数列章末复习教案
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【 】
若 为 的二次式，则可设
类型4递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。
把原递推公式转化为： ，其中 ，再利用换元法转化为等比数列求解。
例6.已知数列 中， ， ，求 .
【 】
变式：
数列{a }满足a =1， ,求数列{a }的通项公式。
【 】
类型5递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。（或 ,其中p，q, r均为常数）
例3：已知数列 满足 ，求数列 的通项 ，求 。
解析：
【 】
类型2递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例4.已知数列 满足 ， ，求 。
【 】
变式：
数列 中，已知 ，求 。
【 】
类型3递推式：
只需构造数列 ，消去 带来的差异．
例5.设数列 ： ， ，求 .
【 】
变式：
数列 满足 =0，求数列 的通项公式。
【 】
二、数列求和的常用方法
1、错位相减法
数列 的等比数列，数列 是等差数列，则数列 的前 项和 求解，可用错位相减法。
例1：设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，
（Ⅰ）求 ， 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．
【 ， ， 】
变式：
本课时教学资源的使用
教学过程
学习要求或学法指导
教师二次备课栏
一、数列通项公式的求法
1、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．
例1：等差数列 是递增数列，前 项和为 ，且 成等比数列， ，求数列 的通项公式
【 】
利用定义法求通项不能用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写通项。
【 】
4、分组求和法
将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列分别求和
例4：数列 的前 项和 ，数列 满足 .
（Ⅰ）证明数列 为等比数列；
（Ⅱ）求数列 的前 项和
【 】
变式：
已知数列 的通项公式 ，求其前 项和 ．
【 】
备注
例7.已知数列 中， , ，求 。
【 】
变式：
已知数列 满足 ， ，求 ．
【 】
递推式为 （p、q为常数）时，可同除 ，得
，令 从而化归为 （p、q为常数）型．
类型6递推公式为 （其中p，q均为常数）。
解法：先把原递推公式转化为
其中s，t满足 ，再应用前面类型4的方法求解。
例8.已知数列 中， , , ，求 。
安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行）
章节与课题
第一章数列章末复习
课时安排
2/2课时
主备人
王政策
辅助备课人
张敏代雅莉
授课人
使用日期或周次
第二周
本课时学习目标或学习任务
在了解数列基础知识的基础上，归纳总结数列求和、求通项公式的方法，学生能运用合适的方法解题。
本课时重点难点或教学建议
解题方法的选择和优化。
数列 中，
（Ⅰ）设 ，证明：数列 是等差数列
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．
【 】
2、倒序相加法
把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）
例2：已知 ，
求 的值
【1006】
3、裂项求和法
是公差为 的等差数列，求 的前 项和
常用的裂项有：
例3：求数列 的前 项和
【 】
变式：
数列 中， ，求其前 项和
2、公式法：若已知数列的前 项和 与 的关系，求数列 的通项 可用公式 求解。
例2：已知数列 的前 项和 满足 ，求数列 的通项公式
【 】
变式：
已知数列 的前 项和为 ，求
【 】
利用公式 求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．
3、由递推式求数列通项法
类型1递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法)求解。
若 为 的二次式，则可设
类型4递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。
把原递推公式转化为： ，其中 ，再利用换元法转化为等比数列求解。
例6.已知数列 中， ， ，求 .
【 】
变式：
数列{a }满足a =1， ,求数列{a }的通项公式。
【 】
类型5递推公式为 （其中p，q均为常数， ）。（或 ,其中p，q, r均为常数）
例3：已知数列 满足 ，求数列 的通项 ，求 。
解析：
【 】
类型2递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例4.已知数列 满足 ， ，求 。
【 】
变式：
数列 中，已知 ，求 。
【 】
类型3递推式：
只需构造数列 ，消去 带来的差异．
例5.设数列 ： ， ，求 .
【 】
变式：
数列 满足 =0，求数列 的通项公式。
【 】
二、数列求和的常用方法
1、错位相减法
数列 的等比数列，数列 是等差数列，则数列 的前 项和 求解，可用错位相减法。
例1：设 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 ， ，
（Ⅰ）求 ， 的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．
【 ， ， 】
变式：
本课时教学资源的使用
教学过程
学习要求或学法指导
教师二次备课栏
一、数列通项公式的求法
1、定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目．
例1：等差数列 是递增数列，前 项和为 ，且 成等比数列， ，求数列 的通项公式
【 】
利用定义法求通项不能用错定义，设法求出首项与公差（公比）后再写通项。
【 】
4、分组求和法
将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列分别求和
例4：数列 的前 项和 ，数列 满足 .
（Ⅰ）证明数列 为等比数列；
（Ⅱ）求数列 的前 项和
【 】
变式：
已知数列 的通项公式 ，求其前 项和 ．
【 】
备注
例7.已知数列 中， , ，求 。
【 】
变式：
已知数列 满足 ， ，求 ．
【 】
递推式为 （p、q为常数）时，可同除 ，得
，令 从而化归为 （p、q为常数）型．
类型6递推公式为 （其中p，q均为常数）。
解法：先把原递推公式转化为
其中s，t满足 ，再应用前面类型4的方法求解。
例8.已知数列 中， , , ，求 。
安徽省灵璧中学集体备课课时教案（试行）
章节与课题
第一章数列章末复习
课时安排
2/2课时
主备人
王政策
辅助备课人
张敏代雅莉
授课人
使用日期或周次
第二周
本课时学习目标或学习任务
在了解数列基础知识的基础上，归纳总结数列求和、求通项公式的方法，学生能运用合适的方法解题。
本课时重点难点或教学建议
解题方法的选择和优化。
数列 中，
（Ⅰ）设 ，证明：数列 是等差数列
（Ⅱ）求数列 的前 项和 ．
【 】
2、倒序相加法
把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）
例2：已知 ，
求 的值
【1006】
3、裂项求和法
是公差为 的等差数列，求 的前 项和
常用的裂项有：
例3：求数列 的前 项和
【 】
变式：
数列 中， ，求其前 项和
2、公式法：若已知数列的前 项和 与 的关系，求数列 的通项 可用公式 求解。
例2：已知数列 的前 项和 满足 ，求数列 的通项公式
【 】
变式：
已知数列 的前 项和为 ，求
【 】
利用公式 求解时，要注意对n分类讨论，但若能合写时一定要合并．
3、由递推式求数列通项法
类型1递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，利用累加法(逐差相加法)求解。