苏教版云南省德宏州芒市一中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷

2016-2017学年云南省德宏州芒市一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共20小题，每小题3分，满分60分）

1．（3分）已知集合M={0，1，2，3}，N={1，3，4}，那么M∩N等于（）

A．{0}B．{0，1}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}

2．（3分）如图是某空间几何体的直观图，则该几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

3．（3分）已知向量与的夹角为60°，且||=2，||=2，则•=（）

A．2 B．C．D．

4．（3分）在下列函数中，为偶函数的是（）

A．y=lgx B．y=x2C．y=x3D．y=x+1

5．（3分）已知圆x2+y2﹣2x﹣3=0的圆心坐标及半径分别为（）

A．（﹣1，0）与B．（1，0）与 C．（1，0）与2 D．（﹣1，0）与2

6．（3分）如图是某校举行歌唱比赛时，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和平均数依次为（）

A．87，86 B．83，85 C．88，85 D．82，86

7．（3分）化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）

A．B．1 C．﹣D．

8．（3分）一个算法的程序框图如图，当输入的x的值为﹣2时，输出的y值为（）

A．﹣2 B．1

C．﹣5 D．3是否开始输入x输出y结束

9．（3分）log2+log27=（）

A．﹣2 B．2 C．D．﹣

10．（3分）已知等差数列{a n}中，a1=4，a2=6，则S4=（）

A．18 B．21 C．28 D．40

11．（3分）把十进制数34化为二进制数为（）

A．101000 B．100100 C．100001 D．100010

12．（3分）不等式4﹣x2＜0的解集为（）

A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣2，2）D．（﹣∞，2）∪（2，+∞）

13．（3分）某大学有A、B、C三个不同的校区，其中A校区有4000人，B校区有3000人，C校区有2000人，采用按校区分层抽样的方法，从中抽取900人参加一项活动，则A、B、C校区分别抽取（）

A．400人、300人、200人B．350人、300人、250人

C．250人、300人、350人D．200人、300人、400人

14．（3分）为了得到函数y=sin（3x+）的图象，只需要把函数y=sin（x+）的图象上的所有

点（）

A．横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变

B．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C．纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变

D．纵坐标缩短为原来的倍，横坐标不变

15．（3分）已知α是第二象限角，且sinα=，则tanα=（）

A．B．C．D．

16．（3分）若AD是△ABC的中线，已知=，，则等于（）

A．B．C．D．

17．（3分）函数f（x）=lnx﹣1的零点所在的区间为（）

A．（2，3）B．（3，4）C．（0，1）D．（1，2）

18．（3分）已知f（x）的定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，010，12）内的频数为（）

A．18 B．36 C．54 D．72

20．（3分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）

A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0

二、填空题（本大题共5个题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）

21．（4分）把二进制数101（2）化成十进制数为．

22．（4分）在△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，A=60°，a=，B=30°，则b=．

23．（4分）已知向量=（1，2），=（x，1），若⊥，则x=．

24．（4分）函数f（x）=（）x在区间上的最小值为．

25．（4分）圆心为点（1，0），且过点（1，﹣1）的圆的方程为．

三、解答题（本大题共6小题，第26题10，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

26．（10分）在锐角△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、，若C=45°，b=4，sinB=．

（1）求c的值；

（2）求sinA的值．

27．（12分）已知函数．

（1）在给定的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；

（2）求满足方程f（x）=4的x的值．

28．（12分）如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在平面，且PA=AB=10，设点C为⊙O上异于A、B的任意一点．

（1）求证：BC⊥平面PAC；

（2）若AC=6，求三棱锥C﹣PAB的体积．

29．（12分）已知圆x2+y2=5与直线2x﹣y﹣m=0相交于不同的A、B两点，O为坐标原点．

（1）求m的取值范围；

（2）若OA⊥OB，求实数m的值．

30．（12分）已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；

（2）函数y=f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎么的变换得到？

31．（12分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=ca n+m（c，m为常数）

（1）当c=1，m=1时，求数列{a n}的通项公式a n；

（2）当c=2，m=﹣1时，证明：数列{a n﹣1}为等比数列；

（3）在（2）的条件下，记b n=，S n=b1+b2+…+b n，证明：S n＜1．