几种典型尺寸链的计算
尺寸链计算方法
尺寸链计算方法
尺寸链计算是一项常用于自动控制领域的计算技术，用来计算尺寸调节系统中实际尺寸及关联误差之间的关系，为尺寸调整系统的设计及性能改进提供必要的计算依据。
尺寸链是由多个物理运算元素（例如传动机构，驱动机构，调节机构等）连接起来构成一个系列，这种连接，称为尺寸链。
尺寸链可以分为依次性尺寸链和同时性尺寸链。
在依次性尺寸链中，输入尺寸的变化会导致输出尺寸先后变化；而在同时性尺寸链中，输入尺寸的变化会同时影响输出尺寸，因此输出尺寸也会随之变化。
计算尺寸链的方法主要有两种，即基于输入尺寸及系统误差的雅可比矩阵法及基于读数的极大似然法。
雅可比矩阵（ Jacobian Matrix）法用来计算尺寸链输出误差和输入尺寸及参数之间的相关偏导性，其计算步骤如下：（1）计算尺寸链的弹性参数，确定输入量与系统参数之间的依赖关系；（2）绘制雅可比矩阵，该矩阵描述了输入尺寸和模型参数之间的相互依赖性；（3）计算系统参数的解析解或近似解，由此求出输出尺寸的非绝对误差；（4）计算输出尺寸总误差，并将其写入尺寸链表中。
极大似然估计（maximum likelihood estimation）法则是基于历史测量资料进行误差估计，它用来计算输出尺寸和输入参数之间的拟合度、距离及误差的平方均值，其步骤如下：（1）将模型参数和测量值在历史资料中进行拟合，观察残差分布的偏差；（2）用极大似然估计来计算出此拟合的概率密度函数；（3）用此拟合曲线来计算其误差值；（4）将结果写入尺寸链矩阵中，并进行总误差分析。
总之，尺寸链计算是自动控制领域中一项重要的计算技术，它是传动系统、调整系统及检测系统设计及性能改进的重要基础，。
机械工艺——尺寸链计算综述
工艺尺寸链
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1
A0
A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0
A2
A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以 A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面 与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭 尺寸组，就成了一个尺寸链。
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A C B
0.1 C
a1 b)
3、 组成
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环 A1 A0 A2 A3 减环 封闭环
举例：
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 0 工序尺寸： A2 35 34.9 0.25 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
尺寸链计算及例题解释PPT课件
2. 概率法特点：以概率论理论为基础，计算科学、复杂， 经济效果好，用于环数较多的大批大量生产中。
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合。
(1) 各环公差之间的关系
(2) 各 环 平 均 尺 寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T(A0) T2(Ai)
i1
m
n1
A0 Ai Ai
A2
A a)
2006-3
b)
c)
2021
12
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图示尺寸链中，尺寸A0是加工过程间接保证的，因 而是尺寸链的封闭环；尺寸A1和A2是在加工中直 接获得的，因而是尺寸链的组成环。其中， A1为 增环， A2为减环。
尺寸链方程为： A0 A1 A2
规定为 0.5～0.8mm。与此有关的加工过程如下：
1） 精车A面，保证直径 D138.400.1 ；
2） 渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3） 精磨A面保证直径尺寸D2 3800.016，同时保证规定的渗碳层深度。
试确定H1的数值。
A
【解】
H0 H1
D2 D1
R1 H1 H0
R2
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度，
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A 0f(A 1,A 2, ,A n)
2006-3
2021
11
工艺尺寸链示例：
