双向板及楼梯

3. 双向板的受力特点
①沿两个方向弯曲和传递荷载
图3－45板的上翘分析
②板的整体工作
实际上，图3-47中从双向板内截出的两个方向的板带并不是孤立的， 它们都是受到相邻板带的约束，这将使得其实际的竖向位移和弯矩有所减小。
图3-47两个方向的板带受力变形示意图
二、双向板按弹性理论的计算方法
（一）计算简图确定 1. 基本假定 （1）双向板为各向同性板；板厚远小于板平面尺寸； 板的挠度为小挠度，不超过板厚的1/5。 （2）板的支座按转动程度不同，有铰支座和固定支座两种。 ① 板支承在墙上时，为铰支座； ② 等区格梁板结构整浇，对板支座而言，板面荷载左右对称时， 支座为固定支座；板面荷载反对称时，支座为铰支座。
第三节 双向板肋梁楼盖设计
教学目标：
一、结构布置及构件截面尺寸确定 二、双向板按弹性理论的计算方法 三、双向板肋梁楼盖的截面设计及构造
一、结构布置及构件截面尺寸确定
1.结构布置：
在整浇式肋梁楼盖中，四边支承的板，在均布荷载下当其长边 l 与短 边 l 之比 l / l 2 时，应按双向板设计；3＞ l / l ＞2时，宜按双 向板设计，这种楼盖称双向板肋梁楼盖。
6 ○ 由于梯段板为斜向搁置的受弯构件，还将产生轴向力， 但其影响很小，设计时可不考虑。 7 ○ 梯段斜板和一般板计算一样，可不必进行斜截面抗剪承 载力验算。
2）构造要求 梯段斜板配筋可采用弯起式或分离式。采用弯起式配筋时，一半钢筋 伸入支座，一半靠近支座处弯起，支座截面负筋的用量一般可取与跨中 截面相同。受力钢筋的弯起点位置见图7.3.3。在垂直受力钢筋方向仍应 按构造配置分布钢筋φ 6@250，并要求每一个踏步下至少放置一根钢筋。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（4）四边固定板
（5）两邻边固定、两邻边简支板 （6）三边固定、一边简支板
（二）单区格矩形双向板的内力计算
按照弹性理论计算钢筋混凝土双向板的内力可利用图表进行。
1. 不考虑泊桑比（μ=0）时的内力计算 M=表中系数×ql2
(3－20)
l——计算跨度，取板两个方向计算跨度lx、ly的较小者，计算跨度取值同单向板。
第四节 楼梯结构设计——梁板结构体系的应用示例
重 点 板式楼梯、梁式楼梯传力机理 难 点 板式楼梯、梁式楼梯的区别
一、楼梯的结构选型
楼梯是房屋的竖向通道，一般由梯段、平台、栏杆组成， 平面布置，梯段踏步尺寸以及栏杆等由建筑设计确定。
按所用材料分为木楼梯、钢楼梯和钢筋砼楼梯。
按施工方法分为现浇整体式楼梯和预制装配式楼梯。 按构件受力不同分为板式楼梯、梁式楼梯、剪刀式（悬挑式） 楼梯和螺旋式楼梯。
2.梁式楼梯
在楼梯斜板侧面设置斜梁，斜梁两端支承在横梯梁上，横梯梁支承在梯
间墙上或柱上，就构成了梁式楼梯。
特点：梯段较长时比较经济，但支模及施工都比板式楼梯复杂，外观也显得 笨重。
3.剪刀式楼梯和螺旋式楼梯
如图7.3.1c为剪刀式楼梯，整个楼梯由主体结构的边梁上挑出，其优点 是首层休息平台和踏步下的空间可以较好的利用，外形美观轻巧。缺点 是受力复杂。 如下图为螺旋式楼梯，楼梯支模复杂，施工比较困难， 材料用量较多，造价高。多在美观要求较高的公共建筑中采用。
（3）支承梁上荷载分布
双向板支承梁的荷载分配
换算的等效均布荷载
（4）内力计算 三角形荷载 梯形荷载
5 q p 8
q (1 2 ) p
2 3
a/l
（5）配筋计算 内力求出后，梁的截面配筋与单向板肋形楼盖中的次梁、主梁相同 2. 梁的配筋构造 双向板肋梁楼盖中梁的配筋构造同单向板中梁的配筋构造
1 M ( g q )l 02 跨中弯矩应按 8 M 1 ( g q )l 02 计算。当板的 10
一边与梁整体连接而另一边支承在墙上时（7.3.4a） ，板的 计算。
