高中数学选修2-1：1.1.1命题课件 (共29张PPT)

[解析] (1)若一个数是 6，则它是 12 和 18 的公约数，是真命题． (2)若 a>－1，则方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根，是假命题． (3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题． (4)已知 x，y 为非零自然数，若 y－x＝2，则 y＝4，x＝2，是假命题．
解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被 2 整除，是真命题． (2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则 a＝b＝1，是真命题． (3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题． (4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．
改写命题时因把大前提作为条件而致误 [典例] 将命题：“已知 x，y∈R，当 x2＋y2≥9 时有 x＞3 且 y≥3.” 改写为“若 p，则 q”的形式为________．
探究一 命题的判断 [典例 1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由． (1)一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交． (2)4 是集合{1,2,3,4}的元素． (3)作△ABC∽△A′B′C′. (4)2014 年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契． (5)这是一棵大树．
[解析] (1)直线 l 与平面 α 有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命 题． (2)4∈{1,2,3,4}，为真，是命题． (3)祈使句不是命题． (4)为真，是命题． (5)“大树”没有界定，不能判断其真假，不是命题．
一、命题
[自主梳理]
一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句
叫作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为 假 的语句叫作假命题．
二、命题的分类
一般地，命题分为真命题和假命题．
三、命题的构成
命题一般由 条件 和 结论 两部分组成．在数学中，“若 p，则 q”是命题的常见 形式，其中 p 是命题的 条件 ，q 是命题的 结论 ．
[解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形． (2)是假命题，x＝4 不满足 2x＋1<0. (3)是真命题，x＝3 或 x＝7 能得到(x－3)(x－7)＝0. (4)是假命题，因为当等比数列的首项 a1<0，公比 q>1 时，该数列为递减数列．
判断命题真假的方法 (1)真命题的判定方法： 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过 的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证． (2)假命题的判定方法： 通过构建一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
③若 a>b，则 a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：①②④是假命题，③是真命题．
答案：A
3．指出下列命题中的条件 p 和结论 q： (1)若 x<0，则 x2<0； (2)如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数．
解析：(1)条件 p：x<0，结论 q：x2<0. (2)条件 p：一个函数的图象是一条直线， 结论 q：这个函数为一次函数．
把命题改写成“若 p，则 q”形式的方法 (1)明确命题的条件(p)和结论(q)； (2)写成“若 p，则 q”的形式．
3．把下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)奇数不能被 2 整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0 时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
1．1 命题及其关系 1.1.1 命 题
考纲定位
重难突破
重点：命题的概念，判断一个命题 1.了解命题的概念．
的真假． 2.会判断命题的真假，能够把命题
难点：将一个命题改写成“若 p 则 化为“若 p，则q”的形式.q”的形式.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[解析] 命题中的“已知 x，y∈R”是命题的大前提，它既不是命题的条件，也不 是命题的结论，所以该命题改写为“若 p，则 q”的形式为“已知 x，y∈R. 若 x2＋y2≥9，则 x＞3 且 y≥3.” [答案] 已知 x，y∈R，若 x2＋y2≥9，则 x＞3 且 y≥3.
[错因与防范] (1)误认为大前提是命题的条件． (2)误认为大前提可以可有可无，丢掉大前提． 再改写命题时，大前提应保持不变，更不可删去.
[双基自测]
1．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于 180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；
⑤2017 央视鸡年春晚精彩啊！
A．①②③
B．①③④
C．①②⑤
D．②③⑤
解析：④中语句不能判断真假，⑤中语句为感叹句，不能作为命题．
答案：A
2．下列命题中，真命题共有( )
①面积相等的三角形是全等三角形；②若 xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
判断语句为命题的方法 (1)是陈述句， (2)能判断真假；二者同时具备．
1．下列语句不是命题的是( )
A．3 是 15 的约数
B．15 能被 5 整除吗？
C．3 小于 2
D．1 不是质数
解析：B 为疑问句，不是命题，故选 B.
答案：B
探究二 判断命题的真假 [典例 2] 判断下列命题的真假，并说明理由． (1)正方形既是矩形又是菱形； (2)当 x＝4 时，2x＋1<0； (3)若 x＝3 或 x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (4)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列一定为递增数列．
2．下列命题是真命题的是( )
A．若1x＝1y，则 x＝y
B．若 x2＝1，则 x＝1
C．若 x＝y，则 x＝ y
D．若 x<y，则 x2<y2
解析：B 中若 x2＝1，则 x＝±1；C 中若 x、y 均为负数，则 x＝ y无意义；D 中
x<y 不一定有 x2<y2.故 A 正确．
答案：A
探究三 命题的结构形式 [典例 3] 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并判断命题的真假． (1)6 是 12 和 18 的公约数； (2)当 a>－1 时，方程 ax2＋2x－1＝0 有两个不等实根； (3)平行四边形的对角线互相平分； (4)已知 x，y 为非零自然数，当 y－x＝2 时，y＝4，x＝2.