混频器

混频器
一.混频器的工作原理
混频器在发射机和接收机系统中主要负责频率的搬移功能，在频域上起加法器或减法器的作用，频域上的加减法通过时域上的乘积获得。

混频器通常可以表示为如图１所示的三端口系统，应至少包含三个信号：两个输入信号和一个输出信号。

根据图1可以表示混频器最常见的数学模型：
(A1cosω1t)(A2cosω2t)=A1A2
2
[cos(ω1−ω2)t+cos⁡(ω1+ω2)t]
式中A1表征输入信号的振幅，A2表征本振信号的振幅。

图1.混频器原理框图
对于混频器而言，混频器的输入信号分别定义为射频信号RF(Radio Frequency)，频率记为ωRF，和本振信号LO(Local Oscillator)，频率记为ωLO。

混频器的输出信号定义为中频信号IF(Intermediate Frequency)，频率记为ωIF。

根据混频器的应用领域不同，中频输出选择的频率分量也不同。

当ωIF<ωRF时，混频器称为下变频器，输出低中频信号，多用于接收机系统；当ωIF>ωRF时，混频器称为上变频器，输出高中频信号，多用于发射机系统。

常用的混频器实现方法主要有三种：第一种是用现有的非线性器件或电路，比如利用二极管电压电流的指数关系实现的二极管微波混频器；第二种是采用开关调制技术实现信号在频域上的加减运算，进而实现频率变换的功能，比如基于吉尔伯特单元的混频器；第三种是利用已有的电子元件实现混频电路的乘法模块。

二.混频器性能指标
（一）转换增益
转换增益(或者转换损耗)，其定义是需要的IF输出与RF输入的比值。

混频器的电压转换增益可表示为:
G V=20log V IF V RF
混频器的功率转换增益可表示为：
G P=10log P IF
P RF
=10log[(
V IF
V RF
)2
R S
R L
]
其中V IF和V RF分别为中频输出电压和射频输入电压的有效值．R L是负载电阻，R S是源电阻。

当输入电阻和负载电阻相等时，两种增益的dB形式相等。

（二）噪声系数
一般而言，在分析系统噪声性能时，系统内的各模块视为黑盒子．即无需知道模块内部具体电路的噪声如何，而是用一个统一的系统参数对各模块噪声进行描述。

因此在分析混频器噪声性能时，将其看成是一个线性二端口网络。

噪声系数被用来衡量信号经过混频器后信噪比的恶化程度，即混频器本身引入的噪声的大小。

其定义为输入(RF)端信号的信噪比(SNR)除以输出(IF)端信号的信噪比。

即：
NF (dB )=10log
SNR in
SNR out
（三）线性度
在射频电路分析中，如果系统输出信号与输入信号相比，在输出信号中产生了新的频率分量，就说明该系统产生了非线性失真。

而实际中混频器就是这样非线性系统，当射频输入信号的功率超过某一限度时，输出和输入信号之间的幅值不再呈现线性相关。

一个无记忆的非线性系统的输入输出的函数关系可表示为如下泰勒级数展开的形式：
y (t )=α1x (t )+α2x 2(t )+α3x 3(t )+⋯
当输入信号是一个单频率的正弦信号时，即x (t )=A cos ωt 。

那么忽略高次项，这个非线性系统的输出为：
y (t )≈α2A 22+(α1A +3α3A 34)cos ωt +α2A 22cos 2ωt +α3A 3
4cos 3ωt
射频电路中，通常采用1dB 压缩点来表征这种增益因非线性而下降的现象。

随着输入信
号功率的不断上升，增益衰减至1dB 时对应的输入信号功率称为1dB 压缩点，计算公式如下：
A −1d
B =√0.145|α1
α3
|
当输入信号是两个等幅且频率接近的信号时，即x (t )=A cos ω1t +A cos ω2t 。

忽略高次项可得：
y (t )≈(α1+9α3A 24)A cos ωt +(α1+9α3A 24)A cos ωt +3α3A 3
4cos (2ω1−ω2)t
+3α3A 34
cos (2ω2−ω1)t +⋯
由于三次失真产生的三阶互调量IM3频率2ω1−ω2和2ω2−ω1距基波分量较近，很容易落入信号带宽内，造成信号干扰。

为了衡量非线性系统的三阶互调干扰抑制能力，人们引入了三阶互调点IP3的概念，即随着输入信号能量的升高，三阶互调量会在某一点与基波量相交，交点对应的输入信号能量称为输入三阶互调点lIP3。

