垂线的画法及性质
第2课时垂线及其性质、画法
垂线的定义 画法
5.1.2垂线(第一课时) 教学目标： 1.通过观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何 语言准确表达能力. 2.了解垂直是两条直线相交的特殊情形关系。 3.理解垂直、垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的 垂线。 4.掌握并会利用垂线的性质进行简单的推理。 教学重点与难点 教学重点两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学难点过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直。 教学方法演示、启发、讲练结合 教学课时用两课时 教学过程 一、复习上一节知识 1、邻补角的定义 2、一个角的邻补角有几个？ 3、对顶角的定义 4、两直线相交有几组对顶角？ 5、对顶角的性质 二、创设问题情境 1.先让学生观察教室里的墙角、课桌面、黑板面相邻的两条边、教学用的三角板、方格纸的横线和竖线、十字交叉路口……思考这些给大家有什么印象?
在学生回答之后,指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是什么叫垂直？ 垂线有什么性质,我们都了解吗？这就是我们这一节课所要学习的内容. 2.再让学生观察课本P3图5.1-4思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置发生 变化时,a、b所成的角α是如何发生变化的?其中会有什么样的特殊情况出现呢? 当这种情况出现时,直线a、b所成的四个角有什么特殊关系? 在组织学生交流中,应让学生明白:当直线b的位置变化时,角α从锐角变为 钝角,其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α是直角时,它的邻 补角,对顶角都是直角,即直线a、b所成的四个角都是直角,都相等. 3.给出垂直定义: 当两条直线a、b相交所成的角α=90?时，直线a与直线b相互垂直。 注：∠α是直角是特殊情况，所以说两直线相互垂直是两直线相交的特殊情形。 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，都 是指它们所在的直线互相垂直。 垂线与垂足的定义： 两直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
垂线的画法教案
《垂线的画法》教案 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书》小学数学四年级上册第68例2。 教学目标：1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法来画图。 2、通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3、认识垂线的性质。 4、注重培养学生的探究思维，激发学习兴趣。 教学难点：掌握线的画法。 教学准备： 教具：课件，教学用三角尺、量角器一套 学具：学生用三角尺一套。 教学过程： 一、创设情景，导入新知。 1、创设情景：今天，大家有没有信心和我一道把我们四（4）班的风貌展现给领导和老师们？ 2、导入新知： 教师出示用三角尺验门框邻边是否互相垂直和用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直的生活实景图。 师：首先，请观察下图，你看到了什么？ 生1：左图在用三角尺的直角来检验门框的上边与右边是否互相垂直。
生2：右图在用铅垂线检验墙壁与地面是否垂直。 师：我们可以用工具来验证两条相交直线之间是否互相垂直，那我们又能不能利用工具来给一条直线画垂线呢？好，我们今天就来学习画垂线。 出示课题：垂线的画法。（课件演示） 二、明确目标 师：在这节课里，究竟需要我们掌握些什么呢？ 出示学习目标，请学生朗读。 我们这节课要学习： （1）过直线上一点，给这条直线画垂线。 （2）过直线外一点，给这条直线画垂线。 （3）垂线的性质。 三、动手操作，探索方法。 1、画垂线 （1）过直线上一点，给这条直线画垂线。 师：请同学们看探究发现（一）里试一试。不用老师指导你能过直线上一点给这条直线画垂线吗？并说说你是怎么画的？ 此处先让学生自主探究，然后请一学生板演且讲述操作步骤，要求条理清晰。同时，老师温馨提示。 生述步骤：
小学人教四年级数学垂线的画法
垂线的画法 上课！同学们好 同学们，你们喜欢美术课吗？ 我们来欣赏下同学们的美术作业，出示课件，同学们画得真好，昨天有位同学在美术作业本上画了一个七巧图，令老师十分感动，这位同学真是太喜欢数学了。那么今天我们也来学习数学里面几何图形的画法，大家有没有信心画好它？（板书课题：垂线的画法） 在上节课，我们学习了平行与垂直，知道了在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 探究活动一：折一折 在上课之前，请大家拿出正方形纸，沿着图片上的折痕来折一折，你发现了两条折痕有什么关系吗？（两条直接只有相交成直角，这两条直线才能互相垂直） 探究活动二：画垂线 我们发现垂线也可以折出来，那么你们会画垂线吗？ 小组合作：看哪个小组画的方法多。（背景音乐，画起来） 过直线上一点画垂线 现在你能用一把三角尺画出两条互相垂直的直线吗？ 请自学58页教材，过直线上一点画这条直线的垂线。（好，开始） （巡视，找学生板演，且讲述操作步骤，给予适当提示） 小结：进一步强调重点要领： 1、（边线重合）把三角形的一条直角边与已知直线重合。 2、（平移靠点）沿着直线移动三角心，合三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。 3、（画垂线）从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出一条直线，就是已知直线的垂线。（注意：要标上直角符号） 过直线上一点画垂线又该怎么画呢？小组讨论： 请在58页课本例2中画出来。 （让一位学生上来板演。其余在书本上画） 结论： 练习： 1、做一做 2、一条直线上可以画无数条垂线 3、如果直线太短，线在外面，怎么画 4、过点画角A两边的垂线。 5、看一看，画法对吗？ 6、学校走大道，怎么走最近？ 总结收获，作业
