考研数学之幂级数展开与求和

考研数学之幂级数展开与求和

来源：文都图书

级数在考研数学中属于数一和数三要考查的内容，其核心内容为幂级数展开与求和，今天我们就来详细学习一下幂级数的展开与求和步骤。

幂级数展开与求和在考试中常以解答题形式出现。要学好展开与求和，首先，我们需要两大工具：1、常见泰勒级数及收敛域;2、逐项展开与逐项求导。其次，要掌握常用方法。

展开常用方法，一是直接展开，这种考法较少，二是间接展开，以这种考法居多。间接展开解题的要点如下：

(1)转化，将函数f(x)在某非零点处展开，转化到在x=0处展开。

(2)拆项，将函数拆成两项之和或差，然后利用常见函数的幂级数展开将两个展开式求和或者求差便可。

(3)因式分解，将函数分解成两项之积，一般其中一个因式为低次(至多为二次)多项式，另一个用常见幂级数展开式展开。

(4)求导法，先对函数求导，再用常见幂级数展开式展开，最后逐项积分。

(5)积分法，先对函数积分，再用常见幂级数展开式展开，最后逐项求导。

幂级数求和是展开的逆问题，比展开要难，考研中常用到的方法如下。

(1)直接套用已知的基本展开式，后者拆后套用。

(2)系数的分母中含有n的阶乘的，考虑用指数函数,或者正弦函数与余弦函数的某种组合。

(3)系数的分母中含有n、n+1、n+2的可以先逐项求导。系数的分子中含有n、n+1、n+2的可以先逐项积分。

除此之外，展开与求和部分还会考一些综合性题目，如跟微分方程结合在一起考查。总之主要方法还是如上综述的方法。望考生们多

联系，以体会上述方法。此外建议考生找一些类似的题目，强化练习。学会利用其方法和技巧，考研数学会涉及很多题目考察很多知识点，对待这些题目，我们要从运用的基本知识，及其解题方法，从理论到实践系统性的掌握，建议参考一下汤家凤的2017《考研数学复习大全》认真备考吧，预祝考试顺利。