3.3一元二次不等式与简单线性规划问题教案导学案

3． 3．1二元一次不等式（组）与平面区域．

【教学目标】

1． 了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2． 理解二元一次不等式的几何意义

3． 会判定或正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合 【教学重难点】

教学重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；

2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法

教学难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法

【教学过程】

一、 设置情境，引入新课

一家银行信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可以带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部如何分配资金呢？

问题1.那么信贷部如何分配资金呢？ 问题2.用什么不等式模型来刻画它们呢？ 二、合作探究，得出概念

（1）设用于企业资金贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金y 元，由于资金总数为25000000元，得到

25000000≤+y x ①

由于预计企业贷款创收12%，个人贷款创收10%，共创收30000元以上，所以

()()30000%10%12≥+y x 即30000001012≥+y x 。 ②

最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，于是0,0≥≥y x ③

将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥≥+≤+0

0300000101225000000

y x y x y x

二元一次不等式组：

二元一次不等式（组）的解集的意义： （2）二元一次不等式（组）的几何意义 研究：二元一次不等式6<-y x 表示的图形

①边界的概念

②二元一次不等式（组）的几何意义，画法要求 ③判定方法（1）特殊点法（2）公式法

三、 典型例题

例题1画出不等式2x +y －6＜0表示的平面区域。 解：先画直线2x +y －6＝0（画成虚线）。 取原点（0，0），代入2x +y －6，∵2×0+0－6＝－6＜0，

∴原点在2x +y －6＜0表示的平面区域内，不等式2x +y －6＜0表示的区域如图：

例题2 用平面区域表示不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 的解集

解：

不等式x －y+5≥0表示直线x －y+5＝0上及右下方的点的集合，

x +y ≥0表示直线x+y ＝0上及右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及左方的点的集合。不等式组表示平面区域即为图示的三角形区域：

例题3：要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数量少？

答案:：设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，则

且x ，y 都是整数．

例题4

制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，列出满足生产条件的关系式，并画出平面区域。

答案：设生产A 、B 两种产品各为x 、y 吨，利润为z 万元，则

平面区域如图（阴影部分） 四、反馈测评

1． 不等式062>+-y x 表示的区域在直线

062=+-y x 的（ ）

A 右上方

B 右下方

C 左上方

D 左下方

2．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（ ） Ａ．10220x y x y +-⎧⎨

-+⎩≥≥ Ｂ．10

220x y x y +-⎧⎨-+⎩

≤≤

Ｃ．10220x y x y +-⎧⎨

-+⎩≥≤ Ｄ．10

22x y x y +-⎧⎨-+⎩≤≥0

3 画出二元一次不等式组⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≥-≥+≤

+0

063212

32y x y x y x

所表

示的平面区域

4 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A 和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序。桌子A 需要10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子B 需要5min 打磨，12min 着色，9min 上漆。如果一个工人每天和上漆分别至多工作450min ，着色每天至多工作480min ，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中划出相应的平面区域。 答案：1.(1)D ；(2) Ａ； 五 课堂小结

1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生实际背景

2理解二元一次不等式（组）的意义，掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法 六 作业

课本P93 习题3.3 A 组 1、2题

3．3．1二元一次不等式（组）与平面区域

课前预习学案

一、预习目标

1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2理解二元一次不等式的几何意义

3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合

二、预习内容

1.阅读课本引例，回答下列问题

①设用于企业资金贷款的资金为x 元，用于个人贷款的资金y 元，如何用这两个变量表示引例中的三个数字条件 ②有限制条件吗？y x ,

③二元一次不等式，二元一次不等式组 ④二元一次不等式（组）的解集及几何意义

2．思考：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，那么在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？

3.通过研究二元一次不等式6<-y x 表示的图形，你能得到什么结论？ 三、总结结论和提出疑惑

一、 学习目标

1了解二元一次不等式（组）这一数学模型产生的实际背景。 2理解二元一次不等式的几何意义

3能正确画出给定的二元不一次等式（组）所表示的点集合

二、学习重难点

学习重点：1. 理解二元一次不等式（组）的几何意义；

2. 掌握不等式（组）确定平面区域的 一般方法

学习难点：1 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

2 掌握不等式（组）确定平面区域的一般方法

三、学习过程

（一）自主学习

大家预习课本P82页，并回答以下几个问题： 问题1.那么信贷部如何分配资金呢？

问题2 .用什么不等式模型来刻画它们呢？