概率论与数理统计第一章(PPT)解析
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就称这样的试验是一个随机试验，为方便起见，也 简称为试验。 常用字母E表示。
Fra Baidu bibliotek
随机实验的例子
E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出 正面和反面; E2:掷一颗骰子，可能出现的点数； E3:记录110报警台一天接到的报警次数； E4:在一批灯泡中任取一只，测其寿命； E5: 记录某物理量(长度、直径)的测量误差； E6:在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。
6. 对立事件(opposite event):若事件A与事件B 在一次实验中必有且只有其中一个发生，即A,B 满足条件 AB＝ , 且AB＝ 则称事件A与事件B为互逆事件，或称事件A,B互
为对立事件，事件A的对立事件记为 A
注意： 1 若A与B为对立事件，则A与B互不相容，但反过来 不一定成立。
3.积(intersection)事件: A 与B同时发生， 记作 AB＝AB
3’n个事件A1, A2,…, An同时发生，记 作 A1A2…An
4.差事件(p5) ： A－B称为A与B的差事件,表示事件A发
生而事件B不发生
A B AB A AB
思考：何时A-B=?何时A-B=A？
5.互斥的事件(mutually exclusive event)： 事件A与事件B不可能同时发生，即AB＝ ,简 称A与B互不相容。
1.1随机事件及其概率
一、随机事件
试验Ⅰ：一个盒子中有十个完全相同的白球，搅匀 后从中任意摸取一个球。 试验Ⅱ：一个盒子中有十个完全相同的球，但5个 是白色的，另外5个是黑色的，搅匀后从中任意摸 取一个球。
确定性现象：在一定条件下，必定会导致某种确 定的结果。（如试验Ⅰ）
此现象非常广泛，例如： “早晨，太阳必然从东方升起。”
2.和(union)事件： “事件A与事件B至少有一个发 生，记作AB
2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生， 记作 n
Ai
i1
例1 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取3个球。 令A表示“取出的全是白球”，B表示“取出的全 是黑球”，C表示“取出的球颜色相同”，则 C=A B 例2 甲乙两人向同一目标射击，令A表示“甲 命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“ 目标被命中”，则 C=A B
是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的？
解： ABC 随意抽取的书为中文版非平装的数学书； C B 非平装版的书都是中文图书；
A B 馆中所有数学书都不是中文版的.
概率论 样本空间 事件 事件A发生 事件A不发生 必然事件 不可能事件
集合论
子集
A
A
概率论 事件A发生导致事件B发生 “事件A与B至少有一个发生” “事件A与B同时发生” “事件A发生而B不发生” 事件A与B互不相容
“苹果，不抓住必然往下掉。” “带同种电荷的两个小球必互相排斥，带异种 电荷的小球必互相吸引。”
“在一个标准大气压下，当温度达到100摄氏度时， 纯净水一定沸腾。
随机现象：在一定条件，具有多种可能发生的结果，而且 事先都不能预言多种可能结果中会出现哪一种。试验Ⅱ 它具有两个特点：
(1) 在一次实验中，现象可能发生，也可能不发生，即结 果呈现不确定性； (2) 在大量重复试验中，其结果具有统计规律性。 例如：
样本空间(sample space)
随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点，
用字母 表示。
随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的 样本空间，用字母 表示。
幻灯片 6
例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、 反面T出现的情况:
则样本空间 =H,H,H,T,T,H,T,T
第1次 第2次
(H,H): H
2 互斥事件和对立事件都是A发生B就不发生。
3 对立事件就只有A,B两事件，A不发生B就一定发生， 非此即彼。 4 互斥事件可以有多个事件，如A.B.C.D…,A不 发生B不一定发生，同一时间只有一个发生。
例2 在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示数学书，B表示
“中文图书”，C表示“平装书”.(1)说明事件 ABC 的实际意义；(2)若 C B 说明什么情况；(3)若 A B
“扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏”
“某地区的年降雨量”
“某电话交换站在单位时间内收到用户呼唤的次数”
“打靶射击时，弹着点离靶心的距离”
随机试验(random experiment)
一个实验如果满足下列条件
1.实验可以在相同条件下重复进行； 2. 实验的所有可能结果是明确可知道的，并且 不止一个； 3.每次实验总是恰好出现这些可能结果中的一个， 但在一次试验之前无法确定具体是哪一个结果 出现。
样本空间
t : t 0
随机事件(random event)
实验E的样本空间的子集称为E的随机事件。 随机事件简称事件，常用A,B,C等表示。
在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个 样本点出现时，称这一事件发生。
基本事件： 由一个样本点组成的单点集。 （最简单的不可再分的事件）
两个特殊事件：
H
(H,T)： H (T,H): T (T,T)： T
T 在每次试验中必有一
H
个样本点出现且仅有一个
样本点出现 .
