实验数据理论计算过程及思考题答案1

自动控制原理
实验理论值计算过程
及答案
张怡编著
轻工学院
电气信息实验中心
第一章评分标准：
预习报告评分标准（总计30分）：
（1）预习报告内容完整（8分）、字迹工整（2分）。

合计10分。

（2）图、表绘制标准（3分）、参数标注正确（3分）。

合计5分。

（3）理论值计算正确（5分），并有计算过程（10分）。

合计15分。

操作成绩评分标准（总计50分）：
（1）按实验步骤完成实验，遵守学生实验守则，不违反实验操作规程（5分）。

合计5分。

（2）各典型环节（共8个）传递函数参数计算正确，按图中参数进行模拟电路接线，每个2.5分，合计20分。

（3）通过计算机对输出响应信号的采集，得到正确的阶跃响应曲线，并对输出信号进行参数的正确测量，记入原始数据记录表中，每个.52分。

合计20分。

（4）整理实验台、关闭计算机及各种仪器仪表（5分）。

合计5分。

实验报告评分标准（总计20分）：
（1）将实验数据整理到表1-5和1-6中。

各个典型环节传递函数计算正确（5分），阶跃响应曲线正确、工整（5分）。

合计10分。

（2）思考题回答正确（6分）。

合计6分。

（3）实验报告内容完整、字迹清晰（4分）。

实验数据理论计算过程及思考题答案
实验2.1 典型环节及其阶跃响应一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
二、思考题：
1．在什么条件下，惯性环节可以近似地视为积分环节？在什么条件下，惯性环节可以 近似地视为比例环节？
答：惯性环节的传递函数是1K Ts +，惯性环节当0T →时可以等效为比例环节；当1T >>时可等效为积分环节。

阶跃响应前半段输出随时间变化，类似于积分环节；后半段达到稳态，不随时间变化，类似于比例环节。

但惯性环节具备了比例环节和积分环节的特性。

2．积在积分环节和惯性环节的实验中，如何根据阶跃响应的波形，确定积分环节和惯性环节的时间常数？
答：一阶系统的单位阶跃响应为()1t h t e
-=-，0t ≥，由此式可知，一阶系统的单位阶跃
响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值1ss h =的曲线，如图所示。

用实验方法测定一阶系统的时间常数：响应曲线的斜率的初始值为1T ，并随时间的推移而下降。

例如
()0
d 1d t h t t
T ==
， ()d 1
0.368d t T
h t t
T ==，
()d 0d t h t t
=∞
=
这就是通过初始斜率特性确定一阶系统时间常数的方法之一。

实验2.2 二阶系统阶跃响应
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1. 二阶系统
由实验指导书图2-11、2-12可知系统开环传递函数为：
()()()111101+=+=
s T s K
S T s T K s G 其中 0
1T K K =
系统闭环传递函数为：()()2
n 22
2
11n n
12K K
s s T s K T s s K s s ωζωωΦ===++++++ 其中
n ω=
=
，
ζ=
由图2-12可知： 020.1T RC ==，110.1T RC ==，1X
100
K R =
（1）当0.5ζ=时，
0.5ζ=
=， 求得 100R K =Ω，n 10ω= 系统闭环传递函数为：()2100
10100
s s s Φ=
++
3.14%100%16.3%e e πζσ--⨯===
s n
3.5
3.5
0.7s 0.510
t ζω=
=
=⨯ （取%5=∆）
（2）当0.707ζ=时，
0.707ζ=
=， 求得 200R K =Ω，n 7.071ω= 系统闭环传递函数为：()2
50
1050
s s s Φ=
++
3.14%100%
4.32%e e πζσ--⨯=⨯==
s n
3.5
3.5
0.7s 0.7077.071
t ζω=
=
=⨯ （取%5=∆）
（3）当1ζ=时，
1ζ=
=， 求得 400R K =Ω，n 5ω= 系统闭环传递函数为：()225
1025
s s s Φ=
++
%0σ= s n
3.5
3.5
0.7s 15
t ζω=
=
=⨯ （取%5=∆）
ym = 1.1630 tm = 0.3644s
ym1 = 1.0432 tm1 = 0.6294s
ym2 = 0.9821 tm2 = 1.1926s
2. 三阶系统
系统的开环传递函数为：
()()()()()()
12012500/110.110.51X
K K R G s H s T s T s T s s s s =
=++++
式中01T RC =，12T RC =， 23500T C =,12K K K =
系统的特征方程为：3
2
1220200s s s K +++= 根据劳斯判据得到：
系统稳定 012K <<；选取10K =，x 50R K =Ω 系统临界稳定 12K =，x 41R K =Ω
系统不稳定 12K >；选取15K =，x 33R K =Ω
二、思考题：
1．讨论二阶系统性能指标与ζ、n ω的关系，总结结论。

