控制工程基础5-第2章 (控制系统的框图及其化简练习题)

练习：试化简下述系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H1 s R s G1 s G2 s
C s
• 显然化简该结构图也 需要移动比较点和引 出点，需要注意得是 ，引出点和比较点之 间是不宜随便移动的 。因此我们将比较点 前移，将引出点后移 。 –得到图为
H1 s R s G1 s G2 s 1 G1 s 1 G2 s
R s
1
H3 s H2(s)
R s
1 G4 s G3 s H3 s G4 s C s
G1 s
G2 s
H1 s
H2(s)/G4(s) H 3 s G4 s
R s
G1 s
G2 s H1 s
G34 s
C s
–接着将 G3 s , G4 s , H 3 s 组成的内反馈网络简化，其等效传 递函数为
G34 s 1 G3 s G4 s H 3 s
2
G3 s G4 s
H3 s H2(s)
R s
m (s )
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s )
r (s )
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
1 c ( s) m ( s) i
I a (s)
Cm
M (s) m
e (s )
c (s )
1 i
e (s )
c (s )
Ks
Us (s)
系统各元部件的动态结构图(3)
e ( s) r ( s) c ( s)
U s ( s) K s e ( s)
U a ( s ) K aU s ( s )
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s )
U s ( s) K s e ( s)
U a ( s ) K aU s ( s )
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s )
Eb ( s) Kb s m ( s )
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
r (s )
M m ( s) Cm I a ( s)
Eb ( s) Kb s m ( s)
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
1 c ( s) m ( s) i
U a (s )
e (s )
c (s )
Ks
Us (s)
Ka
1 La s Ra
r (s )
M m ( s) Cm I a ( s)
Eb ( s) Kb s m ( s )
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
1 c ( s) m ( s) i
U a (s )
e (s )
c (s )
Ks
Us (s)
Ka
U s (s )
Ka
Ks
Us (s)
c (s )
1 c ( s) m ( s) i
I a (s)
Cm
M (s) m
r (s )
e (s )
c (s )
Ka
U a (s )
1 La s Ra
c (s ) m (s) 1 1i Js2 f s
U a (s )
系统各元部件的动态结构图(4)
e ( s) r ( s) c ( s)
U s ( s) K s e ( s)
U a ( s ) K aU s ( s )
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s )
M m ( s) Cm I a ( s)
Eb ( s) Kb s m ( s )
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
1 c ( s) m ( s) i
系统各元部件的动态结构图(1)
r (s )
e (s )
e ( s) r ( s) c ( s)
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s )
r (s )
M m ( s) Cm I a ( s)
e E )( s) K U(s()s) (s ss
b
Ks
b
m
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
c ( s) m ( s)
r (s )
Eb ( s) Kb s m ( s )
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
1 c ( s) m ( s) i
1 La s Ra
e (s )
c (s )
Ks
Us (s)
Ka
U a (s )
I a (s)
Cm
Mm(s)
Eb (s)
I a (s)
Cm
M (s) m
e (s )
c (s )
Ks
Us (s)
Ka
U a (s )
1 La s Ra
m (s) 1 Js2 f s
Eb (s)
Kb s
系统各元部件的动态结构图(8)
e ( s) r ( s) c ( s)
U s ( s) K s e ( s)
Eb ( s) Kb s m ( s )
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
U a ( s ) K aU s ( s )
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s )
