西安电子科技大学附中太白校区必修第二册第五单元《概率》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：
其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；
100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A ．35
B ．1180
C ．119
D ．56
2．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A ．
581
B ．
1481
C ．
2281
D ．
2581
3．一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为1
2，13，14
，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（ ）
A ．
1
24 B ．
1124
C ．1724
D ．1
4．甲、乙两人对同一个靶各射击一次，设事件A =“甲击中靶”，事件B =“乙击中靶”，事
件E =“靶未被击中”，事件F
=“靶被击中”，事件G =“恰一人击中靶”，对下列关系式
（A 表示A 的对立事件，B 表示B 的对立事件）：①E AB =，②F AB =，
③F A B =+，④G A B =+，⑤G AB AB =+，⑥()()1P F P E =-，⑦()()()P F P A P B =+．其中正确的关系式的个数是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为2
3
,前2局中乙队以2:0领先,则最后乙队获胜的概率是( ) A ．
49 B ．
1927
C ．
1127
D ．
4081
6．学校将5个不同颜色的奖牌分给5个班，每班分得1个，则事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是( ) A ．对立事件
B ．不可能事件
C ．互斥但不对立事件
D ．不是互斥事件
7．某学校组织高一和高二两个年级的同学，开展“学雷锋敬老爱老”志愿服务活动，利用暑期到敬老院进行打扫卫生、表演文艺节目、倾听老人的嘱咐和教诲等一系列活动.现有来自高一年级的4名同学，其中男生2名、女生2名；高二年级的5名同学，其中男生3名、女生2名.现从这9名同学中随机选择4名打扫卫生，则选出的4名同学中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级的概率是（ ） A ．
1126
B ．
521
C ．
635
D ．
421
8．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设
李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有
n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若
21P P ≥，则
n 的最小值是( ) A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
9．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是
16，1
4
，1
3
，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A ．
3172
B ．
712
C ．
2572
D ．
1572
10．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦图(含乾､坤､巽､震､坎､离､艮､兑八卦)，每一卦由三根线组成(表示一根阳线，
表示一根阴线)，现有3人各自
随机的从八卦中任取两卦，恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的概率为
（ ）
A ．
297
2744
B ．
99
2744
C ．
675
21952
D ．
225
21952
11．某班有50名学生，其中有45名学生喜欢乒乓球或羽毛球，32名学生喜欢乒乓球，26名学生喜欢羽毛球，则该班既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球的学生数占该班学生总数的比例是（ ） A ．38%
B ．26%
C ．19%
D ．15%
12．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X ，已知
16
(1)45
P X ==
，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（ ）
A．2件B．4件C．6件D．8件
13．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气
温在37摄氏度以上的概率是3
5
.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，
3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）
116 785 812 730 134 452 125 689 024 169
334 217 109 361 908 284 044 147 318 027
A．3
5
B．
1
2
C．
13
20
D．
2
5
二、解答题
14．2021届高考体检工作即将开展，为了了解高三学生的视力情况，某校医务室提前对本
校的高三学生视力情况进行调查，在高三年级1000名学生中随机抽取了100名学生的体
检数据，并得到如下图的频率分布直方图.
年级名次
是否近视
1~100101~1000近视4030
不近视1020
（1）若直方图中前四组的频数依次成等比数列，试估计全年级高三学生视力的中位数（精
确到0.01）；
（2）该校医务室发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习
成绩是否有关系，对抽取的100名学生名次在1~100名和101~1000名的学生的体检数
据进行了统计，得到表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下
认为视力与学习成绩有关系?
（3）在（2）中调查的不近视的学生中按照分层抽样抽取了6人，进一步调查他们良好的
护眼习惯，求在这6人中任取2人，至少有1人的年级名次在1~100名的概率.
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.
15．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：
现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取6天的数据，记录如下：
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这6天空气质量指数的方差为2
0S ．从甲城市12月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为a ，若99a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为2
1S ；若
169a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为22S ，试比较20S 、21S 、22S 的大
小．（结论不要求证明）
16．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照
[)50,60，[)60,70，…[]90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
（1）求图中x 的值； （2）求这组数据的平均数；
（3）已知满意度评分值在[)50,60内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.
