统计学 统计数据的整理和显示
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➢ 一、统计整理及其类型
➢ 统计整理：就是对搜集得到的初始数据进行 审核、分组、汇总，使之条理化、系统化， 变成能反映总体特征的综合数据的工作过程。 包括（1）对统计调查所搜集到的各种数据 进行分类和汇总；（2）对现成的综合统计 资料的整理。本章指的是第一种整理。
统计整理的意义：
1、统计整理是整个统计工作和研究过程的中 间环节，起着承前启后的作用。统计整理是 统计调查的继续，又是统计分析的基础。 2、统计整理还是积累历史资料的必要手段。
（二）组数
全距是总体中最大的标志值与最小的标志值之差。 组数的多少直接取决于两个因素，一个是总体的全距，另
一个是组距。在等距分组的条件下，组数等于全距除以 组距。在组距既定的条件下，全距大则组数多，全距小 则组数少；在全距既定的条件下，组距大则组数少，组 距小则组数多。 美国学者斯特杰斯创造了斯特杰斯经验公式：
➢ 例如，育龄妇女按其生育子女存活数分组，可分为0个、1 个、2个、3个、4个、5个等6组。
➢ 一般适用于离散型变量且变量变动范围不大的场合。
➢ 组距式分组就是将变量依次划分为几段区间，一段区间表 现为”从… … 到… … “距离，把一段区间内的所有变量 值归为一组，形成组距式变量数列。
➢ 例如，反映居民居住水平情况按人均居住面积分组分为： 4平方米以下，4～6平方米， 6～8平方米, 8平方米以上 等4组。
➢ 适用于连续型变量或者变动范围较大的离散型变量。
➢ 间断组距式分组和连续组距式分组
➢ 凡是组限不相连的分组，称为间断组距式分组。
➢ 例如，儿童按年龄分组分为：未满1岁，1～2岁，3 ～4岁， 5 ～9岁，10 ～14岁。
➢ 凡是组限相连（或称相重叠的），即以同一数值作为相邻 两组的共同界限，称为连续组距式分组。
品质频数分布
变量频数分布
单项数列
组距数列
1.品质频数分布：简称为品质数列，它是经 过属性分组后形成的频数分布，其组别表 现为一系列的概念或范畴。
2.变量频数分布：简称为变量数列，它是经 过变量分组后形成的分布数列，其组别表 现为不同的数值或数域。
⑴单项数列：是以一个变量值为一组编制的 变量频数分布。
审核资料的及时性，是看填报单位是否 按时报送了有关资料。对不报、漏报或迟 报的现象都要及时查清。
2.审核资料的正确性：
审核资料的正确性，是检查所填报的资料是 否准确可靠。常用的审核方法有两种：
（1）逻辑检查
首先，从理论上或常识上检查资料是否有悖 常理、有无不切实际或不符合逻辑的地方。
其次，是检查各项目之间有无相互矛盾的地 方。
n 13.3lgN
d R/n
（三）组中值
组中值：各组中点位置所对应的变量值。其计算公
式为：
组中值=
上组下限本组下限（适用所有闭口组）
2
或= 本组下限 本组2 组距（适用上开口组）
或= 本组上限 本组组距 （适用下开口组） 2
一、频数分布
（一）频数分布
在统计分组的基础上，将总体所有的 单位按某一标志进行归类排列，并计算各 组的单位数称为频数分布，或次数分布。
1、品质分组的方法 例如，人口按性别分为男女两组；
高校学生按学科分为文理科两类。
2、数量分组的方法 分组需要注意的问题： （1）分组时各组数量界限的确定必须能反映 事物质的差别； （2）应根据被研究的现象总体的数量特征， 采用适当的分组形式，确定相宜的组距、组限。
➢ 单项式分组与组距式分组
➢ 单项式分组就是用一个变量值作为一组，形成单项式变量 数列。
1997年社会固定资产投资分布情况
资料来源：《1997年国民经济和社会发展统计公报》， 国家统计局