垂线的画法说课稿
《垂线的画法》说课稿 一、说教材： 1、教学内容： 我说课的教学内容《垂线的画法》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课，教学内容包括教材的第66页例2（练习十一第4（1）-6题。 教学，通过本节课的学习为后面学习三角形和平行四边形画高打基础。 3、教学目标： （1）结合具体的情境，探索并发现垂直线段最短，会使用所学的知识解决简单的实际问题。 （2）培养学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维水平。 （3）学生在自学的过程中，掌握过一点画直线垂线方法，增强学好数学的自信心。 4、教学重点、难点： 教学重点：垂线的画法。 教学难点：垂线段的性质。 二、说教学过程： （1）激发兴趣，让课堂“活”起来！ （2）自主探究，让学生“动”起来！ （3）体验成功，让学生“乐”起来!让学生说说本节课的收获，即时对本节课所学内容的回顾与整理，，又能够培养学生的语言概括与表达水平。 （4）教学准备：画垂线PPT课件 三、说策略。 １、学情分析：垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具
有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。 ２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。所以，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的难点所在，对学生来说它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想能够将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。 ３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”四个操作性学习环节，让学生通过动眼观察、动手操作、动笔描绘、、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。 ４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线外一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外上一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这个环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的体现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有水平结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这个特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。 三、说困惑。 １、在选择本课时的教学内容时，我对是否教学平行线的画法产生过犹豫，经过研读教材，钻研备课之后，我决定只实行垂线画法的教学。原因主要有两点：首先，如果同时教学例2和例3，教材上就出现了六个方面的内容，这在一节课的时间内是很难完成的。其次，学数学归根到底是要用数学，这就要求教师必须在课堂上提供多方面的信息或习题，给学生留下更多的探索和生成空间，以克服学生的思维定势，使他们能感受到数学在生活中的价值。而这是教学两个例题很难做到的。 2、对教材中例2的编排内容，我稍微实行了调整和增补。其中，我将后一个例题中画长方形的部分，作为了画垂线的拓展应用，增加到本节课的教学内容中，检验学生是否会用画垂线的方法画出长方形。其次，教材中对“点到直线的距离”编排十分简单、抽象，而练习十一中第5题和第6题，却是相关知识的实际应用，如若平铺直叙的教学概念，学生难以将垂线段的性质使用到实际生活中来。所以，我将第6题的情境放到新授部分，使学生在解决问题的活动中，理解垂线段的性质。 以上两点仅仅我的困惑与思考，据此制定的教学方案，还请各位专家及同行批评指正。
垂线和平行线的画法
垂线和平行线的画法 教师：刘毅 教学目标： 1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。 教学重点：掌握平行线和垂线的画法。 教学难点：平行线的画法。 教学过程： 一、创设情景，复习导入 1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。 2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？ 今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。 二、动手实践，探索方法
1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线： （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线 4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的 5．练习： （1）画出与已知直线互相垂直的直线。
