垂线的画法及性质
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学重点
垂线的概念、画法和垂线的性质.
教学难点
垂线的画法.
授课类型
新授课
课时
1
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：如图10－1－57，(1)∠AOC的对顶角是哪个角，这两个角的大小关系怎样？(2)∠AOC的邻补角有几个，是哪几个角？
图10－1－57
问题2：如图10－1－58，当∠AOC＝90°时，∠AOD，∠DOB，∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB，CD的位置关系怎样？
第2课时垂线及其性质、画法
课题
第2课时 垂线及其性质、画法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.使学生理解垂线的概念及表示，垂线的性质和点到直线的距离概念．
2．在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线的距离的测量方法．
3．逐步训练学生正确使用几何符号、几何语言，逐步熟悉推理的格式.
数学思考
3.过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角的度数为()
A.140°B．160°C．120°D．110°
4..如图10－1－66，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为________°.
图10－1－66
图10－1－67
5..如图10－1－67，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数.
通过作图理解点到直线的距离，把抽象的几何知识转化为具体的平面模型，提高了学生动手动脑的能力，同时更加清晰地认识到点到直线的所有线段中，垂线段最短.
问题解决
提高学生的观察、理解能力，几何语言表达能力，画图能力，抽象思维能力，运用知识解决实际问题的能力.
情感态度
通过创设情境，利用变式训练等多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会.
3.用垂线的定义进行推理
(1)如上图，你能说出由什么条件能推出AB与CD互相垂直吗？
∵∠BOC＝90°(已知)，
∴AB⊥CD(垂直的定义).
(2)如果AB⊥CD，那么可得到什么结论？
(填空)∵AB⊥CD于点O(已知)，
∴________(垂直的定义).
【探究2】垂线的画法
已知一条直线l，需要我们画出它的垂线.
引导学生概括垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的符号表示
图10－1－60
垂直用符号“⊥”来表示，“⊥”读作“垂直于”．如图10－1－60，直线AB垂直于直线CD，垂足为O，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.
图10－1－63
如图10－1－63，A是直线l外一点，AB与直线l垂直，B为垂足，点A到直线l上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的线段应该是AB.线段AB叫做点A到直线l的垂线段.
性质2：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.
【探究4】点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】垂线的概念
1.垂线的定义
(1)木条a不动，当木条b转到什么位置时，两木条互相垂直？
(2)转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？
(3)当a，b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？
通过模型展示及学生交流应使学生明白：当b的位置变化时，∠α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况．其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a，b相交所成的四个角都是直角，都相等.
图10－1－68
3.在平面内，已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为________条.
培养学生的识图能力、作图能力和简单的推理能力.
【拓展提升】
1.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()
A.60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°
2.如图10－1－68，AC⊥l2，AB⊥l1，垂足分别为A，B，则点A到直线l1的距离是线段________的长度.
线段的计算方法：
1.找到垂线段。2.测量垂线段的长度。
通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论，提高学生探索问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【变式训练】
1.下列叙述中不正确的是()
A.经过直线外一点只能画一条已知直线的垂线
B.如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角相等，那么这两条直线一定垂直
C.直线l上有三点A，B，C，在直线l外有一点P，若BP<PA，BP<PC，则BP垂直于直线l
D.两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直
2.两条直线相交所构成的四个角中：(1)有三个角都相等；(2)有一对对顶角互补；(3)有一个角是直角；(4)有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有()
A.1个B．2个C．3个D．4个
图10－1－58
问题1是巩固对顶角和邻补角的相关知识，在此基础上完成问题2的内容，从而初步认识垂直，为新课做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？
图10－1－59
创设情境，引导探究从一般到特殊，借助于教具、模型、教学手段，使学生先得到直观上的感性认识.
图10－1－移四画五标”的作图方法完成.
2.用折纸方法画垂线.
(见课本118页)
例如图10－1－64，分别过点P作AB的垂线.
图10－1－64
反馈练习：
P120-1,2两题
【探究3】垂线的性质
由上述画图操作，师生探究，得到关于垂线的基本事实：
性质1：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
1.用三角尺画垂线.
作图工具：直尺、三角板.
垂线的作图方法：如图10－1－61①，把直尺放在直线l上，三角板的直角边紧靠直尺上面，然后移动三角板到需要画垂线的位置，画出所需垂线，最后标注字母和直角符号(如图②).
口诀：一放二靠三移四画五标.
图10－1－61
学生练习画图：(1)经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画出多少条？
垂线的概念、画法和垂线的性质.
教学难点
垂线的画法.
