全国高中数学联赛与各省市预赛历届(2009-2019)试题汇编 集合(原卷版)

全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编

专题18集合真题汇编与预赛典型例题

1．【2019年全国联赛】若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x

3．【2013年全国联赛】设集合.则集合中所有元素的和为_____ _.

4．【2011年全国联赛】设集合.若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为

，则集合______.

5．【2019年全国联赛】设V是空间中2019个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段，记E为这些线段构成的集合.试求最小的正整数n，满足条件：若E至少有n个元素，则E一定含有908个二元子集.其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集.

6．【2015年全国联赛】设为四个有理数，使得.求的值.

7．【2015年全国联赛】设，其中，个互不相同的有限集合，满足

对任意，均有.若表示有限集合的元素个数），证明：存在

，使得属于中的至少个集合.

8．【2014年全国联赛】设.求最大的整数，使得集合S有k个互不相同的非空子集，具有性质：对这k个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同.

9．【2013年全国联赛】一次考试共有道试题，名学生参加，其中为给定的整数.每道题的得分规则是：若该题恰有名学生没有答对，则每名答对该题的学生得分，未答对的学生得零分.每名学生的总分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为.求的最大可能值. 10．【2012年全国联赛】试证明：集合满足

（1）对每个，若，则一定不是的倍数；

（2）对每个表示中的补集），且，必存在，使的倍数.

1．【2018年江苏】在1，2，3，4，…，1000中，能写成的形式，且不能被3整除的数有________个。

2．【2018年重庆】设集合恰有一个公共元素为a，则实数a=________．

3．【2018年广西】某含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则

的值为________.

4．【2018年湖南】已知，当时，视为不同的对，则这样的对的个数有_____个.

5．【2018年广东】设集合，其中，表示不大于x的最大整数，则

__________.

6．【2018年贵州】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是___ ____．

7．【2018年山东】集合满足，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为______．

8．【2018年河北】已知集合且A=B，那么_______. 9．【2018年四川】设集合，若的非空子集满足，就称有序集合对

的“隔离集合对”，则集合的“隔离集合对”的个数为______.（用具体数字作答）

10．【2018年福建】设集合M={m|m∈Z，且|m|≤2018}，M的子集S满足：对S中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合S的元素个数的最大值.

11．【2018年湖南】已知集合.

(1)若，求实数m的取值范围:

(2)若，求实数m的取值范围.

12．【2018年广东】已知正整数n都可以唯一表示为①的形式，其中m为非负整数，），.试求①中的数列严