答：在欠阻尼（01ζ<<）响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短，通常取0.4~0.8ζ=为宜，此时超调量适度，调节时间较短。

在临界阻尼（1ζ=）响应曲线中，具有最短的上升时间，响应速度最快，系统超调量为0。

在过阻尼（1ζ>）响应曲线为非振荡的一个过程，系统超调量为0。

2．二阶系统的性能改善方法？，并说明各自的特点。

答：二阶系统的性能改善方法中，比例—微分控制和测速反馈控制是两种常用的方法。

比例—微分控制可以增大系统的阻你比，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响常值稳态误差及系统的自然频率。

但是，自系统输入端噪声较强的情况下，不宜采用比例
—微分控制方式。

测速反馈可以改善系统的同台性能，但会增加稳态误差。

为了减小稳态误差，必须加大原系统的开环增益。

3．在三阶系统中，为使系统能稳定工作，开环增益K应适量取大还是取小？此结论适用于四阶、五阶系统吗？
答：适量的增加开环增益K，可以减小给定或扰动稳态误差。

此结论不适用四阶、五阶系统，因为增大扰动点之后系统的前向通道增益，不能改变系统对扰动的稳态误差的数值。

实验2.3 线性系统的稳态误差研究
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．0型系统
由图2-17和图2-18可知：
()()()
2
10.210.1G s s s =
++
（1）单位阶跃输入
()()
()
1R s E s G s =
+ ()()()()ss 0
10.210.11lim 0.310.210.12s s s e s s s s →++=⨯
⨯=+++ （2）单位斜坡输入
()()()()ss 2
10.210.11lim 10.210.12s s s e s s s s →++=⨯
⨯=∞+++
说明：0型系统不能跟踪斜坡输入信号，而对于单位阶跃输入存在稳态误差。

2．Ⅰ型系统
由图2-19和图2-20可知：
()()10
10.1G s s s
=
+
（1）单位阶跃输入
()()()()()10.11
110.110R s s s E s G s s s s
+=
=⨯+++
()()ss 0
10.11
lim 010.110s s s e s s s s
→+=⨯
⨯=++
（2）单位斜坡输入
()()ss 20
10.11
lim 0.110.110s s s e s s s s
→+=⨯
⨯=++
说明：单位阶跃输入时Ⅰ型系统的稳态误差为零，而对于单位斜坡输入时，Ⅰ型系统的稳态误差为0.1。

☆ 3．Ⅱ型系统
由图2-21和图2-22可知：
()()
2
1010.47s G s s +=
（1）单位斜坡输入
()()()()2221
11010.47R s s E s G s s s s ==⨯+++
()2ss 2201
lim 01010.47s s e s s s s
→=⨯⨯=++
（2）单位抛物线输入
()2ss 2301lim 0.11010.47s s e s s s s
→=⨯⨯=++
说明：单位斜坡输入时Ⅰ型系统的稳态误差为零，而对于单位抛物线输入时，Ⅰ型系统的稳态误差为0.1。

二、思考题：
1．为什么0型系统在阶跃信号输入时一定有误差存在？ 答：稳态误差计算通式为 ()()10
l i m l i m s ss s s R s e K s υυ
+→→⎡⎤⎣⎦
∞=+
当0型系统的输入为阶跃信号时，
())1=0
01ss R K e υυ+=⎧⎪∞=⎨
≥⎪⎩常数，，
0型系统在阶跃输入作用就跪下一直存在稳态误差，因而，0型系统称为有静差系统。