（二）研究总体的内部结构
按照某种标志将总体划分为若干个不同的组，可 以计算出各组数值在总体中所占的比重，或各组 之间的比例关系，从而反映出总体的结构状况， 加深对现象总体的认识。
表3—2 三次产业增加值结构变化
四、分组的种类
按分组标志的多少 简单分组 复合分组
➢复合分组：用两个或两个以上标志对研究现 象进行分组。
➢进行复合分组时，要先按照最重要的标志进行第一次分组， 然后依次按照重要程度进行以下各级的分组。选择的标志越 多，组数就成倍增加，而各组内的单位数则递减。复合分组 时，选择标志的数目不宜过多。
(2)对于可疑之数或无法代为更正的错误，应要 求原单位复查更正。
➢ 一、统计分组的概念
统计分组就是根据统计研究的需要，将统计 总体按照一定的标志分为若干个组成部分的 一种统计方法。
统计分组具有两个方面的含义：对总体而言， 是“分”，即将同质总体区分为性质有别的 不同组成部分；对总体单位而言，它是 “组”，即将性质相同或相近的不同总体单 位组合在一起，构成一个组。
单项式变量数列，可以直接将每一变量值作为一组，汇 总计算各组相应的单位数（次数），并采用表格形式列示即 可，例如表3—6 表3—6 某工厂生产车间工人按日产量分布
（各组变量值） （次数） （频率）
Βιβλιοθήκη Baidu
➢ 组距变量数列的编制
［例1］对某企业30个工人完成劳动定额的情况进行调 查，某原始资料如下（%）
二、统计分组的原则
（1）穷尽性原则 （2）互斥性原则。
➢ 三、统计分组的作用
统计分组的主要作用具体表现在以下几个方面。
（一）区分现象的不同类型
各种现象千差万别，多种多样，并在其发展中表 现出不同的性质和特征。通过统计分组，就可以 将不同类型现象的性质和特征区分开来，并且经 过比较和研究，揭示其发展变化的规律，达到深 刻认识总体的目的。
（二）频数分布的两个要素
1.组别：总体按某标志所分的组
2.频数(次数)和频率：各组的单位数叫频数， 各组的单位数与总体单位总数之比叫频率。 频率具有如下两个性质：
（1）各组频率都是界于0和1之间的一个分数。
即：
0 f 1 f
（2）各组频率之和等于1
。即
f f
1
（三）频数分布的种类 频数分布
⑵组距数列：是以表示一定变动范围的两个 变量值构成的组所编制的变量频数分布。
➢ 举例说明： 某工厂生产车间３０人工人日产量原始数
据如下：
20 21 21 24 23 22 20 21 22 23 24 20 24 21 22 22 23 24 22 21 22 23 22 21 21 22 22 23 22 23
➢ 五、统计分组的方法
统计分组的关键问题是正确地选择分组标志与划 分各组界限。前者主要是指品质标志分组，后者 主要是指数量标志分组。
（一）分组标志选择的原则 要选择能够反映事物本质或主要特征的标志 应根据研究的目的与任务选择分组标志 根据现象所处的历史条件的变化选择分组标志 （二）统计分组的方法 按品质标志分组 按数量标志分组
编制 统计图表
审核
汇总
分组
三、统计整理的步骤
➢ 统计资料整理的步骤
第一步，设计和制定统计整理方案。它是对资料整理工 作的各个方面各步骤做出具体的安排与规定。
第二步，对原始资料进行审核。审核被调查单位的资料 是否全部收齐，填报是否缺漏与差错，发现问题，及时 解决，以保证资料汇总计算能顺利进行。
第三步，对经过审核的资料进行分组、并结合汇总，计 算出总体总量指标。
第四步，将汇总计算的结果，以统计表或统计图的形式 表现出来。
第五步，对统计资料妥善保存，系统积累。
四、数据的预处理
（一）数据的审核
1.审核资料的完整性和及时性 审核资料的完整性，就是看调查单位或
填报单位是否齐全；规定的项目是否都有 答案，应报资料的份数是否符合规定。
