1-4逻辑函数及表示方法
逻辑函数表示方法与运算方法
与或式： Y=AB+BC 或与式： Y=（A+B）（B+C） 与非-与非式：Y=AB BC 与或非式： Y=A B+B C 或非-或非式：Y=A+B + B+C
运算的优先级别：括号→非运算→与运算→或运算
3.逻辑图 : 用逻辑符号表示逻辑表达式的逻辑运算关系的图。逻辑
·<——> + 1 <——>0
F
+ <——> · 0 <——>1
F
Z <——> Z
注意事项：
变换过程中要保持原式中逻辑运算的优先顺序；不是 一个变量上的反号应保持不变。
例：写出下列逻辑函数的反函数。
（1）
F AB CD
（2）
F (A B) (C D)
F ABC DE
F AB CDE
4.常用公式： 利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用公式。
（4）0 1 律 1·A=A ；A+0=A ；0·A=0 ；A+1=1
（5）互补律
A A 0; A A 1
（6）重叠律 A ·A = A ； A + A =A
（7）还原律 A A
（8）反演律—摩根定律
A B A B; A B A B
证明：反演律—摩根定律
A
B
AB A B
0
0
1
1
0
1
1
1
1
逻辑函数表示方法与运算方法
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系 称为逻辑函数， Y = F(A、B、C、D…) A、B、C、D输入逻辑变量
逻辑函数及其表示方法
C 0 1 0 1 0 1 0 1
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Y 0 0 0 1 0 1 1 1
下页 返回
输出变量Y
为1表示通过， 为0表示没通过。
第四节 逻辑函数及其表示方法
2.逻辑函数式
三人表决电路真值表
把输入与输出之间的逻辑关系
A B 0 0 写成与、或、非等运算的组合式， 0 0 就得到了逻辑函数式。 0 1 0 1 根据电路功能的要求和与、或的逻辑定义， 1 0 三人表决电路的逻辑函数式为： 1 0 1 1 1 1
0 1 2 3 4 5 6 7
上页
M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
下页 返回
第四节 逻辑函数及其入变量的任何取值下必有一个最大项，
而且仅有一个最大项的值为0。 2. 全体最大项之积为0。 3. 任意两个最大项的和为1。 4. 只有一个变量不同的两个最大项的乘积， 等于各相同变量之和。
2.最大项
定义：在n变量逻辑函数中，若M为n个变量之和， 而且这几个变量均以原变量或反变量的形式在M中 出现一次， 则称M 为该组变量的最大项。
n变量的最大项应为2n个。
输入变量的每一组取值， 都使一个对应的最大项的值等于0。
上页
19
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返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
三变量最大项的编号表
最大项
使最大项为0的变量取值
上页
8
Y
下页
返回
第四节 逻辑函数及其表示方法
4.各种表示方法间的互相转换
从真值表写出逻辑函数式
一般方法：
（1）找出真值表中使逻辑函数为1的那些输入变量 取值的组合。
（2）每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，
其中取值为 1 的写入原变量，
1-4逻辑代数的基本公式
§1—4基本逻辑公式、定理课题：基本逻辑公式、定理课堂类型：讲授课时：4学时教学目的和要求：教学重点：1、常量之间的关系；变量和常量的关系。
2、运算律。
教学难点：运算律；摩根定理；冗余律。
教学方法：理论与实践相结合进行教学。
教学过程：逻辑代数的基本公式是一些不需证明的、直观的、可以看出的恒等式。
它们是逻辑代数的基础，利用这些基本公式可以化简逻辑函数，还可以用来推证一些逻辑代数的基本定律。
一、逻辑变量与逻辑函数1、逻辑变量在逻辑代数中，用英文字母表示变量，称作逻辑变量。
逻辑变量取值简单，在二值逻辑中，不是1就是0。
这里的1和0不是表示数值大小，而是表示事物相互对立而又联系着的两个方面，即两种状态。
如是和非、真和假、高和低、有和无、开和关、电灯的亮和灭等。
设A为逻辑变量，逻辑变量既可以自身、也可以与逻辑常量进行逻辑运算，逻辑变量与常量间的运算公式列下表。
由于变量A的取值只能为0或1，因此当A≠0时，必有A=1。
逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。