2．在系统误差分析中，只有当输入信号是阶跃函数、斜坡函数和加速度函数，或者是这三种函数的线性组合时才能使用静态误差系数法进行分析吗？为什么？
答：是的。

因为在在系统误差分析中，只有当输入信号是阶跃函数、斜坡函数和加速度函数，
或者是这三种函数的线性组合时，静态误差系数才有意义。

用静态误差系数求得的系统稳态误差值，或是零，或是常值，或趋于无穷大。

其实质是用终值定理法求得系统的终值误差。

因而，当系统输入信号为其他形式的函数时，静态误差系数法便无法应用。

3．减小或消除稳态误差的措施有什么？
答：（1）增大系统开环增益或扰动作用点之前系统的前向通道增益；
（2）在系统的前向通道或主反馈通道中设置串联积分环节；
（3）采用串级控制抑制内回路扰动；
（4）采用复合控制方法。

实验2.4 典型环节和系统频率特性测量
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．惯性环节
传递函数为： ()()()1
10.11
C S K G s R S Ts s =
==
++，()1K G j Tj ω=ω+ （1）当1f Hz =是，2ωπ=，()()
0.847A G j ωω==
= ()()20lg 1.44L A ωω==-，()arctan 32.13T ϕωω=-=-
（2）当2f Hz =是，4ωπ=，()(
)0.622A G j ωω==
= ()()20lg 4.24L A ωω==-，()arctan 51.47T ϕωω=-=-
（3）当4f Hz =是，8ωπ=，()(
)0.37A G j ωω==
= ()()20lg 8.639L A ωω==-，()arctan 68.29T ϕωω=-=-
（4）当6f Hz =是，12ωπ=，()(
)0.257A G j ωω==
= ()()20lg 11.82L A ωω==-，()arctan 75.14T ϕωω=-=-
（5）当8f Hz =是，16ωπ=，()(
)0.2A G j ωω==
= ()()20lg 14.19L A ωω==-，()arctan 78.74T ϕωω=-=-
（6）当10f Hz =是，20ωπ=，()(
)0.157A G j ωω==
= ()()20lg 16.07L A ωω==-，()arctan 80.95T ϕωω=-=-
2．惯性环节
传递函数为：()()2n 222
11n n
12K K
s s T s K T s s K s s ωζωωΦ===++++++ 其中 010.1T RC ==，120.1T RC ==，1100
K R
=
（1）当0.1ζ=时，
0.1ζ=
=， 求得 4R K =Ω，n 50ω= （2）当0.3ζ=时，
0.3ζ=
=， 求得 36R K =Ω，n 16.67ω= （3）当0.5ζ=时，
0.5ζ=
=， 求得 100R K =Ω，n 10ω=
表4-1 实验数据记录表
表4-2 实验数据记录表
二、思考题：
1．二阶系统开环频域指标和时域指标的关系？
答：开环频域指标为相角裕度γ和截止频率c ω，时域指标为超调量%σ、调节时间s t 。

典型二阶系统的相角裕度)
1
2
2
arctan 22γζ
ζ
-
⎡
⎤=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
上式表明，典型二阶系统的相角裕度γ与阻尼比ζ存在一一对应关系。

通过ζ，可以确定超调量%σ、调节时间s t 。

%100%e πζσ-=， s n
3.5
t ζω=
谐振峰值
r M =
，0.707ζ≤
谐振频率
r ωω=，0.707ζ≤
带宽频率
b ωω=截止频率
c ωω=相角裕度
)
12
2
arctan 22γζ
ζ-
⎡
⎤=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
超调量
%100%e
πζσ-=
调节时间 s n
3.5
t ζω=
实验2.5 线性定常系统的串联校正
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．时域校正方法
校正前系统开环传递函数为
()()()
15.025
15.02.050+=+=
s s s s s G
对应的闭环传递函数为
()()()2
0n 22
2
0n n
50
12502G s s G s s s s ωζωωΦ===+++++
可得：n ω=n 22ζω=
，n
1
0.14ζω=
=
= 由此可知未加校正装置前系统的动态参数为：
3.14%100%63%e
e
πζσ--⨯=⨯==
s n
3.5
3.5
3.5s 1
t ζω=
=
= （取%5=∆） v 25K = 根据校正后的系统性能指标要求：
%20%σ≤ 可得 0.5ζ≈
s n
3
1t s ζω≈
≤ 可得 n 3
60.5
ω≥
= 设校正装置的传递函数为： ()0.51
1
c s G s Ts +=+
则校正后的系统开环传递函数为
()()()()()
0250.5125
0.5111c s G s G s G s s s Ts s Ts +==
⨯=+++
相应的闭环传递函数
()()()2
n 222
2
n n
2525125252G s T
s G s Ts s s s T T s s ωζωωΦ====+++++++ 因此可得： 2
n 25T ω=
，n 12T
ζω=
取0.5ζ=，则
1
2T
⨯= ⇒ 0.04T = 因此可得， ()0.510.041
c s G s s +=
+
校正装置的模拟电路如图所示。

