基于自适应高斯伪谱法的SGCMG无奇异框架角轨迹规划

ａ ｔ ａｏ ｓ ｈｓ ｍｅｈ ｄ ｔｋ ｓｔｅ ｌｒｅ ａ ｇｅ ｍ ｎ ｕ ｅ ｒ ｂ ｅ ａ ｎｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌｍ ｈｃ ｔ ｈ ｏ ｎ ａｙ ｃ ｎ ｉ ｏ ｄ ｃｕ ｔｒ．Ｔ ｉ ｔｏ ｅ ｇ — ｌ ａ ｅ ｖ ｒ ｏ ｌｍ ｓａ ｐ ｉ ａ ｉ ｒｂ ｅ ｗ ｉｈ ｍｅ ｅ ｂ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄｔ ｎ ａ ａ ｈ ａ ｎ ｐ ｍｉ ｏ ｔ ｉ ｎ ａ ｓ ｒ ｓｏ ａｈ ｃ ｎ ｔａｎｓ ｉｃｕ ｉｇ ｇⅡｂ ｌ ａ ｇ ｅ ｃ ｎ ｔ ｉｔ ￣ ａ ａｅ ｏ ｓｒｉ ｔ ｉｇ ｌｒ ｙ ｉ ｄ ｘ ｃ ｎ ｔ ｉｔａ ｄ ａ ｇ ｌ ｅ ｅ ｆ ｔ ｏ ｓ ｉ ｔ ｎ ｌ ｄｎ ｉ１ａ ｌ ｏ ｓ ａｎ ，ｇｍｂ ｌｒ ｔｓ ｃ ｎ ｔａｎ ，ｓ ｕ ａ ｔ ｎ ｅ ｏ ｓ ａｎ ｎ ｕ ａ ｉ ｐ ｒ ｎ ｒ ｎ ｉ ｒ ｎ ｒ ｒ ｔ ｏ ｓ ａｎ ，ａ ｄ ｓｍｕｔｎ ｏ ｓｙ ｍｉｉ ｚ Ｏ ｉ ｐ ｒ ｒ ｎ ｅ ｃ ｔｒ ｎ Ａ ｄ ｔｅ ａｅ ｃ ｎ ｔ ｔ ｎ ｉ ｌ ｅ ｕ ｌ ｎｍｉｅ Ｓｆｅ ｅ ｏ ｍａ ｃ ｒ ｅ ｏ ． ｎ ｈ ｎ，ｔ ｉ ｇ ｃ ｍｂｎ ｔ ｎ ｗ ｔ ｄ ｐ ｉｅ Ｇ ｕ ｓ ｒ ｉ ａ ｔ ｆ ｉ ｉ ｋ ａ ｎ ｏ ｉａ ｉ ｉ ａ ａ ｔ ａ ｓ ｏ ｈ ｖ ｐ ｅ ｄ ｓ ｅ ｔ ｌ ｔ ｏ ｎ ｏ ｌ ｅ ｒ ｇａ ｓ ｕ ｏ ｐ ｅｒ ｈ ｄ ａ ｄ ｎ ｎ ｉ ａ ｐ ｏ ｒｍｍｉ ｇｔｃ ｎｑ ｅｔ ｏｖ ｈ ｐｉ ｚ ｔ ｎ ｐ ｏ ｌｍ， ｈ ｐ ｉ ｌ ｏ —ｉｇ ｌｒ ｙ ｒｂ ｌ ａ ｍｅ ｎｒ ｎ ｈ ｉｕ ｓ ｌｅｔ ｅｏ ｔ ａｉ ｒ ｂｅ ｔ ｅｏ ｔ ｎ ｓ ｕ ａｉ ｎ ａ ｅ ｏ ｍｉ ｏ ｍａ ｎ ｎ ｔ
期 内能够 完成 多次 的拍摄 任 务 ， 加 了小 卫 星 的工 增
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宇航 学报
第３ ３卷
作 范 围 ， 以采集 到更 多 的科 学 数据 ， 可 这将极 大地 提 高整个 小卫 星 的性 能 。 因此 ， 于 快 速 机 动 的敏 捷 对 小卫 星来说 ， Ｇ ＭＧ是 首选 的姿态 执行 机 构 。美 国 ＳＣ ２ ０ 年 发 射 的 Ｗｏ ｄ ｉｗ １ ０ ９ 年 发 射 的 ０７ ｄ Ｖｅ －、２ ０ Ｗｏ ｄ ｉ 一 ｄ Ｖ ｅ ２及 法 国 正 计 划 于 ２ １ 年 发 射 的 ｗ ０１ Ｐｅ ｄｓＨ ｌ ａ ｅ． Ｒ都采 用 Ｓ Ｃ ｉ Ｇ ＭＧ作为 姿态执 行 机构 ¨ 。 Ｊ 虽然 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ 具 有 以 上 诸 多 优 点 ， 是 采 用 但 ＳＣ Ｇ ＭＧ作 为执 行机 构 的卫 星 姿 态控 制 系统 会 遇 到 严重 的奇 异 问题 。所 谓奇 异 是 指 ， 某 些 框架 角 构 在
