逻辑学2011-02
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逻辑学（2 逻辑学（2）
大连理工大学系统工程研究所 夏昊翔
逻辑与悖论
说谎者悖论——“我现在说的这句话是假话” 说谎者悖论——“我现在说的这句话是假话” 理发师悖论 P={A∣ Q={A∣ 罗素悖论 P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问， Q∈P 还是 Q∈Q
说谎者悖论、理发师悖论——罗素悖论的通俗 说谎者悖论、理发师悖论——罗素悖论的通俗 化形式
命题逻辑舍弃一个命题的具体内容, 命题逻辑舍弃一个命题的具体内容,而仅仅研 究命题的真假问题. 究命题的真假问题.它除了命题必须具有真假意 义外, 义外,不再有其他的要求。逻辑学把真和假称为 命题的真值。 二值原则: 二值原则:
任何命题或者是真的，或者是假的。 在一些现代逻辑中，这个二值原则 可能不成立。例如，“模糊逻辑”。
命题形式及其分类
命题形式：具有不同内容的命题所具有的共同的抽象逻辑结 命题形式 具有不同内容的命题所具有的共同的抽象逻辑结 具有不同内容的命题所具有的 就叫命题的逻辑形式，简称“命题形式” 构，就叫命题的逻辑形式，简称“命题形式”。 命题分类
简单命题（simple proposition）
复合命题（compound proposition）
（p ∧ q ∧ r）
•有时没有联结词： 有时没有联结词： 有时没有联结词 •吾爱吾师，吾尤爱真理 吾爱吾师， 吾爱吾师 •枯藤老树昏鸦，小桥流 枯藤老树昏鸦， 枯藤老树昏鸦 水人家
联言命题的逻辑值
一个联言命题的所有肢命 题同时为真， 题同时为真，该命题 才为真；否则为假。 才为真；否则为假。 一个命题有两个命题变项 真值表共有4 时，真值表共有4行； 个命题变项时， 有n个命题变项时，真 值表共有2 次方行。 值表共有2的n次方行。 p T T T T F F F F q T T F F T T F F r T F T F T F T F
命题和语句非一一对应
同一命题可在不同语句中被断定。 同一命题可在不同语句中被断定。 天在下雨。 中文） 天在下雨。 （中文） 英语） It is raining. （英语） 西班牙语） Esta lloviendo. （西班牙语） 法语） Il pleut. （法语） 德语） Es regent. （德语） 《红楼梦》的作者是曹雪芹 红楼梦》 曹雪芹是《红楼梦》 曹雪芹是《红楼梦》的作者 同一语句可以表达不同性质的命题 美国最大的州曾经是一个独立的 共和国。 共和国。
有效性主要适用于演绎推理的评估； 可靠性适用于归纳推理的评估
联言命题及其推理
联言命题是反映若干事物情况 联言命题是反映若干事物情况 同时存在的命题。 同时存在的命题。它可以有多 个联言肢。表示“联言” 个联言肢。表示“联言”的逻 辑符号通常是“ 辑符号通常是“∧ ”（读作 “合取”），因此又叫合取命 合取”），因此又叫 因此又叫合取命 题。
命题的基本特征
1、首先是符号串，但未必是语句，因为语 句是有语法的符号串，取决于不同语言。 （与语句属于不同范畴） 2、必须有所断定:或者肯定，或者否定。 、必须有所断定: （与一般语句区别开来） 3、必须有真假之分,即一个命题或者是真的, 、必须有真假之分,即一个命题或者是真的, 或者是假的, 或者是假的,二者必居其一。（与判断区别 开来，与函数区别开来）
有效与无效是推理 形式的性质，是前提与 结论之间的逻辑关系， 与前提和结论事实上的 真假无直接关系。
我们所能确定的只是两点： 1.前提真而结论假 则推理无效； 前提真而结论假， 1.前提真而结论假，则推理无效； 2.前提真，推理有效，则结论必真。 2.前提真，推理有效，则结论必真。 前提真
可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的； 否则，是不可靠的。 不可靠的
p∧q p∧q∧r
T T F F F F F F
T F F F F F F F
联言命题的种类和省略式
