:
41
606554202
6)()(2341+++++=s s s s s s F s X 消去)(1s X 可得: 41
606554209
64)()(23422++++++=s s s s s s s F s X 对于x1的稳定性判定编写M 文件如下： num=[6,2]
den=[20,54,65,60,41] sys1=tf(num,den) figure subplot(211) step(sys1,'k') subplot(212) impulse(sys1,'k') grid on
0102030405060708090100
-0.05
00.050.1
0.150102030405060708090
-0.1
-0.0500.05
0.1Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
Impulse Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
由上图知，系统对于x1是稳定的。 对于x2的稳定性判定编写M 文件如下： num=[4,6,9] den=[20,54,65,60,41] sys1=tf(num,den) figure subplot(211) step(sys1,'k') subplot(212) impulse(sys1,'k') grid on
0102030405060708090
0.10.20.3
0.40102030405060708090
-0.2
-0.100.1
0.2Step Response
Time (sec)A m p l i t u d e
Impulse Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
由上图知，系统对于x2是稳定的。 2）利用simscape 进行工程建模如下图所示：
等仿真结果，x1与x2的曲线如下：
05101520253035404550
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
x1与x2的位移曲线
2、设计如图所示的曲柄连杆机构的SimMechanics程序，曲柄均匀杆，长300mm，重：2kg；连杆均匀杆，长：600mm，重：6kg；滑快中心高：50mm，重：5kg。
圆杆直径0.05mmmm。
要求：
1）输出仿真图形结果；
2）在关节A处摇臂施加转动驱动载荷，查看仿真结果。
3）曲柄连杆机构的SimMechanics图形导入文档。
1) 建立模型如下所示：
仿真结果如图所示：
绘制位移，速度，加速度曲线如下：
00.51 1.52 2.5
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
位移曲线
00.51 1.52 2.5
速度曲线
00.51
1.52
2.5
-10
-5
5
10
15
加速度曲线
2) 编写M 文件计算转动惯量转矩如下：
L1=0.3 L2=0.6 L3=0.5454 M1=2 M2=6
M3=5 r=0.05
T1=diag([r^2/2,L1^2/12,L1^2/12])*M1 T2=diag([r^2/2,L2^2/12,L2^2/12])*M2 T3=diag([r^2/2,L3^2/12,L3^2/12])*M3
得结果如下： T1 =
0.0025 0 0 0 0.0150 0 0 0 0.0150 T2 =
0.0075 0 0 0 0.1800 0 0 0 0.1800 T3 =
0.0063 0 0 0 0.1239 0 0 0 0.1239 在设置系统仿真参数时设定。 仿真动画如下图所示：
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00.20.4
0.6
0.8
1
X -axis
Yumiao_fangzhendonghua
Y -a x i s