在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。
逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。
事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。
逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。
逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。
逻辑代数是分析和设计逻辑电路的数学基础。
逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔于1849年创立的。
在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。
在其诞生100多年后才发现其应用和价值。
逻辑代数是由英国科学家乔治·布尔创立的，故又称布尔代数。
数字电路基础_D01-04逻辑函数的描述
1.4逻辑函数的描述常用的逻辑函数描述方法有逻辑函数真值表(简称真值表)、逻辑函数表达教、逻辑电路图和卡诺图法等，它们在设计和分析逻辑电路时非常重要。
真值表和逻辑函数表达式在上节己作了简单介绍，卡诺图将在下节详细讨论。
1.4.1逻辑函数的建立和描述方法对于任何一个具体的二值逻辑问题，我们常常可以设定此问题产生的条件为输入逻辑变量，设定此问题产生的结果为输出逻辑变量，从而用逻辑函数来描述它。
下面举一个实例来说明逻辑函数的建立过程以及它的描述方法；某系统为验收判决逻辑，判决原则是当3个验收报告中有两个及两个以上通过时，我们认为系统验收合格，否则为不合格。
设3个验收报告分别为A、B、C，系统验收结果为Y，若用1表示验收报告通过，0表示不通过，1表示系统合格，0表示系统不合格，其逻辑函数真值表列于表l-4-1中。
由此可见，真值表就是将输入变量的所有取值和其对应的输出值用表格来表示，它是直观地描述逻辑变量之间的逻辑关系的有效方法。
当把逻辑函数输出和输入之间的逻辑关系写成与、或、非等运算的组合式，就得到了所需逻辑函数表达式。
对上例，其Y＝AC十AB十BC。
将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用与、或、非门等电路图形符号表示出来，就可以得到表示逻辑函数关系的逻辑电路图。
卡诺图是描述逻辑函数的第四种方法，它是用几何图形来简化逻辑函数表达式，并将表达式转化最简形式的有用工具。
逻辑函数真值表、逻辑函数表达式、逻辑电路图、卡诺图是描述一个逻辑问题的四种不同形式，这四种形式是可以相互转换的，或者说，由其中—种形式可以得到其他任一种形式。
1.4.2 逻辑函数表达式的两种标准形式在讨论逻辑函数的标准式之前，首先要了解最小项、最大项的定义和性质，然后再介绍逻辑函数的最小项之和及最大项之积这两种标准形式。
1．最小项的定义和性质在n个变量的逻辑函数中，若m是由n个变量组成的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称该乘积项m为该组逻辑变量的最小项。
逻辑函数的表示法
逻辑函数的表示法电子技术上课教案(1-1)电子技术上课教案注意：n个变量可以有注意：个变量可以有2n个组合，一般按二进个组合，制的顺序，制的顺序，输出与输入状态一一对应，状态一一对应，列出所有可能的状态。
有可能的状态。
(1-2)电子技术上课教案2、逻辑函数式逻辑代数式：把逻辑函数的输入、逻辑代数式：把逻辑函数的输入、输出关系写成非等逻辑运算的组合式。
与、或、非等逻辑运算的组合式。
也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。
辑函数式，通常采用“与或”的形式。
例：F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC最小项：若表达式中的乘积包含了所有变量的最小项：原变量或反变量，则这一项称为最小项。
原变量或反变量，则这一项称为最小项。
上例中每一项都是最小项。
上例中每一项都是最小项。
逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区则称它们逻辑相邻。
别，则称它们逻辑相邻。
逻辑相邻。
例：ABC与ABC逻辑相邻。
(1-3)电子技术上课教案F=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC逻辑相邻ABC+ABC=BC逻辑相邻的项可以合并，合并，消去一个因子(1-4)电子技术上课教案3、卡诺图卡诺图的构成：卡诺图的构成：将n个输入变量的全部最小项用个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是n变量的卡诺图变量的卡诺图。
