高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习

1.函数 x y e

1

(x R)的反函数是(

)

A. y 1 In x(x 0)

B.

C. y 1 In x(x 0)

D. 2.已知

f(x)

(3a 1)x 4a, x 1

是(

7

Iog a x, x 1

1 1 1 (A ) (0,1)

( B ) (0, -)

(C )［-,-)

3 7 3

3.

在下列四个函数中，满足性质：

y 1 In x(x 0) y 1 In x(x 0)

)上的减函数，那么 a 的取值范围是 1 (D )[*1)

j ■于区间(1,2)上的任意x-i ,x 2(x 1

x 2)，

I f (xj

f(X 2)| | X 2为|恒成立” 的只有

(A ) f (x) (B ) f x |x|

C )f(x) 2x

(D ) f (x)

4.已知

f (x) 期为 2

f(x)

lg x.设

6 a

f( ),b

5

b e

f

(|),则

(A ) a

(B ) b a e

(C )c

(De

5.函数 f(x)

3x 2

lg(3x 1)的定义域是 1 B.(丄,1)

3

1 5 3

6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A(

1,1)

1)

3

x , x R

B. y sinx , x R C

7、函数y f (x)的反函数y

1

f (x)的图像与y 轴交于点 P(0,2)(如右图所示)，则方程

A.4

B.3

f (x)

0在［1,4］上的根

是

C

D.1

8、设

f(x)是R 上的任意函数,

则下列叙述正确的是

(A ) f(x)f( x)是奇函数 f (x) f ( x)是奇函数

(C ) f (x) f ( x)是偶函数

D ) f (x) f ( x)是偶函数

_

x

9、已知函数 y e 的图象与函数 y

f x 的图象关于直线 y x 对称，则

A. f 2x e 2x (x R)

B. f 2x In2gn x(x 0)

C. f 2x 2e x(x R)

D. f 2x Inx In2(x 0)

10、设f (x)

x 1

2e , x< 2,

Iog3(x1 2 1), x

则f( f (2))的值为

2.

(A)0 (B)1 ( C)2 ( D3

11、对a, b R,记max a, b}=a, a b

b, a< b

，函数f(x) = max i x+ 1| , |x-2|}( x R)的最

小值是

(A)0 ( B)-

2

( C) ( D)3

12、关于x的方程(x21)2 x2 1 k 0,给出下列四个命题:

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根;

②存在实数k，使得方程恰有

③存在实数k，使得方程恰有

④存在实数k ,使得方程恰有其中假命题的个数是4个不同的实根; 5个不同的实根; 8个不同的实根;

A. 0

B. 1

(一) 填空题(4个)

C. 2

D. 3

1.函数f x 对于任意实数x满足条件x 2 1 卄」『1 5,则

, 若1

f x

f f 5

2 设g(x)

x

e ,x

ln x,x

0.

0.

小 1

则

g(g(-))-----------

2、设 f(x) = 3ax b 2bx c.若a b c 0 , f (o )>0, f (i )>o ,求证:

(I )a > 0 且—2v

a

v — 1 ；

b

(n )方程f (x ) = o 在(o , 1)内有两个实根

(I )求a, b 的值;

2 2

(t 2t) f (2t k) 0恒成立，求k 的取值范围;

2

4.

设函数f (x ) = _c ,其中a 为实数.

x ax a

(I )若f (x )的定义域为R,求a 的取值范围； (n )当f (x )的定义域为R 时，求f (x )的单减区间

1

5.已知定义在正实数集上的函数

f (x) — x 2 2ax ,

g (x) 3a 21nx b ，其中a 0 .设

2

两曲线y f (x) , y g(x)有公共点，且在该点处的切线相同. (I) 用a 表示b ，并求b 的最大值； (II )求证：f (x) > g(x) ( x 0).

6.已知函数f(x) x 2 x 1 ,,是方程f (x ) = 0的两个根( )，f'(x)是f (x )的导数;

设 a 1 , a n 1 a n

( n = 1, 2, ......... )

f '(a n )

(1) 求，的值；

(2) 证明：对任意的正整数 n ,都有a. >a ；

(3) 记b In —(n = 1, 2,……)，求数列｛b n ｝的前n 项和$。

a n a

3.已知定义域为R 的函数f (x)

戸是奇函数。

(n )若对任意的t R ，不等式