其中， 4.7C F μ=24200R R K ==Ω，1400R K =Ω，
361010 4.7100.04C -=⨯⨯⨯≈
62000400002000
4.7100.5400
C -++=⨯⨯≈
图3-32 系统校正前后阶跃响应曲线对比
二、思考题：
1．什么是超前校正装置和滞后校正装置，它们各利用校正装置的什么特性对系统进行校正？
答：超前校正是利用超前网络或PD 控制器进行校正，是利用超前网络或PD 控制器的相角超前特性。

滞后校正是利用之后网络或PI 控制器进行串联校正，是利用滞后网络或PI 控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。

实验2.6 数字PID控制实验
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
二、思考题：
1．分析比例控制、微分控制和积分控制在系统中的作用？（胡寿松教材P246页）答：比例控制器实际上是一个具有可调增益的放大器，加大比例控制器的比例系数，可以提高系统的开环增益，减小系统的文太误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性；微分控制能反应输入信号的变化趋势，只对系统的动态过程去作用，对稳态过程没有影响，通常与比例控制或比例积分控制结合使用，有助于系统动态性能的改善；积分控制器可以提高系统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高。

2．简述两种PID控制器参数工程整定方法。

答：1.Ziegler-Nichols 法
此种方法以被控对象的阶跃响应为依据，通过一些经验公式求取调节器最佳参数整定值的开环整定方法。

2.稳定边界法
此种方法为不换整定方法。

它基于春比例控制系统临界振荡试验所得数据，即临界比例带cr 1.67δcr δ和临界振荡周期cr T ，利用一些经验公式，求取调节器最佳参数值。

一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
表2-20 实验数据记录表
二、思考题：
1．分析继电特性、饱和特性和死区特性非线性环节对系统输出响应的影响。

答：继电特性常常使系统产生振荡现象，但如果选择合适的继电特性可提高系统的响应速度，也可构成正弦信号发生器。

饱和特性输出为在饱和区下降，系统振荡性减弱，超调量降低，稳态误差小。

死区特性最直接的影响是使系统存在稳态误差。

系统振荡性减弱，超调量降低。

一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．继电型非线性闭环控制系统
继电型非线性闭环系统的相轨迹如下图所示。

不难看出，该系统的阶跃响应曲线为一条衰减振荡的曲线，其稳态误差为零。

继电型非线性闭环系统的相轨迹
☆2．带有速度反馈的继电型非线性闭环控制系统
带有速度反馈的继电型非线性闭环系统的相轨迹如下图所示。

带有速度反馈的继电型非线性闭环系统的相轨迹
3．饱和型非线性控制系统
饱和型非线性闭环系统中，饱和区域的相轨迹如下图所示。

饱和区域的相轨迹阶跃信号作用下的系统的相轨迹
二、思考题：
1．应用描述函数法分析非线性系统有哪些限制条件？（胡寿松课本P410页）
答：应用条件：（1）非线性系统应简化成一个非线性环节和一个线性部分闭环连接的典型结
y x应是x的奇函数。

（3）系统的现线性部分应具构形式（2）非线性缓解的输入输出特性()
有较好的低通滤波性能。

2．为什么继电型非线性系统产生的自激振荡是稳定的自激振荡？
答：
3．在本实验中，为什么减小开环增益K，可使饱和非线性系统的自激振荡消失，系统变为稳定？而继电型非线性系统却不能消除自激振荡？
答：
实验2.9 采样定理实验一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
实验2.10 极点配置全状态反馈控制
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．状态空间表达式 由图2-51可得
()
1220
0.21
u x x s -+=+，()22110.2202020x x u x u x +=-+=--
所以 12x x =，2121005100x x x u =---
[]1010100510010x x u y x x
⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎨
⎪==⎩
系统为负反馈，即输入u 为正时，输出y 为负，以便于观察，令输入u 为负，输出y 为正。