（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 （3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。 平行线： 1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？ 学生可能出现的情况： 用直尺画、用书画、用点子图画…… 2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。 3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。 第二步：两尺紧靠，平移三角尺。 第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。 4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。 5．同桌检查他画的线是否平行？ 6．练习： （4）画出与已知直线互相平行的直线。 （5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。
中垂线的画法
中垂线的画法 1．画线段AB 的垂直平分线MN 取MN 上任意一点P ，连结PA 、PB 线段PA 、PB 在数量上有什么关系？你会证明吗？ 证明：∵MN ⊥AB(已知) ∴∠PCA=∠PCB=90°(垂直定义) 在△PCA 和△PCB 中 ∵AC=BC(已知) ∠PCA=∠PCB(已证) PC=PC(公共边) ∴△PCA ≌△PCB(S.A.S) ∴PA=PB(全等三角形对应边相等) 于是，我们得到 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 数学表达式： ∵点P 在线段AB 的垂直平分线MN 上 ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等) A B N A B
练习 1． 已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD 则AC ＝ 若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC= 2．已知：如图，∠O=34°,BD 垂直平分AO ，求∠ABC 的度数 操作 1．画线段AB 2．找五个点使它们到点A 、B 的距离相等 可以发现这些点都在一条线上，这条线就是线段AB 的垂直平分线 证明：在△MAN 和△MBN 中 ∵MA=MB （已知） NA=NB(已知) MN=MN （公共边） ∴△MAN ≌△MBN(S.S.S) ∴∠AMN=∠BMN （全等三角形对应角相等） 又∵MA=MB ∴AC=BC MC ⊥AB （等腰三角形顶角平分线垂直平分底边） ∴直线MC 就是线段AB 的垂直平分线 ∴点M 、N 在线段AB 的垂直平分线上 这也就是说： B C O A B
和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 数学表达式： ∵PA ＝PB ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上 （和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 观察这两个定理的题设和结论，分析它们的特点 会发现前一个定理的题设和结论正好是后一个定理的结论和题设 我们把这两个定理称为线段垂直平分线的性质定理和逆定理 性质定理的条件是已知了线段的垂直平分线 逆定理的条件是有公共端点的两条线段相等 例1 已知：如图，在△ABC 中 AB,AC 的垂直平分线相交于点O 求证：点O 在BC 的垂直平分线上 证明：连结OA 、OB 、OC ∵点O 在AB 的垂直平分线上（已知） ∴OA=OB(线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等） 同理可得 OA=OC ∴OB=OC （等量代换） ∴点O 在BC 的垂直平分线上 （和线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 练习 2． 已知：如图，AC=BC,AD=BD ， 求证：AE=BE 小结：本节课学习了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，它们的运用集 中在下面的基本图形中。因此当题目中出现线段的垂直平分线时， 应注意在较复杂的图形中找出基本图形，若基本图形不完整可以添 加辅助线构造出完整的基本图形以便于解决问题。这也是几何中常 用的思想方法。 A B
平行线与垂线的画法教案
教学过程 一、复习预习 复习直线，射线，线段的特点。 二、知识讲解 考点1：理解一平面内平行与相交的关系 线之间的关系 ①平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线叫做另一条直线的平行线。例1：始终不相交的两条直线互相平行…………（×） 例2：在同一平面内，平行的两条直线永远不会相交。…………（×） ②相交：在同一平面内，不平行的两条直线必定相交。相交还分为垂直和不垂直。 垂直：相交成直角的两条直线互相垂直（即直角），其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。
