复合材料力学性能

低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
2. 复合材料的 力学性能
2.1 高分子材料的力学状态
物质的物理状态
相态 凝胶态
热力学概念 动力学概念
凝胶态
力学状态
根据物质对外场（外部作用）特别是外力场 的响应特性划分。
按物质力学性能随温度变化的特性划分。
2.1 高分子材料的力学状态
气态 物质的力学三态 液态
固态
温度增加
聚合物力学状态具有特殊性。原因：
对玻璃纤维、炭纤维、Kevlar纤维在拉伸到 纤维断裂强度σ1 范围内表现为弹性
而聚酯树脂和环氧树脂等具有非线性的应力 －应变曲线，在断裂之前可产生相当大的粘弹 性变形
此时，单层板中平行于纤维的应力可表示：
σ1 = σfVf+σm(1-Vf)
讨论：（1）εf > εm（脆-脆复 合材料） 当Vf较低时，单层板强度σ1 主 要依赖于σm，在纤维断裂前先 发生基体断裂，所有载荷转移 到纤维上而最终使纤维破坏， 则
（2）力学特征：形变量很大（流动）
形变不可逆
模量极小
（3）Tf与摩尔平均质量有关
2.1 高分子材料的力学状态
结晶聚合物的力学三态及其转变
结晶聚合物的非晶区具有非晶态聚合物的力学三态 轻度结晶聚合物
晶区起交联点作用。温度，非晶区进入高弹态， 整个材料具有韧性和强度。
结晶度>40% 晶区互相衔接，贯穿成连续相。观察不到明显的 非晶区玻璃化转变现象。
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样源自文库
实验条件：一定拉伸速率和温度
电子万能材料试验机
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
2.2 高分子材料的力学性能
根据原始标距l0 和拉伸断裂后测得的标距lk 计算
2.4 复合材料力学性能
1. 连续纤维增强复合材料的力学复合
单向板的力学性能 面内随机分布长纤维单层板的弹性性能
单向板的弹性性能
模型
单向层板的模型及典型体积元
体积元
简化二维元
单向层板的模型及典型体积元
(1) 单向板的纵向弹性模量E1 并联模型
玻璃化转变现象及Tg的重要性
自由体积理玻论璃化转变是高聚物的一种普遍现象。
发生玻璃化转变时，许多物理性能发生急剧变化，可完全 改变材料的使用性能： T>Tg 时高聚物处于高弹态（弹性体） T<Tg 时高聚物处于玻璃态（塑料、纤维）
Tg是决定材料使用范围的重要参数： Tg 是橡胶的最低使用温度 Tg 是塑料的最高使用温度
σ1·A= σf ·Af+ σm ·Am 若复合材料纤维体积含量为Vf , 基体体积含量 为Vm，则：
Vf=Af/A Vm=Am/A Vf+Vm=1 则代入σ1·A= σf ·Af+ σm ·Am得
σ1= σf ·Vf+ σm ·Vm 由σ= E·ε得
E1= Ef ·Vf+ Em ·Vm 或 E1= Ef ·Vf+ Em ·(1-Vf)
增韧EP
PC ABS HDPE
硫化橡胶 未硫化橡胶
软PVC
齐聚物
软~硬：模量 强~弱：拉伸强度 韧~脆：断裂能
2.3 几个重要的力学参数
拉伸强度 拉伸模量 断裂伸长率 屈服强度
F/ A
1. 拉伸强度与模量
（1）脆性断裂：在断裂前不产生塑性变形，只发生弹性形变
符合虎克定律
σ
σ E=
由于变形是在宽度W上产生的，所以变形增量为：
又ε＝ΔW/W 所以：
ΔW=ΔWf+ΔWm
ε2W= εf(VfW)+ εm(VmW) 所以
1 V f Vm E2 E f Em
注：在典型的纤维体积含量为50～60％ 的复合材料中，基体对E1(纵向弹性模量） 有很小的影响；纤维对E2(横向弹性模量） 有很小的影响，