17．某校高二年级学生全部参加了居家线上趣味运动会的个人跳绳项目，现从中随机抽取40名学生的跳绳测试成绩，整理数据并按分数段[)40,50，[)50,60，[)60,70，
[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点
值代替，则得到跳绳成绩的折线图（如图）.
（1）跳绳成绩大于或等于90分的学生常被称为“跳绳小达人”.已知该校高二年级有1000名学生，试估计高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数：
（2）为了了解学生居家体育锻炼情况，现从跳绳成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中
随机抽取2人，记X 表示在抽取的2名学生中体育成绩在[)60,70的学生人数，求X 的分布列：
（3）假设甲、乙、丙三名学生的跳绳成绩分别为a ，b ，c ，且分别在[)70,80，
[)80,90[]90,100三组中，其中a ，b ，c ∈N .当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，写出a ，
b ，
c 的值.（结论不要求证明）
（注：()()()
2222
121n s x x x x x x n ⎡
⎤=
-+-+-⎢
⎥⎣⎦，其中x 为数据1x ，2x ，…，n x 的平均数）
18．海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种
商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
19．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员.采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言. （Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； （Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率.
20．城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
21．某县为了帮助农户脱贫致富，鼓励农户利用荒地山坡种植果树，某农户考察了三种不同的果树苗A 、B 、C ．经过引种实验发现，引种树苗A 的自然成活率为0.7，引种树苗
B 、
C 的自然成活率均为
()0.60.8p p ≤≤．
（1）任取树苗A 、B 、C 各一棵，估计自然成活的棵数为X ，求X 的分布列及其数学期望；
（2）将（1）中的数学期望取得最大值时p 的值作为B 种树苗自然成活的概率．该农户决定引种n 棵B 种树苗，引种后没有自然成活的树苗有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活． ①求一棵B 种树苗最终成活的概率；
②若每棵树苗引种最终成活可获利400元，不成活的每棵亏损80元，该农户为了获利期望不低于10万元，问至少要引种B 种树苗多少棵？
22．在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格：
空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天. （1）求a ，b 的值；
（2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？
（3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为Ⅰ级的天数为X ，求X 的分布列及数学期望.
23．为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正.2020，年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10)､[10，20)､[20，30)､[30，40)､[40，50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求该频率分布直方图中x 的值；
（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值：
（3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率.
24．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下： 男性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5
频数
50
200
350
300
100
女性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5
频数
250
300
150
100
200
（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；
（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.
25．2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注，特别引起了在校学生情感共
鸣，现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为4
5
，女生认为《少年的你》值得看的概
率为3
4
，某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生（其中2男2女）
（1）求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率；
（2）设ζ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数，求ζ的分布列与数学期望. 26．盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
（1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
（2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据互斥事件的和的概率公式求解即可.
【详解】
由表知空气质量为优的概率是
1 10
，
由互斥事件的和的概率公式知，空气质量为良的概率为111 632 +=，
所以该城市2017年空气质量达到良或优的概率
113
1025
P=+=，
故选：A
【点睛】
本题主要考查了互斥事件，互斥事件和的概率公式，属于中档题.
2．B
解析：B
【分析】
恰好取5次球时停止取球，分两种情况3，1，1及2，2，1，这两种情况是互斥的，利用等可能事件的概率计算每一种情况的概率，再根据互斥事件的概率得到结果．
【详解】
分两种情况3，1，1及2，2，1
这两种情况是互斥的，下面计算每一种情况的概率， 当取球的个数是3，1，1时，
试验发生包含的基本事件总数事件是53， 满足条件的事件数是1
3
1
342C C C
∴这种结果发生的概率是13134258
381C C C =
同理求得第二种结果的概率是12234256
381
C C C =
根据互斥事件的概率公式得到8614818181
P =+=. 故选：B ． 【点睛】
此题考查根据古典概型求解概率，关键在于准确分类，求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.