复合谓项联言命题：由两个或两个 以上的并列谓项和一个相同的主项 构成的联言命题。它反映同一客观 对象具有或不具有多种不同事物情 况，通常只写一次主项，其余都承 前省略。 亚里士多德是古希腊著名的哲学家， 逻辑学家和自然科学家。 石拱桥不仅形式优美，而且结构坚 固。 小刘学习很勤奋，不过成绩不太好。 复合主项联言命题：由两个或两 个以上并列的主项和一个相同的 谓项所构成的联言命题。它反映 两个或两个以上的对象具有或不 具有某种共同的情况。通常只写 一次谓项，其余都承后省略。 雨果和巴尔扎克是法国人。 铜和铁都是导电体。 工人和农民都不是剥削者。
共产党是工人阶级的先锋队，并 共产党是工人阶级的先锋队， 且是中国的执政党。 且是中国的执政党。
在语言表达形式上
并列复句：并且、 并列复句：并且、 ……有 既……有…… 递进复句：不但……而 递进复句：不但……而 且…… 转折复句：虽然……但 转折复句：虽然……但 是……
（p ∧q）
人是两足无羽毛的动物， 人是两足无羽毛的动物，是有语 言能理性思维的动物， 言能理性思维的动物，能制造和 使用劳动工具。 使用劳动工具。 屡战屡败 ↔ 屡战屡败 他们结了婚并有了小孩 ↔ 他们 有了小孩并结了婚
复合命题
复合命题是有多个简单命题按照某种关系 组合而成的命题。 组合而成的命题。 在复合命题中， 在复合命题中，构成复合命题的简单命题 肢命题” 联结肢命题的语词叫逻辑 叫“肢命题”，联结肢命题的语词叫逻辑 联结词，通常简称为“联结词” 联结词，通常简称为“联结词”。 根据逻辑联结词的不同， 根据逻辑联结词的不同，复合命题又可以 分为联言 选言、假言命题和负命题。 联言、 分为联言、选言、假言命题和负命题。
请判断以下语句是否命题
请关上门。 请关上门。 要是我能成为百万富翁就好了！ 要是我能成为百万富翁就好了！ 为什么要反对财富差距？ 为什么要反对财富差距？ 皮之不存，毛将焉附？ 皮之不存，毛将焉附？ 北京大学比武汉大学好。 北京大学比武汉大学好。 山无棱，天地合，才敢与君绝。 山无棱，天地合，才敢与君绝。 除非天晴，否则我们不去爬山。 除非天晴，否则我们不去爬山。 如果2+2等于5 那么月亮是鲜奶酪做的。 2+2等于 如果2+2等于5，那么月亮是鲜奶酪做的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 不要向人告贷， 不要向人告贷，也不要借钱给人 。 并非人性本恶。 并非人性本恶。 鱼和熊掌不可得兼。 鱼和熊掌不可得兼。
所有（有些）S是（不是）P 所有（有些）S是（不是）P。 量项有全称和特称两种。在语言表达上，全称量词可以 省略，特称量词则不能省略。
关系命题
关系命题及其结构 关系命题就是断定思维对象间某种关系的命题。 例：⑴小张比小李早毕业两年。 ⑵上海在南京和杭州之间。 关系命题由三部分组成，即关系者项（用a 关系命题由三部分组成，即关系者项（用a、b、 c……表示），关系项（用R表示）和量项。公式： ……表示），关系项（用R表示）和量项。公式： a R b 或 R（a、b）
联 言 命 题
指出以下命题的命题形式
皮之不存，毛将焉附？ 皮之不存，毛将焉附？ 山无棱，天地合，才敢与君绝。 山无棱，天地合，才敢与君绝。 除非天晴，否则我们不去爬山。 除非天晴，否则我们不去爬山。 如果2+2等于5 那么月亮是鲜奶酪做的。 2+2等于 如果2+2等于5，那么月亮是鲜奶酪做的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 并非人性本恶。 并非人性本恶。 鱼和熊掌不可得兼。 鱼和熊掌不可得兼。
所有S是P， 所以，所有P是S
这个推理形式是有反例的。即，用具体内容代换变 项S和P后，即使前提为真，结论也是可能为假的。 试以团员代换S，青年代换P，就有： 所有团员是青年 所以，所有青年是团员。 该推理前提真而结论假。因此，原推理形式无效。
前提 真 真 假 假
结论 真 假 真 假
有效性 不定 无效 不定 不定
推理及其分类
推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。
例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。 结构 前提 推理标志词 结论
推理分类
必然性推理 （演绎推理） 或然性推理
简单命题推理 性质 关系
复合命题推理 联、选、假、负
归纳推理
类比推理
推理及其有效性与可靠性
逻辑学的中心任务是研究推理及其有效性标 准，进而提供推理有效与否的模式与准则。
