第27章《相似》单元测试

第27章《相似》单元测试题
时间：100分钟 满分：150分
班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿座号：＿＿＿＿得分：＿＿＿＿
一、选择题（每题4分，共40分）
1、下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A 、a=2，b=3，c=2，d=3
B 、a=4，b=6，c=5，d=10
C 、a=2，b=5，c=32，d=15
D 、a=2，b=3，c=4，d=1
2、如图，E 为平行四边形ABCD 的BC 边上一点，AE 交对角线BD 于点F ，BE ∶EC=1∶2，则EF ∶AF=（ ） A 、
21 B 、31 C 、32 D 、4
1
3、如图，为了测量一池塘的宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD=30m ，
在DC 的延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 的延长线于B ，测得AB=6m ，则池塘的宽DE 为（ ）
A 、25m
B 、30m
C 、36m
D 、40m 4、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）
5、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ， 则 AO DO
等于（ ） A ．2 5 3 B ．13 C ．23 D ．12
6、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直
角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ) A.只有一个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个
7、如图所示，AB ∥EF ∥CD ，图中共有相似三角形( )
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
8、如图，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②A
D C A C B ∠=∠；
③
AC AB
CD BC
=；④AC 2=AD ·AB ．其中单独能够判定 ABC ACD △∽△的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
（第4题） A ． B ． C ． D ．
A
B
F C D E O
9、某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点()a b ，对应大鱼上的点（ ） Ａ．(22)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)b a --，
Ｄ．(2)a b --，
10、在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5 二、填空题（每题5分，共30分）
11、如图，若DE ∥BC ，AD=3cm ，DB=2cm ，则
DE
BC
= 。

12、如图，是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 cm ．（结果精确到0.1cm ）
13、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与ΔAOB 相似(相似比不为1).
第11题图 第12题图 第13题图
14、高6m 的旗杆在水平面上的影长为8m ，此时测得一建筑物的影长为28m ，则该建筑物的高为＿＿＿＿。

15、如图，中，D 是BC 延长线上一点，直
线交于点交于点交于点若
则 ．
16、已知△ABC 周长为1，连结△ABC 三边中点构成第二个三
角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2015个三角形的周长为 三、解答题（一）（每小题8分，共24分） 17、如图，
AE AC
DE BC AD AB ==，求证：∠BAD=∠CAE.
Rt ABC △90ACB ∠=°，EF BD ∥，AB E ，AC G ，AD F ，13AEG EBCG S S =△四边形，CF AD =A B C E
D
18、已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FD EF BF AF =
．
19、如图,测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为10cm ，AC 被分为60等份.如果小玻
璃管口DE 正好对着量具上20等份处，且DE ∥AB ，那么小玻璃管口径DE 是多大?
四、解答题（二）（每小题14分，共56分）
20、如图△ABC 中，AB=8，AC=6，如果动点D 以每秒2个单位的速度，从点B 出发沿BA 方向向点A 运动，同时点E 以每秒1个单位的速度从点A 出发沿AC 方向向点C 运动，设运动时间为t （单位：秒）问t 为何值时△ADE 与△ABC 相似。

21、如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC 与△A ′ B ′ C ′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点0；
(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比；
(3)以点0为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的位似比等于1.5．
22、 如图所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．
（1）求证： ADE ∽BEF ；
（2）设正方形的边长为4， AE =，BF =．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．
∆∆x y x y A B
C · · D
E
23、如图,平面直角坐标系中,直线AB 与x 轴,y 轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点, ,
点C 为线段AB 上的一动点,过点C 作CD ⊥x 轴于点D.
(1)求直线AB 的解析式; (2)若S 梯形OBCD ＝
43
3
,求点C 的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B 为顶点的三角形与△OBA 相似.若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.
解：（1）直线AB 解析式为：y=3
3
-
x+3． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x ，33-
x+3），那么OD ＝x ，CD ＝3
3-x+3． ∴OBCD S 梯形＝
()2
CD CD OB ⨯+＝36
32
+-
x ． 由题意：3632+-
x ＝
334，解得4,221==x x （舍去）∴Ｃ（２，3
3
） 方法二：∵ 23321=
⨯=
∆OB OA S AOB ,OBCD S 梯形＝334，∴6
3
=∆ACD S 由OA=3OB ，得∠BAO ＝30°，AD=3CD ． ∴ ACD S ∆＝
21CD ×AD ＝223CD ＝63．可得CD ＝3
3． ∴ AD=１，OD ＝２．∴C （２，
3
3
）． （３）当∠OBP ＝Rt ∠时，如图
①若△BOP ∽△OBA ，则∠BOP ＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，
∴1P （3，3）
． ②若△BPO ∽△OBA ，则∠BPO ＝∠BAO=30°,OP=
3
3
OB=1． ∴2P （1，3）．
当∠OPB ＝Rt ∠时
③ 过点P 作OP ⊥BC 于点P(如图)，此时△PBO ∽△OBA ，∠BOP ＝∠BAO ＝30°
过点P 作PM ⊥OA 于点M ．
方法一： 在Rt △PBO 中，BP ＝
21OB ＝2
3，OP ＝3BP ＝23． ∵ 在Rt △P ＭO 中，∠OPM ＝30°， ∴ OM ＝
21OP ＝43；PM ＝3OM ＝43
3．∴3P （43，4
33）．
方法二：设Ｐ（x ，33-
x+3），得OM ＝x ，PM ＝3
3-x+3 由∠BOP ＝∠BAO,得∠POM ＝∠ABO ．
OM
PM
=x x 3
33
+-
=OB
OA =3．
∴33
-
x+3＝3x ，解得x ＝43．此时，3P （43，4
33）．
④若△POB ∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO ＝30°，∠POM ＝30°． ∴ PM ＝
33OM ＝4
3
． ∴ 4P （
43，4
3
）（由对称性也可得到点4P 的坐标）． 当∠OPB ＝Rt ∠时，点P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是：
1P （3，3）
，2P （1，3），3P （43，433），4P （43，4
3
）．。