工件A、C 面已加工好，现以A 面定位 用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
几种典型尺寸链的计算
TK6816 型小截面方滑枕铣镗床设计
王建利 （沈阳机床（集团）有限公司，沈阳 110142）
摘 要：以 TK6816 数控刨台卧式铣镗床设计为例，介绍了小截面方滑枕铣镗床设计的要点、难点及其解决办法。经实
践证明，该机床的设计是切实可行的。
关键词：方滑枕；结构设计；补偿系统
中图分类号：TG502
文献标识码：A
基本尺寸冠以负号。
上下偏差：对于增环，上下偏差照抄；对于减环，上下
偏差对调，并且变号。
封闭环的基本尺寸 及偏差：只要把增环、减 环列的数值作代数和，即 得到封闭环的基本尺寸 及上下偏差。
表 1 竖式表
环 基本尺寸 上偏差 下偏差
增环
A1
ES
EI
减环 -（A2） EI
ES
封闭环 A0
ES
EI
120 机械工程师 2011 年第 11 期
（1）尺寸链：在机器装配或零件加工过程中，由相互 连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
（2）环：列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。 （3）封闭环：尺寸链中在装配过程或加工过程后自然 形成的一环，称为封闭环。 （4）组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称 为组成环。 （5）增环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环 的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环，即方向与 封闭环方向相反。 （6）减环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环 的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环，即方 向与封闭环方向相同。 2 尺寸链计算的基本公式 （1）封闭环的基本尺寸 A0 等于增环的基本尺寸之和 减去减环的基本尺寸之和，即
解决方案
工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造 SOLUTION
万能平面尺寸链计算公式及其用法举例
/ X B ﹦ 0.999 ； LAB Y A ﹦ 0.0439 ；
7
L AB YB ﹦﹣0.0439
由上述各偏导数值的符号可知， X A 、 X B 和 Y A 是尺寸链的増环，
YB 是减环。
' ' ⑵ 计算公差 d X A 、d X B 、d Y A' 和 d YB' ' ' 由式⑷可得：d LAB ﹦ LAB X A d X A ﹢ LAB X B d X B ﹢ ' L AB Y A d Y A ﹢ LAB YB d YB' ' ' 已知：d LAB ﹦0.18mm ；所以：0.18﹦｜0.999｜d X A ﹢｜0.999｜d X B ' ' ﹢｜0.0439｜d Y A ' ﹢｜﹣0.0439｜d YB' ；取 d X A ﹦d X B ﹦d Y A' ﹦d YB' ' ' ' ' 则 dXA ﹦d X B ﹦d Y A' ﹦d YB' ﹦0.086mm﹙说明：可以取 d X A 、d X B 、d Y A'
代入上式，即
' 0.18﹦｜0.999｜d X A ﹢｜0.999∣ 0.072﹢∣0.0439∣d Y A' + ' ' ｜﹣0.0439｜ 0.072 ；取 d X A ﹦d Y A' ，则 d X A ﹦d Y A' ﹦0.1mm；由于 ' ' dXA 和 d Y A' 小于 d X A 和 d Y A ，所以 d X A 和 d Y A 应取 d X A 和 d Y A' 之值， ' 即 d X A ﹦d Y A ﹦d X A ﹦d Y A' ﹦0.1mm。综上所述，可得：d X B ﹦d YB
第七章__尺寸链及尺寸链计算
平面尺寸链
3、尺寸链计算
• 尺寸链计算分正计算、反计算和中间计算 –正计算：已知组成环求封闭环； –反计算：已知封闭环求各组成环； –中间计算：已知封闭环及部分组成环组成环，求其余的一 个或几个组成环。 • 尺寸链计算有极值法与统计法两种。用极值法解尺寸链是从 尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸 之间关系的。用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解 封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
2．统计互换装配法