（1）北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。 北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。 其形式结构是： 并且q 其形式结构是：p并且q。 亚里士多德是哲学家，逻辑学家， （2）亚里士多德是哲学家，逻辑学家，并且是 工具论的 作者。 作者。 其形式结构是： 并且q并且r 其形式结构是：p并且q并且r。 假 言 如果患了感冒，就要发烧。 （3）如果患了感冒，就要发烧。 命 如果物体被摩擦，那么它们会发热。 （4）如果物体被摩擦，那么它们会发热。 题 其形式结构是： 如果p 那么q 其形式结构是： 如果p，那么q。 选 言 明天或者下雨或者晴天。 （5）明天或者下雨或者晴天。 命 或者中国队出线，或者古巴队出线。 （6）或者中国队出线，或者古巴队出线。 题 其形式结构是： 或者q 其形式结构是：p或者q。 （7）并非所有的鸟都是会飞的。 并非所有的鸟都是会飞的。 p 命题
复合主谓项联言命题：由两个或两个以上并列的主项和谓项 所构成的命题。它反映两个或两个以上的客观对象同时具有 或不具有两种或两种以上的事物情况。 罗素和莱布尼兹都是逻辑学家和哲学家。 学生和教师都不是文盲和法盲。
联言推理：它是以联言命题作为前提或结论， 联言推理：它是以联言命题作为前提或结论，并根据联言命 题的逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。 题的逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。 4.1分解式: 以一个联言命 题为前提，以它的一个肢 命题为结论的推理形式。 4.2合成式: 4.2合成式: 以两个或两个 合成式 以上的命题为前提， 以上的命题为前提，以这几 个命题所构成的联言命题为 结论的推理形式。 结论的推理形式。
性质命题
关系命题
联言
Байду номын сангаас
选言 假言
负命题
性质命题
性质命题即断定思维对象具有或不具有某种 性质命题即断定思维对象具有或不具有某种 性质的命题，又称直言命题。 性质的命题，又称直言命题。
“所有的金属都是导电的。” 所有的金属都是导电的。” “有些合同不是合法的。” 有些合同不是合法的。”
性质命题由主项、谓项、联项和量项四部分 构成。其公式为：
推理的有效性
有效性是评价推理标准的概念。
有效的： 当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个
推理形式 形式是有效的；否则，便是无效的。 形式
所有S是P， 所以，有的P是S
这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具体 内容，前提为真时，结论不可能假。换言之，你构 造不出一个实例，使得具有这一形式的推理拥有真 的前提和假的结论。这实例叫该形式的反例。
白马非马 芝诺悖论：飞矢不动、 芝诺悖论：飞矢不动、阿基里斯追龟 时光机器” “时光机器”悖论 （形式）逻辑是有局限的！——辩证逻辑？
2 命题逻辑（1） 命题逻辑（1
纲要
命题的概念及命题形式的分类 推理与推理的有效性 联言命题及其推理 选言命题及其推理 假言命题及其推理 负命题及其推理
命题
命题、判断和语句 命题、 (Sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画 是一组表示事物情况的声音或笔画， 语句 (Sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命 题的物质载体。 题的物质载体。 命题(Proposition)是反映事物情况（属性或关系） 命题(Proposition)是反映事物情况（属性或关系）的思维 (Proposition)是反映事物情况 形式,通常通过语句反应。两者之间有区别： 形式,通常通过语句反应。两者之间有区别：只有表达了一 种或真或假的思想的语句才是命题。 种或真或假的思想的语句才是命题。 判断(Judgment) 就是被断定了的命题。 判断(Judgment) 就是被断定了的命题。
这个语句在二十世纪上半叶说出， 这个语句在二十世纪上半叶说出， 就是做了关于德克萨斯州的一个 真命题； 真命题；而在现在说出就做了关 于阿拉斯加州的一个假命题。 于阿拉斯加州的一个假命题。 显然， 显然，时间语境的变化可以使完 全相同的语句断定非常不同的命 题。
