四川省成都七中2016年自主招生数学试题

成都七中2016年外地生招生考试数学试题

考试时间：120分钟 满分：150分 注意：请将答案涂写在答题卡上，本试卷作答无效！ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题6分，共60分） 1、若2016

22=x ，2016

4

=y ，则x 与y 的大小关系为（ ）

A. y x >

B. y x =

C. y x <

D. 无法确定

2、已知凸四边形ABCD 面积为20，且有6=AB ，4=CD ，若该四边形存在内切圆，则内切圆半径为（ ）

A. 1.5

B. 2

C. 2.5

D. 3

3、如图，ABC ∆中，点D 在BC 边上，已知2==AD AB ，4=AC , 且

3:2:=DC BD ,则ABC ∆是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

C. 无法确定

4、如图ABC ∆中，点D 在AB 边上，以B 为圆心，BD 为半径作圆,过B 作AC 的平行线,交圆于

E ；过D 和E 作BC 和CB 延长线的垂线，垂足分别为

F 和H .设a AB =，b AC =，c DF =，

则=EH ( )

A.b c a -+

B. b

c a 1111

-+

C.

b

ac D. 2

22b c a -+

5、在ABC Rt ∆中，直角边3=AC ,4=BC ，直线l 与边AC ,BC 依次交于T S ,,且T S , 在

AC ,BC 的内部，并且l 平分ABC ∆的周长和面积，则这样的直线（ ）

A. 只有1条

B.只有2条

C.多于2条

D.不存在

6、棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少的出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（ ）

A.

54

5 B.

9

1 C.

27

5 D.

9

2 7、如图，过点)0,1(1Q 作x 轴的垂线，交抛物线2

4x y =于点1P ，再过点1P 作抛物线的切线，交x 轴

于点2Q ， 构建211Q Q P ∆，按上述操作，可继续构建322Q Q P

∆、 433Q Q P ∆、...、1+∆n n n Q Q P ，那么1+∆n n n Q Q P 的面积为（ ）

A.

141

-n B. 142-n

C. 181-n

D. 18

2-n

8、记)11()411)(311)(211(2222n

A n ----= ，其中正整数2≥n ，下列说法正确的是（ ） A 、65A A <

B 、642

5A A A >

C 、对任意正整数n ，恒有4

3<

n A D 、存在正整数m ，使得当m n >时，2015

1008

<

n A 9、使得n 22016+为完全平方数的正整数n 的个数为（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 无穷个

10、关于x 的方程a x

x =-++22)11()1(有四个相异实根，则实数a 的取值范围为（ ）

A. 3≥a

B. 3>a

C. 4≥a

D. 4>a

二、填空题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 11、=︒︒︒30tan 45sin 60cos .

12、若相异实数a 、b 满足

1

21

222-=

-b b a a ， 则=

ab .

13、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为_________.

14、如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点，若有1==AC AB ，则=AF _________. 三、填空题（本大题共4小题，每题8分，共32分） 15、对任意实数m ，一次函数m kx y +=与反比例函数x

y 1

=的图像交于不同两点),(11y x P 和),(22y x Q ，若有42

2

11=⋅x y x y ，则实数k 的取值为___________.

16、已知关于x 的方程012223=-+--a ax ax x 有且只有一个实根，则实数a 的取值范围

是_________. 17、关于x 的不等式组⎩⎨

⎧->+<-1

)1(3

)1(x a x a 有唯一整数解，则a 的取值范围是____________

18、某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系

⎩⎨⎧>≤=+0

,20,646x x t kx 且该食品在C ︒4的保险时间是16小时，已知甲在某日上午10时购买 了该食

品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论： ①该食品在C ︒6的保鲜时间是8小时；

②当66≤≤-x 时，该食品的保鲜时间t 随着x 增大而逐渐减少；

③到了此日13时，甲所购买的食品还在保险时间内；

④到了此时14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间。

其中，所有正确结论的序号是________________.

四、解答题（本大题共2题，19题14分，20题16分，共30分）

6、已知二次函数1322

2

-++-=m m mx x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其顶点为C ， 且ABC ∆为直角三角形， ⑴求m 的值；

⑵设),(y x M 为ABC ∆区域（包括边界）内一动点，而点),(b a N 在直线2:--=x y l 上运动，求

22)()(b y a x +++的最小值.