考点2：平行线与垂直线的画法. ①平行：1、用三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3、沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点。 4、沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行。 ②垂直：1、把三角板的一条直角边与已知直线重合。 2、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。 3、沿着另一条直角边画经过已知点的直线。 三、例题精析 模块一平行与相交 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。（特别强调在同一平面内） 在同一平面内，两条直线相交所行成的角是直角，这两条直线互相垂直。 【例1】观察下面几个图形，分别说说它们是什么关系 【例2】下列说法正确的个数是（）
（1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． 2、平行线和垂直的画法 【例3】 【例4】下面各组直线，哪组相交？哪组互相平行？哪组互相垂直？ 3、最短路线 【例5】现在要在河上架一座桥（如图），如果从A点到河对岸，怎样架桥路线最短？请把它画出来吧！
如何画垂线【画垂线1】
如何画垂线【画垂线1】 《垂线的画法》教学设计教学内容：人教版四年级上册第58页及相关内容教学设计理念： 1、本节课内容不仅仅是让学生会画垂线，体会垂线在生活中的应用，还要培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。 2、引出点到直线的距离的概念，为以后学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。 教学目标： 1、知识与技能：使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确地画垂线。 2、过程与方法：能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力 3、情感与态度：培养学生良好的画图习惯，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们生活联系紧密。 教学重点：掌握垂线的画法教学难点：垂线的重要性质即直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短教法与学法：引导、示范、讲解、合作探究、动手操作教具准备：三角板、两条线、小黑板学法准备：两条线教学过程： 一、回顾复习 1、什么是两条直线互相平行？ 2、什么是两条直
线互相垂直？二、导入新知： 教师用两条不同的长线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。 提问：这两条线是平行的还是垂直的？教师转动其中一条线，使其中一个角变为直角。 师：现在发现他们和刚才相比有什么变化? 教师在图上直接标出垂直符号说到这垂线，那你们知道怎样画出一条直线的垂线吗？今天我们就来一起学习这个内容。 板书课题：垂线的画法三、动手操作，探索方法 1、画垂线（1）过直线上一点，给这条直线画垂线。 师一边示范一边讲述步骤： ①使三角尺的一条直角边与直线重合。 ②沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近出示点。 ③沿着另一条直角边画一条直线。 谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤。 学生边口述教师边板书。 三步：边线重合平移到点画线师：现在哪位同学像老师一样用你那巧手给我们画出最美丽的垂线？学生活动：指两名生板演，其他同学练习本上画图。 集体评价（2）过直线外一点给这条直线画垂线师：大家看这个图和刚才有什么不同，这点不在直线上，而在线外，这个点就像刚刚从地平线冉冉升起的太阳，你是怎么给这个最美丽的太阳画出到地平线的垂线呢？它们的作图步骤是基本一致的，只是最后还
垂线的画法课后反思
垂线的画法课后反思 垂线是在认识两条直线位置的关系基础上进行教学的，同时又为后面学习作图形的高线奠定了基础。在我的印象中，这部分内容历来是学生的一个难点，今天又碰到了这个大难题，该如何让学生很快掌握呢？碰巧一位同事在前一天也上了这节课，反应孩子们掌握不太好，关键是孩子不知道画垂线时卫什么用三角板？用的是三角板的那条边？并提议：如果让孩子画垂线前自己先用三角板画一个直角，效果可能会好点。受她这句话的启发，我何不试一试呢？改变过去传统的讲授，提问，强化练习法。 一、认识三角板 出示三角板，让学生根据三角板各部分的特点，认识三角板各部分的名称及由来、各部分的作用。孩子因为有了对三角板的认识，为下面学习垂线、平行线的画法，奠定了良好的基础，便于孩子理解、掌握。 二、初步感知 学生有了对三角板的初步认识，很自然地会用三角板画一个直角。同时要求同桌互相检查画角时是否应用了三角板的直角，并提醒学生最后画出直角符号，这是作图的基本要求。有了这一举措的铺垫，孩子从心里已经明白三角板的直角，不仅可以用来测量一个角是不是直角，还可以用来画直角。为下面学习垂线的画法奠定了坚实的感性认识基础。常言道：好脑子不如烂笔头，好眼力不如放在心里头。说的就是感性认识的重要性吧！ 三、创设情境，步步为营，水到渠成。 学生有了对两条直线互相垂直条件和直角的充分认识就此引入垂线画法教学。让学生任意画一条水平的直线，尝试画出它的垂线。由于有了前面的铺垫，几乎每个孩子都能够用三角板的直角画出已知直线的垂线。指名（成绩稍差）在黑板上演示其画法，在众多孩子的评论中进一步认识了垂线的画法。 比赛是孩子最喜爱的活动。展开让孩子画一条已知直线的垂线的活动。在比赛中强化认识，巩固理解，从而明白一条直线有无数条垂线；另外，孩子通过画垂线，孩子冥冥中有了一种共同的想法：直线好像是火车道，三角板像一辆火
人教版数学四年级上册 第五单元第二课时垂线的画法 同步测试A卷