3．B
解析：B 【分析】
根据题意，只有1人解出，则分三类，一是A 解出而其余两人没有解出，一是B 解出而其余两人没有解出，一是C 解出而其余两人没有解出，每一类用独立事件概率的乘法公式求解，然后这三类用互斥事件概率的加法求解. 【详解】
()()()
12311312111
23423423424
P P ABC P ABC P ABC =++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.
故选：B 【点睛】
本题主要考查了独立事件的概率和互斥事件的概率，还考查了理解辨析问题的能力，属于基础题.
4．B
解析：B 【分析】
根据事件关系，靶为被击中即甲乙均未击中；靶被击中即至少一人击中，分为恰有一人击中或两人都击中，依次判定即可. 【详解】
由题可得：①E AB =，正确；②事件F
=“靶被击中”，AB 表示甲乙同时击中，
F AB AB AB =++，所以②错误；
③F A B =+，正确，④A B +表示靶被击中，所以④错误；⑤G AB AB =+，正
确；⑥,E F 互为对立事件，()()1P F P E =-，正确；⑦()()()()P F P A P B P AB =+-，所以⑦不正确． 正确的是①③⑤⑥． 故选：B 【点睛】
此题考查事件关系和概率关系的辨析，需要熟练掌握事件的关系及其运算，弄清事件特征及其概率特征准确辨析.
5．B
解析：B 【分析】
最后乙队获胜的概率含3种情况：第三局乙胜，第三局甲胜第四局乙胜，第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜，由此能求出最后乙队获胜的概率． 【详解】
最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜，其概率为13
； 第三局甲胜，第四局乙胜，其概率为
212339
⨯=； 第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜2
2143327
⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭；
故最后乙队获胜的概率12419392727
P =++=， 故选：B . 【点睛】
本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用，属于中档题．
6．C
解析：C 【分析】
对与黄色奖牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班与2班均没有分得，然后根据对立事件和互斥事件的概念进行判断． 【详解】
由题意，1班和2班不可能同时分得黄色的奖牌，因而这两个事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黄色的奖牌，故这两个事件不是对立事件，所以事件“1班分得黄色的奖牌”与“2班分得黄色的奖牌”是互斥但不对立事件.故选C 【点睛】
本题考查了互斥事件和对立事件，关键是对概念的理解，属于基础题．
7．D
解析：D
【分析】
对这两名男生来自高一或高二两种情况讨论，当男生来自高一时，同时任选2名女生，有
2224C C 种方法，当男生来自高二时，有2234C C 种方法，并求概率.
【详解】
当两名男生来自高一年级，22
24149121C C P C ==，当两名男生来自高二，223424
91
7
C C P C == 12114
21721
P P P =+=
+=, 故选D. 【点睛】
本题考查了古典概型的概率，难度不大，关键是能正确分类.
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.9
0.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】
李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，
有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，
则0
21(0.9)n n
P C =-， 21P P ，10.9
0.3n
∴-， 解得4n ≥．
n ∴的最小值是4．
故选B ． 【点睛】
本题考查实数的最小值的求法，考查n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率的计算
公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
9．B
解析：B 【分析】
由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果. 【详解】
甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为11
115(1)(1)(1)64312
P =-⨯-⨯-=， 所以三人中至少有一人被录取的概率为17112
P P =-=， 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式
()()1P A P A +=，求得结果.