就是变量的卡诺图。
卡诺图的每一个方块(最小项)卡诺图的每一个方块(最小项)代表一种输入组合，入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。
的上方和左方。
(1-5)电子技术上课教案ABCD=0100时函时函数取值CD00AB001011010110φ1110φ00101111只有一项不同1110四变量卡诺图A01B010101BC00011110A10101110φ1(1-6)两变量卡诺图三变量卡诺图电子技术上课教案1026CD00AB00011110041281137151110261410F(A,B,C)=Σ(1,2,4,7)Σ1,2,4,7单元取单元取1,其它取,其它取0电子技术上课教案4、逻辑图把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来，就构成了逻辑图。
逻辑函数的表示方法
2021/8/13
3
2. 真值表
表1-11 逻辑函数的真值表
真值表是将输入逻辑变
量的所有可能取值与相应的
ABC
Y
000
0
输出变量函数值排列在一起
001
0
而组成的表格。
010
0
1个输入变量有0和1两
BC
011 100
1 0
种取值，
AC 1 0 1
1
n个输入变量就有2n个 AB 不同的取值组合。
110 111
1 1
例：逻辑函数 Y=AB+BC+AC
三个输入变量，八种取值组合
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真值表的特点：
ABC
Y
① 唯一性;
000
0
001
0
② 按自然二进制递增顺 0 1 0
0
序排列（既不易遗漏，也不 0 1 1
1
会重复 ）。
100
0
101
1
③ n个输入变量就有2n个 1 1 0
1
不同的取值组合。
111
ABL
001
AB
010
L=AB+AB
1002021/8/13 Nhomakorabea1
1
1
AB
7
4. 逻辑图 用相应的逻辑符号将逻辑表达式的逻辑运算关系
表示出来，就可以画出逻辑函数的逻辑图。
ABL 001 010 100 111
2021/8/13 图1-10 图1-9电路的逻辑图
L=AB+AB
8
数字电子技术
图1-9 控制楼梯照明灯 的电路
ABL 001 010 100 111
逻辑函数的表示方法 数电课件
1.
F1 AB BC AC
ABC C A A BC AB BC
ABC ABC ABC ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
F1 A，B，C m3 m5 m6 m7
F1 A，B，C m3，5，6，7
F ABC ABC ABC
F A B Cg A B C g A B C
①. 真值表 标准“或与”式
在一个逻辑函数的真值表中， Ⅰ. 选择那些使函数输出值为0的输入变量的取值组合； Ⅱ. 每一个使函数输出值为0的输入变量的取值组合都可以写成一个或项； Ⅲ. 其中变量值为0的写成原变量，变量值为1的写成反变量； Ⅳ. 再将这些或项相与起来，
三、逻辑电路图
逻辑电路图是由表示逻辑运算门电路的逻辑符号以及它们之间进行连接、组合而构成 的图形，简称为逻辑图。
1. 函数表达式 逻辑图
例2.4.6 画2.4.7 画出逻辑函数
L A的B逻辑A图B。
例2.4.8 画出逻辑函数
Y A B的逻A辑图 。B
那么称该或项是所有输入变量的一个最大项。
Ⅰ. 两个输入变量
有A，4个B最大项：
A B， A B， A B， A B
Ⅱ. 三个输入变量
A，有B8，个最C大项：
A B C， A B C， A B C， A B C， A B C ， A B C ， A B C ， A B C
F AgB
Ⅲ. “非”运算的正、负逻辑表示 正逻辑 表示
负逻辑 表示 结论3 “非”运算的正、负逻辑表示不作区分。
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数是计算机科学中的重要概念，它是由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
逻辑函数可以用五种不同的方式来表示，分别是真值表、逻辑表达式、卡诺图、逻辑电路和逻辑方程。
1. 真值表
真值表是逻辑函数最基本的表示方法，它列出了所有可能的输入组合和对应的输出值。
真值表可以直观地展示逻辑函数的行为，但是对于复杂的逻辑函数，真值表会变得非常庞大，难以处理。
