符号感

什么是“符号感”？怎样培养学生的“符号感”？

在我们生活中，有很多大家公认的统一标志，比如，路口有标志“－”，表示此路不通；某场地有标志“p”表示可以停车；某路边标志牌上画有轮椅，表示残疾人的行道；铁路、公路、航空都有它们各自的标志，地图上也有各种标识，这些都是生活中的符号，从某种意义上说，我们生活在一个被“符号化”的世界。

数学符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具。学习数学的目标之一是使学生懂得符号的意义，会用符号解决实际问题和数学本身的问题，发展学生的符号感。在小学数学中有数字符号1、2、3、4……，运算符号＋、－、×、÷；关系符号＝、＞、＜、≈。

《标准》强调发展学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决有符号表示的问题。在小学阶段，主要表现在前半部分。培养学生的符号感，也要结合具体情境和在活动中进行。

首先在具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。初入学的儿童在学习10以内的数时，例如“认数6”，就要通过实物、画片，在具体情境中数出“6”个人，“6”棵树，“6”只鸟、“6”朵花……，它们的数量都是“6”，我们可以用“6”个圆片来表示6个人，6棵树、6只鸟、6朵花，还可以用数字“6”来表示。这就是对数量进行“符号化”。当我们看到数字“6”时，就会和数量是6的具体实物联系起来。让学生摆出6根小棒，拨出6颗珠子，击掌6下，理解数字6的实际含义。当学生理解了数字6的实际含义后，进一步扩大其外延，数字6还可以表示顺序，如同学们排成一横队时，从左往右数，小红在第6；数字6还可以表示代号，如国安队6号队员是×××。

在学习四则运算时，可以用运算符号表示其数量关系，培养学生的符号感。例如学习除法时，可以通过让学生大量的平均分实物、图片、小棒等，使学生体会平均分的含义。把10个苹果平均分给2个人，每人分到5个；把10个苹果，每人分2个，可以分给5个人。这都是把一个整体分成相等的几部分，都用除法算式10÷2＝5来表示，这就是在具体情境中抽象出数量关系，并用符号表示。突出了除法的本质属性，不必像过去那样把除法分为等分除，包含除，把精力花费在训练学生说一些程式化语言，而要培养学生体验、感受从具体情境中进行符号化的过程，这才是真正学数学。

鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数量关系和变化规律。学生在生活中接触很多用符号表示的情境，如上公共厕所，见到标志上画的是男士，表示是男厕所，标志上画的是女士，表示是女厕所。我们要充分利用学生生活中潜藏的“符号意识”，给学生提供机会，让学生经历“从具体事物——学生个性化的符号表示——学会数学地表示”这一逐步符号化的过程。

例如，在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船？”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排练”找到答案；有的学生可能会用圆片表示船，用小棒表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图，用椭圆表示船，用竖道表示人，找到答案；当然，也有的学生会通过算式求得结果。由此可见，符号感的发展需要坚实的经验基础，在教学中应促进学生在交流分享的过程中积累经验，学习符号化的多种途径，逐步体会用数、形将实际问题“符号化”的优越性。

引进用字母表示，是用符号表示数量关系和变化规律的基础。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。在数学语言中，像数字以及表示数字的字母，表示点的字母，运算符号，关系符号等，都是用数学语言刻画各种现实问题的基础。

从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，是现实认识上的一个飞跃，初学时学生往往会感到困难，教学时要尽量从实际问题引入，使学生感受到字母表示数的意义。

在小学阶段主要学习用字母表示运算定律，如加法交换律a+b=b+a，乘法结合律（ab）c＝a（bc）

等，在这里，字母a,b,c表示任意的实数。还要学习用字母表示求积公式和常见的数量关系，如梯形的面积公式是s＝1/2(a+b)h，（a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高）。如果每千克苹果a元，那么b千克苹果就是（ab）元。代数中用字母表示数，把人们关于数的知识上升到更一般化的水平，使得算术中关于数的理论有了一般化、普遍化的意义，是从算术的实际向代数的抽象的一个飞跃。