10．A
解析：A 【分析】
求出3人每个人任取2卦的方法总数，
确定3人中哪一个人的两卦中六根线不是4阳2阴，并求出方法数，另外2人分别取两卦且满足题意的方法，相乘可得基本事件的个数，从而可得概率． 【详解】
8卦可分为四类：1阳3阴共3个，3阳1阴共3个，3阳共1个，3阴共1个，
3人各取2卦的法为2223
88828C C C =，
2卦的六根线中有四根阳线和两根阴线的方法数为21
336C C +=，
因此3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法为
123338(6)662311C C ⨯-⨯⨯=⨯⨯，
∴所求概率为333
2311297282744
P ⨯⨯==． 故选：A ． 【点睛】
方法点睛：本题考查古典概型，解题关键是求茁基本事件的个数．解题步骤：第一步分清8卦中阳线和阴线的条件，同类（相同阴线和阳线）的个数，第二步求出任取两卦时，两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法，第三步用分步乘法原理求出3人中恰有2人两卦的六根线中有四根阳线和两根阴线方法数．这样条理清晰，不易出错．
11．B
解析：B 【分析】
记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件
A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，根据题意求出()P A 、()P B 、()P A B +，再根据()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+可求得结果.
【详解】
记“喜欢乒乓球“为事件A ，“喜欢羽毛球”为事件B ，则“喜欢乒乓球或羽毛球”为事件
A B +，“既喜欢乒乓球又喜欢羽毛球”为事件A B ⋅，
依题意可知3216()5025P A =
=，2613()5025P B ==，459()5010
P A B +==， 因为()()()()P A B P A P B P A B +=+-⋅，
所以()()()()P A B P A P B P A B ⋅=+-+16139252510=+-2626%100
==. 故选：B 【点睛】
关键点点睛：利用和事件与积事件的概率关系求解是解题关键.
12．A
解析：A 【分析】
设10件产品中存在n 件次品，根据题意列出方程求出n 的值． 【详解】
设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为X ，
由16
(1)45P X ==得，11102
10
1645n n C C C -=， 化简得210160n n -+=， 解得2n =或8n =；
又该产品的次品率不超过40%，
4n ∴；
应取2n =， 故选：A 【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．
13．B
解析：B 【分析】
从20个随机数中观察随机数的三个数中恰有2个在0，1，2，3，4，5中的个数，然后可得概率． 【详解】
观察20个随机数，其中有116，812，730，217，109，361，284，147，318，027共10个表示3天中恰有2天发布高温橙色预警信号， 因此所求概率为101202
P ==． 故选：B ． 【点睛】
本题考查随机数表，解题关键是正确理解题意，从随机数中求得表示3天中恰有2天发布
高温橙色预警信号的个数，从而得出概率．
二、解答题
14．（1）4.74；（2）能；（3）35
. 【分析】
（1）根据题中所给的频率分布直方图中对应的数据，可以求得第三组、第六组、第五组的频数以及前四组的频数和，结合前四组的频数成等比数列，得出相应的数据，利用中位数的特征，两边各占一半，求得结果；
（2）利用题中所给的列联表，求得2K 的值，与表中所给的临界值比较，得到结论； （3）根据题意，求出满足条件的基本事件数和总的基本事件数，利用古典概型概率公式求解即可. 【详解】
（1）由图可知，第三组和第六组的频数为1000.80.216⨯⨯=人 第五组的频数为100 1.20.224⨯⨯=人 所以前四组的频数和为()100241660-+=人 而前四组的频数依次成等比数列
故第一组的频数为4人，第二组的频数为8人，第四组的频数为32人 所以中位数落在第四组，设为x ， 因此有
4.650(4816)
0.232
x --++=（或1.6( 4.6)0.22x -=） 解得 4.7375x = 所以中位数是4.74
（2）因为2
2
100(40203010)50507030
K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯
所以2
100
4.76221
K =
≈ 所以2 3.841K >
因此在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系
（3）依题意按照分层抽样在不近视的学生中抽取了6人中年级名次在1~100名和
101~1000名的分别有2人和4人
从6人中任意抽取2人的基本事件共15个 至少有1人来自于1~100名的基本事件有9个 所以至少有1人的年级名次在1~100名的概率为93155
P ==. 【点睛】
方法点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，解题方法如下：
（1）根据频率分布直方图中所给的数据求相应的量，利用中位数的定义求得结果；
（2）利用公式求得2K 的值，结合临界值得到结果； （3）利用古典概型概率公式求得概率. 15．（1）13
；（2）19；（3）222
102S S S <<．
【分析】
（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，利用频率估计概率的思想可求得结果； （2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果； （3）根据题意可得出2
0S 、2
1S 、2
2S 的大小关系. 【详解】
（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，则估计甲城市12月份某一天空气质量类别为良的概率为