高弹态
Tg ～Tf
（1）分子运动机制：链段“解冻”，可以运动 形变量大，100-1000﹪
（2）力学特征： 模量小，105-107Pa 形变可逆，一个松弛过程
（3）常温下处于高弹态的高聚物用作橡胶材料。
分子运动特点之一：时间依赖性
物质从一种平衡状态
外场作用下 通过分子运动
与外界条件相适 应的另一种平衡状态
当Vf较小时，纤维断裂而转移载荷很小，复合材 料的强度为：
σ1 = σm(1-Vf) 当Vf较高时，纤维断裂而转移到基体上载荷很大， 此时，基体随之断裂，复合材料的强度为：
σ1 = σf Vf+σm ′(1-Vf)
σ1 随Vf变 化如图所 示
可求得交叉点Vf′：表示对应于εf < εm时两种破坏 形式变化时的纤维体积含量。 Vmin：纤维起增强效果的体积分数
材料
外力作
用 发生形变
材料欲保持原
状
产生附加内力
外力卸载
内力使形变回复并自行逐步消除
应力：单位面积上的内力。
2.2 高分子材料的力学性能
材料受力方式的基本类型
F
A0
A
A0
l0
l
F
F Dl
F
简单拉伸示意图
产生的形变-拉伸形变/相对伸长率
简单剪切示意图
剪切应力、剪切应变
2.2 高分子材料的力学性能
D=Df+Dm 或γW= γf(VfW)+ γm(VmW) 又 剪切应力相等，所以
γm= τ/Gm
γf= τ/Gf
γ= τ/G12
把此式再代入上式γW= γf(VfW)+ γm(VmW) ，
可得到
1 V f Vm G12 G f Gm
注：因为Gm与Gf相比非常小，所以在Vf为0.5～0.6范 围内的复合材料， Gm对G12是主要的。
2.1 高分子材料的力学状态
结晶聚合物能否观察到高弹态，取决于聚合物的摩 尔平均质量。
不呈现高弹态
呈现高弹态
图2.2 高结晶度聚合物的热机械曲线
2.1 高分子材料的力学状态
问题：交联、网状聚合物是否有粘流态？
Cross-linked 交联
Network（3D） 网状
答案：不出现粘流态。
2.1 高分子材料的力学状态
2.2 高分子材料的力学性能
表征材料力学性能的基本指标
应力-应变
弹性模量 - 拉伸（杨氏）模量
剪切（刚性）模量
硬度
体积（本体）模量
机械强度 - 拉伸（抗张）强度 弯曲强度 冲击强度
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变
应变（形变）：外力作用而不产生惯性移动时其 几何形状和尺寸所发生的变化。
没有气态； 具有非晶态； 结晶具有不完善性。
2.1 高分子材料的力学状态
线型无定形聚合物的力学三态及其转变
热机械曲线（形变-温度曲线）实验示意 等速升温
2.1 高分子材料的力学状态
图2.1 线型无定形高聚物热机械曲线
线形无定形聚合物的力学三态：玻璃态、高弹态、粘流态 玻璃态向高弹态转变的温度：玻璃转变温度（Tg ）；
D A
O A y
B
图2.4 非晶态聚合物的应力-应变曲线（玻璃态）
2.2 高分子材料的力学性能
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
实例
PS
硬PVC
PMMA 酚醛树脂
Point of elastic limit 弹性极限点
Yielding point 屈服点
Breaking point 断裂点
Strain softening 应变软化 B
B Y
Y
N
D
A A
plastic deformation
塑性形变
Strain hardening 应变硬化
E D A
所以可得近似式：
E1≈ Ef ·Vf E2≈ Em/ Vm
E1≈ Ef ·Vf
E2≈ Em/ Vm
0
Vp