2. 逻辑表达式
逻辑表达式是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑运算符和逻辑变量来表示逻辑函数。
逻辑表达式可以简化逻辑函数，使得它更易于理解和处理。
逻辑表达式可以使用布尔代数和卡诺图等方法来求解。
3. 卡诺图
卡诺图是一种图形化的逻辑函数表示方法，它使用方格和不同颜色的区域来表示逻辑函数。
卡诺图可以用来简化逻辑函数，减少逻辑门的数量，从而降低电路的成本和功耗。
卡诺图可以用来求解布尔代数和逻辑表达式。
4. 逻辑电路
逻辑电路是逻辑函数的一种物理表示方法，它使用逻辑门和电子元件来实现逻辑函数。
逻辑电路可以用来控制计算机和其他电子设备的行为。
逻辑电路可以使用逻辑表达式和卡诺图等方法来设计和优化。
5. 逻辑方程
逻辑方程是逻辑函数的一种代数表示方法，它使用逻辑变量和逻辑运算符来表示逻辑函数。
逻辑方程可以用来求解逻辑表达式和卡诺图，从而简化逻辑函数。
逻辑方程可以使用布尔代数和其他代数方法来求解。
逻辑函数的四种表示方法及相互转换方法电子技术
规律函数的四种表示方法及相互转换方法- 电子技术以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间乃是一种函数关系。
这种关系称为规律函数(logic function)，写作 Y=F(A，B，C，...);由于变量和输出(函数)的取值只有0和1两种状态，所以我们所争辩的都是二值规律函数。
一、常用规律函数的几种表示方法常用的规律函数表示方法有规律真值表、规律函数式(简称规律式或函数式)、规律图、波形图、卡诺图和硬件描述语言等。
◆规律真值表将输入变量全部的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。
◆规律函数式将输出与输入之间的规律关系写成与、或、非等运算的组合式，即规律代数式，就得到了所需的规律函数式。
如：Y=A(B+C)。
◆规律图将规律函数式中各变量之间的与、或、非等规律关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的规律图(logic diagram)。
◆波形图假如将规律函数输入变量每一种可能消灭的取值与对应的输出值按时间挨次依次排列起来，就得到了表示该规律函数的波形图。
这种波形图(waveform)也称为时序图(timing diagram)。
◆波形图法一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
◆硬件设计语言法法是接受计算机高级语言来描述规律函数并进行规律设计的一种方法，它应用于可编程规律器件中。
目前接受最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
二、各种表示方法间的相互转换既然同一个规律函数可以用多种不同的方法描述，那么这几种方法直接必能相互转换。
1、真值表与规律函数式的相互转换由真值表写出规律函数式的一般方法如下：①找出真值表中使规律函数Y=1的那些输入变量取值的组合。
②每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。
③将这些乘积项相加，即得Y的规律函数式。
五种类型的逻辑函数
五种类型的逻辑函数逻辑函数是计算机科学和数学中的一种特殊函数，它以逻辑值（真或假）作为其输入和输出。
逻辑函数是一种重要的数学工具，用于逻辑推理、布尔代数和电路设计等领域。
在计算机科学中，逻辑函数被广泛应用于逻辑门、布尔函数和条件判断等方面。
在逻辑学和计算机科学中，常见的逻辑函数包括：1.与（AND）函数：与函数是最基本的逻辑函数之一，在数学符号中表示为∧。
它接受两个输入，如果两个输入都为真（1），则输出为真（1）；否则，输出为假（0）。
与函数以逻辑门的形式在逻辑电路中使用，它在布尔代数和逻辑推理中也具有重要的作用。
2.或（OR）函数：或函数是与函数的逆操作，在数学符号中表示为∨。
它接受两个输入，如果两个输入中至少有一个为真（1），则输出为真（1）；否则，输出为假（0）。
或函数在逻辑门、布尔函数和条件判断等方面都得到广泛应用。
3.非（NOT）函数：非函数是一种单输入的逻辑函数，在数学符号中表示为¬或者~。
它接受一个输入，如果输入为真（1），则输出为假（0）；如果输入为假（0），则输出为真（1）。
非函数可以用逻辑门或布尔函数的形式在逻辑电路中实现。
4.异或（XOR）函数：异或函数是与、或和非函数的组合操作，在数学符号中表示为⊕。
它接受两个输入，如果两个输入相同，即都为真或都为假，则输出为假（0）；如果两个输入不同，则输出为真（1）。
异或函数在加密算法、错误检测和编码等领域得到广泛应用。
