(高二数学空间直角坐标系资料讲解

探究二：关于一些对称点的坐标求法 P(x, y, z) 关于坐标平面 xoy 对称的点 P(x, y, z) 关于坐标平面 yoz 对称的点 P(x, y, z) 关于坐标平面 xoz 对称的点 P(x, y, z) 关于 x 轴对称的点 P(x, y, z) 关于 y 对轴称的点 P(x, y, z) 关于 z 轴对称的点
|P1P2|=
, 特 别 地 , 任 一 点 P(x,y,z) 与 原 点 间 的 距 离
|OP|=
.
(2)说明:注意此公式与两点的先后顺序无关.空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间
距离公式的推广.
二、课内探究
探究一：正确建立空间直角坐标系
例 1.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,所有的棱长都是 1,建立适当的坐标系,并 写出各点的坐标.
精品文档
宁师中学“自主参与学习法” 数学 学科导学稿（学生版）
编号 SXBx2-2-3
主编人:余奎
审稿人：高二数学组
协编人：高二数学备课组
定稿日： 使用人：
考纲解读 学习内容 学习目标
课题：2.3.1 空间直角坐标系
高考考点
考查题型
Fra Baidu bibliotek
空间坐标 系； 空间距离
1.明确空间直角坐标系是如何建立；明确空间中的 任意一点如何表示； 2 能够在空间直角坐标系中求出点的坐标。
探究一：确定空间内点的坐标 例 1.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AD=3,AB=5,AA1=4, 建立适当的直角坐标系,写出此长方体各顶点的坐标.
变式 1.如图,在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,E,F,G 分别是 BB',D'B',DB 的中点,棱长为 1,求 E,F 点的坐标.
1.空间坐标系 2.空间距离
选择，填空题、 解答题中分支 问题
一、新课导学 问题 1:空间直角坐标系 (1)定义:以空间中两两垂直且相交于一点 O 的三条直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴.这时就说建
立了空间直角坐标系 Oxyz,其中点 O 叫作坐标 原点 ,x 轴、y 轴、z 轴叫作 坐标轴 .通过每 两个坐标轴的平面叫作 坐标平面 ,分别称为 xOy 平面、 yOz 平面、 zOx 平面.
(2) 画 法 : 在 平 面 上 画 空 间 直 角 坐 标 系 Oxyz 时 , 一 般 使 ∠xOy= 45° 或 135° ,∠yOz=90°.
(3)坐标:设点 M 为空间的一个定点,过点 M 分别作垂直于 x 轴、y 轴和 z 轴的平面,依次交 x 轴、y 轴和 z 轴于点 P、Q 和 R.设点 P、Q 和 R 在 x 轴、y 轴和 z 轴上的坐标分别为 x、y 和 z,那么 点 M 就和有序实数组(x,y,z)是 一一对应 的关系,有序实数组(x,y,z)叫作点 M 在此空间直角坐 标系中的坐标,记作 M(x,y,z) ,其中 x 叫作点 M 的 横坐标 ,y 叫作点 M 的 纵坐标 ,z 叫作 点 M 的 竖坐标 .
为
.
四、课后反思
变式 1：在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是一个直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a, PA⊥底面 ABCD,∠PDA=30°,AE⊥PD 于 E.试建立适当的坐标系,求出各点的坐标.
变式 2.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a,M 为 BD1 的中点,点 N 在 A1C1 上,且 A1N=3NC1, 试求 MN 的长.
三、课后练习
1．空间两点 A(3, 2,5), B(6,0, 1) 之间的距离（ ）.
A．6
B．7
C．8
D．9
2．已知 ABC 的三点分别为 A(3,1, 2), B(4,2, 2) ，C(0,5,1) 则 BC 边上的中线长为
.
3. 在河的一侧有一塔 CD 5m ，河宽 BC 3m ，另侧有点 A ， AB 4m ，求点 A 与塔顶 D 的距离.
4. 方程 (x 2)2 ( y 3)2 (z 1)2 36 的几何意义是
.
4．已知 A(3,5, 7) 和点 B(2, 4,3) ，则线段 AB 在坐标平面 yoz 上的射影长度
(4)说明:本书建立的坐标系都是 右 手直角坐标系,即在空间直角坐标系中,让右手拇指指 向 x 轴的正方向,食指指向 y 轴的正方向,如果中指指向 z 轴的正方向,则称这个坐标系 为右手直角坐标系. 问题 2：（1）平面直角坐标系的建立方法，点的坐标的确定过程、表示方法？
(2)．一个点在平面怎么表示？在空间呢？ 二、课内探究
四、课后反思
精品文档
宁师中学“自主参与学习法” 数学 学科导学稿（学生版）
精品文档
编号 SXBx2-2-3
主编人：余奎
审稿人：高二数学组
协编人：高二数学备课组
定稿日： 使用人：
课题：2.3.2 空间两点的距离公式
考纲解读
学习内容 学习目标
高考考点
考查题型
空间坐标 系； 空间距离
1.了解空间直角坐标系及空间两点间的距离公 式. 2.会用空间直角坐标系刻画点的位置,即能由点 的位置写出坐标及由坐标描出点的位置. 3.能利用空间两点的坐标求出两点间的距离.
； ； ； ； ； ；
三、课后练习 1. 关于空间直角坐标系叙述正确的是（ ）.
A． P(x, y, z) 中 x, y, z 的位置是可以互换的 B．空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应的关系 C．空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分 D．某点在不同的空间直角坐标系中的坐标位置可以相同 2. 已知点 A(3,1,4) ，则点 A 关于原点的对称点的坐标为（ ）. A． (1, 3, 4) B． (4,1, 3) C． (3, 1, 4) D． (4, 1,3) 3.已知 ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1), B(4,1, 2),C(6,3,7) ，则 ABC 的重心坐标为 . 4.在空间直角坐标系中，给定点 M (1, 2,3) ，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐 标.
1.空间坐标系 2.空间距离
选择，填空题、 解答题中分支 问题
一、新课导学 问题 1：空间直角坐标系该如何建立呢？.建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点 M 如何用 坐标表示呢？
问题 2:空间两点间的距离公式
(1) 公 式 : 空 间 中 任 意 两 点 P1(x1,y1,z1) 与 P2(x2,y2,z2) 之 间 的 距 离