• 统计互换装配法又称不完全互换装配法，其 实质是将组成环的制造公差适当放大，使零 件容易加工。 • 统计互换装配方法适于在大批大量生产中装 配那些装配精度要求较高且组成环数又多的 机器结构。 • 不足之处是：装配后有极少数产品达不到规 定的装配精度要求，须采取另外的返修措施。
(二)分组装配法
修配装配法的优、缺点
优点 • 组成环均能以加工经济精度制造，但却可获得很高 的装配精度。 缺点 • 增加了修配工作量，生产效率低；对装配工人的技 术水平要求高。 • 修配装配法常用于单件小批生产中装配那些组成环 数较多而装配精度又要求较高的机器结构。
(四)调整装配法
• 装配时用改变调整件在机器结构中的相对位 置或选用合适的调整件来达到装配精度的装 配方法。 • 除调整环外各组成环均以加工经济精度制造， 由于扩大组成环制造公差累积造成的封闭环 过大的误差，通过调节调整件相对位置的方 法消除，最后达到装配精度要求。
4、极值法解尺寸链的计算公式
(1)封闭环基本尺寸
A0 = ∑ Ap −
p =1
k
m q = k +1
∑A
q
ห้องสมุดไป่ตู้
– 式中，m—组成环数；k—增环数；
写出尺寸链计算的四个公式
尺寸链（dimension chain）计算是在工程和制造领域中常用的方法，用于计算物体的尺寸或特征之间的关系。
以下是尺寸链计算中常用的四个公式：
1.长度链：长度链用于计算物体的长度或距离之间的关系。
常见的长度链公式如下：
L = L₁ + L₂ + L₃ + … + Ln
其中，L 表示总长度或距离，L₁、L₂、L₃等表示各个部分的长度或距离。
2.半径链：半径链用于计算物体的半径或直径之间的关系。
常见的半径链公式如下：
R = R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn
或
D = 2R = 2(R₁ + R₂ + R₃ + … + Rn)
其中，R 表示总半径或直径，R₁、R₂、R₃等表示各个部分的半径或直径。
3.弧长链：弧长链用于计算物体的弧长之间的关系。
通常以角度来度量弧长，常见的弧长链公式如下：
S = S₁ + S₂ + S₃ + … + Sn
其中，S 表示总弧长，S₁、S₂、S₃等表示各个部分的弧长。
4.面积链：面积链用于计算物体的面积之间的关系。
常见的面积链公式如下：
A = A₁ + A₂ + A₃ + … + An
其中，A 表示总面积，A₁、A₂、A₃等表示各个部分的面积。
这些公式表示了尺寸链计算中常见的关系，可用于计算和预测物体的尺寸或特征。
在实际应用中，具体的公式和计算方式可能会根据实际情况和所涉及的几何形状而有所变化。
尺寸链公差计算
一．尺寸链公差计算
“公差的计算公式:尺寸公差δ=最大极限尺寸D(d)max-最小极限尺寸
D(d)min=ES(es)-EI(ei)。
公差就是零件尺寸允许的变动范围,合理分配零件的公差,优化产品设计,可以以最小的成本和最高的质量制造产品。
公差的计算方法:1、极值法这种方法是在考虑零件尺寸最不利的情况下,通过尺寸链中尺寸的最大值或最小值来计算目标尺寸的值。
2、均方根法这种方法是一种统计分析法,其实就是把尺寸链中的各个尺寸公差的平方之和再开根而得到目标尺寸的值。
尺寸链（dimensional chain ），是分析和技术工序尺寸的有效工具，在制订机械加工工艺过程和保证装配精度中都起着很重要的作用。
在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。
其中，在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环，其余尺寸称为组成环。
组成环可根据其对封闭环的影响性质分为增环和减环。
若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环，那些本身增大而封闭环减小的尺寸则称为减环。
尺寸链计算（带实例）
尺寸链计算（带实例）尺寸链的计算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
工艺尺寸链--尺寸链的计算方法
工艺尺寸链--尺寸链的计算方法内容摘要：尺寸链的计算方法，有如下两种：(1)极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。
它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限尺寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。
(2)概率曳ǎ河纸型臣品āＳτ酶怕事墼理来进行尺寸键计算的一种方法。
...尺寸链的计算方法，有如下两种：(1)极值解法：这种方法又叫极大极小值解法。