题， 获得实现性能指标最优 的无 奇异 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ系统轨迹 。仿真结果表 明： 该算 法能够在 ２ ｓ的时间 内给 出顺利 实现 ５ 大角度机 动并满足所有约束条件 ， 同时近似精度优于 １ ０。的高精度平滑轨迹 。 关键词 ：敏捷卫 星 ；Ｂ ｌ 型问题 ；拉格 朗 日插值 ；奇异量度 ；轨迹优化 ｏａ ｚ 中图分 类号 ：Ｖ ４ ．２ ４ ８２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）５０ ９ －８ ０ ０１２ （０ ２ ０ －５ ７ ０
ｇｎｒ ｅ ｒ ５ ｒｅｓ ａｄｔ ａ ｃ ｒ ａｃｒ ｙｉ ｂｔｒ ｈｎ１ ～． ｅｅａ ｄｆ ｓ ｓ， ｅｔ ｊ ｔ ｙ ｃｕａ ｅｅ ａ ０ ｔ ｏ ２ ｏ ｌ ｎ ｈ ｒｅｏ ｃ ｓ ｔ ｔ
Ｋｅ ｏ ｄ ：Ａ ｉ ａｅ ｉ ； ｏｚ ｐｏ ｌｍ； ａｒ ｎ ｅｉｔ ｐ ｌ ｉ ； ｉｇ ｌ ｔ ｉｄ ｘ Ｔ ａ ｃ ｒ ｐｉ ｚｔ ｎ ｙ ｗ ｒ ｓ ｇ ｅｓｔ ｌｅ Ｂ ｌ ｒｂｅ Ｌ ｇａ ｇ ｅ ｏａ ｏ Ｓｎ ａ ｙ ｎ ｅ ； ｒ ｅ ｔ ｙｏ ｔ ａｉ ｌ ｌｔ ａ ｎ ｒ ｔｎ ｕ ｒ ｉ ｊ ｏ ｍｉ ｏ
ｔｅ ｐｒｂ ｅ ｔ ａ ｈ ｒ ａｗａ ｓ ｘ ｓｓ ｈ ｓｎ ｕ ａｉｙ ｒ ｂｅ ｉ ａｇ —ｎｇｅ ｈ ｏ ｌ ｍ ｈ ｔ ｔ ｅ ｅ ｌ ｙ ｅ ｉｔ ｔｅ ｉｇ ｌｒｔ ｐ ｏ ｌｍ ｎ ｌｒ ｅ ａ ｌ ｍａ ｅ ｖ ｒ ｆ ｔ ｅ ａｅｌｔｓ ｗｉｈ ＧＣ Ｇ ａ ｔｅｒ ｎ ｕ ｅ ｏ ｈ ｓ ｔｌ ｅ ｔ Ｓ Ｍ ｉ ｓ ｈ ｉ
第３ ３卷 第 ５期 ２１ ０ ２年 ５月
宇 航
学
报
Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ５ １３
．
Ｊ ｕ ｎ １ｏ ｔ ｎ ｕ ｉｓ ｏ ｒ ａ ｆ Ａｓｒ ａ ｔ ｏ ｃ
Ｍａ ｙ
２ ２ ０１
基 自适 应 高 于 斯伪 谱 法 的 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ无奇 异 框 架 角 轨 迹 规 划
孙 志远 ，金 光 ，张 刘 ，徐 开 ，杨秀彬
（ ．中国科 学院长春光 学精 密机械 与物理研究所 ，长春 １０ ３ ； ．中国科学院研究生院 ，北 京 １０ ３ ） １ ３０３ ２ ０ ０ ９
摘
要 ：针 对 采 用 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ作 为姿 态 执 行 机 构 的 小 卫 星 ， 大 角 度 机 动 过 程 中 Ｓ Ｃ 在 Ｇ ＭＧ 系 统 易 陷 入 奇 异 的 问