60000 50000 40000 30000 20000 10000
0 1998 1999 2000 2001 2002 年均
第一产业 第二产业 第三产业
资料来源：《中国统计年鉴》《2003年中国发展报 告》，国家统计局2003年版，中国统计出版社。
从表中可以看出，我国1998—2002年，GDP年 均增长7.7%，其中第一产业增加之年均增加 2.9%，第二产业、第三产业增加值分别增长 8.9%和8.0%。反映在结构中，第一产业比重下
七、组距、组数与组中值的计算
（一）组距 组距是各组上下限之间的距离，即各组最大标志值与 最小标志值之差。
在连续组距分组中： 组距＝上限－下限 在间断组距式分组中： 组距＝本组上限－前组上限（或=本组下限－前组下限
或＝本组上限－本组下限＋1） 例如，商店规模按职工人数分组，分为：1～5人，
6 ～10人，11 ～15人，等等。
（2）计算检查
即检查各项指标的计算口径、计量单位是否 符合规定，并通过各种计算方法来检查各指 标间的数字是否相互衔接。
（二）资料审核后的订正
通过上述审核，如发现有缺报、缺份和缺项等 情况，应及时催报、补报；如有不正确之处， 则应分别不同情况作如下处理：
(1)对于可以肯定的一般错误，应及时代为更正， 并通知原报单位。
81 84 86 91 93 95 98 100 100 102 103 104 105 106 107 108 108 109 109 112 113 114 115 116 117 118 119 120 125 129
变量的最大值是129%最小值是81% 全距 = 最大值 - 最小值=129% - 81%= 48% 第二步：确定组数和组距 组距和组数的确定没有顺序规定，即可以先根据数据的变化 特征确定组数，也可以在事先对研究对象的性质比较了解的 情况下，先确定组数，然后确定组距，但组数必须是整数。
复合分组与复合分组体系
复合分组是用两个或两个以上分组标志重叠起 来对总体进行的分组。例如
大 学 及 大 学 以 上 文 化 男高 初中 中文 文化 化
小 学 文 化 文 盲 及 半 文 盲 大学及大学以上文化 女 高 初中 中文 文化 化 小学文化 文盲及半文盲
如果多个复合分组组成的体系就形成了复合分组体系。 例如同时选择学科、本科或专科、性别三个标志进行复 合分组 .
➢ “上限不在内”原则
➢ 变量值只是在整数之间变动的离散型变量，可采 用间断式组距分组，也可采用连续组距式分组。
➢ 如果变量值在一定范围内的表现即可以是整数， 也可以是小数等连续型变量，只能采用连续组距 式分组。
➢ 等距分组与异距分组
➢ 等距分组就是标志值在各组保持相等的组距，即各组的标志值变 动都限于相同的范围。
98 81 95 84 93 86 91 102 100 103 105 100 104 108 107 108 106 109 112 114 109 117 125 115 120 119 118 116 129 113 第一步：计算全距。（将各变量值由小到大排序，确定
某最大值，最小值，并计算全距。）
降，二、三产业比重上升。其中第一产业比重从 1997年的19.1%下降到2002年的14.5%，下降了 4.6个百分点；第二产业从50%提高到51.8%，上 升了1.8个百分点；第三产业从30.9%提高到 33.7%，上升了2.8个百分点。它反映着我国产业 结构的变化发展过程。
➢ 表3—3 我国与部分发达国家高技术产业增加值率的比较
➢ 凡是标志值变动比较均匀的情况下，都可采用等距分组。 ➢ 例如，工人的年龄，工龄、工资的分组等。 ➢ 凡是标志值在各组的组距不相等的，称为异距分组。 ➢ 适用范围：①标志值分布很不均匀的场合； ➢ ②标志值相等的量具有不同意义的场合；
