流体力学总结

流体力学总结
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流体力学总结
第一章 流体及其物理性质
1. 流体：流体是一种受任何微小剪切力作用都能连续变形的物质,只要这种力继续作用,流
体就将继续变形，直到外力停止作用为止。

流体一般不能承受拉力,在静止状态下也不能承受切向力,在任何微小切向力的作用下,流体就会变形，产生流动 2. 流体特性:易流动(易变形)性、可压缩性、粘性
3. 流体质点：宏观无穷小、微观无穷大的微量流体。

4. 流体连续性假设：流体可视为由无数连续分布的流体质点组成的连续介质。

稀薄空气和
激波情况下不适合。

5. 密度0lim
V m m V V δδρδ→== 重度0lim V G G
g V V
δδγρδ→=== 比体积1v ρ=
6. 相对密度:是指某流体的密度与标准大气压下4︒C 时纯水的密度（1000）之比
w w
S ρ
ρρ=
为4︒C 时纯水的密度 13.6Hg S = 7. 混合气体密度1
n
i i
i ρρα
==
∑
8. 体积压缩系数：温度不变，单位压强增量引起的流体体积变化率。

体积压缩系数的倒数
为体积模量1
P P
K β=
1p V p V
δβδ=-
110 1.4p p T Q p
p
βγβγ→=
===
9. 温度膨胀系数：压强不变,单位温升引起的流体体积变化率。

1T V T V δβδ=
1
T p T
β→=
10. 不可压缩流体：流体受压体积不减少,受热体积不膨胀,密度保持为常数,液体视为不可压
缩流体。

气体流速不高，压强变化小视为不可压缩流体 11. 牛顿内摩擦定律: du dy
τμ
= 黏度du dy
τμ= 流体静止粘性无法表示出来,压强对黏
度影响较小，温度升高,液体黏度降低,气体黏度增加 μ
υρ
= 。

满足牛顿内摩擦定律的流体为牛顿流体。

12. 理想流体：黏度为0，即0μ=。

完全气体：热力学中的理想气体
第二章 流体静力学
1. 表面力：流体压强p 为法向表面应力,内摩擦τ是切向表面应力（静止时为0）。

2. 质量力（体积力):某种力场对流体的作用力，不需要接触。

重力、电磁力、电场力、虚
加的惯性力 3. 单位质量力：x y z F
f f i f j f k m
=
=++ ,单位与加速度相同2m s 4. 流体静压强：
1)流体静压强的方向总是和作用面相垂直且指向该作用面,即沿着作用面的内法线方向
2）在静止流体内部任意点处的流体静压强在各个方向都是相等的。

x y z n p p p p ===
5. 流体平衡微分方程式(欧拉平衡方程）
101010
x y z p
f x p f y
p f z ρρρ∂-
=∂∂-=∂∂-=∂ 10
p p p f p p i j k x y z
ρ∂∂∂-∇=∇=
++∂∂∂ 6. 压差方程 ()x y z dp f dx f dy f dz ρ=++ 7. 势函数 ()()()
,,x y z f f f x y z
πππ∂-∂-∂-=
==∂∂∂ ()dp d ρπ=- 重力场质量力势函数gz π=
8. 等压面:()0x y z d f dx f dy f dz c ππ-=++==每一点的等压面与该点质量力垂直
9.
重力场中流体静力学基本方程:p
dp gdz p gz C z C g
ρρρ=-→=-+→+= 静水头为常数
z ：位置水头（位置势能）
p
g
ρ:压力水头(压力势能） 10. 表压g a p p p =- 真空度v a p p p =-
注：测压计测得是相对压强（表压）,不是绝对压强 11. U 型管测压计：
2211g a p p p gh gh ρρ=-=-
12. 倾斜式微压计
1212()p p g h h ρ-=+
(
sin )g a g p g L L A K ρρθ=+= 1
sin K a
A
θ=
+
13. 等加速直线相对平衡
等压面上()0dp adx gdz ax gz C ρ=--=⇒+= tan a g
α=
自由液面 0s a ax gz z x g
+=⇒=-
静压强分布 0()s p p g z z ρ=+- ﻩ 14. 等角速度旋转相对平衡
等压面 22
22
()02
r dp xdx ydy gz gz C ωρωω=+-=⇒
-=
自由液面
22
22
02
2s r r gz z g
ωω-=⇒=
静压强分布 0()s p p g z z ρ=+-
注：旋转抛物体的体积等于同底等高圆柱体体积的一半
15. 作用在倾斜平面上的总压力
00sin ()c c A
F p A g ydA p A gh A p A ρθρ=+=+=⎰
只考虑液体压强
'c F gh A ρ= 作用点(不考虑大气压)
cx D C C J y y y A =+
⋅
常用惯性矩: 矩形惯性矩
3
112
bh
3122
223
cx D c c J H bH y y H y A H bH =+=+=⋅
ﻩﻩ 圆形惯性矩414
R π 16. 作用在曲面上的总压力
x x c x A F g hdA gh A ρρ==⎰ （作用点cx
D C C J y y y A =+
⋅)
c h 为x A 的形心
z z p A
F g hdA gV ρρ==⎰
p V 是以A Ｂ曲面为底,投影面积z A 为顶构成的体积,称为压
力体
有虚压力体和实压力体
22
tan z
x z x
F F F F F α=+=
17. 浮力:
12
21()x x z z z adbfg acbfg F F F F F g V V ρ==-=-
第三章 流体流动特性
1. 流场：充满运动流体的空间称为流场，流场中流体质点的连续性决定表征流体质点运动
和物性的参数(速度、加速度、压强、密度等）在流场中也是连续的。

