随机事件及其概率的教学设计

随机事件及其概率的教学设计

一．学习目标：1.了解基本事件、等可能性事件的概念；

2.理解等可能性事件的概率的定义，并能求简单的等可能性事件的概率，初步掌握等可能

性事件的概率计算公式()m

P A

n

=．

二．学习过程：

（一）引入：

不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：

①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是多少？②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？③本班52名学生，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？

（二）新课讲解：

1．等可能事件的概率：

①基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件。

例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件A由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）．

2．等可能性事件：

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概

率都是1

n

，这种事件叫等可能性事件。

3．等可能性事件的概率：

如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可能的，如果事件A包含m个结果，那

么事件A的概率()m

P A

n

=．

说明：①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是1

n

，即是等可能的；

②公式()m

P A

n

=是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别；

③可以从集合的观点来考察事件A的概率：

() ()

()

card A

P A

card I

=．

4．例题分析：

例1．一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，（1）共有多少种不同的结果？

（2）摸出2个黑球多少种不同的结果？

（3）摸出2个黑球的概率是多少？

解：（1）从袋中摸出2个球，共有2

46

C=种不同结果；

（2）从3个黑球中摸出2个球，共有2

33

C=种不同结果；

（3）由于口袋内4个球的大小相等，从中摸出2个球的6种结果

是等可能的，又因为在这6种结果中，摸出2个黑球的结果有3种，

所以，从中摸出2个黑球的概率

31 ()

62

P A==．

说明：本题的第（2），（3）小题都是在从4个球中任取2个球所组成集合I的基础上考虑的，在内容上完全相仿；不同的是第（2）题求的是相应于I的子集A的元素个数()

card A，而第（3）小题求的是相应

于I的子集A的概率

()

() card A card I

．

例2．将骰子先后抛掷2次，计算：

事件A 事件I

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的数之和是5的概率是多少？

解：（1）将骰子抛掷1次，它落地时向上的数有，1，2，3，4，5，6这6种结果，根据分步计数原理，一共有6636

⨯=种结果。

（2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有(1,4),(2,3)，

(3,2),(4,1)4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷

向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相

应的2次抛掷后向上的数之和。

（3）由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能

出现的，其中向上的数之和是5的结果（记为事件A）有4种，

因此，所求概率

41 ()

369

P A==．

练习：第（3）小题如果改为“出现向上的数之和为5的倍数”其概率又是多少？

五．课堂练习：课本第119页练习第1，2，3题，课本第120页习题第1题。

六．小结：1．基本事件、等可能性事件的概念；

2．等可能性事件的概率。

七．作业：

（一）课本第120页习题第2，3，5题。