2020年数学中考一模试题附答案

2020年数学中考一模试题附答案

一、选择题

1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1

3

，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）

A ．（6，4）

B ．（6，2）

C ．（4，4）

D ．（8，4）

2．将抛物线2

3y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）

A ．23(2)3y x =++

B ．23(2)3y x =-+

C ．23(2)3y x =+-

D ．23(2)3y x =-- 3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝1，则cosB 的值为（ ） A ．

154

B ．

14

C ．

1515

D ．

417

17

4．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）

A ．200米

B ．2003米

C ．2203米

D ．100(31)+米

5．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

6．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）

A ．

1

2 B ．5 C ．

53

D ．53

7．函数21y x =-中的自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ≠

12

B ．x ≥1

C ．x >

12

D ．x ≥

12

8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）

A 14

B ．4cm

C 15

D ．3cm

9．方程2

1

(2)304

m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52

m >

B ．5

2

m ≤

且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠

10．下列计算正确的是（ ）

A ．()

3

473=a b

a b B ．(

)2

3

2482--=--b a b

ab b

C ．32242⋅+⋅=a a a a a

D ．22(5)25-=-a a 11．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．

A ．140

B ．120

C ．160

D ．100

12．若0xy <2x y ） A ．x y -B ．x y C ．x y -

D ．x y --

二、填空题

13．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的

那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

米.

14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．

16．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.

17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．

根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．

18．10a b b --=，则1a +=__．

19．如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角EAB ∠的角平分线相交于点P ，且60ABP ∠=︒，则APB ∠=_____度．

20．计算：

2

1

(1)211

x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题

21．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0

的解，tan ∠BAO=

1

2

． （1）求点A 的坐标；

（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=

k

x

的图象经过点C ，求k 的值； （3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

22．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s ） 频数（人数） A 90＜s≤100 4 B 80＜s≤90 x C 70＜s≤80 16 D

s≤70

6

根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= ；

（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，