4 湍流气固两相流动模型

3) 表观密度和体积分数
气固两相流动中几种不同定义的密度
m p
k
(nkd
3 k
/
6)
p
（58）
式中 m— 混合物密度；
— 流体（气体）的表观密度；
p ， k — 颗粒的表观密度； p — 颗粒材料密度。
颗粒相及气相的体积分数定义为：
p p / p
1 p
（59）
（78）
颗粒动量方程
t
(nk
vki
)
xj
(nk vkjvki ) nk gi
nk (vi
1
vki
)
(
rk
m k mk
)
Fk , M
i
/
mk
xj
(nk
vk jvk i
vkj nk vk i
vki nk vk j
nk vkjvki )
(nkvi nkvki ) / rk
(vi nkm k
上述湍流多相流动的瞬时方程组按照类似于单相湍流流动中采用 的方法进行雷诺分解和平均后，得其时均方程组：
流体连续方程
t
xj
( vj)
xj
(vj )
S
nk m k
颗粒连续方程
（75）
k
t
xj
( k vk j ) nk m k
xj
(kvk j ) nk m k
（76）
nk t
xj
k
k
vkj
v
ki
)
p ji
xi x j
gi
k
k gi
流体（气）相能量方程
t
( cpT)
xj
( v jcpT)
x j
(
T xj
)
wsQs nk Qk qr c pTS
（70） （71）
第k种颗粒相能量方程
t
( k ckTk )
xj
( k vkjckTk )
nk (Qh Qk Qrk ) c pTSk
Ys xj
)
ws
snk m k
xj
( vjYs
Ys
vj
vj
Ys
vjYs)
s nk m k
t
( sYs) （82）
方程（75）—（82）是湍流气固两相流动的一般描述。由于方 程组时均化后含有未知关联项，使其不能封闭。需要模化。
3 单颗粒动力学模型 气固两相流的最简化的模型
Newton公式 Cd 0.44 (Rep 1000) Wallis kliachko公式 Cd (1 Re2p/3/ 6) 24 / Re p Stokes公式 Cd 24 / Re p (Rep 1)
(1 Re p 1000)
（60）
当颗粒温度高于气体温度T时，颗粒阻力要大于等温情况下的 阻力。这时计算中的气体粘性系数如下确定(式中和分别为和T 下的气体粘性系数)：
它与颗粒扩散方程等价：
（86）
k
t
xj
(k vmj )
xj
(Dk m
Yk ) xj
（87）
5 无滑移模型（单流体模型）
模型假设：
每一尺寸组的颗粒时均速度等于当地气体时均速度，即（动量 平衡，即无滑移）；
颗粒温度或保持常数（，能量冻结），或等于当地气体温度（， 能量平衡）；
颗粒相看作一种气相组分，和其他气相组分一样以相同的速率 扩散（，扩散平衡）；
（84）
式中，是颗粒速度相对于混合物速度的滑移，它等于扩散漂移速度。 即
k (vki
vmi )
kVk i
Dk m
Yk xi
(85)
式中，YK是第k种颗粒相在多流体混合物中的质量分数，它可由下式 定义
Yk
k m
对于小滑移模型，多相液体混合物中第k相的连续方程是
k
t
xj
(kvkj ) 0
（80）
(cpT nkm k cpnk T m k cpm k nkT cp nkm kT ) / mk
(ckTk nk m k cknk Tkm k ckm k nkTk ck nk m kTk) / mk
（81）
流体组分方程
t
( Ys )
xj
(v jYs )
xj
(D
§4 湍流气固两相流动模型
气固两相流动的研究方法
把流体或气体当作连续介质，而将颗粒视为离散体系 把流体与颗粒都看成共同存在且相互渗透的连续介质，
即把颗粒视作拟流体 近年来，在研究有化学反应的气粒两相流时，也探讨了
诸如颗粒相的连续介质—轨道模型这样的综合方法
1 气固两相流动的特点
1) 流动类型—根据以下特征时间的比值组成的相似准则的量级 判断
(nk
vk
j
)
x
j
(nk vkj )
