2020-2021学年北京市第一七一中学高二下学期3月月考数学试题 Word版

北京市第一七一中学2020—2021学年第二学期高二数学3月考试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )

A．y＝sin2x B．y＝x3－x

C．y＝x e x D．y＝－x＋ln(1＋x)

2．曲线f(x)＝x3＋x－2的一条切线平行于直线y＝4x－1，则切点P0的坐标为( )

A．(0，－1)或(1,0) B．(1,0)或(－1，－4)

C．(－1，－4)或(0，－2) D．(1,0)或(2,8)

3．4名同学分别报名参加足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报一个运动队，不同的报名方法有

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

4．若，则

A. B. C. D.

5．已知函数f(x)，且3

A．f(3)>f(a)>f(b) B．f(b)>f(a)>f(3) C．f(3)>f(b)>f(a) D．f(a)>f(b)>f(3) 6．函数在上的单调性是

A. 单调递增

B. 在上单调递减，在上单调递增

C. 单调递减

D. 在上单调递增，在上单调递减

7．若函数在内有最小值，则的取值范围为

A. B. C. D.

8．函数的图象大致是

A. B.

C. D.

9．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在⎝

⎛⎭⎫－∞，－1

3内 B ．二个零点，分别在⎝

⎛⎭⎫－∞，－1

3，(0，＋∞)内 C ．三个零点，分别在⎝⎛⎭⎫－∞，－13，⎝⎛⎭⎫－1

3，0，(1，＋∞)内 D ．三个零点，分别在⎝

⎛⎭⎫－∞，－1

3，(0,1)，(1，＋∞)内 10．设f (x )是定义在R 上的可导函数，且满足f ′(x )>f (x )，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是( )

A ．f (a )

B ．f (a )>e a f (0)

C ．f (a )

D ．f (a )>f (0)

e a

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上) 11．从甲、乙等 个人中选出 人排成一列，则甲不在排头的排法种数是________． 12．函数3

()1f x ax x =++有极值的充要条件是________． 13．函数

的图象在点

处切线的方程为 ．

14．已知定义在 上的函数 的图象如图所示，则

的解集为 ．

15．已知函数f (x )＝1

2mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为________．

三、解答题(本大题共6个小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. 已知函数f(x)＝13x 3－4x ＋m 在区间(－∞，＋∞)上有极大值28

3.

(1)求实数m 的值；

(2)求函数f(x)在区间[0,3]的最值．

17.从高三学生中抽取 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围区间是 ，且成绩在区间

的学生人

数是

人．

（1）求，的值；

（2）若从数学成绩（单位：分）在的学生中随机选取人进行成绩分析．（i）列出所有可能的抽取结果；

（ii）设选取的人中，成绩都在内为事件，求事件发生的概率．

18.如图，已知四棱锥的底面为正方形，，，

分别是，的中点，，．

（1）求证：；

（2）求二面角的大小．

19.设函数 ．

（1） 讨论：

的单调性；

（2） 证明：a=1时，f (x )； （3）当 有最大值，且最大值大于

时，求 的取值范围．

20.已知椭圆 的离心率为

，点

在

上．

（1）求

的方程；

（2）直线 不过原点

且不平行于坐标轴， 与

有两个交点

，，线段

的中

点为

．证明：直线 的斜率与直线 的斜率的乘积为定值．

21.已知数列{}n a ，从中选取第1i 项、第2i 项、…、第m i 项（12m i i i <<<），若1

2m i i i a a a <<

<，

则称新数列12,,

,m i i i a a a 为{}n a 的长度为m 的递增子列．规定：数列{}n a 的任意一项都是{}n a 的

长度为1的递增子列．

（Ⅰ）写出数列9，2，6，7，3，5，8的一个长度为4的递增子列；

（Ⅰ）设数列{}n a ，n a n =，114n ≤≤．若数列{}n a 的长度为p 的递增子列中，任意三项均不构成等差数列，求p 的最大值；

（Ⅰ）设数列{}n a 为等比数列，公比为q ，项数为N (3)N ≥．判定数列{}n a 是否存在长度为3的递增子列：11681，，？若存在，求出N 的最小值；若不存在，说明理由．

答案 C

B

A

C

B

B

B

A

A

B

11.48，12.a<0 13,x -y=0 14.{x|x<0或1

16.解 f′(x)＝x 2

－4＝(x ＋2)(x －2)．