联立方程计量经济学模型的识别

0 0 1 1 0 10 1 1 1 1 0 0 1 0 20 1 1 1 0 0 30 1 1 1
0 0 10 20 1 1 1
上式 右端 30 右端
C t 0 1 1 Y t 2t ,即得到 : (4) C t 0 1Y t 2 t
具有相同的统计形式
• 上述模型是一个描述消费总额、投资总额和国民收入关系的 总量宏观经济模型。 • 新方程(4)是(2)和(3)的线性组合。 • 当我们收集Ct、Yt数据后，对（4）进行估计时，我们究竟 估计的是消费方程(1)的参数或是新方程(4)的参数呢？ • 这时，我们只能认为其中之一是不能估计的。因为它们具有 相同的统计形式。 • 联立方程模型中，若有一个方程不能估计，则称整个模型是 不能估计的，这就是模型的识别问题。
10 20 右端 30 右端 11 21 右端 31 右端
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• 6个方程中只4个独立方程不可能求得5个结构参数的确定 ˆ ˆ 值，但是可以求得 0 和 1 的确定值: 11 11 ˆ ˆ 1 , 0 10 30
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3、恰好识别与过度识别
• 给定变量样本值，估计某一个随机方程的参数，如果估 计得到确定（有限个）的参数估计量： • （1）只有一组参数估计量，那么称其为恰好识别的； • （2）具有有限组（二组以上，但不是无穷组）参数估计 量，那么称其为过度识别的。 即如果求解结构参数的估计值是唯一的，则此方程是恰 好识别的，如果求解得到结构参数的估计值是不唯一的， 则此方程是过度识别的。若没有解，则不可识别。 在识别的定义中，定义1、2无法区别是恰好还是过度 识别。但定义3可以。
即得到 : C t 0 1 Y t 2t (4)
把(2)代入(3)得 : C t 0 1 1 Y t 2t ,
确定的统计形式举例
供求模型： qt=bpt+μ1t (1) 需求方程 qt=apt+μ2t (2) 供给方程 且 b<0 , a>0 如果我们直接用销售额qt与价格水平pt进 行回归，将无法判断我们得到的是供给曲线 还是需求曲线。因为方程1和方程2具有相同 的统计形式，都是不可识别的。
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所以消费方程是恰好识别的，投资方程都是不可识别的。
亦可用定义2来判断：
结构式： C t 0 1Y t 1t I t 0 1Y t 2 Y t 1 2t Y t C t I t 再把(1)代入上式, 并整理得 : I t (1) (2) (3) 1 ( 0 0 1 11Yt 2Yt 1 ) t 1 1
1、识别的3种定义
注意，识别是针对某个方程而言，而不是针对整个模型系
统。如果模型中每个方程都可识别，称整个模型是可识别的。 • 定义一：“如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定 的统计形式，则称该方程是不可识别的。” • 定义二：“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以 构成与某个方程有相同的统计形式，则称该方程是不可识 别的。” • 定义三：“根据参数关系体系，在已知简化式参数时，如 果不能得到某个结构方程的确定的结构参数估计值，则称 该方程是不可识别的。” • “确定的估计值”指的是唯一的或有限个的，无解或无穷 多个解是不确定的。 • 定义一和定义二实际上是一种说法，后者比前者更具体。
• 用定义2来判别： • 因为，(1)和(3)的线性组合新方程(4)与投资方程(2) 具有相同的统计形式，即投资方程(2)不具有确定 的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。从 而模型（6.3.1)是不可识别的。
（1）模型(6.3.1)—不可识别举例（续）
模型的简化式： C t 10 1t I t 20 2t Y t 30 3t 参数关系体系： 存在矛盾方程：
基于“参数关系体系”的识别定义 （即定义3）
•
如果从参数关系体系Π=-B-1Γ中，由已知简化式 参数Π可以得到该方程结构式参数的唯一解，那么这 个方程是恰好识别的。如果得到多个解，这个方程 是过度识别的。如果得不到解或无穷个解，这个方 程是不可识别的。 • 如果一个方程不具有确定的统计形式，那么即使 已知简化式参数，也不能够通过“参数关系体系” 得到该结构方程确定（有限个）的参数估计值。因 此定义3是和定义1（或2）等价。
•
2、结构式方程识别的条件
• • •
•
• • •
对于结构式模型，其识别条件为：若识别第 i个方程，在结构 系数矩阵 （B ）内划掉第 i行，同时划掉第 i行上非零系数所在 列，［即在(B)中划掉该方程所在的行，并划掉包含在该方程中 的变量（包括内生变量、先决变量和常数项）的系数所在的列］， 剩下的系数仍按原次序排列所组成的矩阵记为(B00)。 如果R( B00)< g-1，则第 i个方程是不可识别的； 如果R( B00)=g-1，则第 i个方程是可识别的。 （上述准则称为结构式方程识别的秩条件，秩条件是第 i个方程 可识别的充分必要条件）。 并且在可以识别条件下，如果k-ki=gi-1 ，则第i个结构方程是恰好 识别的； 如果k-ki>gi-1 ，则第i个结构方程是过度识别的。 （后面条件称为结构式方程识别的阶条件，阶条件是必要条件） 其中R(B0Γ0) =Rank(B0Γ0)为矩阵(B0Γ0)的秩。