r (s )
1 c ( s) m ( s) i
M m ( s) Cm I a ( s) c (s)
1 c ( s) m ( s) i
r (s )
e (s )
c (s)
系统各元部件的动态结构图(2)
e ( s) r ( s) c ( s)
U s ( s) K s e ( s)
U a ( s ) K aU s ( s )
系统各元部件的动态结构图(6)
e ( s) r ( s) c ( s)
U s ( s) K s e ( s)
U a ( s ) K aU s ( s1 ) 1
Mm ( s)
Js 2 f s Js f s
M m ( s) Cm I a ( s)
Eb ( s) Kb s m ( s )
I a (s)
Eb ( s)
系统各元部件的动态结构图(5)
e ( s) r ( s) c ( s)m C
m
I a (s )
M (s)
M m ( s) Cm I a ( s)
U s ( s) K s e ( s)
U a ( s ) K aU s ( s )
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s )
R s
G1 s
G2 s H1 s
G34 s
C s
–得到图为
R s G1 s H1 s G23 s C s
–然后将 G2 s , G34 s , H 2 s G4 s 组成的内反馈网络简化，其等 效传递函数为：
G1 s G2 s
举例说明系统动态结构图的构成
• 以机电随动系统为例，如下图所示
其象方程组 如下：

e ( s) r ( s) c ( s)
U s ( s) K s e ( s)
U a ( s) K aU s ( s)
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s ) Eb ( s)
G23 s 1 G3 s G4 s H 3 s ＋G2 s G3 s H 2 s
4
G2 s G3 s G4 s
R s
G1 s H1 s
G23 s
C s
其中： G23 s 1 G s G s H s ＋G s G s H s 3 4 3 2 3 2 最后将求得其传递函数为：
GA ( s ) = G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) 1 +G 2 ( s ) G 3 ( s ) H 2 ( s ) +G 3 ( s ) G 4 ( s ) H 3 ( s ) ＋G1 ( s ) G 2 ( s ) G 3 ( s ) G 4 ( s ) H 1 ( s )
1 G4 s G3 s H3 s G4 s C s
G1 s
G2 s
H1 s
–得到图为
H2(s)/G4(s) H 3 s G4 s
R s
G1 s
G2 s H1 s
G34 s
C s
3
H H 32(s)/G44 s s G (s)
例 化简系统的结构图，求传递函数。
H 2(s) H3 s
R s
G1 s
G2 s
G3 s H3 s
G4 s
C s
H1 s
–首先将 G3 s , G4 s 间的引出点后移到方框的输出端
H s H23(s) G1 s G2 s 1 G4 s G3 s H3 s H1 s G4 s C s
C s
12
H1 s R s G1 s G2 s 1 G1 s 1 G2 s
C s
–将两个比较点合并，并将求出 1 / G1 ( s), 1 / G2 ( s), H1 ( s)的等效传 递函数： 1 1 H1 s G1 s G2 s
C(s)
H1
第四节 框图及其化简
R(s)
-
G1G2G3G4 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3
C(s)
H1
等效变换后系ห้องสมุดไป่ตู้的结构图：
R(s)
G1G2G3G4 1 G1G2G3G4 H1 G2G3 H 2 G3G4 H 3
C(s)
G1G2G3G4 GB ( s ) 1 G1G2G3G4 H1 G2G3 H 2 G3G4 H 3
–得到图为
G1 s 1
G1 s G2 s C s
G2 s
1
H1 s
–得到系统等效传递函数：
GA s C s R s 1 G1 s G2 s G1 s G2 s H1 s
13
U a ( s ) K aU s ( s )
U a ( s ) Ra I a ( s ) La sI a ( s )
M m ( s) Cm I a ( s)
Eb ( s) Kb s m ( s )
Js 2 m ( s) M m fs m ( s)
m (s )
E1(i ) b s
Ks
Us (s)
Ka
U a (s )
1 La s Ra
m (s) 1 Js2 f s
Eb (s)
系统各元部件的动态结构图(7)
e ( s) r ( s) c ( s)
b
U s ( s)m (s)s e ( s)s Eb (s ) K K
M m ( s) Cm I a ( s)
G2 s G3 s G4 s
例 化简系统的结构图，求传递函数。
H3
R(s) + G1 + H2 H1 G2 + C(s)
G3
G4
H3
R(s)
G1
G2
G2 H1
C(s)
G3 H2
G4
R(s)
-
H3
G3 1 G2G3 H 2
C(s)
G1G2
G4
H1
R(s)
-
G1G2
G3G4 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 1 1 G2G3 H 2