人教版数学四年级上册第五单元第二课时垂线的画法同步测试A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空。 (共7题；共20分) 1. （2分）两条平行线之间可以画________条垂线；过直线外一点画已知直线的垂线，可以画________条。 2. （2分） (2019四上·武城期末) 从直线外一点到这条直线所画的线段中，________最短，它的长度叫作________。 3. （1分） (2020四上·沭阳期末) 从直线外一点到这条直线所画的线段中，________最短。 4. （1分）与两条平行线互相垂直的线段的长度都________。 5. （2分）长方形、正方形相邻的两条边互相________，相对的两条边互相________。 6. （4分）下图中，与线段AC互相垂直的线段有________和________；与线段AF互相垂直的线段有________和________。 7. （8分）图1中，________和________互相平行，________和________互相垂直。 图2中，________和________互相平行，________和________互相垂直。 二、判断。 (共6题；共12分)
8. （2分）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。（） 9. （2分） (2019四上·涧西期末) 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直．（） 10. （2分） (四上·路桥期末) 一张纸上画了三条直线a，b，c，其中a∥b，b⊥c，那么a⊥c。 11. （2分）同一平面内两条直线要么平行，要么相交。 12. （2分） (2020四上·镇平期末) 在用一平面内两条直线不是垂直，就是平行。（） 13. （2分） (2020四上·聊城期末) 两条直线相交，这两条直线互相垂直。（） 三、解答题。 (共3题；共15分) 14. （5分）从A到B的最短路线有几条呢？ 15. （5分）方格纸上取一点作为起点，再在的右上方任取一点作为终点，画一条由到的最短路线，聪明的小朋友，你能画出来吗？总共能画出几条呢？ 16. （5分）小海龟在小猪家玩，它们想去游乐场坐碰碰车，爱动脑筋的小朋友，请你想一想，从小猪家到游乐场共有几条最短路线呢？
《垂线和平行线的画法》
垂线和平行线的画法 一、教学目标 1．掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。 2．通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3．了解数学史，激发学生学习的兴趣。 二、教学重点 掌握平行线和垂线的画法。 三、教学难点 平行线的画法。 四、教学过程 （一）创设情景，复习导入 【课件演示】（武汉长江大桥） 师：同学们观察一下，这幅图中，哪些地方有平行和垂直？ 设计师最初画这座大桥的平面设计图时，需要把垂直与平行的地方画得很精确，他们是如何画的呢？今天这节课，我们就来学习画垂线和画平行的方法。 （二）动手实践，探索方法 1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。 2．交流汇报。 垂线 （1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。 学生可能出现的情况： 点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺…… （2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？ 动画：画垂线
试试看1. 过直线上的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。2.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂直的直线。 返回一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤） 第一步：先画一条直线。 第二步：与三角尺一条直角边重合。 第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。 3．观看课件演示。 【课件演示】（过直线上的点画垂线） 【课件演示】（过直线外的点画垂线） 45 6．练习。动画：过直线外的一点画垂线 【课件演示】（试试看） 返回
垂线的画法
《垂线的画法》教案 教学目标：1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法来画图。 2、通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3、认识垂线的性质。 4、注重培养学生的探究思维，激发学习兴趣。 《垂线的画法》教学案例 设计说明： １、学情分析：《垂线的画法》是现行人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二节课。垂线的画法既建立在学生已经学过的垂直和平行的知识基础上，同时又要为进一步学好平行四边形和梯形等重要知识打下坚实的基础，在小学数学中的平面几何知识体系里，特别是作图形对应边上的高这部分知识，具有重要地位。因为是几何知识的画法，自然具有了直观但抽象、易画但难规范的特点，加上教材只通过连续的三幅图，具体给出了过直线上一点作垂线的画法，没有出示文字说明，这无疑又为学生掌握这个知识点设下了障碍。 ２、设计理念：既然是画垂线，那么解决问题的最佳方法莫过于动手操作，我想只有学生亲自动手得来的才是真正掌握不易遗忘的。因此，我在画垂线的过程中主要体现的是“画一画——说一说——练一练”的教学理念，意图放缓坡度，层层递进，让学生在实际操作中，对垂线画法的两种情况做到既会画又可言传。而垂线段的性质是本节课的