5.与非（NAND）函数：与非函数是与函数和非函数的组合操作，在数学符号中表示为∼∧。
它接受两个输入，如果两个输入都为真（1），则输出为假（0）；否则，输出为真（1）。
与非函数在逻辑电路中使用广泛，它可以用其他逻辑门的组合方式实现。
除了以上五种常见的逻辑函数，还存在其他一些特殊的逻辑函数，比如与或非（NOR）函数、或非（OR）函数、异或非（XNOR）函数等等。
这些逻辑函数都在逻辑电路设计、布尔代数和逻辑推理等方面起着重要的作用，是计算机科学和数学中不可缺少的基本组件。
逻辑函数的表示方法
《电子技术》知识点：逻辑函数的表示方法逻辑函数定义: 用有限个与、或、非等逻辑运算符，应用逻辑关系将若干个逻辑变量A 、B 、C 等连接起来，所得的表达式称为逻辑函数。
F (A ，B)=A +B F (A ，B ，C )=A +BC输出变量 逻辑函数的表示方法： 逻辑图逻辑表达式波形图 真值表 输入变量例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。
试建立该问题的逻辑函数。
A BC F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 11 0 0 0 三个人意见分别用逻辑变量A 、B 、C 表示 表决结果用逻辑变量F 表示 同意为逻辑1，不同意为逻辑0。
表决通过为逻辑1， 不通过为逻辑0。
1.真值表F =(A ，B )=A +B F =(A ，B ，C )=A +BC 输出变量 逻辑函数的表示方法： 逻辑图逻辑表达式 波形图 真值表 例：三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定。
试建立该问题的逻辑函数。
A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1.真值表 2.逻辑函数表达式 ∙ 找出函数值为1的项。
∙ 每个函数值为1的输入变量取值组合写成一个乘积项。
∙ 这些乘积项作逻辑加。
F= ABC+ABC+ABC +ABC输入变量取值为1用原变量表示;反之，则用反变量表示ABC 、ABC 、ABC 、ABC 。
1 0 1 1 1 1 1 03.逻辑图F= ABC+ABC+ABC +ABC 乘积项用与门实现和项用或门实现4.波形图ABF &CAB&CAB &CAB &C≥1ABCF逻辑函数的表示方法∙ 函数表达式的五种常用形式 “与―或”式 =++(A C)(A B)“或―与”式 =∙AB A C“与非―与非”式 =+++A C A B “或非―或非”式=+∙∙A C A B“与―或―非”式 ∙ 表达式形式转换 F (A ，B ，C ) = AB + AC基本 形式 例如函数 F = AB + AC=++(A C)(A B)=∙AB A C =+++A C A B= AB + AC 1.与-或表达式转换为或-与表达式 F = AB + AC = AA + AB +AC +BC= (A +C ) (A + B ) 吸收率 互补率 = A (A + B )+C (A +B )2.与-或表达式转换为与非—与非表达式 =AB + AC 还原率F = AB + AC= AB • AC反演率3.或-与表达式转换为或非—或非表达式F = (A +C ) (A + B )= (A +C ) (A + B ) = A +C + A + B 反演率还原率4.或-与表达式转换为与-或-非表达式 反演率 还原率 = A C + A B F = (A +C ) (A + B ) = (A +C ) (A + B ) = A +C + A + B逻辑函数的标准形式n 个变量有2n 个最小项，记作m i 。
逻辑函数的表示方法及相互转换
一 逻辑函数的表示方法
1. 逻辑函数的表示
如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出， 当输入变量的取值确定之后，输出变量的取值便随之 而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。
可表示为：Y=F(A,B,C,…)
一 逻辑函数的表示方法
2. 逻辑函数的表示方法有5种
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
A
1111
0000
B
11
11
t
00
00
C 1111
t
0000
Y 11
Байду номын сангаас
11
t
0
00 0
t
二 逻辑函数的相互转换
5. 波形图→真值表
ABC Y 00 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 0 10 1 1 11 0 0 11 1 1