根据定义，可以得出：
A IP3=√43|α1
α3
|
（四）隔离度
理想情况下，混频器的各个端口之间是完全隔离的，即信号不会发生馈通。

然而，实际上信号会在各端口之间发生泄漏，这种泄漏到达一定程度后会对输出信号产生严重影响。

隔离度就是用来表征信号在混频器各端口之间的泄漏程度，主要分为三种：LO/IF （本振端口到输出端口的信号隔离度）、RF/IF （射频端口到输出端口之间的信号隔离度）、LO/RF （本振端口到射频端口的信号隔离度）。

以三者中影响最大也最重要的LO/RF 为例，其定义为：
LO RF =本振信号泄露到射频端口的功率值
本振信号的功率值
三.混频器的分类
（一）单端混频器
以MOSFET混频器为例。

已知长沟道的MOSFET的电流电压接近平方律关系：
I D=K(V gs−V tℎ)2
将RF信号和LO信号在电路的输入端线性叠加后，得到：
V gs=V bias+A RF cosωRF t+A LO cosωLO t
利用平方律关系，可得：
V IF=I D Z L=K(V bias+A RF cosωRF t+A LO cosωLO t−V tℎ)2Z L 通常单端混频器结构简单、器件少，所以噪声较低。

但输出信号中其他频率的分量较多，而且不能有效的在输出中频端抑制RF和LO信号，因此效率并不高。

（二）单平衡混频器
单平衡混频器的电路结构。

它由一个共源的驱动级(M1)和一对由LO驱动的差分对组成。

它的输入信号是一个单端的RF信号和一对平衡的LO信号，输出是平衡的IF信号。

驱动级M1将栅极的RF信号转换成漏极的电流信号，差分对M2和M3在LO大信号的控制下轮流导通。

因为LO采用了差分的工作方式，所以输出的中频信号可表示为：
i IF=g m v RF∙sgn(v LO)
其中，sgn(v LO)=4
π[sinωLO t−1
3
sin3ωLO t+1
5
sin5ωLO t−⋯]
所以，
v IF=i IF Z L=2
π
g m A RF[sin(ωLO+ωRF)t−sin(ωLO−ωRF)t
−
1
3
sin(3ωLO+ωRF)t+
1
3
sin(3ωLO−ωRF)t
+
1
5
sin(5ωLO+ωRF)t−
1
5
sin(5ωLO−ωRF)t−⋯]Z L
观察上式可以发现，理想的单平衡混频器抑制了RF信号到IF端的馈通，而且提高了转换的效率。

同时差分的LO信号可以有效的抑制LO信号的共模噪声带来的影响。

而且RF信号和LO信号在电路不同的地方输入，可以降低这两个信号相互之间的干扰。

（三）双平衡混频器
CMOS双平衡混频器的电路由一对差分RF驱动级(M1和M2)、一个差分开关组(M3、M4、M5和M6)、一个尾电流源和负载组成。

其工作原理与单平衡混频器的工作原理相似，也是由LO驱动差分开关对中不同的MOSFET轮流导通实现RF信号与LO信号相乘。

在一个LO信号周期中，中频输出信号为：
v IF=g m v RF∙sgn(v LO)Z L
双平衡结构的混频器能有效的抑制LO到IF端的馈通。

双平衡混频器中LO信号对于中频输出始终是一个共模信号，可以很容易被抑制。

因此对于理想的双平衡混频器，RF信号和LO信号都不会出现在中频端。

在单平衡混频器的结构中，M1管的漏极存在一个频率为2ωLO的电压波动，这个电压波动会通过M1管的栅极和漏极之间的寄生电阻泄漏到RF端。

在双平衡结构中，由于MI和M2之间的对称性，这个电压波动成为了RF的共模干扰信号，因此也能被抑制掉。

差分的RF信号输入方式也抑制了RF信号中共模噪声。

四.混频器的分析和仿真实现
（一）混频器的相位噪声分析
设带有相位噪声的射频信号和本振信号分别为：
v RF=V RF cos[2πf RF t+θRF(t)]
v LO=V LO cos[2πf LO t+θLO(t)]
其中V RF和V LO分别为RF信号和LO信号的幅值，而θRF(t)和θLO(t)分别为RF和LO信号引入的相位噪声。