什么是确定的（或唯一的）统计形式？
• 统计形式指的是由变量构成的、待估计的方程关系式。 • 确定（或唯一）的统计形式指的是模型中的其他任何一个方 程以及所有方程（包括本身）的任意线性组合所构成的新方 程都不和该方程有相同的形式(指两者的所有内生变量和先 决变量都不相同)，则称该方程具有确定的（在模型中是唯 一的）统计形式。 • (6.3.1)已经证明不具有确定的统计形式，所以消费方程(1)是 不可识别的。 C t 0 1 Y t 1t (1) (6.3.1) , • 因为(2)和(3)的线性 I t 0 1 Y t 2t (2) (3) • 组合(4)与(1)有相同形式。 Y t C t I t
2、模型的识别
• 结构式模型中每个需要估计参数的随机方 程都存在识别问题。只有系统中的所有随机 方程都是可识别的，则联立方程系统是可识 别的，否则该系统是不可识别的。
注意：恒等式不存在识别问题。但是，在 判断系统中随机方程是否识别时，应当把恒 等式考虑在线性组合方程之中，来判断其他 方程是否具有确定的统计形式。
• 可以判断（详见P188）消费方程中4个参数估计 量都有确定值，是恰好识别的；投资方程能够得 到多组参数估计量确定值，是过度识别的。
• 注意： • 在求解线性代数方程组时，如果方程数目大于未 知数数目，被认为无解；如果方程数目小于未知 数数目，被认为有无穷多解。 • 但是在这里，无穷多解意味着没有确定值，所以， 如果参数关系体系中有效方程数目小于未知结构 参数估计量数目，被认为不可识别。 • 如果参数关系体系中有效方程数目大于未知结构 参数估计量数目，那么每次从中选择与未知结构 参数估计量数目相等的方程数，可以解得一组结 构参数估计值，换一组方程，又可以解得一组结 构参数估计值，这样就可以得到多组结构参数估 计值，被认为可以识别，但不是恰好识别，而是 过度识别。
（4）、再在模型（6.3.3)中的（1）加 Pt-1变为（6.3.4)
C t 0 1 Y t 2 C t 1 3 Pt 1 1t I t 0 1 Y t 2 Y t 1 2t Y t C t I t (6.3.4)
二、结构式识别条件
• • • • 1、识别条件的符号系统 2、结构式方程识别的条件 3、结构式方程识别的步骤 4、结构式方程型：
Y B N X
• 简化式模型：Y=X+E • • • • • • • • g—模型所包含的内生变量个数（=完备模型方程个数） k—模型所包含的先决变量个数 gi—第i个方程包含的内生变量个数 g-gi—第i个方程不包含的内生变量个数 ki—第i个方程包含的先决变量个数 k-ki—第i个方程不包含的先决变量个数 （B ）—整个结构式模型的系数矩阵 —简化式模型的系数矩阵
4.识别的举例:（1）模型(6.3.1)
C t 0 1 Y t 1t I t 0 1 Y t 2t Y t C t I t (1) (2) (3) (4) (6.3.1) ,
(1) 代入（3）式得 : I t 0 1 1 Y t 1t , 即得到 : I t 0 1 Y t 1t
• 用定义3来判别： • 3个方程中只有两个独立方程。故在已知简化式参 数π10，π20，π30，不可能用这2个方程求解出4个未 知参数α0，α1，β0，β1，所以消费方程和投资方程 均是不可识别的。
（2）、在(6.3.1)中的(2)加上Yt-1得到模型（6.3.2),看是否可 以识别。
结构式： C t 0 1Y t 1t I t 0 1Y t 2 Y t 1 2t Y t C t I t 参数关系体系： 简化式： C t 10 11Y t 1 1t ...(4.3.2) I t 20 21Y t 1 2t Y Y 30 31 t 1 3t t 存在矛盾方程 :
0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 20 1 1 1 10 30 0 0 1 1 1
11
1 2 1 1 1 1 2 2 21 1 1 1 2 1 1 1
（3）、再在模型（6.3.2)中的（1） 加入Ct-1变为（6.3.3)
C t 0 1 Y t 3Ct 1 1t I t 0 1 Y t 2 Y t 1 2t Y t C t I t (6.3.3)
• 可以判断（6.3.3)的每个方程都是恰好识别的。 书上是用定义3来进行判断，同学们可用定 义2来判断更显得简单。
§6.3联立方程计量经济学模型的识别 The Identification Problem
• • • • • 一、识别的概念 二、从定义出发识别模型 三、结构式识别条件 四、简化式识别条件 五、实际应用中的经验方法
一、识别的概念
C t 0 1Y t 1t I t 0 1Y t 2 t Y t C t I t (1) (2) (3) (4.3.1), (2)代入（3）式得新方程，
易见 : 把(3) 代入(2)得 : I t 0 1 (Ct I t ) 2Yt 1 2t
此式与(2)有相同的统计形式, 故(2)不可识别.
把(2) 代入(3)得到 : C t C 0 C1 Y t C2Yt 1 ut , 与(1)不同. 另外对于任何其它的线性组合(k1 (1) k2 (2) k3 (3)) 均不能构成与(1)有相的形式(略). (1)式可以识别.