开放探索性问题之一

《开放探索性问题之一——规律型探究》教学设计

赣县南塘中学谢玉莲

教学任务分析：

教学

内容

九年级数学总复习专题复习：开放探索性问题之一——规律探究.

教学目标知

识

技

能

目

标

(1)在经历不同类型的规律型探究问题过程中，初步认识规律型探究问题

的基本特征；

(2)在规律探究活动中，积累解答规律型探究问题基本经验，并能运用从

特殊到一般的方法来来解答规律型探究问题.

数

学

思

考

(1)引导学生参与观察、比较、分析、猜想、验证等探究过程，发展合情

推理与演绎推理能力，培养学生的发散性思维能力.

(2)体会“从特殊到一般”及“数形结合”等数学思想方法在规律探究中

的运用.

问

题

解

决

(1)能综合运用数学知识来探究规律；

(2)获得规律探究的基本方法；

(3)能从数学角度发现问题和提出问题，增强应用意识；

(4)经历规律探究过程，提高反思能力.

情

感

态

度

(1)调动学生积极参与规律探究活动，激发学生对数学的好奇心与求知

欲；

(2)体验探究规律的乐趣,增强学好数学的信心；

(3)培养学生独立思考、善于表达、敢于质疑的数学学习品质.

教学

重点

解答规律型探究问题的基本方法.

教学

难点

规律探究的方法自然数列求和公式的推导.

教学

方法

启发式、讨论式、探究式.

教学

准备

(1)准备好学案；(2)准备好多媒体辅助图形课件.

教学流程设计

教学流程教学内容师生行为设计意图

活动一：玩接龙游戏, 感知规律1.组织学生观看数青蛙动画视频，玩数青蛙接龙游戏.

2.引导学生反思游戏过程，用含字母的代数式表示总结的规律.

(1)学生观看数青

蛙动画视频；(2)教师

组织学生玩数青蛙接

龙游戏；(3)引导学生

初步感知其中的规律

探究，并将这个规律

用代数式表示.

使学生通

过观看动画视

频及参与游戏,

创设情境,营造

轻松的课堂氛

围,调动学生的

积极性,同时使

学生对规律型

探究问题有初

步的认识.

活动二：赏杨辉三角，猜想规律规律探究①

杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和数学

教育家.他是世界上第一个排出丰富的纵横图和

讨论其构成规律的数学家.三角是一个由数字排

列成的三角形数表，一般形式如右图：

(1)请你仔细观察，什么数是不变的？什么数

是变化的？变化的数与不变的数之间有什么关

系？

(2)根据以上思考，请在“？”号处填上合适的数.

(3)第8行有个数组成，依次是，第

n行有个数组成.

(1)学生根据导学

案独立观察分析；(2)

教师引导学生探究规

律.

让学生感

受数式类规律

型探究的解法，

同时渗透爱国

主义教育，也为

后面图案类规

律型探究问题

埋下伏笔.

活动三：

数“UU笑脸”，发现规律

规律探究②

如图：是一组由深圳2011年世界大学生运动会吉祥物“UU笑脸”组

成的有规律的图案，请你观察比较它们的组成规律，填写下表：

第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案

第n个图案 1 2 3 4 5 6

UU笑脸个数

若要求第10个图案由多少个“UU笑脸”组成，可列式

为.

若要求第20个图案由多少个“UU笑脸”组成，可列式

为.

若要求第n个图案由多少个“UU笑脸”组成，可列式

为.

(1)学生根据学案

独立审题、思考、填

写表格,教师巡视,了

解学生完成情况；(2)

教师组织学生相互交

流讨论,在黑板上展示

2到3个算式,引导学

生分析推导出计算公

式.

(1)激发学生

的学习兴趣，鼓

励学生关注社会

热点，培养应用

数学意识，让学

生感受图案类

规律型探究的

解法；(2)学生在

经历从特殊到一

般的规律探究过

程中掌握规律型

探究问题的解

法；(3)体会从特

殊到一般、数形

结合思想在解题

中的应用；(4)为

规律探究③作好

铺垫.

……

1

11

121

1331

14641

15101051

1?15?15?1

活动四：看几何图形，探究规律规律探究③

变式一：根据算式1+2+3+…+n的特征可构造如下图形，在直线l上

依次取点B0，B1，B2，B3，B4，…B n，使线段B I B1=1，B I B2=2，B2B3=3，

B3B4=4…，按这种规律取下去，则线段B n B n+1= ，

线段B0B n= （n0

≥的整数）.

l

B0B1B2B3B4

变式二：分别以线段B0B1、B1B2、B2B3、B3B4、…B n B n+1为底边在

直线l的上方分别作等腰直角三角形A1B0B1、A2B1B2、A3B2B3、

A4B3B4、…A n B n-1B n，并分别作出底边上的高A1H1、A2H2、A3H3、

A4H4、…A n H n.

则A1H1= 、A2H2= 、A3H3= 、A4H4= 、A n H n= .

H4

H3

H2

H1

A4

A3

A2

A1

B4

B3

B2

B1

B0

变式三：若以点B0为坐标原点,直线l为x轴建立平面直角坐标系，

你能提出哪些规律性的问题？请你写出来，并和同伴交流，看看谁做得

好.

2

2

4

6

5101520

y

x

H4

H3

H2

H1

A4

A3

A2

A1

B4

B3

B2

B1

B0

(1)教师通过变式

将规律探究③的算式

转化成图形的方法；

(2)学生思考,在规律

②的基础上完成变式

一的探究；(3)引导学

生分析高与底边的关

系，完成变式二的探

究；(4)启发学生逐步

思考,由易到难、逐步

深入地探究其他方面

的规律；(5)引导学生

从数学角度提出问题

并解决变式三；(6)学

生可能想到探究点

B n、A n.的坐标变化规

律,也有可能想到探究

三角形的面积变化规

律或腰长的变化规

律，课堂上解决点B n、

A n.的坐标变化规律,其

它问题根据教学时间

灵活处理.

此题的最

终目的是完成

变式三的探究.

为降低难度利

用②的探究结

果.转化为图形

规律的探究，不

仅渗透从特殊

到一般、数形结

合的思想方法，

还让学生运用

从特殊到一般

的方法解答规

律型探究问题

有更深入的体

验.鼓励学生从

不同的角度探

究图形的规律，

培养学生的发

散思维能力，在

课堂获得成功

的体验.

规律探究方法总结

引导学生回顾本

节课的探究过程，进

行归纳总结.

让学生对

解答规律型探

究问题有更深

刻的认识，培养

善于反思总结

的学习习惯.

课外作业布置

1.观察下列等式：

①5

3

1

42

2⨯

=

-②7

3

2

52

2⨯

=

-

③9

3

3

62

2⨯

=

-④11

3

4

72

2⨯

=

-……

则第n（n为正整数）个等式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照

这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

3.已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC

为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，

画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边

长是．

教师布置课外作

业.

学生巩固

规律型探究问

题的解法.

附：板书设计

A

B

C

D

E F

G

规律型探究问题

例题板演

特殊（具体）→一般