例：Y A B A B
A B
A
A B
B
二 逻辑函数的相互转换
4. 逻辑图→逻辑式
方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式， 即得到对应的逻辑函数式。
G1
例：
G2
Y1 A B
Y2 B C
G3
Y3 A C
因此， Y Y1 Y2 Y3 A B B C A C
（1）逻辑真值表（真值表）
（2）逻辑函数式（逻辑式或函数式）
（3）逻辑图
（4）波形图
（5）卡诺图
它们之间可以相互转换。
一 逻辑函数的表示方法
①逻辑真值表
唯一性
Y＝A•B
A
B
Y
0
00
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的五种表示方法
逻辑函数的逻辑功能有多种表示方法，以下是其中的五种:
1. 真值表表示法：真值表是逻辑函数输出值与输入值关系的表格。
将真值表中的输出值用“是”或“否”表示，可以清晰地展示逻辑函数的功能。
真值表表示法是最常用的表示方法之一。
2. 图表表示法：将逻辑函数的三个端口用三个点连接起来，并在它们之间绘制箭头，以表示输入值的变化对输出值的影响。
这种表示方法可以直观地展示逻辑函数的功能。
3. 状态表示法：将逻辑函数的不同状态用符号或颜色表示出来，可以清晰地展示逻辑函数的状态变化。
状态表示法适用于逻辑函数具有多个状态的情况。
4. 变量表示法：将逻辑函数的输入值用变量表示出来，并在变量周围绘制箭头，以表示变量值的变化对输出值的影响。
这种表示方法可以直观地展示逻辑函数的功能。
5. 组合表示法：将多个逻辑函数组合在一起，用它们的输出值表示整个逻辑函数的输出值。
这种表示方法可以清晰地展示逻辑函数的复杂结构。
每种表示方法都有其优缺点和适用范围。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的表示方法。
同时，还需要对表示方法进行综合分析，以获得最准确的逻辑函数描述。
逻辑函数及其表示方法
逻辑函数及其表示方法一、规律函数假如以规律变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。
输出与输入之间的函数关系称为规律函数。
Y=F(A,B,C,…)任何一件详细的因果关系都可以用一个规律函数来表示。
二、规律函数表示方法1、规律真值表用来反映变量全部取值组合及对应函数值的表格。
例如，在一个判奇电路中，当A、B、C三个变量中有奇数个1时，输出Y为1；否则，输出Y为0。
2、规律函数式把规律函数的输入、输出关系写成与、或、非等规律运算的组合式，即规律代数式，又称为规律函数式，通常采纳“与或”的形式。
3、规律图：由规律门电路符号构成，表示规律变量之间关系的图形称为规律电路图。
不同描述方法之间的转换：1、表达式→真值表首先按自然二进制码的挨次列出全部规律变量的不同取值组合，确定出相应的函数值。
2、真值表→表达式将真值表中为1的项相加,写成“与或式”。
3、规律函数式→规律图方法:用图形符号代替规律式中的运算符号,就可以画出规律图。
4、规律图→表达式方法:从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的规律式，即得到对应的规律函数式。
5、波形图→真值表三、规律函数的两种标准形式最小项:在n变量规律函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在m 中消失，且仅消失一次，则这个乘积项m称为该函数的一个标准乘积项，通常称为最小项。
最小项的性质:①任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1；②任意两个不同的最小项的乘积必为0；③全部最小项的和必为1；④具有相邻性的两个最小项可以合并，并消去一对因子。
最大项: 在n变量规律函数中，若M为包含n个因子的和项，而且这n个变量都以原变量或反变量的形式在M 中消失，且仅消失一次，则这个和项M称为该函数的一个标准和项，通常称为最大项。
n个变量有2n个最大项，记作Mi。
最大项的性质：①在输入变量的任何取值下必有一个最大项且仅有一个最大项的值为0；②全体最大项之积为0；③任意两个最大项之和为1；④只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。
高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语不等式1-4一元二次不等式与几类重要不等式的解法课件
() ()
解：(1)×； (2)√； (3)×； (4)×； (5)×.