难点所在，对学生而言它是很抽象的。怎样将这个抽象的内涵具体化、形象化呢？我想可以将它放入到一个具体的情境中，使学生易于接受和理解。 ３、教法设计：针对以上设计思路，我在教学中主要设计了“画垂线”、“画长方形”和“方案设计”三个操作性学习环节，让学生通过动手操作、动笔描绘、动眼观察、动脑思考、动口阐述五个层面的梯度性学习，系统深入地掌握知识，以拉近知识与学生的距离。 ４、学法设计：在“画垂线”活动中，主要是利用知识迁移的学习方法，使学生能通过“过直线上一点作垂线”的方法学习，自主探索出“过直线外一点作垂线”的画法，并能将画法拓展应用。“画长方形”这一环节，主要是体现开放性动手操作的学习方法，让学生有空间把可能出现的情况全面的展现出来，既检验学生对垂线画法的知识掌握情况，又体现出画垂线在生活中的应用。在“方案设计”活动中，主要是让学生有能力结合具体情境，准确地理解“点到直线的距离”这一特殊涵义；在学习概念性知识的时候，同时又能为我们的生活服务，让学生通过小组交流全面掌握所学的知识。 教学设计： 教学内容： 人教版四年级上册第66页例2（练习十一第4（1）-6题）。
垂线的画法教学设计
《垂线的画法》教学设计 蔡川镇九年制学校：孙莉 教学内容：人教版四年级上册第66页及相关内容 教学设计理念： 1、本节课内容不仅仅是让学生会画垂线，体会垂线在生活中的应用，还要培养学生观察能力、动手操作能力和学以致用的习惯。 2、引出点到直线的距离的概念，为以后学习平行四边形、梯形和三角形的高做准备。 教学目标： 1、知识与技能：使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确地画垂线。 2、过程与方法：能灵活运用绘图方法来画图，通过学生动手操作，培养学生的作图能力 3、情感与态度：培养学生良好的画图习惯，初步培养学生空间想象能力，进一步感受数学与我们生活联系紧密。 教学重点：掌握垂线的画法 教学难点：垂线的重要性质即直线外一点到这条直线间的距离垂线段最短 教法与学法：引导、示范、讲解、合作探究、动手操作 教具准备：三角板、两条线、小黑板 学法准备：两条线 教学过程： 一、回顾复习 1、什么是两条直线互相平行？
2、什么是两条直线互相垂直？ 二、导入新知： 教师用两条不同的长线表示两条直线，粘在黑板上，使它们相交。 提问：这两条线是平行的还是垂直的？教师转动其中一条线，使其中一个角变为直角。 师：现在发现他们和刚才相比有什么变化? 教师在图上直接标出垂直符号 说到这垂线，那你们知道怎样画出一条直线的垂线吗？今天我们就来一起学习这个内容。 板书课题：垂线的画法 三、动手操作，探索方法 1、画垂线 （1）过直线上一点，给这条直线画垂线。 师一边示范一边讲述步骤： ①使三角尺的一条直角边与直线重合。 ②沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近出示点。 ③沿着另一条直角边画一条直线。 谁能用简单的语言复述一下老师的操作步骤。 学生边口述教师边板书。 三步：边线重合 平移到点 画线 师：现在哪位同学像老师一样用你那巧手给我们画出最美丽的
画垂线和平行线教案
教案——画垂线和平行线 （斗门镇中心小学马永林） 【教学内容】：教科书四年级上册66~67例2、例3 【教学目标】： 1．使学生初步掌握画垂线和平行线的方法，并能正确使用三角板和直尺画垂线和平行线。 2．通过观察猜想、动手操作、实践验证等活动，培养学生空间观念，锻炼提高学生的作图能力。 【教学重点】：掌握垂线与平行线的画法 【教学难点】：平行线的画法 【教具准备】：三角板、直尺、量角器 【教学过程】： （一）复习引入 师：上一节课我们学习了平行线和垂线。（课件出示标准的模型图）像这样的在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。像这样的相交成直角的两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。（师生一起说说） 师：今天我们这一堂课就来学习垂线和平行线的画法。 （二）新授画垂线 师：老师这里有一条直线，请你想一想选用什么工具怎么画这条直线的垂线？不用告诉我，请你画画看。 师：画好的同学请举手。 师：请你说说你是怎么画的？ 师：哪些同学的画法跟他一样的？ 师：你们同意谁的画法？ 师：为什么同意他的画法？ 生：他的画法能确保垂直。 师：那另一种画法呢？ 生：不一定。 师：嗯，需要估计能力很好的同学才行，可能画的是垂直，也可能不是。 师：都肯定这样的两种画法，画出来都是直角，但是一般我们采用三角板去画的。师：好的，老师跟你们的画法是一样的。请看课本P66。 1．三角尺的一条直角边和这条直线重合。 2．沿着三角尺的另一条直角边画出一条直线。这条直线就是我们要画的垂线。师：这个画法就是我们以前画什么图形的方法啊？ 生：画直角 师：你们会画了么？给你2个不同的，线上一点和线外一点画垂线试试看。师：请画完的举手示意。 反馈1：请你说说你是怎么画的？ 师：你们觉得画的怎么样？ 生：画的对。 师：错误反馈,刚刚老师发现有同学是这样画的？你们觉得怎么样？ 生：不对，这样画出来不是垂线。
小学数学四年上册《认识垂直及垂线的画法》教学实录
《认识垂直及垂线的画法》教学设计 教学内容：青岛版小学数学四年级上册《认识垂直及垂线的画法》。 教学目标： 1.通过情景知道两条直线相交成直角时，两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。能选择合适的工具画出已知直线的垂线。 2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。 3.注重培养学生的探究思维，激发学习兴趣。 教学重点：认识垂直，掌握垂线的画法，能灵活画图。 教学难点：掌握垂线的画法。 教学准备： 教具：课件，微课视频，教学用三角尺。 学具：学生用三角尺一套，直尺、量角器、方格纸等。 教学过程： 一、创设情景，导入新知。 教师出示情景图： 师：从图中你能发现哪些数学信息？你又能提出什么问题？ 生：我发现每个图形中都有两条线，这两条线相交。 生：那两条相交的线看起来相交成直角。 ......