它是按误差综合后的两个最不利情况，即各增环皆为最大极限尺寸而各减环皆为最小极限尺寸的情况；以及各增环皆为最小极限>寸而备减环皆为最大极限尺寸的情况，来计算封闭环极限尺寸的方法。
(2)概率解法：又叫统计法。
应用概率论原理来进行尺寸键计算的一种方法。
如算术平均、均方根偏差等。
求解尺寸链的情形：1．已知组成环，求封闭环 根据各组成环基本尺寸及公差（或偏差），来计算封闭环的基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的正计算”。
这种计算主要用在审核图纸，验证设计的正确性。
如下例：例如齿轮减速箱装配后，要求轴承左端面与左端轴套之间的间隙为L∑。
此尺寸可通过事先检验零件的实际尺寸L1、L2、L3、L4、L5，就可预p知L∑的实际尺寸是否合格?2．已知封闭环，求组成环根据设计要求的封闭环基本尺寸及公差（或偏差），反过来计算各组成环基本尺寸及公差（或偏差），称为“尺寸链的反计算”。
如齿轮零件轴向尺寸加工，采用的工序如图，现需控制幅板厚度10土0.15，如何控制L1、L2gL3工序1；车外圆，车两端面后得L1=40工序2；车一端幅板，至深度L2.工序3：车另一端帽板，至深度L3。
并保证10士0.15。
由上述工序安排可知，幅板厚度10士0.15是按尺寸L1、L2、l3加工后间接得到的。
因此,为了保证10士15，势必对L1，L2，L3的尺寸偏差限制在一定范围内。
即已知封闭环L∑=10士0.15，求出各组成环L1，L2，L3尺寸的上下偏差。
尺寸链概念及尺寸链计算方法参考模板
尺寸链的计算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一尺寸，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部尺寸，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
尺寸链计算及例题解释
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中,由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1 A0 A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0 A2 A1
图示工件如先以A面定位加工C面,得尺寸A1然后再以A
举例:
增环
A1 A0 A2
A3
封闭环
减环
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链,统称为设计尺寸链。
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到：
工序尺寸：A 235 0 0..2 1534.90 0.15
平行度公差：Ta2 0.05
2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算☆ ☆ ☆
【例 4-2】图 4-30 所 示 零 件 , 尺 寸
A0不好测量,改测尺寸A2 ,试确定 A2的大小和公差。
【解】A2是测量直接得到的尺 寸，是组成环；A0是间接保 A0 1000.36
中间计算可用于设计计算与工艺计算,也可用于验算。
4. 确定组成环公差大小的误差分配方法
1） 等公差原则 按等公差值分配的方法来分配封闭环的公差 时,各组成环的公差值取相同的平均公差值Tav:即 极值法 Tav=T0/（n-1）
概率法 TavT0 / n1
这种方法计算比较简单,但没有考虑到各组成环加工的难易、 尺寸的大小,显然是不够合理的。
尺寸链计算及例题解释
51-0.4
50-0.34
10.4-0.2
零件图
10 车孔及端面
14.6±0.2
20 车外圆及端面
10-0.3
30 钻孔
40 磨外圆及台阶
解:1)分析
从零件图上看,设计尺寸有10-0.3mm、15±0.2mm 以及50-0.34。 根据工艺过程分析是否全部达到图纸要求.其中10-0.3、 50-0.34直 接保证,15±0.2间接保证,为封闭环,必须校核。
m
n 1
n 1
T ( A 0 ) i 1 T ( A i) i m 1 T ( A i) i 1 T ( A i)
极值法解算尺寸链的特点是: 简便、可靠,但当封闭环公差较小,组成环数目较多时, 分摊到各组成环的公差可能过小,从而造成加工困难,制造 成本增加,在此情况小,常采用概率法进行尺寸链的计算。
该尺寸链中,H0 是最 终的渗碳层深度,是间
接保证的,因而是封闭
环。计算该尺寸链,可
得到:
a)
H1 0.700..02058
图4-33 渗碳层深度尺寸换算b)
2021/3/28
28
4. 多尺寸保证时的尺寸换算
例4-5 如图所示轴套,其加工工序如图所示,试校验 工序尺寸标注是否合理。
10-0.3
50-0.34 15±0.2