不等式 2x2－x－3>0 的解集为
()
A. x|－1＜x＜32 C. x|x＜－1或x＞32
B. {x|x＜－3 或 x＞1} D. {x|x＜－1 或 x＞1}
判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
(1)－x2＋x>0 的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).
()
(2)若二次不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为(x1，x2)，则必有 a<0. (3)不等式 ax2＋bx＋c>0 恒成立，则 a>0 且 Δ<0.
() ()
(4)ax<b 的解集是ab，＋∞.
(2020 年江苏淮阴中学高二期末)不等式
x2－x－4 x－1 >1
的解集为
()
A. {x|x<－1 或 x>3}
B. {x|x<－1 或 1<x<3}
C. {x|－1<x<1 或 x>3}
D. {x|－1<x<1 或 1<x<3}
解：原不等式可化为x2－x－x－1 4－1>0，即x2－x－2x1－3>0，等价于(x＋1)(x－1)(x－3)>0.
(3)解关于 x 的不等式 ax2－2≥2x－ax(a∈R).
解：原不等式可化为 ax2＋(a－2)x－2≥0(a∈R)， 即(ax－2)(x＋1)≥0(a∈R). 当 a＝0 时，原不等式可化简为 x＋1≤0， 原不等式的解集为{x|x≤－1}； 当 a≠0 时，原不等式的解集由2a和－1 的大小决定，当 a>0 时，2a>－1；当－2<a<0 时， 2a<－1；当 a=－2 时，2a=－1；当 a<－2 时，2a>－1.
逻辑函数的表示方法及转换
AC
1
＆
A
1 Y
Y AB AC BC
＆
BC
图2.5.4 例2.5.5的逻辑电路
由逻辑式写出真值表，如表2.5.5所示
Y AB AC BC
表2.5.5
输入
输出
ABCY
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
例2.5.6 设计一个逻辑电路，当三个输入A、B、C至 少有两个为低电平时，该电路输出为高，试写出该要 求的真值表和逻辑表达式，画出实现的逻辑图
如 Y＝A＋B C，表示输出等于变量B取反和变量C 的与，再和变量A相或。
2.5.2逻辑函数的几种表示方法
逻辑函数的表示方法很多，比较常用的如下：
一 、逻辑真值表
逻辑真值表就是采用 一种表格来表示逻辑函数的 运算关系，其中输入部分列 出输入逻辑变量的所有可能 取值得组合，输出部分根据 逻辑函数得到相应的输出逻 辑变量值。
（1）由波形图得到真值表
根据所给的波形，列出各输入变量组合所对应 的输出值
例2.5.7 已知逻辑函数Y的输出波形如图2.5.6所示，
试分析其逻辑功能。
A
解：由所给的波形
写出输入输出的真
O B
t
值表，如表2.5.7所
示
O
t
Y
O
t
图2.5.6 例2.5.7的波形
表2.5.7
A
输入
输出
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数字电子技术之
主讲教师：谢永超
湖南铁道职业 技术学院作品
学习导入
Y与A、B、C之间是 逻辑关系，没错！但 是怎么来表示两者之 间的关系呢？
Xi
数字电子电路
Yi
本次课主要内容
逻辑函数的 定义
逻辑函数的 表示方法
逻辑函数表 示方法之间 的互换
第一点
第二点
第三点
主 题
一、逻辑函数的定义
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
主 题
二、逻辑函数的表示方法