并且随时间和空间而变化。

2. La ｇr ａnge 法和E ｕler 法：Lagr ａn ｇe 法着重于流体质点,通过研究每个流体质点来研
究整个流场。

Eule ｒ法着重于研究空间固定点的流动情况,研究某一点不同流体质点的运动来研究流场。

3. 流体质点的加速度：
()x y z Du u u x u y u z u u u u a u v w
Dt t x t y t z t t x y z Dv v v v v a u v w
Dt t x y z Dw w w w w a u v w
Dt t x y z DV V a V V Dt t
V u v w
x y z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==+++=+++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂∂∂∂∂==+++∂∂∂∂∂=
=+⋅∇⋅∂∂∂∂
⋅∇=++∂∂∂ 4. 迹线和流线：
迹线就是流体质点的运动轨迹，对应Lagr ａnge 法。

迹线只与流体质点有、关；对不同的质点,迹线的形状可能不同；对一确定的质点，其轨迹线的形状不随时间变化
流线是同一时刻流场中连续各点的速度方向线。

该曲线上每点的速度矢量在该点与曲线相切。

对应Ｅuler 法。

定常流动时迹线和流线重合。

除特殊点外,流线不能相交；如果相交，交点的速度必为0
5. 流线微分方程：
dx dy dz u v w
== 如 222
32212()00(,)23
dx dy f f xydx x y dy dx dy f x y x y y
x y xy x y ∂∂=→+-=→+=→=---∂∂
6. 流管:流线组成的管状曲面。

流管内的流体称为流束。

7. 有效截面（过流断面)：流场空间中，处处与流线垂直的断面。

（平面或曲面)单位时间流
过有效截面的流体数量为流量。

有效截面上流体同固体壁面边界接触部分的周长为湿周χ。

8. 当量直径:0
4e A D χ
=
矩形2e hb
D h b
=
+ 环形21e D D D =- 管束 21212
4()
44
e s s d s s D d d
d
π
ππ-
==
- 9. 流体运动方式：平移、旋转、线变形、角变形 10. 旋转角速度:(绕x,y,z 轴的角速度）
1(
)21()
21()
21122x y z w v
y z u w z x v u x y
i
j k rotV x
y z u
v w
ωωωω∂∂=-∂∂∂∂=-∂∂∂∂=-∂∂∂∂∂==
∂∂∂
线变形率：,,xx
yy zz u v w x y z
εεε∂∂∂=
==∂∂∂ 角变形率:1(
)21(
)21()
2yz zy xz zx xy yx w v
y z u w
z x v u
x y
εεεεεε∂∂==+∂∂∂∂==+∂∂∂∂==+∂∂ 记忆方法：脚注与角速度互补，再把角速度中间的符号取反 11. 无旋流动0ω=，有旋流动0ω≠
12. 雷诺准则:Re Vd Vd
ρμν
=
= 管内流动Re 2000≤层流,Re 2000>湍流 13. 定常流动:流动参数（Ｖ,ρ,p ）与时间无关，与时间有关为非定常流动。