命题的真值(truth-value of proposition) 命题的真值
大连理工大学系统工程研究所 夏昊翔
逻辑与悖论
说谎者悖论——“我现在说的这句话是假话” 说谎者悖论——“我现在说的这句话是假话” 理发师悖论 P={A∣ Q={A∣ 罗素悖论 P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问， Q∈P 还是 Q∈Q
说谎者悖论、理发师悖论——罗素悖论的通俗 说谎者悖论、理发师悖论——罗素悖论的通俗 化形式
命题逻辑舍弃一个命题的具体内容, 命题逻辑舍弃一个命题的具体内容,而仅仅研 究命题的真假问题. 究命题的真假问题.它除了命题必须具有真假意 义外, 义外,不再有其他的要求。逻辑学把真和假称为 命题的真值。 二值原则: 二值原则:
任何命题或者是真的，或者是假的。 在一些现代逻辑中，这个二值原则 可能不成立。例如，“模糊逻辑”。
命题形式及其分类
命题形式：具有不同内容的命题所具有的共同的抽象逻辑结 命题形式 具有不同内容的命题所具有的共同的抽象逻辑结 具有不同内容的命题所具有的 就叫命题的逻辑形式，简称“命题形式” 构，就叫命题的逻辑形式，简称“命题形式”。 命题分类
简单命题（simple proposition）
复合命题（compound proposition）
（p ∧ q ∧ r）
•有时没有联结词： 有时没有联结词： 有时没有联结词 •吾爱吾师，吾尤爱真理 吾爱吾师， 吾爱吾师 •枯藤老树昏鸦，小桥流 枯藤老树昏鸦， 枯藤老树昏鸦 水人家
联言命题的逻辑值
一个联言命题的所有肢命 题同时为真， 题同时为真，该命题 才为真；否则为假。 才为真；否则为假。 一个命题有两个命题变项 真值表共有4 时，真值表共有4行； 个命题变项时， 有n个命题变项时，真 值表共有2 次方行。 值表共有2的n次方行。 p T T T T F F F F q T T F F T T F F r T F T F T F T F
命题和语句非一一对应
同一命题可在不同语句中被断定。 同一命题可在不同语句中被断定。 天在下雨。 中文） 天在下雨。 （中文） 英语） It is raining. （英语） 西班牙语） Esta lloviendo. （西班牙语） 法语） Il pleut. （法语） 德语） Es regent. （德语） 《红楼梦》的作者是曹雪芹 红楼梦》 曹雪芹是《红楼梦》 曹雪芹是《红楼梦》的作者 同一语句可以表达不同性质的命题 美国最大的州曾经是一个独立的 共和国。 共和国。
有效性主要适用于演绎推理的评估； 可靠性适用于归纳推理的评估
联言命题及其推理
联言命题是反映若干事物情况 联言命题是反映若干事物情况 同时存在的命题。 同时存在的命题。它可以有多 个联言肢。表示“联言” 个联言肢。表示“联言”的逻 辑符号通常是“ 辑符号通常是“∧ ”（读作 “合取”），因此又叫合取命 合取”），因此又叫 因此又叫合取命 题。
命题的基本特征
1、首先是符号串，但未必是语句，因为语 句是有语法的符号串，取决于不同语言。 （与语句属于不同范畴） 2、必须有所断定:或者肯定，或者否定。 、必须有所断定: （与一般语句区别开来） 3、必须有真假之分,即一个命题或者是真的, 、必须有真假之分,即一个命题或者是真的, 或者是假的, 或者是假的,二者必居其一。（与判断区别 开来，与函数区别开来）
有效与无效是推理 形式的性质，是前提与 结论之间的逻辑关系， 与前提和结论事实上的 真假无直接关系。
我们所能确定的只是两点： 1.前提真而结论假 则推理无效； 前提真而结论假， 1.前提真而结论假，则推理无效； 2.前提真，推理有效，则结论必真。 2.前提真，推理有效，则结论必真。 前提真
可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的； 否则，是不可靠的。 不可靠的
p∧q p∧q∧r
T T F F F F F F
T F F F F F F F
联言命题的种类和省略式
