测量平差所有习题

第二章思考题及习题

1.精度的含义是什么？

2.为什么不用真误差来衡量观测值的精度而用中误差？

3.试比较中误差、平误差作为衡量精度的标准的优缺点。

4.为什么要研究极限误差，极限误差与真误差有什么关系？

5.角度的精度可否用相对误差来衡量？为什么？

6.平差的原则是什么？

观测值的平均误差和中误差。

8.某一三角网共有三十个三角形，在相同条件下进行了观测，由于观测有误差，三角形内角之和就

不等于180度，这样就得到了三十个三角形的角度闭合差W（真误差），按绝对值的大小排列如下：

+0.5″,-0.6″,+0.8″,-1.0″,+1.4″,+1.7″,-1.8″,+2.1″,

+2.5″,-2.7″,+2.8″,+3.0″,+3.2″,-3.6″,+4.2″,-4.8″,-5.3″,+5.9″,-6.1″

+6.8″,-6.9″,+7.5″,+8.5″,-9.1″,-9.8″,+11.3″,+12.9″,-14.6″,+18.8″-21″。

①试根据该组误差分析偶然误差的特性；

②求三角形内角之和的中误差；

③分析最大的偶然误差与中误差的关系；

④求三角网中每个角的测角中误差。

9．对三十米的一条边进行了二十次丈量，每次丈量的中误差为±0.02米，另外用同样的方法对60米的一条边进行丈量，其每次丈量的中误差为±0.03米，试问这两条边丈量结果，哪一条边的精度高？

10．对30º的一个角观测了十次，每次观测的中误差为±5″。另外用同样的仪器、同样的方法、同样的次数对60º的一个角观测进行观测，每次观测的中误差为±5″。试问这两个角度观测结果精度一样吗？

11．什么是误差传播定律？

12.设一个三角形观测了三个内角，每一个角的测角中误差5

8''

⋅

±

=

β

σ，试计算三角形内角和的中误差。

13.在一个三角形中观测了两个角度，其值分别为α=30º20′22″±4″，β=60º24′18″±3″，

试求第三个角度γ的角值及其中误差σ

γ。

14．视距测量中，当视线水平时的水平距离公式为S=KL，而L=a-b(a,b为仪器望远镜中十字丝上下

丝在尺上的读数)，设读数中误差σ

a =σ

b

=±3mm,试求水平距离的中误差σ

s

。

15．若用尺面长度为L的钢尺量距，测得某段距离S恰为四个整尺段长，已知丈量一次的中误差为σL，问全长S的中误差等于多少？

16．经纬仪测角时，若每一方向一次观测中误差为σ，试证一测回的测角中误差

β

σ仍等于σ。

17．地形测图时，有时采用读半丝的方法，来确定水平距，此时计算公式为S=2K （l -b ），l 为中丝读数。现设中丝读数中误差l σ=±3mm,试求水平距离S 的中误差s σ。

18．用J 6级光学经纬仪测角，基一个方向的测角中误差为±6″,用该仪器观测三角形的三内角，求三角形最大的闭合差能达到多少？

19．用J 6级光学经纬仪作图根三角测量时，要求三角形的最大闭合差不超过±60″，问三角形的各内角需测几个测回才能达到上述要求？

20．施测一个角度的中误差为±5″，试求其三角形的最大闭合差为多少？

21．用J 6级光学经纬仪测一闭合导线，该闭合导线的内角数为五个，问该闭合导线的角度闭合差应少于多少？

22．如图所示，A ，B ，C 为水准点。已知A 点高程H A =165.470M,设观测A ，B 间的高差为h 1,其中误差为±4mm ；设观测B ，C 间的高差中误差为h 2，其中误差为±5mm ，试求A ，C 点间高差及其中误差。

23.视距测量计算水平视线的距离公式为D=KL ，K 为视距常数等于100，设已知L 的中误差为±5mm ，求距离D 的中误差为多少？又当D=200米时，试计算其相对中误差。

24．某一水平角施测了五个测回，现在知道每一测回的观测中误差σ=±39″，试求其五个测回平均值的中误差σx .

25.四等水准测量，为什么规定红面读数与黑面读数之差值与尺常数值之差不应超过±3mm （红、黑面读数之中误差σ=±1mm ）。

26．对某一个别角度观测了十二次，得到它们的平均值中误差为±0.57″，若使平均值中误差小于0.30″，应观测多少次？

27．为了求两点间的水平距离D ，我们测得倾斜距离L=180米±20厘米，倾角α=30º，欲使D 的中误差小于20厘米，α的测角精度应为多少？

28．设三角形ABC 的边长b 的相对中误差为1：5000，α和β角的测角中误差均为 ±40″，试按下列各角值，分别求边长α的相对中误差，从而说明三角形较有利的图形形状。①α=β=60º，②α=β=45º，③α=30º，β=90º。

29．视距测量中视线倾斜时的水平距离公式α2

cos kl s =，设尺间隔mm m l 3250.1±=，倾斜角

α=5º20′±1′，K=100，试求水平距离及其中误差。30。三角高程测量计算高差的公式为αstg h =，现设S=269.32m ±0.02m, α=7º20′20″±20″，试计算高差h 及其中误差。

30．已知导线某一边边长s=150.11m ±0.05m ，方向角α=119º45′00″±20″，试求该导线边端点点位中误差。

第三章思考题及习题

1.等精度观测和不等精度观测意味着什么？

2.观测值的权在测量平差中起什么作用？怎样选取单位权？

3.为什么一个未知量的同精度观测结果之算术平均值就是该未知量的最或然值？

4.为什么一个量的算术平均值的中误差比该量的观测值中误差小？

5.在直接平差中改正数有什么特性？

6.在直接平差中为什么要引入近似值进行计算？如何选取一平差问题中未知数之近似值？

7.在相同观测条件下观测一个角十个测回，其结果如下表(见表一)，要求确定角度的最可靠值并估算该值的精度。