型上 ， 论 整个 Ｓ Ｃ 无 Ｇ ＭＧ系统 如 何运 动 ， 无 法 产生 都
沿某 一 方 向上 的力 矩 ， 时 整 个 姿 态控 制 系 入 了 奇异 状 态 。奇 异 状 态 陷
和运 动学 约束 ，Ｇ ＭＧ框 架 角 、 ＳＣ 框架 角速 度 受 限 ， 奇 异量 度受 限 ， 以及 星体姿 态始末 状 态约束 等 问题 ， 借
ｎ ｌ ｔ ｊ ｔ ｙ ｓ ｏ ｅ ．Ｎ ｍ ｒ ￣ ｉ ｌ ｉ ｓｇ ｅ ｓｔ ｔ ｈ ｍ ｏ ｏ ｔ ａ ｏ ｔ ｊ ｔ ｙ ｓ ｉ ｄｗ ｔ ａ ｎｔ ｉ ｓ ｓ ａ ｇ ａ ｅ ｒ ｉ ｇｔ ｎ ｕ ｅ ｃ ｓ ｕａ ｏ ｕ ｇｓ ａ ｔｅｓ ｏｔ ｐ ｍ ｚ ｉ ａ ｅ ｒ ａ ｓ ｅ ｉ ｌ ｏ ｓ ａ ｔ ｉ ｅ ｒｅｏ ｔ ｉ ｍ ｔｎ ｔ ｈ ｈ ｉ ｔｎ ｒｅ ｏ ｉ ｔｆ ｉ ｈｌ ｃ ｒ ｎ
Ｂａ ｅ ｎ Ａｄａ ｔｖ ｕｓ ｅ ｄ０ ｐ ｃ ｒ ｌＭ ｅ ｈｏ ｓｄｏ ｐ ｉ ｅ Ｇａ ｓ Ｐｓ ｕ ｓ ｅ ｔ ａ ｔ ｄ
Ｓ Ｎ ｈ—ｕ ｎ 一，ＪＮ Ｇｕ ｎ ＨＡＮＧ Ｌｕ Ｕ Ｚ ｉ ａ ｙ Ｉ ａ ｇ ，Ｚ ｉ ，ＸＵ Ｋａ ｉ，Ｙ ＡＮＧ Ｘｉ— ｉ ｕ ｂｎ
题 ， 出了一 种基于 自适应 Ｇ ｕｓ 谱法的 Ｓ Ｃ 提 ａｓ 伪 Ｇ ＭＧ无 奇异框 架角轨迹 快速规 划方法 。该 算法综合 考虑 到实际工 程应用 中存在 的 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ框架角受 限 、 框架角速度受 限 ， 奇异量度受 限 ， 体机动 角速度受 限以及 星体初始 和终端 星
状 态受限等约束条件 ， 将卫星大角度机动 问题看成满足 上述 一系列约束条件和边界条件 同时实现某一性 能指标最 优 的最优控制问题 。然后 ， 结合 自适应高斯伪谱法与非 线性规 划技术 ， 求解 带有边 界约束 与路径约 束的最优 化问
０ 引 言
力矩 。近 年 来 ， 了 提 高 卫 星 的 姿 态 机 动 能 力 ， 为
ＳＣ Ｇ ＭＧ开 始 逐 渐 被 应 用 到 卫 星 上 。采 用 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ
单 框 架 控 制 力 矩 陀 螺 （ ｉ ｌ Ｇｍ ａ Ｃ ｎ ｏ Ｓｎ ｅ ｉｂｌ ｏｔｌ ｇ ｒ
Ｍｏ ｎ ｙｏ ， ｍｅｔＧ ｒｓ 以下 简 称 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ） 有 力 矩 放 大 能 具 力 ， 对 小 的输 入力 矩 就 可 以 产 生很 大 的输 出控 制 相
鉴 轨迹优 化 的相关 研 究 成 果 ， 卫 星大 角度 机 动 问 将