复合谓项联言命题：由两个或两个 以上的并列谓项和一个相同的主项 构成的联言命题。它反映同一客观 对象具有或不具有多种不同事物情 况，通常只写一次主项，其余都承 前省略。 亚里士多德是古希腊著名的哲学家， 逻辑学家和自然科学家。 石拱桥不仅形式优美，而且结构坚 固。 小刘学习很勤奋，不过成绩不太好。 复合主项联言命题：由两个或两 个以上并列的主项和一个相同的 谓项所构成的联言命题。它反映 两个或两个以上的对象具有或不 具有某种共同的情况。通常只写 一次谓项，其余都承后省略。 雨果和巴尔扎克是法国人。 铜和铁都是导电体。 工人和农民都不是剥削者。
共产党是工人阶级的先锋队，并 共产党是工人阶级的先锋队， 且是中国的执政党。 且是中国的执政党。
在语言表达形式上
并列复句：并且、 并列复句：并且、 ……有 既……有…… 递进复句：不但……而 递进复句：不但……而 且…… 转折复句：虽然……但 转折复句：虽然……但 是……
（p ∧q）
人是两足无羽毛的动物， 人是两足无羽毛的动物，是有语 言能理性思维的动物， 言能理性思维的动物，能制造和 使用劳动工具。 使用劳动工具。 屡战屡败 ↔ 屡战屡败 他们结了婚并有了小孩 ↔ 他们 有了小孩并结了婚
复合命题
复合命题是有多个简单命题按照某种关系 组合而成的命题。 组合而成的命题。 在复合命题中， 在复合命题中，构成复合命题的简单命题 肢命题” 联结肢命题的语词叫逻辑 叫“肢命题”，联结肢命题的语词叫逻辑 联结词，通常简称为“联结词” 联结词，通常简称为“联结词”。 根据逻辑联结词的不同， 根据逻辑联结词的不同，复合命题又可以 分为联言 选言、假言命题和负命题。 联言、 分为联言、选言、假言命题和负命题。
请判断以下语句是否命题
请关上门。 请关上门。 要是我能成为百万富翁就好了！ 要是我能成为百万富翁就好了！ 为什么要反对财富差距？ 为什么要反对财富差距？ 皮之不存，毛将焉附？ 皮之不存，毛将焉附？ 北京大学比武汉大学好。 北京大学比武汉大学好。 山无棱，天地合，才敢与君绝。 山无棱，天地合，才敢与君绝。 除非天晴，否则我们不去爬山。 除非天晴，否则我们不去爬山。 如果2+2等于5 那么月亮是鲜奶酪做的。 2+2等于 如果2+2等于5，那么月亮是鲜奶酪做的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 不要向人告贷， 不要向人告贷，也不要借钱给人 。 并非人性本恶。 并非人性本恶。 鱼和熊掌不可得兼。 鱼和熊掌不可得兼。
所有（有些）S是（不是）P 所有（有些）S是（不是）P。 量项有全称和特称两种。在语言表达上，全称量词可以 省略，特称量词则不能省略。
关系命题
关系命题及其结构 关系命题就是断定思维对象间某种关系的命题。 例：⑴小张比小李早毕业两年。 ⑵上海在南京和杭州之间。 关系命题由三部分组成，即关系者项（用a 关系命题由三部分组成，即关系者项（用a、b、 c……表示），关系项（用R表示）和量项。公式： ……表示），关系项（用R表示）和量项。公式： a R b 或 R（a、b）
联 言 命 题
指出以下命题的命题形式
皮之不存，毛将焉附？ 皮之不存，毛将焉附？ 山无棱，天地合，才敢与君绝。 山无棱，天地合，才敢与君绝。 除非天晴，否则我们不去爬山。 除非天晴，否则我们不去爬山。 如果2+2等于5 那么月亮是鲜奶酪做的。 2+2等于 如果2+2等于5，那么月亮是鲜奶酪做的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 巡回法庭或者是有用的，或者是无用的。 并非人性本恶。 并非人性本恶。 鱼和熊掌不可得兼。 鱼和熊掌不可得兼。
所有S是P， 所以，所有P是S
这个推理形式是有反例的。即，用具体内容代换变 项S和P后，即使前提为真，结论也是可能为假的。 试以团员代换S，青年代换P，就有： 所有团员是青年 所以，所有青年是团员。 该推理前提真而结论假。因此，原推理形式无效。
前提 真 真 假 假
结论 真 假 真 假
有效性 不定 无效 不定 不定
推理及其分类
推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。
例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。 结构 前提 推理标志词 结论
推理分类
必然性推理 （演绎推理） 或然性推理
简单命题推理 性质 关系
复合命题推理 联、选、假、负
归纳推理
类比推理
推理及其有效性与可靠性
逻辑学的中心任务是研究推理及其有效性标 准，进而提供推理有效与否的模式与准则。