师：那到底是不是成直角呢？我们怎么来验证一下 生：我们可以用三角板上的直角量一下 生：也可以用量角器来量一下。 师：那请同学们选择一种方法量一下。 学生操作、验证得出：上面的三组直线相交都成直角。 二、合作探索 （一）认识垂直 课件出示： 师：刚才同学们经过验证发现上面三组直线相交都成直角。像上面这样：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。教师边说边出示课件： 教师：你能举例说一说生活中的垂直现象吗？ 生：我们窗子的两条相邻的边是互相垂直的。 生：黑板上相邻的两条边也是互相垂直的。 生：门框相邻的两条边是垂直的。 ....... （二）学画垂线
师：生活中到处都能找到互相垂直的两条线。你们在生活中有没有看到这样的情景，出示图片： 师：能说一说他们在做什么吗？ 生：我想第一个叔叔可能在看两个门框边是否垂直。 生：第二个叔叔在测墙壁是不是直的 师：同学们说的真好，两位叔叔都是在用工具测量两条直线是否互相垂直。我们可以用工具测量两条直线互相垂直，那我们能不能用工具画出两条互相垂直的线吗？ 出示温馨提示： 1.请同学独立思考，选择工具画出两条互相垂直的线。 2.组内交流你选择了哪种工具，又是怎么操作的。 3.汇报时，其他同学可以进行补充。 学生试画，组内交流。 师：那位同学来说说你选用了什么工具又是怎么操作的，在实物投影上展示一下。 生：我选用了三角板，沿着三角板的两条直角边各画一条直线，直角的顶点就是垂足。 生：我用量角器，画一个90°的角。角的两条边就是互相垂直的。 生：我用两把直尺，让两条直尺互相垂直，再沿着直尺的边画线。 生：我是在方格纸上画的，像这样，沿着点子画两条互相垂直的线。
教你准确画平行线与垂线
教你准确画平行线与垂线 对于作垂线或平行线，有的同学能很快地把握住作垂线或平行线的方法，但有的同学会感到无法作，或者作的是错误的．那么我们该如何准确地掌握作垂线或平行线的方法呢?下面我就谈一谈如何作垂线或平行线，供同学们学习时借鉴． 一、垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例） 用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”． 如图1，线段BC，过点A作线段BC的垂线，垂足为点D. 图1 “一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上. 我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2) “二过”：使三角板的另一直角边经过已知点． 用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3) 图2 图3 “三画”：沿已知点所在直角边画直线． 按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4) 图4 “四标”：标出直角标号“┓” 由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4) 到此，垂线段AD便作出了． 二、平行线的画法 利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线； 二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板； 三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 对于平行线的详细画法，请同学们根据上述四步自行练习. 编后语：同学们，对于过线段外一点作垂线利于以后准确地过三角形的顶点作出三角形边上的
人教版数学四年级上册 垂线的画法 预学单
垂线的画法 预习指南:经历画垂线的过程,会用三角尺或量角器画垂线,掌握过直线上一点画这条直线的垂线的方法和过直线外一点画这条直线垂线的方法。 1.折一折:将一张正方形的纸对折两次,使两条折痕互相垂直。 2.在纸上画出一组垂线,并说一说你的画法。 3.教材第58页例2。 (1)说一说以上折一折和画一画的过程。 (2)根据垂线的概念画垂线。 ①保证画出互相垂直的两条直线可以用( )和( )来画。 ②观察发现:画互相垂直的两条直线,实质上就是让这两条直线相交成( ),用一个 ( )来画比较简单一些。 (3)画垂线。 ①过直线上一点画这条直线的垂线的方法。 方法步骤:将三角尺的一条直角边与( ),然后沿着直线移动,让三角尺的顶点与直线上的( )重合,接着沿三角尺的( )画一条直线,最后标上( )符号。 ②过直线外一点画这条直线的垂线。 方法步骤:先将三角尺的一条直角边与直线( ),再把三角尺沿着直线( )移动,让三角尺的另一条直角边( )直线外的点,接着沿三角尺的另一条直角边画 ( ),最后标上垂直符号。 ③归纳总结。 画垂线的过程:一对,直角边( )直线;二移,( )三角尽使另一边与直线外的点重合;三画,( )出一条直线,就是这条直线的垂线;四( ),标上直角符号。 4.将正确答案的选项填在括号里。 (1)互相垂直的两条直线可以相交成4个( )。 A.锐角 B.钝角 C.直角 (2)下图中,图( )是画垂线的正确做法。 A. B. 5.过直线上或外一点画已知直线的垂线。 每日口算36×80=18×40=36×20=36×8=18×40= 18×80=36×40=18×20=2×80=9×80=
《垂线的画法》说课稿
