2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线小题汇编

A,B 两点, AB = 4 3 ,则 C 的实轴长为 (
)
A. 2
B. 2 2
C.4
D.8
【解析】：设等轴双曲线方程为 x2 − y2 = a2 ,抛物线的准线方程为： x = 4 ，联立解得 a = 2 ,选 C.
【课标卷高考试题精练】：
1.(2016
年新课标全国卷
I5)已知方程
x2 m2 +
n
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(高考题)若 k ∈ R ,则“ k > 3 ”是“方程 x 2 − y 2 = 1 表示双曲线”的 (
)
k −3 k +3
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
求曲线方程的考题：
3.(高考题)设 AB 是椭圆的长轴,点 C 在椭圆上,且 ∠CBA = π .若 AB = 4, BC = 2 ,则椭圆的两个焦点之间 4
2020 年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题之秒杀题型一：
圆锥曲线方程
【说明】：圆锥曲线方程是曲线的代数（方程）表示，由方程的特点确定其几何图形的特点及其具备的性质。 不同的方程代表不同的曲线，同类曲线方程不同其图形也有差异，这一专题重点解决这两个问题，即不同 类曲线与同类曲线间的不同点。且注意方程中的量与图形中的量的对应。 【考点涉及内容精荟】：
为等边三角形,则 p = .
求圆锥曲线中量的考题：
8.(高考题)曲线 x2 + y2 =1(m < 6) 与曲线 x2 + y2 = 1(5 < m < 9) 的 (
)
10 − m 6 − m
5−m 9−m
A.焦距相等
B.离心率相等
C.焦点相同
D.准线相同
9.(高考题)已知 0 < θ
<
π 4
,则双曲线
的距离为
.
4.(高考题)已知双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a＞0，b＞0) 和椭圆 x2 16
+
y2 9
= 1有相同的焦点,且双曲线的离心率是
椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为
.
5.(高考题)已知抛物线
y2
= 8x 的准线过双曲线
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0, b
> 0) 的一个焦点,且双曲线的离心率
−
y2 3m2 −
n
= 1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为
4,
则 n 的取值范围是 ( )
A. (−1,3)
( ) B. −1, 3
C. (0,3)
( ) D. 0, 3
2.(2017
年新课标全国卷
III5)已知双曲线 C ：
Baidu Nhomakorabea
x2 a2
−
y2 b2
= 1( a
>
0, b
>
0 )的一条渐近线方程为
y
=
5 x ,且 2
与椭圆 x2 + y2 = 1有公共焦点,则 C 的方程为 (
)
12 3
A. x2 − y2 = 1 8 10
B. x2 − y2 = 1 45
C. x2 − y2 = 1 54
D. x2 − y2 = 1 43
【典型高考试题精练】：
判断曲线形状的考题：
1.(高考题）“ m > n > 0 ”是“方程 mx2 + ny2 = 1”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 (
> 0,b
> 0) 表示
焦
点在 y 轴上双曲线的标准方程(秒．杀．方．法．：系数为正的为焦点所在轴。)
几何性质：ⅰ.关于 x 轴、 y 轴成轴对称图形,关于原点成中心对称图形;
ⅱ. c=2 a2 + b2 ，特征三角形：原点、虚轴端点、实轴端点构成的直角三角形；
III.抛物线：ⅰ.焦点在 x 轴上: y2 = ±2 px ;
I.椭圆：ax22
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0) 表示焦点在
x 轴的椭圆的标准方程;
y2 a2
+
x2 b2
=
1(a > b > 0) 表示焦点在 y 轴
椭圆的标准方程。(秒．杀．方．法．：分母大的为焦点所在轴。)
几何性质：ⅰ.关于 x 轴、 y 轴成轴对称图形,关于原点成中心对称图形; ⅱ. a=2 b2 + c2 ，下．图．中．可．找．见．对．应．的．特．征．直．角．三．角．形．B2OF2 ；．
C.离心率相等
D.焦距相等
2020 年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题之秒杀题型二：
椭圆、双曲线、抛物线定义
秒杀题型一：利用椭圆定义解题：
秒杀思路：动点到两定点(距离为 2c )距离之和为定值( 2a )的点的轨迹， i. 2a > 2c ，椭圆； ii. 2a = 2c ，两定点确定的线段； iii. 2a < 2c ，无轨迹。
应用：作图法找椭圆的焦点：以．短．轴．的．两．个．端．点．为．圆．心．．,以．半．长．轴．为．半．径．作．圆．．,与．长．轴．的．两．个．交．点．为．椭．圆．的． 焦．点．。．
x2 II.双曲线： a2
−
y2 b2
= 1(a
>
0,
b
>
0)
表示焦点在
x
轴上双曲线的标准方程;
y a
2 2
−
x2 b2
=
1(a
)
25 9 − k
25 − k 9
A.焦距相等
B.实半轴长相等
C.虚半轴长相等
D.离心率相等
【高考母题精练】：
1. （人教版 A 复习参考题，前面 8、9、10 高考题均由本题改编）曲线 x2 + y2 = 1 与曲线 x2 + y2 = 1
25 9
25 − k 9 − k
的(
)
A.长轴长相等
B.短轴长相等
为 2,则该双曲线的方程为
.
6.(高考题)下图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽
米.
7.(高考题)抛物= 线 x2 2 py( p > 0) 的焦点为 F ,其准线与双曲线 x2 − y2 = 1相交于 A, B 两点,若 ∆ABF 33
ⅱ.焦点在 y 轴上: x2 = ±2 py ( p > 0) , p 表示焦点到准线的距离（秒．杀．方．法．：．二．次．对．应．焦．点．所．在．轴．）;
ⅲ.焦点坐标:
±
p 2
,
0
或
0,
±
p 2
;
ⅳ.准线方程: x = ± p 或 y = ± p 。
2
2
【考点精题精析】：
1.(2012 年新课标全国卷 8)已知等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2 = 16x 的准线交于
C1
:
x2 cos2
θ
−
y2 sin2 θ
= 1 与 C2
:
y2 sin2
θ
−
x2
sin2 θ tan2 θ
= 1 的
(
)
A.实轴长相等
B.虚轴长相等
C.焦距相等
D. 离心率相等
10.(高考题)若实数 k 满足 0 < k < 9 ，则曲线 x2 − y2 = 1与曲线 x2 − y2 = 1的 (