初中数学函数大全

初中数学函数大全 Prepared on 24 November 2020

初中数学函数大全(分类

I、与定义式:

自x变量y关系:

y=kx+b(kb数k≠0)

则称yx函数

特别b=0yx比例函数

II、:

y变化值与应x变化值比例k

即△y/△x=k

III、函数及性质:

1. 作与:通3(1)列表(般找4-6点);(2)描点;(3)连线作函数图象(用平滑连接)

2. 性质:函数图象任意点P(xy)都满足:y=kx+b

3. kb与函数图象所

k＞0直线必通、三象限y随x增增;

k＜0直线必通二、y随x增减

b＞0直线必通、二象限;b＜0直线必通三、四象限

特别b=0直线通O(00)表示比例函数图象

k＞0直线通、三象限;k＜0直线通二、四象限

IV、确定函数:

已知点A(x1y1);B(x2y2)请确定点A、表达式

(1)设函数表达式(叫)y=kx+b

(2)函数任意点P(xy)都满足等式y=kx+b所列2程: y1=kx1+b① y2=kx2+b②

(3)解二元程kb值

(4)函数表达式

V、y=kx+b,两必定经(0,b)(-b/k,0)

VI、函数应用

1.间t定距离s速度v函数s=vt

2.水池抽水速度f定水池g抽水间设水池量Sg=S-ft 反比例函数

形 y=k/x(k数且k≠0) 函数叫做

自变量x等于0切实数

反比例

图面给k别负(2-2)函数图像

二函数

般自变量x变量y间存关系:

y=ax^2+bx+c (a≠0)

(abc数a≠0且a决定函数口向a>0口向向a<0口向向IaI决定口,IaI越口越,IaI越口越)

则称yx二函数

二函数表达式通二三项式

x自变量yx函数

二函数三种表达式

般式:y=ax^2+bx+c(abc数a≠0)

顶点式:y=a(x-h)^2+k [抛物线顶点P(hk)] 于二函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标 (-b/2a,(4ac-b^2)/(4a))

交点式:y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴交点A(x 0) B(x0)抛物线] 其x12= (-b±√(b^2-4ac))/(2a)

注:3种互相转化关系:

______

h=-b/(2a) k=(4ac-b^2)/(4a) x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

二函数图像

平面直角坐标系作二函数y=x^2

二函数看二函数图像条抛物线

二函数标准画步骤

()

(1)列表

(2)描点

(3)连线

抛物线性质

1.抛物线轴称图形称轴直线x = -b/2a

称轴与抛物线唯交点抛物线顶点P

特别b=0抛物线称轴y轴(即直线x=0)

2.抛物线顶点P坐标P ( -b/2a (4ac-b^2)/4a ) -b/2a=0Py轴;Δ= b^2-4ac=0Px轴

3.二项a决定抛物线口向

a＞0抛物线;a＜0抛物线向口

|a|越则抛物线口越

4.项系数b二项系数a共同决定称轴位置

a与b(即ab＞0)称轴y轴左;

a与b异号(即ab＜0)称轴y轴右

5.数项c决定抛物线与y轴交点

抛物线与y轴交于(0c)

6.抛物线与x轴交

Δ= b^2-4ac＞0抛物线与x轴2交点

Δ= b^2-4ac=0抛物线与x轴1交点

_______

Δ= b^2-4ac＜0抛物线与x轴没交点X取值(x= -b±√b^2-4ac 值相反数乘虚数i除2a)

a>0函数x= -b/2a处取值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a;{x|x<-b/2a}{x|x>-b/2a};抛物线口向;函数{x|x≥4ac-b^2/4a}相反变

b=0抛物线称轴y轴函数解析式变形y=ax^2+c(a≠0)

二函数与元二程

特别二函数(称函数)y=ax^2+bx+c

y=0二函数关于x元二程(称程)

即ax^2+bx+c=0

函数图像与x轴交点即程

函数与x轴交点即

1.二函数y=ax^2y=a(x-h)^2y=a(x-h)^2 +ky=ax^2+bx+c(各式a≠0)图象相同位置同顶点坐标及称轴表:

解析式

y=ax^2

y=a(x-h)^2

y=a(x-h)^2+k

y=ax^2+bx+c

顶点坐标

(00)

(h0)

(hk)

(-b/2a(4ac-b^2)/4a)

称轴

x=0

x=h

x=h

x=-b/2a

h>0y=a(x-h)^2图象由抛物线y=ax^2平行移h单位

h<0则平行移|h|单位.

h>0,k>0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移k单位y=a(x-h)^2 +k 图象;

h>0,k<0抛物线y=ax^2向右平行移h单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k 图象;

h<0,k>0抛物线向左平行移|h|单位再向移k单位y=a(x-h)^2+k图象;

h<0,k<0抛物线向左平行移|h|单位再向移|k|单位y=a(x-h)^2+k图象;

研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)图象般式化y=a(x-h)^2+k形式确定其顶点坐标、称轴抛物线体位置清楚.给画图象提供便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)图象:a>0口向a<0口向称轴直线x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)若a>0x ≤ -b/2ay随x增减;x ≥ -b/2ay随x 增增.若a<0x ≤ -b/2ay随x增增;x ≥ -b/2ay随x增减.

4.抛物线y=ax^2+bx+c图象与交点:

(1)图象与y轴定相交交点坐标(0c);

(2)△=b^2-4ac>0图象与x轴交于两点A(x0)B(x0)其x1,x2元二程ax^2+b x+c=0

(a≠0)两根.两点间距离AB=|x-x| 另外抛物线任何称点距离由|2×(-b/2a)-A | (A其点)

△=0.图象与x轴交点;