（1）北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。 北京是中国的首都，并且是中国的文化中心。 其形式结构是： 并且q 其形式结构是：p并且q。 亚里士多德是哲学家，逻辑学家， （2）亚里士多德是哲学家，逻辑学家，并且是 工具论的 作者。 作者。 其形式结构是： 并且q并且r 其形式结构是：p并且q并且r。 假 言 如果患了感冒，就要发烧。 （3）如果患了感冒，就要发烧。 命 如果物体被摩擦，那么它们会发热。 （4）如果物体被摩擦，那么它们会发热。 题 其形式结构是： 如果p 那么q 其形式结构是： 如果p，那么q。 选 言 明天或者下雨或者晴天。 （5）明天或者下雨或者晴天。 命 或者中国队出线，或者古巴队出线。 （6）或者中国队出线，或者古巴队出线。 题 其形式结构是： 或者q 其形式结构是：p或者q。 （7）并非所有的鸟都是会飞的。 并非所有的鸟都是会飞的。 p 命题
复合主谓项联言命题：由两个或两个以上并列的主项和谓项 所构成的命题。它反映两个或两个以上的客观对象同时具有 或不具有两种或两种以上的事物情况。 罗素和莱布尼兹都是逻辑学家和哲学家。 学生和教师都不是文盲和法盲。
联言推理：它是以联言命题作为前提或结论， 联言推理：它是以联言命题作为前提或结论，并根据联言命 题的逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。 题的逻辑特性进行推演的一种演绎推理形式。 4.1分解式: 以一个联言命 题为前提，以它的一个肢 命题为结论的推理形式。 4.2合成式: 4.2合成式: 以两个或两个 合成式 以上的命题为前提， 以上的命题为前提，以这几 个命题所构成的联言命题为 结论的推理形式。 结论的推理形式。
性质命题
关系命题
联言
Байду номын сангаас
选言 假言
负命题
性质命题
性质命题即断定思维对象具有或不具有某种 性质命题即断定思维对象具有或不具有某种 性质的命题，又称直言命题。 性质的命题，又称直言命题。
“所有的金属都是导电的。” 所有的金属都是导电的。” “有些合同不是合法的。” 有些合同不是合法的。”
性质命题由主项、谓项、联项和量项四部分 构成。其公式为：
推理的有效性
有效性是评价推理标准的概念。
有效的： 当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个
推理形式 形式是有效的；否则，便是无效的。 形式
所有S是P， 所以，有的P是S
这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具体 内容，前提为真时，结论不可能假。换言之，你构 造不出一个实例，使得具有这一形式的推理拥有真 的前提和假的结论。这实例叫该形式的反例。
白马非马 芝诺悖论：飞矢不动、 芝诺悖论：飞矢不动、阿基里斯追龟 时光机器” “时光机器”悖论 （形式）逻辑是有局限的！——辩证逻辑？
2 命题逻辑（1） 命题逻辑（1
纲要
命题的概念及命题形式的分类 推理与推理的有效性 联言命题及其推理 选言命题及其推理 假言命题及其推理 负命题及其推理
命题
命题、判断和语句 命题、 (Sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画 是一组表示事物情况的声音或笔画， 语句 (Sentence)是一组表示事物情况的声音或笔画，是命 题的物质载体。 题的物质载体。 命题(Proposition)是反映事物情况（属性或关系） 命题(Proposition)是反映事物情况（属性或关系）的思维 (Proposition)是反映事物情况 形式,通常通过语句反应。两者之间有区别： 形式,通常通过语句反应。两者之间有区别：只有表达了一 种或真或假的思想的语句才是命题。 种或真或假的思想的语句才是命题。 判断(Judgment) 就是被断定了的命题。 判断(Judgment) 就是被断定了的命题。
这个语句在二十世纪上半叶说出， 这个语句在二十世纪上半叶说出， 就是做了关于德克萨斯州的一个 真命题； 真命题；而在现在说出就做了关 于阿拉斯加州的一个假命题。 于阿拉斯加州的一个假命题。 显然， 显然，时间语境的变化可以使完 全相同的语句断定非常不同的命 题。
命题的真值(truth-value of proposition) 命题的真值