3、单层板的面内剪切模量G12 典型体积元所承受的外加剪切应力和所产生的变形如 图所示
假定：τ =τf=τm 且复合材料的剪切特性是线性的，则总 剪切变形D=γW γ:复合材料的剪切应变； W：试样宽度
材料力学法分析单向板的纵向拉伸强度σ1
****均匀强度的纤维单向复合板的纵向拉伸强度 均匀强度的纤维：是指同一根纤维上各处强度相 等，而且每一根纤维间的强度也相等。 对于单向板平行于纤维轴向拉伸时，有： ε1=εf=εm ,由E1 = Ef ·Vf+ Em ·(1-Vf)得
σ1 = Efε1 Vf+ Emε1(1-Vf)
ε
也称为杨氏模量 （young modulus）
ε
两个力学参数：弹性模量与脆性断裂强度
（2）塑性变形
弹性模量E 单纯弹性变形过程中应力与应变的比值
E=σ/ε
（2）塑性变形
屈服强度σs 对于拉伸曲线上有明显的屈服平台的材料，塑性变
形硬化不连续，屈服平台所对应的应力即为屈服强度， 记为σs
屈服强度σs
作业：
请推导复合材料单向板受轴向载荷时，纤维承 受的载荷占总载荷的比例公式，并计算 Vf=0.5的单向板，当Ef/Em分别为0.1、1、 10、50时，纤维承担的载荷所占的比例分别 为多少？
纤维承受的载荷占总载荷的比例为：
Pf
f Af

Ef Vf

Ef /E m
PL m Am f Af Ef Vf EmVm Ef /E m (1- Vf ) / Vf
2、单向板的横向弹性模量E2
串联模型
由图知，可看作纤维与基体的串联模型，则 σ2= σ2f = σ2m 所以纤维、基体和复合材料的应变分别为： εf= σ2/Ef εm= σ2/Em εm= σ2/E2
混合定律
碳纤维/环氧树脂复合材料， Ef=180GPa，Vf=0.548， Em=3000MPa时，算得
E1=1×105MPa
拉伸实测值为103860MPa，与预测值 差别较小
讨论：复合材料在受轴向力时，基体和纤维所承受 的载荷大小与它们的模量和体积分数有关：
Pf f Af f Vf E f Vf E f Vf Pm m Am mVm EmVm Em (1Vf )
σ1 = σf′Vf+σm(1-Vf)
σf′、σm′：基体破坏时纤维承受的拉伸应力和纤维破坏 时基体所承受的应力。
断裂前
ε f > ε m时，先 发生基体断裂
当Vf较大时，因Ef>Em，基体只承受小部 分载荷，载荷增加至纤维断裂， 则：σ1= σf Vf
可求出Vf′
（2）当εf < εm时，脆-韧复合材料，纤维将首先破 坏。
高弹态和粘流态之间的转变温度： 粘流温度（Tf）
2.1 高分子材料的力学状态
Tg
Tf
Td
玻璃态
T<T
g
（1）分子运动机制：键长、键角的改变或支链、侧基的运动。
（2）力学特征：形变量小(0.01 ～ 1%)，模量高(109 ～ 1010 Pa)。
形变与时间无关，呈普弹性。 （3）常温下处于玻璃态的聚合物通常用作塑料。
对于拉伸曲线上没有屈服平台的材料，塑性 变形硬化过程是连续的，此时将屈服强度定 义为产生0.2% 残余伸长时的应力， 记为σ0.2
E /e
抗拉强度σb
抗拉强度表示材料的极限承载能力。
在拉伸应力-应变曲线 上，与最高 载荷Pb 对应的应力值σb 即为抗拉强 度。
σb = Pb /A0
断裂伸长率（延伸率）δk
并联模型，即复合材料的终应变ε1、基体应变 ε1m、纤维应变 ε1f相等。对应的应力分别为σ1、 σm、σf，相应的弹性模量分别为E1、 Em 、Ef， 则有：
σ1=E1·ε1 σm=Em·ε1m σf= Ef·ε1f 外加应力作用在由纤维横截面积Af和基体横截 面积Am组成的复合材料横截面积A上，由于纤 维和基体平行地承受应力，所以有