《垂线的画法》说课稿 教学内容：人教版《义务教育教科书》小学数学四年级上册第58页例2。 教材分析：《垂线的画法》位于小学数学四年级数学上册第四单元《平行四边形和梯形》的第二课时，是画规则平面图形的起源。它将直接影响到对规则平面图形的画图和计算。因此，它在整个小学数学平面图形的数学中的地位显得尤其重要，也将影响到学生对平面几何的学习兴趣。 教学目标：1、掌握垂线的画法，能灵活运用绘图方法能力。 2、认识垂线的性质。 教学重点：掌握垂线的画法。 教学难点：垂线性质的理解及实际应用。 教学准备：1、教具：课件，数学用三角尺一套 2、学具：学生用三角尺一套。 教学宗旨：突出重点，深化难点，忠于教材又不拘泥于教材。 教法和学法：1、教法：预习、讲解法、提问法、演示法 2、学法：自主学习、合作学习、探究学习。 教学过程： 一、总体上安排有： 1、回忆复习； 首先复习旧知组织教学，将学生的注意力引入到课堂中来；接着用富有挑战性的语言——你们会画垂线吗？从而激励学生去尝试画垂线。 2、课堂预习； 通过尝试，遇到困难，就会思考怎么去解决困难，因此在这里运用课堂预习，就提高了学习的自主性，为解决后面的困难打下了基础。 3、动手操作、探索方法； 通过“自己尝试画垂线——比较画法——课件演示”三个环节引导学生总结画垂线的方法。那就是： ①手握斜边，使三角尺的一条直角边与直线重合。 ②两手配合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边靠近指定点。 ③沿着另一条直角边画一条直线。 学生掌握了垂线的画法后，再次让学生过直线上的点画垂线，巩固正确作图方法。同时老师重点强调“重合、平移靠点、画线”这画法三步曲 4、强化新知、拓展延伸、提高能力； 独立完成第58页的“做一做”，及时反馈垂线的画法。后运用垂线的性质解决实际问题，二人小组讨论完成教材第59页“做一做”。 二、难点的处理： 也就是探究垂线的性质。采用讨论的形式，此处让学生合作学习，通过“画一画、量一量”，而后发现：点到直线的线段有无数条，有一条最短的。这时老师演示课件且揭示垂线的性质和点到直线的距离等概念。通过质疑“你是怎样画出这条垂线段的？”抽象概括与过直线上一点画垂线的方法是一致的。 5、最后谈收获与感受，总结本课。让学生谈谈自己在这节课中学到了些什么？还想知道什么？有什么新发现？有何感受？
人教版-数学-四年级上册-《垂线的画法》说课稿
垂线的画法 各位老师： 我今天说课的内容是小学数学四年级上册第五单元第58页的《垂线的画法》。我将从说教材、说学情、说过程三个方面进行说课。 说教材： 本节课内容是《数学课程标准》“图形”领域图形的认识中的内容，是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，垂直是同一平面内两条直线相交的特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。 因此，根据教材编排意图，根据课程标准要求，我确定了本节课的教学目标。 教学目标： 1、知识技能目标：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。 2、过程与方法目标：在观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程 3、情感态度与价值观目标：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。 教学重点：在观察、测量、画图等数学活动中，经历画垂线的过程 教学难点：认识垂线和画垂线。 为了使学生更好地达成以上学习目标，我进一步分析了学生的“已有知识水平”。 说学情： 学生已经掌握了直线、角的基础知识，并且学生在日常生活中也能看到一些垂直的现象，学生具备一些简单的分类思想，能够从实际的操作活动中进行分析、思考，这也为学生进行自主探究学习提供了可能。 教学过程： 为了让学生更好地完成“学习目标”，我安排了4个环节：课前准备——口算；活动一——创设情景；活动二——构建模型；活动三——拓展交流；活动四——解释应用。下面，我将详细讲解每个环节。 （一）创设情景： 1.投影出示交叉的小棒、竹篱笆、十字路口。提问：这些现象可以看做什么？学生经过观察，指出这些现象都可以近似地看做两条直线相交。（设计意图：突出了数学知识与生活的联系，选择学生熟悉的生活事例，通过生活中的一些现象，让学生在生活经验的基础上认
垂线的画法
垂线的画法 梁山镇一中孙恩玺 根据垂线的定义我们知道，当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线相互垂直。那么能根据垂线的定义，可以得到几种垂线的画法呢？ 一、利用圆规和直尺作垂线 1、过直线上一点P作b⊥a， 作法：⑴、用直尺任意画一条直线a，并在上面任取一点P。 ⑵、以P点为圆心，以任意长为半径画圆，与直线a交与A、B两点（PA=PB） ⑶、分别以A、B为圆心，以大于PA而小于AB的长度为半径画圆，相交于 一点C， ⑷、过P、C作直线b，则b⊥a 2、过直线外一点P作B⊥A， 作法：⑴、用直尺任意画一条直线a，并在直线外任取一点P。 ⑵、以P为圆心，以任意长为半径画圆，交于A、B两点（半径长度必需保 证所画的圆与直线有两个交点）。 ⑶、分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径画圆，交于C点。 ⑷、过P、C作直线B，则B⊥A。 二、利用三角板作垂线 1、利用45°的直角三角板 作法：⑴、任意作一条直线A，并在上面取一点P。 ⑵、把三角板直角所对的边的长度的中点与P点重合。 ⑶、让三角板的直角顶点落在所画的直线上。 ⑷、沿三角板直角所对的边作直线B，则B⊥A。 2、利用直角三角板的边 作法：⑴、任意作一条直线A，并在上面任取一点P。 ⑵、让三角板中的直角顶点与点P重合。 ⑶、旋转三角板，使一条直角边与所画直线重合。 ⑷、沿另外一条直角边作直线B，则B⊥A。 3、利用直角三角板的特殊角度 作法：⑴、任意作一条直线A，并在上面任取一点P。 ⑵、把三角板中45°角的顶点与P点重合，所在的直角边与所画直线重合。 ⑶、沿45°角的另一边画射线PB。 ⑷、顶点不动，旋转三角板，使45°角所在的直角边与所画的射线重合。 ⑸、再沿另一边作直线B，则B⊥A。 三、利用量角器 作法：⑴、任意作一条直线A，并在上面任取一点P。 ⑵、使量角器的0°所在直线与所画直线重合，中点与P点重合。 ⑶、找到90°所在的点C ⑷、过P、C作直线B，则B⊥A。 四、利用折纸的方法 作法：⑴、任意拿出一张纸，并且任意对折一下，沿折痕A展开 ⑵、再把这张纸对折一次，并且使刚才的折痕完全重合，又得到一条折痕B。