2、逻辑函数式：用把输出和输入之间的逻辑关系写出与、或、非等运算的组 合式，即逻辑函数式。 根据竞赛规则、与和或的逻辑定义，“B、C中至少有 一个等于1”可表示为（B+C），“同时还要求 A=1”，则应写作A • （B+C）， Y= A • （B+C） 3、逻辑图：将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用逻辑门电路 来实现，就可以画出表示函数关系的逻辑图。
Байду номын сангаас
主裁控制开关A，两名副裁控制B、C，当裁判判定有效时， 合上开关，否则不合。显然，灯泡Y的状态是开关A、B、C 状态的逻辑函数。 Y=F（A，B，C）
主 题
二、逻辑函数的表示方法
常用的逻辑函数表示方法有真值表、逻辑函数式、逻辑图、波形图和卡诺图等。 其中任何一个逻辑函数其真值表和卡诺图的表现形式是唯一的。 1、逻辑真值表：用0、1表示输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出 值排列成的表格。
3、根据逻辑表达式画逻辑电路图：用逻辑门电路的符号代替逻辑表达式中的 运算符号，就可以得到相应的逻辑电路图。
【例1.4.3】已知逻辑表达式 Y A BC AC 画出所对应的逻辑电路图。
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
主 题
三、逻辑函数表示方法之间的互换
4、根据逻辑电路图写逻辑表达式：从输入端到输出端逐级写出每个门电路对 应的表达式，就可以得到对应的逻辑函数式。
逻辑函数：输入逻辑变量和输出逻辑变量之间的函数关系称为逻辑函数。
表示为 Y = F(A、B、C、D…)
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
式中：A、B、C、D …输入逻辑变量，Y为输出逻辑变量。
例如：图1.4.1是一个三人裁判电路，竞赛规则为主裁和两名副裁中，除 主裁外至少有一个副裁判是，结果有效，否则结果无效。
【例1.4.4】已知函数的逻辑图如图1.4.5所示，求所对应的逻辑表达式。
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
谢谢观看
湖南铁道职业 技术学院作品
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
主 题
二、逻辑函数的表示方法
4、波形图：用将逻辑函数输入变量每一种可能的取值与对应的输出值按时间 顺序依次排列起来，就得到了表示该逻辑函数的波形图，也称时序图。
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
5、卡诺图：将表示逻辑变量的所有可能组合的小方格 组成的平面图，它是一种用图形描述逻辑函数的方法。
主 题
三、逻辑函数表示方法之间的互换
2、根据逻辑表达式写逻辑真值表：将输入逻辑变量所有的取值组合逐一代入 逻辑表达式进行逻辑运算，求出输出逻辑变量，列成表。
【例1.4.2】已知逻辑表达式 Y AB BC ABC 求所对应的逻辑真值表。
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
主 题
三、逻辑函数表示方法之间的互换
主 题
三、逻辑函数表示方法之间的互换
1、根据逻辑真值表写逻辑表达式：
【例1.4.1】写出表1.4.2某逻辑电路的真值表所对应的逻辑表达式。
最小项
逻 辑 函 数 及 表 示 方 法
由表可知：只有当A、B、C中两个同时为1时，Y才为1。 当A=0、B=1、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=0、C=1时，使得 ABC 1 当A=1、B=1、C=0时，使得 ABC 1