授课类型
新授课
课时
1
教具
多媒体课件
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：如图10－1－57，(1)∠AOC的对顶角是哪个角，这两个角的大小关系怎样？(2)∠AOC的邻补角有几个，是哪几个角？
图10－1－57
问题2：如图10－1－58，当∠AOC＝90°时，∠AOD，∠DOB，∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB，CD的位置关系怎样？
第2课时垂线及其性质、画法
课题
第2课时 垂线及其性质、画法
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.使学生理解垂线的概念及表示，垂线的性质和点到直线的距离概念．
2．在理解概念的基础上，使学生会用三角尺或量角器画垂线，掌握一点到一直线的距离的测量方法．
3．逐步训练学生正确使用几何符号、几何语言，逐步熟悉推理的格式.
数学思考
3.过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角的度数为()
A.140°B．160°C．120°D．110°
4..如图10－1－66，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为________°.
图10－1－66
图10－1－67
5..如图10－1－67，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠DOE＝4∠COE，求∠AOD的度数.
通过作图理解点到直线的距离，把抽象的几何知识转化为具体的平面模型，提高了学生动手动脑的能力，同时更加清晰地认识到点到直线的所有线段中，垂线段最短.
问题解决
提高学生的观察、理解能力，几何语言表达能力，画图能力，抽象思维能力，运用知识解决实际问题的能力.
情感态度
通过创设情境，利用变式训练等多种教学手段来激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，使他们爱学、会学、学会.
3.用垂线的定义进行推理
(1)如上图，你能说出由什么条件能推出AB与CD互相垂直吗？
∵∠BOC＝90°(已知)，
∴AB⊥CD(垂直的定义).
(2)如果AB⊥CD，那么可得到什么结论？
(填空)∵AB⊥CD于点O(已知)，
∴________(垂直的定义).
【探究2】垂线的画法
已知一条直线l，需要我们画出它的垂线.
引导学生概括垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
2.垂线的符号表示
图10－1－60
垂直用符号“⊥”来表示，“⊥”读作“垂直于”．如图10－1－60，直线AB垂直于直线CD，垂足为O，则记为AB⊥CD，垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号.
图10－1－63
如图10－1－63，A是直线l外一点，AB与直线l垂直，B为垂足，点A到直线l上各点的距离长短不一，我们可以发现其中最短的线段应该是AB.线段AB叫做点A到直线l的垂线段.
性质2：在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.
【探究4】点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】垂线的概念
1.垂线的定义
(1)木条a不动，当木条b转到什么位置时，两木条互相垂直？
(2)转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？
(3)当a，b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？
通过模型展示及学生交流应使学生明白：当b的位置变化时，∠α从锐角变为钝角，其中∠α是直角是特殊情况．其特殊之处还在于：当∠α是直角时，它的邻补角、对顶角都是直角，即a，b相交所成的四个角都是直角，都相等.
图10－1－68
3.在平面内，已知线段AB的长为10cm，点A，B到直线L的距离分别为6cm和4cm，则符合条件的直线L的条数为________条.
培养学生的识图能力、作图能力和简单的推理能力.
【拓展提升】
1.在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC＝30°时，∠BOD的度数是()
A.60°B．120°C．60°或90°D．60°或120°
2.如图10－1－68，AC⊥l2，AB⊥l1，垂足分别为A，B，则点A到直线l1的距离是线段________的长度.
线段的计算方法：
1.找到垂线段。2.测量垂线段的长度。
通过学生独立思考，动手操作，经历探索过程，发现结论，提高学生探索问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【变式训练】
1.下列叙述中不正确的是()
A.经过直线外一点只能画一条已知直线的垂线
B.如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角相等，那么这两条直线一定垂直
C.直线l上有三点A，B，C，在直线l外有一点P，若BP<PA，BP<PC，则BP垂直于直线l
D.两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直
2.两条直线相交所构成的四个角中：(1)有三个角都相等；(2)有一对对顶角互补；(3)有一个角是直角；(4)有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有()
A.1个B．2个C．3个D．4个
图10－1－58
问题1是巩固对顶角和邻补角的相关知识，在此基础上完成问题2的内容，从而初步认识垂直，为新课做好铺垫.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
教师出示相交线的模型，演示模型，学生观察思考：固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a，b所成的角α是如何变化的？
图10－1－59
创设情境，引导探究从一般到特殊，借助于教具、模型、教学手段，使学生先得到直观上的感性认识.
图10－1－移四画五标”的作图方法完成.
2.用折纸方法画垂线.
(见课本118页)
例如图10－1－64，分别过点P作AB的垂线.
图10－1－64
反馈练习：
P120-1,2两题
【探究3】垂线的性质
由上述画图操作，师生探究，得到关于垂线的基本事实：
性质1：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
1.用三角尺画垂线.
作图工具：直尺、三角板.
垂线的作图方法：如图10－1－61①，把直尺放在直线l上，三角板的直角边紧靠直尺上面，然后移动三角板到需要画垂线的位置，画出所需垂线，最后标注字母和直角符号(如图②).
口诀：一放二靠三移四画五标.
图10－1－61
学生练习画图：(1)经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线，这样的垂线能画出多少条？