则系统状态空间表达式可改写为：
[]1010100510010x x u y x x
⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎨
⎪==⎩
2．检查能控性
[]0100rank rank 2100500B
AB ⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦
所以系统完全能控，即具有任意配置闭环极点的可能。

3．由性能指标确定希望的闭环极点 令性能指标：
%25%σ≤，p 0.7t s ≤
由%0.25e
πζσ-=≤
，选择0.707ζ=
=；
由p 0.7t s =
≤，选择n 7ω=。

于是求得希望的闭环极点
1,2n j 5j5s ζωω=-±=-±
希望的闭环特征多项式为
()()()25j55j51050s s s s s ϕ=+-++=++
4．确定状态反馈系数1K 、1K 。

()12
1
1001005100s
sI A BK K s K ---=
+++
解得： 10.5K =-，20.05K =
5．引入状态反馈后的系统方框图和模拟电路图如下所示。

引入反馈后的系统方框图
引入反馈后的系统模拟电路图 表2-22 实验数据记录表
二、思考题：
1．系统闭环极点能任意配置的充要条件是什么？
答：利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。

用输出至状态微分的反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可观测。

2．为什么引入状态反馈后的系统，其性能优于输出反馈的系统？
答：状态能够完整地表征系统的动态行为，因而利用状态反馈时，其信息量大而完整，可以再不增加系统维数的情况下，自由地支配响应特性。

而输出反馈仅利用了状态变量的线性组合进行反馈，其信息量较小，所引入的补偿装置将使系统的维数增加，且难以得到期望的响应特性。

实验2.11 状态反馈与状态观测器的设计
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．状态反馈的设计 状态空间表达式为
[]1010100510010x x u y x x
⎧⎡⎤⎡⎤=+⎪⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎨
⎪==⎩
由 []0100rank rank 2100500B
AB ⎡⎤==⎢⎥-⎣⎦， 10rank 201C CA ⎡⎤⎡⎤
==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
可知系统能控能观，状态变量1x 和2x 均不能测量，试用状态反馈后系统的闭环特征多项式为
()()()2
21det 51001001000sI A BK s K s K --=++++=⎡⎤⎣⎦
可得 10.5K =-，20.05K = 2．状态观测器的设计 状态观测器的状态方程为
()ˆˆx
A GC x Bu Gy =-++ 令12g G g ⎡⎤=⎢
⎥⎣⎦，1
211005g A GC g
-⎡⎤
-=⎢⎥---⎣⎦
()()()2
112det 55100sI A BK s g s g g --=+++++⎡⎤⎣⎦
为使ˆx
尽快地趋于实际状态x ，要求观测器的特征值小于闭环极点的实部，现设观测器的特征值1,28j 10s =-±，据此得：
()()28j 108j 1016164s s s s +-++=++
求得：111g =，29g =，于是求得观测器的状态方程为
111011ˆˆ10951009x x u y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤
=++⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦
用状态观测器的状态估计值构成系统的控制量
[]1122ˆˆˆ0.50.050.50.05ˆx
u x
x x ⎡⎤=-=-+⎢⎥⎣⎦
观测器的方框图和模拟电路图如下图所示。

图观测器系统方框图
观测器的模拟电路图
观测器实现状态反馈的模拟电路图
二、思考题：
1．观测器中的校正矩阵G 起什么作用？
答：选择合适的校正矩阵G ，可使()A GC -的特征值任意配置。

2．观测器中矩阵()A GC -极点能任意配置的条件是什么？ 答：被控对象可观测，则()A GC -的极点可任意配置。

实验2.12 具有内部模型的状态反馈控制系统
一、实验数据理论值计算过程及实验数据记录表
1．内模控制器的设计 给定电路的状态方程为：
010221X X u ⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦
，[]10y X =
010*********e e z z ω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥
--⎣⎦⎣⎦
设闭环系统的希望极点为1,21j s =-±，310s =-，则得希望的闭环特征方程式为：
()()()()*321j 1j 10122220s s s s s s s ϕ=+-+++=+++
引入状态反馈后系统的特征多项式为
()1
2
310
det det 0122s
sI A BK s k k s k -⎡⎤
⎢⎥--=-⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦
()()3
2
32122s k s k s k =+++++ 求得 120k =，220k =，310k =
校正后的系统方框图和模拟电路图如下所示。

Y
r
校正后系统方框图
河北联合大学轻工学院
校正后系统的模拟电路图。