【全国百强校】广西南宁市第三中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

【全国百强校】广西南宁市第三中学【最新】高一上学期期

末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =-<<=<<则A B =（ ）

A ．()1,3-

B ．()1,0-

C ．()0,2

D ．()2,3

2．若cos 0α<，tan 0α>，则α是( ) A ．第四象限角 B ．第三象限角

C ．第二象限角

D ．第一象限角

3．函数(

)()ln 1f x x =+的定义域为（ ） A ．()2,+∞ B ．()()1,22,-⋃+∞ C ．()

1,2-

D ．

1,2

4．已知α是第四象限角，12

sin 13

α=-，则tan α=( ) A ．513

-

B ．

513 C ．125

-

D ．

125

5．函数()327x f x x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．(0,1)

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

6．函数f （x ）=ln （223x x --）的递增区间为（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞

C ．(3,)+∞

D ．(1,3)

7．若

sin cos 1

sin cos 2

αααα+=-，则22sin sin cos 3cos αααα--=( )

A ．

110 B ．

310

C ．

910

D ．

32

8．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C

分别在函数

y x

=，12

y x =

，

2x

y ⎛= ⎝⎭

，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A 的纵坐标为2，则

点D 的坐标为（ ）．

A ．11,23⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．11,

34⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．11,24⎛⎫

⎪⎝⎭

D ．11,

32⎛⎫

⎪⎝⎭

9．已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，则不等式()(21)f x f x <-的解集为（ ） A ．1

(,)(1,)3

-∞⋃+∞

B ．1

(,1)

(,)3

-∞--+∞ C ．1(,1)3

D ．1

(1,)3

--

10．将函数()2cos()6

f x x π

=+

图像上所有点的横坐标缩短到原来的

12

倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的图像的一个对称中心是（ ） A ．11(

,0)12

π

B ．(

,0)6

π

C ．(

,0)12

π

D ．5(

,0)12

π 11．有以下四个命题：①集合{}{}

21,13,A x m x m B x x =≤≤-=≤≤若A B ，⊆则m

的取值范围为[1,2]；②函数33log 1x

y x =-只有一个零点;③函数cos()3

y x π

=+

的

周期为π；④角α的终边经过点(,4)P x ，若cos 5x α=，则4

sin 5

α.这四个命题中，正确的命题有（ ）个. A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知函数()()32

log 2,2

x 32,2x x f x x （）⎧-<⎪=⎨-

-+≥⎪⎩，则方程11f x a x ⎛

⎫+-= ⎪⎝

⎭的实根个数不可

能为（ ） A ．8 B ．7

C ．6

D ．5

二、填空题

13．00sin150cos 240⋅的值为_______.

14．函数2sin cos y x x =+的最大值为_____________.

15．若函数()y f x =的定义域为[]2,3-，则函数(1)=-y f x 的定义域为________. 16．对函数()f x ,若()()(),,,,,a b c R f a f b f c ∀∈为某一个三角形的边长，则称()

f x 为“ζ三角函数”，已知函数()1

x x e m f x e +=+为“ζ三角函数”，则实数m 的取值范围是

__________

三、解答题

17．（1）化简：

sin()cos()sin()

23sin()sin()

2

π

παπααπ

αα-++-+. （2）已知(,)2π

απ∈，且7sin()cos ,13

παα-+=

求tan α. 18．（1）求值：5log 333

332

2log 2log log 859

-+-； （2）已知函数()()

()2

110x g x a a -=++>的图象恒过定点A ，且点A 又在函数

(

))f x x a =+的图象上，解不等式()3g x >

19．设函数22()(log 2)(log 1)f x x x =++ 的定义域为1[,4]4

,求()y f x =的最大值与最小值，并求出函数取最值时对应的x 的值．

20．已知函数24

()(01)2x x a a f x a a a a

+-=>≠+且是定义在R 上的奇函数．

（1）求a 的值；

（2）求函数()f x 的值域；

（3）当(0,1]x ∈时，()22x

t f x ⋅≥-恒成立，求实数t 的取值范围．

21．已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)+B ，(A >0,ω>0,|ϕ|<π

2

)的部分图象如图所示：

（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)的单调增区间和对称中心坐标；

π