2）构造要求 平台板与平台梁相接处及嵌固在墙内部分， 考虑到支座处有负 弯矩或墙对板部分嵌固作用， 在靠近支座的板面上应配置构造负钢 筋。工程中常采用分离式配筋，构造负钢筋一般为φ 8@200，伸出 支座边缘 l n / 4 （见图 7.3.5） 。 （3）平台梁 1）计算要点 1 ○ 平台梁一般支承在梯间横墙上或柱上，计算简图如 7.3.6 图所示。 2 ○ 内力计算时可不考虑上、下梯段板之间的空隙，荷载按全 跨满布考虑，按简支梁计算。 3 ○ 平台梁截面高度可取 h ≥ l 0 / 12 （ l 0 为平台梁计算跨 度） ，截面宽度可取 b h / 3 ~ h / 2 。平台梁与平台板为整体现浇，配筋 计算时按倒 L 形截面计算。
3 ○ 计算踏步板正载面受弯承载力时，可近似地按宽度为 b，高度为折算高度 h 的矩形截面计算（图 7.3.11） ，梯形截面 的折算高度（平均高度）可按下式计算：
h c d 2 cos
2）构造要求 踏步板的最小厚度 d 40 mm ，踏步板的配筋需按计算确 定，且每一级踏步受力钢筋不得少于 2φ 6，沿梯段宽度应布置 间距不大于 250mm 的φ 6 分布钢筋（图 7.3.11） 。 梁式楼梯的踏步板同时应配置负弯矩钢筋，即每两根受力 钢筋中有一根在伸入支座后，再弯向上部，负筋部分伸出梁边 长度为≥ l n / 4 （图 7.3.12） 。
（3）假定支承梁的抗弯刚度很大，在荷载作用下，梁的垂直变形 可以忽略不计，即视各区格板的周边均匀支承于梁上。 （4）假定梁的抗扭刚度很小，在荷载作用下，支承梁绕自身纵轴 可自由转动。
2. 计算简图
根据基本假定，按支座情况不同，矩形双向板有如图3－48所 示六种计算简图。
（1）四边简支板
（2）一边固定、三边简支板 （3）两对边固定、两对边简支板
1. 板式楼梯
板式楼梯由梯段、横梯梁和平台组成，梯板是一块斜板，板的两端支承 在平台梁上（最下端的梯段可支承在横梁上，也可单独做基础）。 优点：下表面平整，施工支模方便。 缺点：斜板较厚，当跨度较大时，材料用量较多。 板式楼梯外观美观，多用于住宅、办公楼、教学楼等建筑，目前跨度较大 的公共建筑也多受用。
M A fh
s y
0

为内力臂系数，一般可取

=0.9～0.95
2. 双向板配筋构造
（1）板中受力钢筋 ① 一般要求 双向板中受力钢筋的级别、直径、间距及锚固、搭接等各方面要求同单向板。 ② 配筋方式
，
（a）分离式配筋
（b）弯起式配筋
③ 钢筋布置
在 l 和 l 方向将板分为两个边缘板带和一个中间板带，边缘板带宽度均 为 l /4。中间板带按最大跨中正弯矩求得的钢筋数量均匀布置于板底； 边缘板带单位宽度内的配筋取中间板带配筋之半，且每米宽度内不少于3根。
（2）平台板 1）计算要点 1 ，常 ○ 平台板板厚可取 l 0 / 35 （l 0 为平台板计算跨度） 取 60～80mm，平台板一般均为单向板（有时也可能是双向 板） ，取 1m 宽板带作为计算单元。 2 ○ 当板的两边均与梁整体连接时，考虑梁对板的弹性约束 （图 7.3.4b） ，板的跨中弯矩可按
三、双向板肋梁楼盖的截面设计及构造 （一）双向板的截面设计与构造 1. 双向板设计要点
（1）内力计算：双向板的内力计算可以采用弹性理论与塑性理论的方法 （2）板的计算宽度：通常取1000mm，板的厚度按表3－2取值。 （3）截面有效高度h0：双向板中短跨方向弯矩较长跨方向弯矩大， 因此短跨方向钢筋应放在长跨方向钢筋之下， 板跨短向：h0=h－20mm 板跨长向：h0=h－30mm （4）板的配筋计算：
5 7.3.2b 图所示的简支斜板可简化为 7.3.2c ○ 内力计算： 图所示的水平板计算，计算跨度按斜板的水平投影长度取值， 斜板自重可化作沿斜板的水平投影长度上的均布荷载。 由结构力学可知，简支斜板（梁）在竖向均布荷载下（沿 水平投影长度）的最大弯距与相应的简支水平梁的最大弯矩 是相等的，即：
3. 内力折减
（1）中间各区格板的跨中截面及支座截面弯矩，折减系数为0.8。 （2）边区格各板的跨中截面及自楼盖边缘算起的第一内支座截面： 当
l / l 1.5
b b
时，折减系数为0.8；
，
当1.5≤ 当
b
l / l ≤2时，折减系数为0.9
>2时，不予折减
l /l
（3）对角区格板块，不予折减。
，
M——跨中或支座截面单位板宽上的弯矩，单位板宽通常取1000mm；
2. 考虑泊桑比（μ≠0）时的内力计算