➢ 例如，生命的每一个月对于新生婴儿和对于成年人是大不一样的。 年龄分组：1岁以下按月分组，1～10岁按年分组，11～20岁按5 年分组，21岁以上按10年或20年分组等。
➢ ③标志值按一定比例发展变化的场合。 ➢ 例如，大城市的百货商店营业额差别：从5万到5千万，可采取公
比为10的不等距分组：5 ～50万，50 ～500万，500 ～5000万。
➢ 六、统计分组体系
简单分组与平行分组体系
将社会经济总体只选择一个标志分组称为简单分组。 对同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行简 单分组，排列起来，即成为平行分组体系。
➢ 例如，工人按工时定额完成程度分组为90 ～100％， 100 ～110％，110 ～120％等组。
➢ 介绍上限、下限、组距、组限。
➢ 组距式变量数列中，每组区间两端的极值称组限。
➢ 每一组的两个组限中，较大者叫上限，较小者叫下限。
➢ 如果各组的组限都齐全，成为闭口组；组限不齐全，即最 小组缺下限或最大组缺上限，称为开口组。
➢ 统计整理：就是对搜集得到的初始数据进行 审核、分组、汇总，使之条理化、系统化， 变成能反映总体特征的综合数据的工作过程。 包括（1）对统计调查所搜集到的各种数据 进行分类和汇总；（2）对现成的综合统计 资料的整理。本章指的是第一种整理。
统计整理的意义：
1、统计整理是整个统计工作和研究过程的中 间环节，起着承前启后的作用。统计整理是 统计调查的继续，又是统计分析的基础。 2、统计整理还是积累历史资料的必要手段。
（二）组数
全距是总体中最大的标志值与最小的标志值之差。 组数的多少直接取决于两个因素，一个是总体的全距，另
一个是组距。在等距分组的条件下，组数等于全距除以 组距。在组距既定的条件下，全距大则组数多，全距小 则组数少；在全距既定的条件下，组距大则组数少，组 距小则组数多。 美国学者斯特杰斯创造了斯特杰斯经验公式：
➢ 例如，育龄妇女按其生育子女存活数分组，可分为0个、1 个、2个、3个、4个、5个等6组。
➢ 一般适用于离散型变量且变量变动范围不大的场合。
➢ 组距式分组就是将变量依次划分为几段区间，一段区间表 现为”从… … 到… … “距离，把一段区间内的所有变量 值归为一组，形成组距式变量数列。
➢ 例如，反映居民居住水平情况按人均居住面积分组分为： 4平方米以下，4～6平方米， 6～8平方米, 8平方米以上 等4组。
➢ 适用于连续型变量或者变动范围较大的离散型变量。
➢ 间断组距式分组和连续组距式分组
➢ 凡是组限不相连的分组，称为间断组距式分组。
➢ 例如，儿童按年龄分组分为：未满1岁，1～2岁，3 ～4岁， 5 ～9岁，10 ～14岁。
➢ 凡是组限相连（或称相重叠的），即以同一数值作为相邻 两组的共同界限，称为连续组距式分组。
品质频数分布
变量频数分布
单项数列
组距数列
1.品质频数分布：简称为品质数列，它是经 过属性分组后形成的频数分布，其组别表 现为一系列的概念或范畴。
2.变量频数分布：简称为变量数列，它是经 过变量分组后形成的分布数列，其组别表 现为不同的数值或数域。
⑴单项数列：是以一个变量值为一组编制的 变量频数分布。
审核资料的及时性，是看填报单位是否 按时报送了有关资料。对不报、漏报或迟 报的现象都要及时查清。
2.审核资料的正确性：
审核资料的正确性，是检查所填报的资料是 否准确可靠。常用的审核方法有两种：
（1）逻辑检查
首先，从理论上或常识上检查资料是否有悖 常理、有无不切实际或不符合逻辑的地方。
其次，是检查各项目之间有无相互矛盾的地 方。
