云南省昆明市官渡区第一中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题含解析

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云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一数学下学期期中试

题（含解析）

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合{1,0},{1,1,2}S T =-=-，则S T =（）

A. S

B. T

C. {1,0,1,2}-

D. {}1-

2. 函数1

lg(2)

y x =

-的定义域为( )

A. (,2)-∞

B. (2,)+∞

C. (2,4)

D.

(2,3)(3,)⋃+∞

3. 已知向量(1,1),(1,2),a b =-=- 则a b =（） A. 2

B. 1

C. 1-

D. 3-

4. 22sin 15cos 15︒-︒= （）

A. 12

-

B.

12

C. 5. 下列函数中，在区间(0,)+∞上是增函数的是（） A. 2

y x =-

B. sin y x =

C. 2log y x =

D. 1()2

x

y =

6. 已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )

A.

16

B.

6

C.

13

7. 已知43

2a =，25

4b =，13

25c =，则 A. b a c << B. a b c << C. b c a <<

D. c a b <<

8. 已知等比数列{}n a 满足11

4

a =,()35441a a a =-,则2a =（） A. 2

B. 1

C.

12

D.

18

9. 在ABC 中，4

B π

=

，BC 边上的高等于

1

3

BC ,则cos A =（） A.

310

B.

1010 C. 1010

-

D. 310

10

-

10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A. 18365+

B. 54185+

C. 90

D. 81

11. 在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，

8BC =，

13AA =，则该球体积V 的最大值是

A. 4π

B.

92

π C. 6π

D.

323

π 12. 已知函数()()f x x R ∈是奇函数且当(0,)x ∈+∞时是减函数，若(1)0f =，则函数

2(2||)y f x x =-的零点共有（）

A. 4个

B. 5个

C. 6个

D. 7个

二.填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在题中横线上）

13. 2cos 3

π

⎛⎫

-= ⎪⎝⎭

______． 14. 已知向量(1,2),(2,0),(1,2),a b c ===-若向量a b λ+与c 共线，则实数λ的值为__________.

15. 已知函数2log ,0,()3,0,

x

x x f x x >⎧=⎨≤⎩直线y a =与函数()f x 的图象恒有两个不同的交点，则a

的取值范围是_______________.

16. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________．三.解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、E 、F 、N 分别为11A B 、11B C 、11C D 、

11D A 的中点，求证：

（1）E 、F 、D 、B 四点共面；（2）平面//AMN 平面EFDB ．

18. 等比数列{}n a 中，15314a a a ==，

．（1）求{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

19. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.

（1）求角C ；（2）若7c =

33

ABC S ∆=

ABC ∆的周长. 20. 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋯+-=. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列21n a n ⎧⎫

⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和．

21. 某同学用“五点作图法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+在某一个周期的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

x

23

π

1x

83

π 2x 3x

（1）求1x ，2x ，3x 的值及函数()f x 的表达式；

（2）将函数()f x 的图像向左平移π个单位可得到函数()g x 的图像，求函数()()y f x g x =⋅在区间50,

3

π⎛

⎫

⎪⎝

⎭

上的最小值. 22. 定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，已知当[]

3,0x ∈-时，()()143

x

x a

f x a R =+∈． ()1求实数a 的值；

()2求()f x 在(]0,3上的解析式；

()3若存在[]2,1x ∈--时，使不等式()1

1

2

3x

x m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．