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式,其一般形 式为:
A 0f(A 1,A 2, ,A n)
2021/3/28
11
工艺尺寸链示例:
工件A、C 面已加工好,现以A 面定位用 调整法加工B 面,要求保证B、C 面距离A0
0.05 A C B
尺寸链计算
尺寸链计算一、尺寸链的基本术语：1.尺寸链——在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
如下图间隙A0与其它五个尺寸连接成的封闭尺寸组，形成尺寸链。
2.环——列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。
如上图中的A0、A1、A2、A3、A4、A5都是环。
长度环用大写斜体拉丁字母A，B，C……表示；角度环用小写斜体希腊字母α，β等表示。
3.封闭环——尺寸链中在装配过程或加工过程后自然形成的一环，称为封闭环。
如上图中A0。
封闭环的下角标“0”表示。
4.组成环——尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称为组成环。
如上图中A1、A2、A3、A4、A5。
组成环的下角标用阿拉伯数字表示。
5.增环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环。
如上图中的A3。
6.减环——尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环。
如上图中的A1、A2、A4、A5。
7.补偿环——尺寸链中预先选定某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定的要求，该组成环为补偿环。
如下图中的L2。
二、尺寸链的形成为分析与计算尺寸链的方便，通常按尺寸链的几何特征，功能要求，误差性质及环的相互关系与相互位置等不同观点，对尺寸链加以分类，得出尺寸链的不同形式。
1.长度尺寸链与角度尺寸链①长度尺寸链——全部环为长度尺寸的尺寸链，如图1②角度尺寸链——全部环为角度尺寸的尺寸链，如图32.装配尺寸链，零件尺寸链与工艺尺寸链①装配尺寸链——全部组成环为不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图4②零件尺寸链——全部组成环为同一零件设计尺寸所形成的尺寸链，如图5③工艺尺寸链——全部组成环为同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链，如图6。
工艺尺寸指工艺尺寸，定位尺寸与基准尺寸等。
装配尺寸链与零件尺寸链统称为设计尺寸链。
3.基本尺寸链与派生尺寸链①基本尺寸链——全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链，如图7中尺寸链β。
尺寸链计算方法
3）.按各环尺寸的几何特征分
（1）长度尺寸链 示。 （2）角度尺寸链 如图12—1，图12—2所 如图12—3所示。
4、尺寸链的建立
1）.确定封闭环
装配尺寸链的封闭环是在装配之后形成的，往往是 机器上有装配精度要求的尺寸，如保证机器可靠工作的 相对位置尺寸或保证零件相对运动的间隙等。 零件尺寸链的封闭环应为公差等级要求最低的环， 如图12-1b中尺寸B0是不标注的。 工艺尺寸链的封闭环是在加工中自然形成的，一般 为被加工零件要求达到的设计尺寸或工艺过程中需要的 尺寸。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
6、解算尺寸链的方法
1. 完全互换法（极值法） 完全互换法是尺寸链计算中最基本的方法。 2. 不完全互换法（概率法） 采用概率法，不是在全部产品中，而是在绝大多 数产品中，装配时不需挑选或修配，就能满足封闭环 的公差要求，即保证大多数互换。 与完全互换法相比，在封闭环公差相等的情况下， 不完全互换法可使用组成环的公差扩大，从而获得良 好的技术经济效益，也比较科学合理，常用在大批量 生产的情况。 3.其他方法
封闭环的重要性: (1) 体现在尺寸链计算中，若封闭环判断错误，则全部分 析计算之结论，也必然是错误的。 (2) 封闭尺寸是通过其他尺寸要间接保证的尺寸。通常是 产品技术规范或零件工艺要求决定的尺寸。 在装配尺寸链中，封闭环往往代表装配中精度要求的尺 寸；而在零件中往往是精度要求最低的尺寸，通常在零件图 中不予标注。
3.画尺寸链线图 为清楚地表达尺 寸链的组成，通常不 需要画出零件或部件 的具体结构，只需将 尺寸链中各尺寸依次 画出，形成封闭的图 形即可，这样的图形 称为尺寸链线图，如 图12-4b所示。
5、解算尺寸链的任务