第四章 流体动力学分析基础
1. 系统和控制体:
系统是一定质量的流体质点的集合。

在流动过程中,它始终包含了这些确定的流体质点,有确定的质量，而其表面则通常在不断地变形。

控制体就是流场中某个确定的空间区域。

控制体的边界称为控制面。

控制体的大小、形状是根据流动情况和边界位置任意选定的。

控制体确定后，它的形状和位置相对于所选定的坐标系一般是固定不变的。

2. 雷诺运输方程:
定常流动
意义:系统内物理量B 随时间的变化率,等于控制体内该物理量随时间变化率加上通过控制面该物理量的净流出率。

3. 连续性方程：不可压缩定常流动1122V A V A =
4. 伯努利方程：不可压缩、绝热、定常流动、理想流体、质量力
为重力、沿流线一维流动（同一流管、流线）
22V p z H g g ρ++= 2
2V g
：速度水头 z :位置水头
p
g
ρ:压强水头 总水头为常数,流体静力学没有速度水头那一项
5. 小孔出水
22V gh =
Surface Surface ()()()()sy Control Volume Control stem Control system dB dV V n dA dt t dB dm dB
V n dA dt βρβρββρ∂
=+⋅∂=
=⋅⎰⎰
⎰
6.
皮托管测流速
020111010
022()
V gh V gh V g h h =+=+=-
'01''()2()
2()
p p gh gh V gh V ρρρρρ
ρρϕ
ρ
-=--=-= 实际流体考虑黏性加修正因子ϕ
7. 文丘里管测流量
221122
2212
21
1224
221
2
2124
221
222()
(1)
2()
4
(1)
V p V p d V V d p p V d d d p p Q d d ρρρπϕ
ρ+=+=-=
--=-
2
21
2221211211
()2
()
g g D V V d p V V F p Q V V ρρ==-=--
11220,2()a a V p p p p V ρ
==-=
8.
9. 动量定理:
212121()()()x y z
Q u u F Q v v F Q w w F ρρρ-=-=-=∑∑∑
注:2u 为出口速度,有几项列几项 1u 为入口速度，有几项列几项 10. 对弯管作用力
112221222cos (cos )sin sin x y R p A p A Q V V R p A QV θρθθρθ
=---=+
11. 射流对固体表面冲击力
注：大气压合力为0
分流前后压强不变,由伯努利方程知其速度 不变
12112212sin cos 0
(1cos )(1cos )
,2
2
R QV V V V QV Q V QV Q Q Q Q ραρρρααα===--=+-=
=
12.
射流反推力
ﻩ
22x x x
V gh R AV F R ρ===-
2
2
2
1
2
120-01-1+2-2=1-1+2-2()()()222V V p V p p Q z Q z Q z g g g g g g
ρρρρρρ≠+
+=+++++水头（水头）（水头）0-0能量（能量）（能量）
13. 微分形式连续性方程
()00D u v w
Dt x y z u v w
x y z
ρρ∂∂∂+++=∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂ 二维不可压缩定常流动
0u v
x y ∂∂+=∂∂ 14. 微分形式动量方程（纳维尔斯托克斯方程）
222222222222222
222()()()x y z Du p u u u
f Dt x x y z Dv p v v v f Dt y x y z
Dw p w w w
f Dt z x y z DV
f p V Dt
ρρμρρμρρμρ
ρμ∂∂∂∂=-+++∂∂∂∂∂∂∂∂=-+++∂∂∂∂∂∂∂∂=-+++∂∂∂∂=-∇+∆
注:黏度为0，0μ=方程变为理想流体的Eul ｅr 运动方程
定常流动是指0,0D
t Dt
Du u u u u
u v w Dt t x y z
∂==∂∂∂∂∂=+++∂∂∂∂而不是
二维定常流动不可压缩流体N-S 方程：
150
100
75
00
22
1
1
15
30
12m /s
12m
/s
连续性0u
x
∂=∂ 边
界条件
忽略惯性力项
Du
Dt
ρ和
22
u x ∂∂
22dp d u dx dy
μ=
222222
22()()(
)()x y u u p u u u v f x y x x y
v v p v v u v f x y y x y
ρρμρρμ∂∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂
15. 蓝姆运动微分方程
2
2
2
2222()2()2()2()2
()2()2
111,,,F y z F z x F x y F F F V P w v x V P u v y V
P v u z P P P p p p
V u v w x x y y z z
πωωπωωπωωρρρ∂++=--∂∂++=--∂∂++=--∂∂∂∂∂∂∂=++===
∂∂∂∂∂∂
16. 无旋运动的Eul ｅr 积分
22F V P C π++= 2
2
V :动能 π:位势能 F P :压力势能 不可压缩理想流体在重力作用下作定常流动
有旋流动，沿一条流线各点单位重量流体的位势能，压力势能和动能的总和保持不变。