（77）
流体动量方程
t
( vi )
xj
(
v
j
vi
)
xi
ji xj
gi
k (vki
vi ) / rk
vi S
FM i
xj
( vj vi )
vi
vj
vj
vi
vj vi
mk
rk
(nk vki
nk vi)
vinkm k nk vi m k m k nkvi vinkm k
nk vim k )
m k nkvi nkvim k
vki nk m k
nk vkim k
m nk vki
nk vkim k
/ mk
t
(nk vki )
（79）
流体能量分方程
t
(
h)
xj
(
v jh)
xj
(
T xj
)
qr
nkQk
hS hnk m k nk hm k m k nk h hnnmk
d10 nk d k / nk
d 20 d 30
(nk
d
2 k
(nk
d
3 k
/ /
nk nk
)1/ )1/
2 3
Fra Baidu bibliotek
d 32
n
k
d
3 k
/(n
k
d
2 k
颗粒尺寸分布规律的Rosin—Rammler公式
（56）
R(d k ) exp[(d k / d )n ]
（57）
式中 R(dk ) 为尺寸大于dk的颗粒的重量百分比；n是非均匀性指 数；d是特征尺寸。n和d均由实验确定。
模型假设： 忽略颗粒存在对流体流动的影响 已知流体中互不相关的无脉动的单颗粒的运动，包括颗粒平 均运动或对流运动的轨道，以及颗粒速度及温度沿轨道的变 化
mp
dv pi dt p
Fdi
Fvmi Fpi
FBi FM i
Fsi
FTi
FEi
（83）
大多数情况下除阻力Fdi以外的虚假质量力、压力梯度力、 Basset力、Magnus力、Saffman力、热泳力和电泳力不很重要
k
t
xj
(kvj )
xj
e kp
mk
nk xj
nk m k
nk t
xj
(nkv j )
xj
e kp
nk xj
（89） （90）
无滑移假设，无需颗粒动量方程和能量方程
与单相流体流动方程相比，单流体模型仅增加了几个颗粒相连 续方程（类似于气相相组分扩散方程），并在气相方程中增加 了颗粒源项，因此该模型相当简单
当 rl / f 1 时，为强滑移底（冻结流）；
当 r / T 1 时，为扩散—冻结流；
当 r / T 1 时，为扩散—平衡流；
当 rl / p 1 时，为稀疏悬浮流； 当 rl / p 1 时，为稠密悬浮流。
2) 颗粒尺寸及其分布规律
气固两相流中颗粒平均尺寸
按半径平均 按面积平均 按体积平均 Sauter平均
Nu 2 0.6 Re0p.5 Pr0.33
Sh
2
0.6
Re0p.5
Sc0.33
（64）
2 气固两相流动的基本方程
将多相或两相流动系统视作一个多相混合物 颗粒与流体在宏观上占据相同的空间（但在微观上占据不
同的空间），互相渗透，且各相具有各自的尺寸、速度和 温度 对真实的多相流动系统，需要了解的是宏观流动特性
表4 单流体模型气相方程组
方程
气相连续 1
气相动量 vi
气相湍动能 K
湍能耗散率
气相组分 Ys
气相焓
h
S
S p
0
0
S nkm k
e
p xi
gi
xj
e
v j
xi
vi S
e
0
k
Gk
e k e k
k
(c1Gk
c2 )
0
ws
asS
e k
qr
nkQk hS
颗粒的连续方程或扩散方程为：
欧拉坐标系中湍流多相流动的瞬时方程组
流体（气）相连续方程
t
xj
( v j ) S
第k种颗粒相连续方程
k
t
x j
(k vkj ) Sk
混合物连续方程
（65） （66）
t
(
k )
x j
(v j
k vkj ) 0
（67）
流体（气）相动量方程
t
(
vi
)
x j
(
v
j
vi
)
p xi
ji
xj
gi
k k rk
(vki
vi ) vi S
FM i
第k种颗粒相动量方程
t
(kvki )
xj
(kvkjvki )
k gi
k rk
(vi
vki ) vi Sk
Fk,M i