13
； （2）由题意，分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，所有的基本事件有：
()48,80、()48,67、()48,108、()48,150、()48,205、()48,62、()65,80、()65,67、()65,108、()65,150、()65,205、()65,62、()104,80、()104,67、()104,108、()104,150、()104,205、()104,62、()132,80、()132,67、()132,108、()132,150、()132,205、()132,62、()166,80、()166,67、()166,108、()166,150、()166,205、()166,62、()79,80、()79,67、()79,108、()79,150、()79,205、()79,62，共36个，
用A 表示“这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染”，
则事件A 包含的基本事件有：()104,108、()104,150、()132,108、()132,150，共4个基本事件， 所以，()41369
P A =
=； （3）2
2
2
102S S S <<． 【点睛】
方法点睛：求解古典概型概率的问题有如下方法： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列组合数的应用. 16．（1）0.01；（2）77；（3）35
. 【分析】
（1）由各组的频率和为1，列方程可求出x 的值； （2）由平均数的公式直接求解即可；
（3）先计算满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，按比例男生3人女生2人，从5人中选2人，用列举法列出所有情况，利用概率公式求解即可. 【详解】
解：（1）由()0.0050.020.0350.030101x ++++⨯=，解得0.01x =；
（2）这组数据的平均数为550.05650.2750.35850.3950.177⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； （3）满意度评分值在[)50,60内有1000.005105⨯⨯=人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为12312,,,,A A A B B ，记“满意度评分值为[)50,60的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A ，
从5人中抽取2人有：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，
32A B ，12B B ，所以总基本事件个数为10个，A 包含的基本事件：11A B ，12A B ，
21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，共6个，所以 ()63105
P A =
=. 【点睛】 结论点睛：
频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；
②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；
③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；
⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
17．（1）325；（2）答案见解析；（3）a ，b ，c 的值为79，84，90或79，85，90. 【分析】
（1）由折线图可知，样本中跳绳成绩大于或等于90分的学生即“跳绳小达人”有13人，高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数有13
100032540
⨯
=； （2）根据求离散型随机变量分布列的步骤，确定X 取不同值时的概率，列表对应，列出X 的分布列，根据数学期望公式，代入数值求解即可；
（3）由方差的运算公式，可以得当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，a ，b ，c 的值为70，80，100. 【详解】
解：（1）由折线图可知，样本中跳绳成绩大于或等于90分的学生即“跳绳小达人”有13人，
所以该校高二年级有1000名学生，试估计高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数有
13
100032540
⨯
=． （2）由题可知，跳绳成绩在[60，70)的样本学生有2人，在[80，90)的样本学生有3人，
X 表示在抽取的2名学生中体育成绩在[60，70)的学生人数，X 取值为0，1，2．
23253
(0)10
C P X C ===，
1123253
(1)5C C P X C ===，
22251
(2)10
C P X C ===，
随机变量X 的分布列如下：
b ，
c ，且分别在[70，80)，[80，90)，[90，100]三组中，其中a ，b ，c N ∈．
当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，a ，b ，c 的值为79，84，90或79，85，90． 【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 18．（1）1，3，2；（2）415
. 【分析】
（1）由分层抽样的性质运算即可得解；
（2）利用列举法，结合古典概型概率的计算公式，即可得解. 【详解】
（1）由题意，样品中来自A 地区商品的数量为6
50150150100
⨯=++，
来自B 地区商品的数量为6
150350150100⨯=++，
来自C 地区商品的数量为6
100250150100
⨯
=++；
（2）设来自A 地区的样品编号为a ，来自B 地区的样品编号为1b ,2b ,3b ， 来自C 地区的样品编号为1c ,2c ，
则从6件样品中抽取2件产品的所有基本事件为:。