T
若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现 的次数：则样本空间
0,1,2
由以上两个例子可见样本空间的元素是有试 验的目的所确定的。
如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故
1 必然事件：在随机试验E中，必然出现的事件，
Certain event 常用表示
2 不可能事件：实验E中不可能出现的事件 Impossible event
常用表示
随机事件的关系与运算 1.包含(contain)关系 “ 事件A发生必然导
致事件B发生” 记为AB
对任意事件A，都 A
有A与B相等：A=B A B且B A
概率论与数理统计
教师: 陈 敏
教材：《概率论与数理统计》 同济大学出版社
序言
概率论是研究什么的？
随机现象：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
第一章 随机事件与概率
• 随机事件及其运算 • 事件的概率及其性质 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与贝叶斯公式 • 事件的独立性与伯努利概型
Fra Baidu bibliotek
随机实验的例子
E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出 正面和反面; E2:掷一颗骰子，可能出现的点数； E3:记录110报警台一天接到的报警次数； E4:在一批灯泡中任取一只，测其寿命； E5: 记录某物理量(长度、直径)的测量误差； E6:在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。
6. 对立事件(opposite event):若事件A与事件B 在一次实验中必有且只有其中一个发生，即A,B 满足条件 AB＝ , 且AB＝ 则称事件A与事件B为互逆事件，或称事件A,B互
为对立事件，事件A的对立事件记为 A
注意： 1 若A与B为对立事件，则A与B互不相容，但反过来 不一定成立。
3.积(intersection)事件: A 与B同时发生， 记作 AB＝AB
3’n个事件A1, A2,…, An同时发生，记 作 A1A2…An
4.差事件(p5) ： A－B称为A与B的差事件,表示事件A发
生而事件B不发生
A B AB A AB
思考：何时A-B=?何时A-B=A？
5.互斥的事件(mutually exclusive event)： 事件A与事件B不可能同时发生，即AB＝ ,简 称A与B互不相容。
1.1随机事件及其概率
一、随机事件
试验Ⅰ：一个盒子中有十个完全相同的白球，搅匀 后从中任意摸取一个球。 试验Ⅱ：一个盒子中有十个完全相同的球，但5个 是白色的，另外5个是黑色的，搅匀后从中任意摸 取一个球。
确定性现象：在一定条件下，必定会导致某种确 定的结果。（如试验Ⅰ）
此现象非常广泛，例如： “早晨，太阳必然从东方升起。”
2.和(union)事件： “事件A与事件B至少有一个发 生，记作AB
2’n个事件A1, A2,…, An至少有一个发生， 记作 n
Ai
i1
例1 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取3个球。 令A表示“取出的全是白球”，B表示“取出的全 是黑球”，C表示“取出的球颜色相同”，则 C=A B 例2 甲乙两人向同一目标射击，令A表示“甲 命中目标”，B表示“乙命中目标”，C表示“ 目标被命中”，则 C=A B
是否意味着馆中所有数学书都不是中文版的？
解： ABC 随意抽取的书为中文版非平装的数学书； C B 非平装版的书都是中文图书；
A B 馆中所有数学书都不是中文版的.
概率论 样本空间 事件 事件A发生 事件A不发生 必然事件 不可能事件
集合论
子集
A
A
概率论 事件A发生导致事件B发生 “事件A与B至少有一个发生” “事件A与B同时发生” “事件A发生而B不发生” 事件A与B互不相容
“苹果，不抓住必然往下掉。” “带同种电荷的两个小球必互相排斥，带异种 电荷的小球必互相吸引。”
“在一个标准大气压下，当温度达到100摄氏度时， 纯净水一定沸腾。
随机现象：在一定条件，具有多种可能发生的结果，而且 事先都不能预言多种可能结果中会出现哪一种。试验Ⅱ 它具有两个特点：
(1) 在一次实验中，现象可能发生，也可能不发生，即结 果呈现不确定性； (2) 在大量重复试验中，其结果具有统计规律性。 例如：
样本空间(sample space)
随机试验的每一个可能的结果称为一个样本点，
用字母 表示。
随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的 样本空间，用字母 表示。
幻灯片 6
例如,试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面H、 反面T出现的情况:
则样本空间 =H,H,H,T,T,H,T,T
第1次 第2次
(H,H): H
2 互斥事件和对立事件都是A发生B就不发生。
3 对立事件就只有A,B两事件，A不发生B就一定发生， 非此即彼。 4 互斥事件可以有多个事件，如A.B.C.D…,A不 发生B不一定发生，同一时间只有一个发生。
例2 在图书馆中随意抽取一本书，事件A表示数学书，B表示
“中文图书”，C表示“平装书”.(1)说明事件 ABC 的实际意义；(2)若 C B 说明什么情况；(3)若 A B
“扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏”
“某地区的年降雨量”
“某电话交换站在单位时间内收到用户呼唤的次数”
“打靶射击时，弹着点离靶心的距离”
随机试验(random experiment)
一个实验如果满足下列条件
1.实验可以在相同条件下重复进行； 2. 实验的所有可能结果是明确可知道的，并且 不止一个； 3.每次实验总是恰好出现这些可能结果中的一个， 但在一次试验之前无法确定具体是哪一个结果 出现。
样本空间
t : t 0
随机事件(random event)
实验E的样本空间的子集称为E的随机事件。 随机事件简称事件，常用A,B,C等表示。
在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个 样本点出现时，称这一事件发生。
基本事件： 由一个样本点组成的单点集。 （最简单的不可再分的事件）
两个特殊事件：
H
(H,T)： H (T,H): T (T,T)： T
T 在每次试验中必有一
H
个样本点出现且仅有一个
样本点出现 .
T
若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现 的次数：则样本空间
0,1,2
由以上两个例子可见样本空间的元素是有试 验的目的所确定的。
如果试验是测试某灯泡的寿命： 则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，故
1 必然事件：在随机试验E中，必然出现的事件，
Certain event 常用表示
2 不可能事件：实验E中不可能出现的事件 Impossible event
常用表示
随机事件的关系与运算 1.包含(contain)关系 “ 事件A发生必然导
致事件B发生” 记为AB
对任意事件A，都 A
有A与B相等：A=B A B且B A
概率论与数理统计
教师: 陈 敏
教材：《概率论与数理统计》 同济大学出版社
序言
概率论是研究什么的？
随机现象：不确定性与统计规律性
概率论——研究和揭示随机现象 的统计规律性的科学
第一章 随机事件与概率
• 随机事件及其运算 • 事件的概率及其性质 • 古典概型与几何概型 • 条件概率与贝叶斯公式 • 事件的独立性与伯努利概型