（68） （69）
混合物动量与方程
t
(vi
k vki )
x j
(v j vi
混合物能量方程
（72）
t
(
cpT
k
k ckTk
)
xj
(
v jcpT
k
k vkjckTk )
（73）
xj
(
T xj
)
wsQs
qr
nk Qh
nk Qrk
流体（气）相组分方程
t
( Ys )
xj
(
v jYs )
xj
(D
Ys xj
)
ws
sS
（74）
以上方程组中，Qk是颗粒与流（气）体间的对流传热；和分别 为流体相和颗粒相因相变而产生的源项；是流体相的辐射传热； 是第k种颗粒相的辐射传热；ws是流体相中s组分的反应率；是 流体相反应在单位体积中释放的热量；是颗粒表面异相反应 （包括蒸发与凝固）所释放的热量；是相变过程中s组分的贡献 分数。
颗粒连续方程
结）。其气相方程组形式可用通式（88）表示，其中 、 、
的意义如表 4，S但 则不同。 S p
对气相连续、动量和能量方程分别为
S pm S nk m k S pvi k (vki vi ) / rk vi S
Sy sS
Sh nkQk cpTS
对其它气相方程，S p = 0。
颗粒确定性轨道模型中无颗粒扩散项，其时均方程组像其瞬时方程 组一样，可以转换成如下拉格朗日坐标系的方程组：
流动时间（停留时间） f L / v
扩散驰豫时间
r
d
2 p
p
/(18)
平均运动驰豫时间 rL r (1 Re2p/ 3/ 6)1
流体脉动时间
T l / u k /
颗粒间碰撞时间
p l / up
其中
Re p v v p d p / v
当 rl / f 1 时，为无滑移流（平衡流）；
1 3
p
2 3
g
（61）
蒸发，挥发和反应会引起颗粒质量变化从而降低颗粒阻力，此 时颗粒阻力计算式为：
Cd Cdo ln (1 B) / B
（62）
式中B为与质量变化率有关的无量纲参数：
ln (1 B) m / (d p NuD )
（63）
颗粒的传热传质可以用Ranz —Marshell公式描述：
4小滑移模型
模型假设： 颗粒相对流体流动的影响是小扰动、或者该影响被完 全忽略 颗粒的运动单纯由流体流动引起，流体与颗粒间的速 度滑移相对于平均流动来说是小量，这一滑移是颗粒 扩散的结果
在小滑移模型中：
vki vmi Vki
k
vki
k (vmi
Vki )
mvmi vi k vki
颗粒群可以按初始尺寸分布分组，也可以按当地尺寸分布分组。
在湍流两相时均流动方程组中，忽略气体密度脉动、相变 的脉动及阻力（无滑移），得气相守恒方程的通用形式：
t
()
xj
(v j )
xj
(
xj
)
S
S
（88）
式中，S
为气相本身的源项，S
是气固两相相互作用产生
的源项。方程中 、 、S 和 S 的值如表8.4。
假设气体和颗粒之间无速度与温度滑移与实际不符，导致其预 报结果与实验值相差很大
6 颗粒轨道模型
◆在拉格朗日坐标内处理颗粒相，且考虑了颗粒扩散无 关的、两相间的大速度滑移和温度滑移 ◆与单颗粒动力学模型不同，充分考虑气相与颗粒相间 的相互作用 ◆分为确定性轨道模型和随机轨道模型
确定性轨道模型
假设不存在颗粒扩散，即有 k Dk k 0（扩散冻
对于稀疏气固两相流动有
(1 p / p )
其中 为气体材料密度。
在煤粉火焰中有
p / 1/15 p /[ / (1 p / p )]
p p 1000 p
1p
1 p
即
p 0.01%
故煤粉火焰为稀疏气固两相流动
4) 颗粒阻力、传热传质及反应
颗粒阻力按照气固两相间相对运动的Reynolds数范围的不同具 有不同的规律：
t
( h)
xj
( vjh
vj
h
h vj
hvj )
颗粒能量方程
t
(nk ckTk )
xj
(nk vkjckTk )
nk (Qh
Qk
Qrk ) / mk
(cpT
ck Tk
)
nk m k mk
t
(ck
nk Tk)
xj
(nk ck vkjTk
ck vkj nkTk ckTk nk vkj ck vkjnkTk)