的存在 是影 响 Ｓ Ｃ Ｇ ＭＧ应 用 的主 要 问题 。为 了在 精 确 输 出控制 力矩 的 同时 ， 效 回避 奇 异状态 ， 有 人们 设 计 了各 种操 纵律 。现存 的操纵律 大致 可分 为精 确解 操 纵律 、 棒操 纵律 和离 线 操 纵律 三 种 类 型 ＿ 。精 鲁 ２ Ｊ 确解操 纵 律能够 精 确 输 出期 望 力 矩 ， 奇 异 回避 能 但 力较 差 ， 较少 用 于 星体 大 角 度 机 动 过 程 中 ； 棒 鲁 操纵 律具 有较 好 的奇 异 逃 离 能力 ， 常用 于 星 体 大 角 度 机动过 程 中 。但 是鲁棒 操 纵律在 逃离 奇异 面时会 引入一定 的力 矩误 差 ， 力矩 误 差 的引入 会 使 得 整 个
Ａ ｓｒ ｃ ： ｉｄｏ ｆ ｔｒｊ ｔ ｙ ｐｉ ｉ ｔ ｎｍ ｔｏ ａｅ ｎａ ａ ｔ ｅＧ ｕ ｓ ｓｕ ｏｐ ｃ ａ ｍ ｔ ｄｉ ｐ ｐ ｓｄｔ ｓｌ ｂ ｔａ ｔ Ａ ｋｎ ｓ ｔ ｅ ｏ ｔ ｚ ｉ ｅ ｄｂ ｓ ｏ ｄ ｐ ｖ ａｓ ｅ ｄ ｓｅｔ ｌ ｅ ｏ ｒ ｏｅ ｖ ｆａ ａ ｃ ｒ ｏ ｍ ａ ｏ ｈ ｄ ｉ ｐ ｒ ｈ ｓ ｏ ｏｏｅ
在设 计 变量数 目庞 大 、 解 困难 和 收敛 速度 慢 的缺 求 点 。近 年来 ， 为直接 法 的一 种 ， 作 高斯伪 谱 法 （ ａｓ Ｇ ｕｓ Ｐ ｅ ｄｓｅｔ ｌ ｔｏ ） ｓｕ ｏｐ ｃ ａ Ｍｅ ｄ 以其求 解 精 度 高 和 收敛 速 度 ｒ ｈ 快 的优点在 复 杂最 优控 制 问题 ， 其 是 火 箭 上升 段 尤 轨迹 优化 Ｊ 飞 行 器 再 入 轨 迹 优 化 Ｊ 航 天 器 最 优 、 、 变轨 ＿。 ｌ 以及 月球 定点 软 着 陆轨 迹 优化 ¨ 。 等 问题 上
收稿 日期 ：０ １ －５ 修回 日期 ：０ １ ８ １ ２ １ ￣７ ； ０ ２ １－ —７ ０ 基金项 目： 国家 自然科学青 年基金 （ １０ ０ ６ ６ ０ ８４ ）
作为 执行 机构 的小 卫 星 ， 一 个 目标 区域 拍 摄完 之 从 后能 够迅 速机 动到 另 一个 目标 区域 ， 一 个 轨道 周 在
得 到 了广泛 的应用 。
本 文借 鉴 轨 迹 优化 的研究 成 果 ， 工 程应 用 的 从 角度 出 发 ， 计 了一 种 新 型 的 Ｓ Ｃ 设 Ｇ ＭＧ离 线 操 纵 方 法 。首先 ， 立 了星 体 大角 度 机 动 的数 学 模 型 。然 建
后 ， 合考 虑 了空 间环境 力矩影 响 ， 综 星体姿 态动 力学
（ ．Ｃ ａｇｈ ｎＩｓｔｔ ｏ ｐｉｓ Ｆｎ ｃａ ｉ ｎ ｈ ｓ ｓ ｈｎｓ ｃｄｍｙｏ ｃｅｃｓ Ｃ ａｇｈ ｎ１０３ ， ｈｎ １ ｈｎｃ ｕ ｎｔｕｅ ｆ ｔ ， ｉｅＭｅｈｎｃ ａｄＰ ｙｉ ，Ｃ ｉｅｅＡ ａｅ ｆ ｉ ｅ ， ｈｎ ｃｕ ３０ ３ Ｃ ｉａ ｉ Ｏ ｃ ｓ ｃ Ｓ ｎ ２ ｒｄ ａ ｎｖｒｉ ｆ ｈｎｓ ｃｄ ｍ ｆＳｉ ｃｓ ｅｉｇ１０ ３ Ｃ ｉａ ．Ｇ ａｕｔ Ｕ ｉ ｓｙｏ Ｃ ｉｅｅＡ ａｅ ｙｏ ｃ ｎ ｅ，Ｂ ｉｎ ０ ０９， ｈｎ ） ｅ ｅ ｔ ｅ ｊ
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