LO和RF输入信号通过混频器后，当输出信号频率仅取和频与差频时，所得的数学模型为：
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡v(t)=v RF(t)∙v LO(t)
=V LO V RF
2
cos{2π(f RF+f LO)t+[θRF(t)+θLO(t)]}
+V LO V RF
2
cos{2π(f RF−f LO)t+[θRF(t)−θLO(t)]}
由上式可得，信号通过混频器后输出相位噪声的数学表达式为：
PN=10log E{[θRF(t)±θLO(t)]2}=10log(Sθ_RF+Sθ_LO±2ρ√Sθ_RF∙Sθ_LO)
其中，Sθ_RF、Sθ_LO分别是射频信号和本振信号的噪声功率，ρ√Sθ_RF∙Sθ_LO是射频端和本振端的相位调制信号联合高斯分布的互相关函数，ρ为互相关系数。

当混频器的RF输入信号和LO输入信号基于同一参考频率源时，相关系数ρ=1；当基于各自独立的参考信号源时，相关系数ρ=0。

（二）混频器的杂散分析
混频器的输出频谱中频率分量很多，可以表示为
ω=nωLO±mωRF⁡⁡⁡⁡⁡⁡n,m=0,1,2⋯
通常没有考虑到输出信号引入杂散的情况，当引入一个频率为ωx的杂散时，混频器的频谱中包含的频率成分有：
ω=nωLO±mωRF±kωx⁡⁡⁡⁡⁡⁡n,m,k=0,1,2⋯
所以在实际应用中，混频器的输出频谱不仅包括和频和差频信号，还包括很多谐波和其他杂散分量。

所以混频器后面一般都会接一个带通滤波器，用来滤除输出频谱中不需要的频率成分，得到需要的频率。

（三）仿真实现
1.射频输入信号
v RF=V RF cos(ωRF t)=V RF cos(2πf RF t)
其中，V RF=1V⁡,f RF=10MHz。

2.本振输入信号
v LO=V LO cos(ωLO t)=V LO cos(2πf LO t)
其开关函数为
sgn(v LO)=4
π
[sinωLO t−
1
3
sin3ωLO t+
1
5
sin5ωLO t−⋯]
其中，V LO=1V⁡,f LO=100MHz。

忽略高于五次的奇次谐波分量。

3.混频输出信号
v IF=g m v RF∙sgn(v LO)Z L=2G[sinωLO t−1
3
sin3ωLO t+
1
5
sin5ωLO t−⋯]cos(ωRF t)
其中，转换增益G=2
π
g m Z L，g m为互导管跨导，Z L为负载阻抗。

4.经过带通滤波的信号
经理想带通滤波器滤波，截止频率范围为100MHz至150MHz。

5.图像
图2.射频输入信号的时域图、频谱图
图3.带有相位噪声的射频输入信号时域图和频谱图
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-6
-1-0.500.5
1射频输入信号的时域图
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8
2
x 10
7
0.5
1
射频输入信号的频谱图
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-6
-2-101
2带有相位噪声的射频输入信号时域图
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 10
7
00.511.5
2带有相位噪声的射频输入信号频谱图
图4.本振输入信号的时域图、频谱图
图5.混频输出信号的时域图、频谱图
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-7
-1-0.500.5
1本振输入信号的时域图
00.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.8
2
x 10
8
0.5
1
本振输入信号的频谱图
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-7
-2-101
2混频输出信号的时域图
012345678910x 10
8
0.5
1
混频输出信号的频谱图
图6.输入加噪的混频输出信号时域图、频谱图
图7.经过带通滤波器的混频信号的时域图、频谱图
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-7
-20
2输入加噪的混频输出信号时域图
012345678910x 10
8
0.51
1.5输入加噪的混频输出信号频谱图
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-7
-2-101
2经过带通滤波的混频信号的时域图
012345678910x 10
8
0.5
1
经过带通滤波的混频信号的频谱图
图8.经过带通滤波的输入加噪混频信号时域图、频谱图
参考文献
[1]乔利娜.应用于混合频率综合器中混合器的研究[D].内蒙古大学，2017. [2]唐守龙.高性能CMOS 混频器设计技术研究[D].东南大学，2005. [3]李鸣.高线性度的CMOS 上变频混频器设计[D].东南大学，2005.
[4]张维承. CMOS 低噪声放大器与混频器中的噪声和非线性分析[D].浙江大学，2003.
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
x 10
-7
-10
1经过带通滤波的混频信号的时域图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10x 10
8
00.511.5
2经过带通滤波的混频信号的频谱图。