（1）正计算 已知各组成环的极限尺寸，求封 闭环的尺寸。 （2）反计算 已知封闭环的极限尺寸和各组成 环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。 （3）中间计算 已知封闭环和部分组成环的极 限尺寸，求某一组成环的极限尺寸。
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表，根据计算式，通过反计算 准A=准27.92-00.015 。 5.2 零件进行表面渗碳、渗氮处理时的工序尺寸的换算
这类工艺尺寸链计算要解决的问题是：在最终加工
前渗碳或渗氮层达到一定深度，然后进行最终加工。在最
终加工时，不仅要保证加工表面的尺寸精度，而且还要同
时保证获得图纸上规定的渗碳或渗氮层深度。显然，在此
由于方滑枕长径比较大，对于刚性不利，方滑枕的设 计采用了封闭式结构。方滑枕是封闭结构且截面小，而内 部需要布置众多功能模块，必须合理设计并布置这些模 块，保证其具有足够的机械强度以及留有足够的安装、调
试空间；采用何种措施能够提高方滑枕的整体刚性以及
动、静态精度，这都是该机床的设计难点。本文将着重从
结构设计的角度，从几个不同的方面论述该型机床，特别
X
想测量 6±0.1 尺
6±0.1
图2 套
X
图 3 尺寸链图
寸 是 否 合 格 ，必 须改变测量基 准 ，改 为 测 尺 寸 X，尺寸 X 可直
接测量。 根据尺寸链原理分析，10-00.1 尺寸和 X 尺寸测量可直
接得到，是组成环；6±0.1 是间接保证的，是封闭环。可得
出尺寸链关系式如图 3，从图中确定的尺寸是 6±0.1 是封 闭环；10-00.1 是减环，X 是增环。
解决方案
工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造 SOLUTION
如果已知封闭环的尺寸，列代数式反求可得所求组
成环的尺寸及偏差。
3 定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
定位基准与设计基准不重合，工序基准就无法直接
取用零件图上的设计尺寸，特别在数控机床上加工时，零
件建立的工件坐标系往往满足不了设计基准和定位基准
尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序尺寸。对于要求进行表面处理的零件，在加工中要提前计算相关的工序尺
寸。工艺尺寸链的构成，取决于工艺方案和具体的加工方法。文中根据尺寸链原理绘制了尺寸链图，根据尺寸链图例计
算，求得所需要的尺寸。
关键词：尺寸链；尺寸链建立；尺寸计换算
中图分类号：TG801
文献标识码：A
零件表面处理工艺一般分为两类：一类是镀层类，如
镀铬、镀锌、镀铜等；另一类是渗入类，如渗碳、渗氮等。
5.1 零件进行表面镀层处理时工序尺寸的换算
一般情况下，工件表 面电镀后不再进行加工，
准28 0 -0.045
而电镀层的厚度是通过控
制电镀工艺条件来直接获
得的，所以电镀层的厚度
是组成环，而工件电镀后 的尺寸则是间接获得的封 闭环。
Abstract： In machining process, the process datum and the design datum are often not same, which need to convert design sizes into process sizes. For the parts which need surface treatment, procedure sizes should be calculated before the surface treatment. The composition of process dimension chain depends on technology schemes and processing methods. The key to dimension chain calculation lies in identifying the closing link which is got in procedure processing indirectly, the paper makes drawing and calculates according to dimensional chain principle, and gets the result. Key words： dimension chain； establishing dimension chain； sizes convertion
图4 环
准28 0 -0.045
/2
如图 4 所示的圆环零 件，外圆表面要求镀铬。镀
准A/2
0.08-00.03 /2
前进行磨削加工，保证尺 寸 准A。镀铬时控制镀层厚
图 5 尺寸链图
度为 0.025-0.04mm，（双边
为 0.05 -0.08mm， 或 写 成