M
() x
M M
x
y
M
() y
M M
y
x
μ——泊桑比，钢筋混凝土的μ通常取1/6； 注意：计算支座截面弯矩时，不考虑泊桑比的影响， 即可直接按式（3－20）计算内力。
（三）多区格等跨连续双向板的实用计算法
1 M max ( g q )l 02 8
g 、 q ——作用于梯段板上的沿水平投影方向的 式中
恒载及活载设计值；
l0
——梯段板的计算跨度。
简支斜板（梁）在竖向均布荷载作用下的最大剪力为：
V max 1 ( g q )l n 2
式中 l n ——净跨的水平投影长度。 但在配筋计算时，考虑到梯段板与平台梁整体连接，平 台梁对梯段板有一定的弹性约束作用，计算时最大弯矩可 取： 1 2 M ( g q )l 0 10
1. 求跨中最大弯矩
①活荷载的最不利布置
当求某区格跨中最大弯矩时，其活荷载的最不利布置，如图3-49所示即 在该区格及其左右前后每隔一区格布置活荷载，通常称为棋盘形荷载布置。
，
②荷载等效
将板上永久荷载g和活荷载q分成为对称荷载和反对称荷载两 种情况，取 对称荷载 反对称荷载 ③对称型荷载作用下
，
g’=g+q/2 q’=±q/2
1 2
1 2 1 2
2.构件截面尺寸
普通双向板楼盖板区格尺寸一般为3～4m,主梁、次梁跨 度一般取5～8m。 双向板的厚度一般在80～160mm范围内，任何情况下不 得小于80mm。为了使板具有足够的刚度，当简支时板厚 不应小于跨度的l/45，板边有约束时不应小于跨度的l/50。 主梁截面高度h可取跨度的(1/15～1/12)，次梁截面高度 h可取跨度的(1/20～l/15），梁的截面宽度b=(1/2～ 1/3)h。
近似认为板的中间支座处转角为零 中间区格板可按四边固定的板来计算内力 边区格板的三个内支承边、角区格的两个 内支承边都可以看成固定边。
④反对称型荷载作用下
将板的各中间支座看成铰支承，因此在 q’=±q/2作用下，各板均可按四边简支 的单区格板计算内力，计算简图取附表3-2 中的第1种（图3－51），求得反对称荷载 作用下当μ=0时各区格板的跨中最大弯矩。
，
⑤跨内最大正弯矩
通过上述荷载的等效处理，等区格连续双向板在荷载g’ 、q’作用下，都可转化成 单区格板利用附表3-2计算出跨内弯矩值。最后按式（3-21）计算出两种荷载情 况的实际跨中弯矩，并进行叠加，即可作为所求的跨内最大正弯矩。
2.求支座弯矩
假定全板各区格满布活荷载时支座弯矩最大，内区格可按四边固定的单跨双向板计算 其支座弯矩，边区格，其边支座边界条件按实际情况考虑，内支座按固定边考虑， 计算其支座弯矩。
x x
双向板钢筋分板带布置示意图 （2）板中构造钢筋 直径、间距、位置参见单向板。
图3-47两个方向的板带受力变形示意图
（二）双向板肋梁楼盖中支承梁的设计要点与配筋构造 1. 梁的设计要点 （1）支承梁梁的截面形式
对现浇楼盖，梁跨中按T形截面，梁支座处按矩形截面。
（2）支承梁截面有效高度h0 同单向板肋梁楼盖中梁一样取值
二、现浇楼梯的计算与构造
1. 现浇板式楼梯的计算与构造
（1）梯段板
1）计算要点 1 ○ 为保证梯段板有一定的刚度，梯段板厚度可取
l 0 / 25 ~ l 0 / 35 （l 0 为梯段板水平方向的跨度） ，常取 80～120mm。
2 可取 1m 宽板带或以整个梯段板作为计算 ○ 计算梯段板时， 单元。 3 ○ 计算简图：梯段板（图 7.3.2a）内力计算时可简化为两 端简支的斜板（图 7.3.2b） 。 4 ○ 荷载计算：荷载包括活荷载、斜板及抹灰层自重、栏杆 自重等。活荷载及栏杆自重是沿水平方向分布的，斜板及抹灰层 自重是沿板的倾斜方向分布的，为了计算方便，一般将其换算成 沿水平方向分布的荷载后再进行计算。
x
y
x
沿支座均匀布置
双向板钢筋分板带布置示意图
④钢筋弯起 在四边固定的单块双向板及连续双向板中，板底钢筋可在距支座边 l /4处 弯起钢筋总量的1/2～1/3，作为支座负筋，不足时，另加板顶负钢筋。 在四边简支的双向板中，由于计算中未考虑支座的部分嵌固作用，板底 钢筋可在距支座边 l /4处弯起1/3作为构造负筋。