《计量经济学》清华大学第二版作业第5章13题

《计量经济学》第五章习题（13）

①利用OLS法估计模型：

首先在Excel软件中进行数据准备，如图：

(1)打开Eviews软件，依次点击：File →New →Workfile

Workfile frequency项选择”Undated or irregular”。Start observation和End observation项分别输入”1”和”23”。点击OK建立工作文件。

(2)依次点击Quick →Empty Group。将Excel中y和x栏数据复制到表中。重命名为yx后点击OK。重命名ser01和ser02为x和y。

(3) 依次点击Quick →Estimate Equation

Equation Specification里输入：y c x

点击OK得到回归方程如下：

②自相关性检验：

偏相关系数检验：

在命令行输入：IDENT RESID 得到下图：

从图中可以看出，消费模型存在着一阶自相关性。

DW 检验： 【步骤】

第一步：提出原假设0:0=ρH

第二步：用OLS 法估计回归方程t t t u x y ++=∧

∧

10ββ，并求出残差t e 。 第三步：构造统计量：

∑∑--=

22

1

)(t

t t

e

e

e DW

第四步：查D-W 检验表，得到L d 、U d 的值。 第五步：判断：

当0

因为n=23,k=2,取显著性水平05.0=α时，查表得44.1,26.1==U L d d ，而 0

LM 检验： 【步骤】

第一步：用OLS 法估计回归方程t t t u x y ++=∧

∧

10ββ，并求出残差t e 。 第二步：构建辅助模型： t t t v e e +=-11ρ

第三步：对辅助模型用OLS 法估计，并求出拟合优度2e R 第四步：检验：

提出原假设0:10=ρH

构造统计量：)(~2

05.02s nR e χ

查表，若)(205.02s nR e χ>,则拒绝原假设。

【计算机操作】

打开Equation:ols1，单击View → Residual Test → Serial Correlation LM Test ，滞后期选择1，结果如下：

可得841.3)1

(793792.9)1(2

05.02=>==χnR LM ，对应的p 值小于0.05，随机误差项存在一阶自相关性。 自相关性的具体形式为：

t t t t v e x e ++-=-1678967.0004662.0171015.3

678967.0=∧

ρ

t= (0.238982) (-0.353781) (3.851247)

③用DW 值来估计自相关系数∧

ρ：

由于是小样本数据，采用泰尔建议的近似公式：

713672325

.0)1()1()2/1(2

22

2=+-++-=∧

k n k DW n ρ

④OLS 法估计广义差分方程： 【步骤】

第一步：用上面求得的∧

ρ对模型进行广义差分变换，得到广义差分模型：

)()()1(11110-∧

-∧

-∧

∧

-+-++-=t t t t t t u u x x y y ρρβρρβ

第二步：对上述模型进行OLS 估计，求出广义差分方程。

【计算机操作】 在命令行输入：

LS y c y(-1) x x(-1) 得到的广义差分模型如下：

得到的广义差分模型：

t t t v x y ++=**654988.075004.49

652742.0=∧

ρ

U U d DW d -=<=<=456.2205184.244.1 说明模型已不存在一阶自相关性。

⑤利用OLS 法估计模型：t t t u x y ++=ln ln 10ββ 【计算机操作】：

在命令行依次输入以下命令： GENR lny=log(y) GENR lnx=log(x) LS lny c lnx

得到的估计模型如下：

t t t u x y ++=ln 887162.0597437.0ln

由于26.1786490.00=<=

操作如下：

在命令行输入： LS lny c lnx AR(1) 估计结果如图：

估计过程经过5次迭代后收敛，1ρ估计值为0.581309并且t 检验显著，说明原模型确实存在一阶自相关性。

调整后的模型查表有：U U d DW d -=<=<=457.2115944.243.1，说明模型已不存在一阶自相关性。因此：

天津市城镇居民人均消费与人均可支配收入模型应为：

858215.0798688.0ln +=t y s= (0.272815) (0.039581)

t= (2.927583) (21.68224)

993242.02=R DW=2.115944