0.08
0 -0.03
mm），
并
间
接
表2
尺 寸 ，应 作
序号 尺寸链图
竖式表
工艺尺寸 为 相 应 尺
A1
A2
1
20－00.28
22－00.28
A2′
反求得：
A ′＝42－0.28
2
－0.60
寸链的封 闭环。绘制 尺寸链图
A2′
A3
2
42－-00ห้องสมุดไป่ตู้.6208 100－00.8
A3′
反求得： A3′＝142－－01..0680
和填写竖 式表进行 尺寸链计
种情况下，图纸上规定的渗碳或渗氮层深度就是封闭环。
如图 7 所示轴承衬套，内孔要求渗氮处理，渗氮层深度
规定为0.3+00.2 mm（单边）。零件与此有关的加工工序如下： 磨内孔，保证尺寸 准144.76+00.04 mm； 渗氮处理，控制深层深度为 t1； 精磨内孔，保证尺寸 准145+00.04 mm，同时保证深层深度
基本尺寸冠以负号。
上下偏差：对于增环，上下偏差照抄；对于减环，上下
偏差对调，并且变号。
封闭环的基本尺寸 及偏差：只要把增环、减 环列的数值作代数和，即 得到封闭环的基本尺寸 及上下偏差。
表 1 竖式表
环 基本尺寸 上偏差 下偏差
增环
A1
ES
EI
减环 -（A2） EI
ES
封闭环 A0
ES
EI
120 机械工程师 2011 年第 11 期
达到规定的要求 0.3+00.2 mm（单边）。
图 7 轴承衬套
准145+00.04
准145+00.04 /2
t0=0.3+00.4
准144.76+00.04 /2
t1
图 8 尺寸链图
机械工程师 2011 年第 11 期 121
解决方案
SOLUTION 工艺 / 工装 / 模具 / 诊断 / 检测 / 维修 / 改造
（1）尺寸链：在机器装配或零件加工过程中，由相互 连接的尺寸形成封闭的尺寸组，称为尺寸链。
（2）环：列入尺寸链中的每一个尺寸称为环。 （3）封闭环：尺寸链中在装配过程或加工过程后自然 形成的一环，称为封闭环。 （4）组成环：尺寸链中对封闭环有影响的全部环，称 为组成环。 （5）增环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环 的变动引起封闭环同向变动，该组成环为增环，即方向与 封闭环方向相反。 （6）减环：尺寸链中某一类组成环，由于该类组成环 的变动引起封闭环的反向变动，该类组成环为减环，即方 向与封闭环方向相同。 2 尺寸链计算的基本公式 （1）封闭环的基本尺寸 A0 等于增环的基本尺寸之和 减去减环的基本尺寸之和，即
文章编号：1002－2333（2011）11－0122－02
1引言 煤机行业在加工大型箱体类零件时，需要将铣镗床
方滑枕及镗轴伸入孔中加工，其中许多零件的加工要求 方滑枕截面外接圆直径小于 准600mm。并且由于粗、精加 工通常在一台机床上完成，要求机床有较大的功率、扭 矩，较高的刚性及加工精度。而普通 TK6816 机床方滑枕 截面通常在 480mm×480mm（外接圆 准679）以上，无法伸 入到箱体里面，且由于方滑枕及镗轴行程短，即使伸入也 无法完成全部加工。中捷机床有限公司研发的新型 TK6816 数控刨台卧式铣镗床，方滑枕截面为 450mm× 450mm 且带 30×45°倒角（外接圆 准596），方滑枕及镗轴 行程分别达到了 1000mm 和 900mm，其余各项性能指标 也均达到了国际先进水平，完全满足了用户的使用要求。
重合原则，为了经济合理地达到原零件设计的精度，就要
校验并重新规定零件上有关尺寸的上下偏差，因此必须
进行尺寸换算来确定其工序尺寸。
20－00.28
22－00.6
A1 A2
164－00.8
A4 100－00.8 A3
如图 1 阶梯轴，产 品图纸上规定的设计 尺寸 A1、A2、A3、A4 标注 在轴的上方，阶梯轴将
m
n-1
Σ Σ E（I A0）＝ E（I A軑）i － ES（A軐）i
i=1
i=m+1
（3）
为了在实际生产应用中方便，将计算式（1）、（2）、（3）
改写成竖式表如表 1，使用时只要将各相关尺寸相对应填
入表中，便可很快计算出所求的尺寸。
竖式表的使用说明：
基本尺寸：对于增环，尺寸照抄；对于减环，给减环的
（1）根据式（1）计算式计算 X 的基本尺寸
6=X-10 X=16
（2）根据式（2）计算式列上偏差计算式
+0.1=XES-（-0.1），即 X 的上偏差 XES=0 （3）根据式（3）计算式列上偏差计算式
-0.1=XE1-0，即 X 的下偏差 XE1=-0.1，则 X=16-00.1 mm 5 零件进行表面处理工艺时的工序尺寸的换算
TK6816 型小截面方滑枕铣镗床设计
王建利 （沈阳机床（集团）有限公司，沈阳 110142）
摘 要：以 TK6816 数控刨台卧式铣镗床设计为例，介绍了小截面方滑枕铣镗床设计的要点、难点及其解决办法。经实
践证明，该机床的设计是切实可行的。
关键词：方滑枕；结构设计；补偿系统