无旋流动，非但在同一流线上的各点,而且在整个流场中所有各点的总机械能保持不变。

第六章 不可压缩黏性流体的内部流动
1. 理想流体:流体间无粘性,同一有效截面上流体速度大致相等,总水头保持不变
黏性流体：流体间有粘性，贴壁流体质点速度为零，相对运动着的流层之间存在切向应力,形成阻力，要克服阻力维持流动,要消耗机械能，机械能不守恒。

2. 内部流动：流体被固体壁面包围,在管道或渠道中的流动。

3. 黏性流体沿流线的伯努利方程:2211221222wl V p V p z z h g g g g
ρρ++=+++ 注：1)不能在急变流处建立伯努利方程
2) 伯努利方程中速度为平均速度 4. 不可压缩粘性流体总流伯努利方程
22
11221
1223221()=2=1
w A V p V p
z z h g g g g V
dA A V
ααρρααα++=+++=⎰层流，湍流 总流方程使用条件：
①定常流动； ②不可压缩流体;
③作用于流体上的质量力只有重力； ④所选取的两个计算断面应符合渐变条件 ⑤粘性流体 分流时
3
22333322222312
3333211112222--+++=+++++=++w w h g
V g p z g V g p z h g V g p z g V g p z αραραραρ；
有能量输入
w
t h g
V g p z H g V g p z +++=±++222222221111αραρ
5. 流动阻力损失
2
2
=2=2w f j
f j h h h l V h d
g V
h g
λ
ξ
=+∑∑沿程阻力损失 局部阻力损失 :λξ沿程阻尼系数：局部阻尼系数
沿程阻力产生原理:
1)液体具有粘滞性;(内因）
2）固体边界的影响，液流内部质点间产生相对运动。

(外因） 局部阻力产生原理 ：
在流道发生突变的局部区域，流动属于变化较剧烈的急变流，流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往伴有流动分离与旋涡运动,流体内部摩擦作用增大。

6. 圆管内层流（Re ＜2000）：取圆柱体，运用牛顿内摩擦和受力分析求出ｕ与ｒ的关系
222
2
max
max 4
2
202(),442
826464Re 2Re
A f du p p r rl r dr l
u p p u R r u R V l
l pR p Q udA r l
l p l V h g d g
πτπμμμπτμλρ∆∆-==-∆∆=
-==∆∆==
=∆==
=
⎰
7. 入口段长度
层流:
0.06Re e L d = 湍流25~40e L
d
= 8. 平板间层流：化简Ｎ-S 方程
2222222222()01()(1)22x Du p u u u p u
f Dt x x y z x y
dp U y dp p u h y dx h dx L ρρμμμ∂∂∂∂∂∂=-+++⇒-+=∂∂∂∂∂∂∆=--++=-
222
2110()()220(1)()2dp p U u h y h y dx L
dp U y
u dx h
μμ∆=⇒=-
-=-=⇒=+泊肃叶流动库特流动
理想流体
9. 水力光滑εδ< 水力粗糙εδ> 相对粗糙度d
ε
层流底层厚度 λδ
Re 8.32=
d
10. 尼古拉兹曲线:水力光滑管和水力粗糙湍流
11. 穆迪图
注:层流和湍流（水力）光滑管区只与雷诺数有关
12. 局部阻力系数
截面增大
以V １ 为基准 2
112
(1)A A ξ=-
以V 2 为基准 22
21
(
1)A A ξ=-
截面缩小
以Ｖ2（小截面）为基准 2
21
0.5(1)A A ξ=- 13. 虹吸
液体由管道从较高液位的一端经过高出液面的管段自动流向较低液位的另一端的作用。

对上下游液面(速度为0)列伯努利方程
g
V d l g p H g p a a 2) (2
∑+++-=ζλρρ
∑+=
ζλd
l
gH
V 2
对1,2(管口)列伯努利
g
V d l g V g p h g p a 2) (22
1122∑++++=ζλρρ
H
d
l d l h g V d l h h g p p v a ∑∑∑++++=+++==-ζλζλζλρ1
1
211212) 1(
H
d
l d l g p p h s a ∑∑+++--<ζλζλρ1
1
1。