七年级数学上册 5.6 应用一元一次方程—追赶小明导学案 (新版)北师大版

5.6 应用一元一次方程—追赶小明

1.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．

2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．

自学指导：阅读课本P150~151，完成下列问题.

知识探究

1.速度×时间=路程.

2.相遇问题(甲、乙相向而行)的相等关系是：甲走的路程＋乙走的路程＝全路程．

3.追及问题(甲、乙同向而行，同地不同时)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间－时间差；甲的路程＝乙的路程．

4.追及问题(同向而行，同时不同地)的相等关系是：甲的时间＝乙的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．

自学反馈

1．两地相距500米，小红和小明同时从两地相向而行，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？( )

A．3 B．4

C．5 D．6

2.甲乙两人在相距12千米的AB两地同时出发，同向而行．甲步行每小时行4千米，乙骑车在后面，每小时速度是甲的3倍．几小时后乙能追上甲？

活动1 小组讨论

例1 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

分析：等量关系：小明所用时间=5+爸爸所用时间,小明走过的路程=爸爸走过的路程.

线段图：

解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，

据题意,得80×5＋80x=180x.

解得x=4.

答：爸爸追上小明用了4分钟．

(2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.

答：追上小明时，距离学校还有280米．

活动2 跟踪训练

1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x 秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是（ ）

A.6.5+x=7.5

B.7 6.55x x =+

C.7x+5=6.5x

D.6.5+5x=7.5

2.小明和小彬做跑步游戏，小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（ ） A.5秒 B.6秒 C.8秒 D.10秒

3.学校到县城有28千米，除公共汽车以外，还需步行一段路程，公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时，则步行所用时间是( ) A.61小时 B.51小时 C.

41小时 D.31小时 4.小明和爸爸在一环形跑道上，跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_____秒两人相遇. 5.甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，_____小时追上慢车. 6.若一艘轮船在静水中的速度是27千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是_____千米/时，顺流而下的速度是_____千米/时. 7.小明与小彬骑自行车去郊外游玩，事先决定早8点出发，预计每小时骑7.5千米，上午10时可到达目的地，出发前他们决定上午9点到达目的地，那么每小时要骑多少千米？

8.甲、乙两人从A 地同时出发去相距100千米的B 地，甲的速度是乙的1.5倍,4小时后,乙与到达B 地又立即回头的甲相遇.试求两人的速度.

课堂小结

1.会借线段图分析行程问题.

2.各种行程问题中的规律及等量关系.

同向追及问题：

①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.

②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.

相向的相遇问题：

甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.

【预习导学】

自学反馈

1.B

2.解：设x小时后乙追上甲，依题意，得

3×4x-4x=12.

解得x=1.5.

答:1.5小时后乙追上甲

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1.B

2.D

3.C

4.16

5.2

6.25 29

7.设每小时要骑x千米，根据题意，得

（10－8）×7.5=（9－8）·x.解得x=15.

答：每小时要骑15千米.

8.解：设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度是1.5 x千米/小时.由题意得4 x +1.5 x·4=200.解得x=20.则1.5x=30.答：甲的速度是30千米/小时，乙的速度是20千米/小时.