n 13.3lgN
d R/n
（三）组中值
组中值：各组中点位置所对应的变量值。其计算公
式为：
组中值=
上组下限本组下限（适用所有闭口组）
2
或= 本组下限 本组2 组距（适用上开口组）
或= 本组上限 本组组距 （适用下开口组） 2
一、频数分布
（一）频数分布
在统计分组的基础上，将总体所有的 单位按某一标志进行归类排列，并计算各 组的单位数称为频数分布，或次数分布。
1、品质分组的方法 例如，人口按性别分为男女两组；
高校学生按学科分为文理科两类。
2、数量分组的方法 分组需要注意的问题： （1）分组时各组数量界限的确定必须能反映 事物质的差别； （2）应根据被研究的现象总体的数量特征， 采用适当的分组形式，确定相宜的组距、组限。
➢ 单项式分组与组距式分组
➢ 单项式分组就是用一个变量值作为一组，形成单项式变量 数列。
1997年社会固定资产投资分布情况
资料来源：《1997年国民经济和社会发展统计公报》， 国家统计局
（二）研究总体的内部结构
按照某种标志将总体划分为若干个不同的组，可 以计算出各组数值在总体中所占的比重，或各组 之间的比例关系，从而反映出总体的结构状况， 加深对现象总体的认识。
表3—2 三次产业增加值结构变化
四、分组的种类
按分组标志的多少 简单分组 复合分组
➢复合分组：用两个或两个以上标志对研究现 象进行分组。
➢进行复合分组时，要先按照最重要的标志进行第一次分组， 然后依次按照重要程度进行以下各级的分组。选择的标志越 多，组数就成倍增加，而各组内的单位数则递减。复合分组 时，选择标志的数目不宜过多。
(2)对于可疑之数或无法代为更正的错误，应要 求原单位复查更正。
➢ 一、统计分组的概念
统计分组就是根据统计研究的需要，将统计 总体按照一定的标志分为若干个组成部分的 一种统计方法。
统计分组具有两个方面的含义：对总体而言， 是“分”，即将同质总体区分为性质有别的 不同组成部分；对总体单位而言，它是 “组”，即将性质相同或相近的不同总体单 位组合在一起，构成一个组。
单项式变量数列，可以直接将每一变量值作为一组，汇 总计算各组相应的单位数（次数），并采用表格形式列示即 可，例如表3—6 表3—6 某工厂生产车间工人按日产量分布
（各组变量值） （次数） （频率）
Βιβλιοθήκη Baidu
➢ 组距变量数列的编制
［例1］对某企业30个工人完成劳动定额的情况进行调 查，某原始资料如下（%）
二、统计分组的原则
（1）穷尽性原则 （2）互斥性原则。
➢ 三、统计分组的作用
统计分组的主要作用具体表现在以下几个方面。
（一）区分现象的不同类型
各种现象千差万别，多种多样，并在其发展中表 现出不同的性质和特征。通过统计分组，就可以 将不同类型现象的性质和特征区分开来，并且经 过比较和研究，揭示其发展变化的规律，达到深 刻认识总体的目的。
（二）频数分布的两个要素
1.组别：总体按某标志所分的组
2.频数(次数)和频率：各组的单位数叫频数， 各组的单位数与总体单位总数之比叫频率。 频率具有如下两个性质：
（1）各组频率都是界于0和1之间的一个分数。
即：
0 f 1 f
（2）各组频率之和等于1
。即
f f
1
（三）频数分布的种类 频数分布
⑵组距数列：是以表示一定变动范围的两个 变量值构成的组所编制的变量频数分布。
➢ 举例说明： 某工厂生产车间３０人工人日产量原始数
据如下：
20 21 21 24 23 22 20 21 22 23 24 20 24 21 22 22 23 24 22 21 22 23 22 21 21 22 22 23 22 23
➢ 五、统计分组的方法
统计分组的关键问题是正确地选择分组标志与划 分各组界限。前者主要是指品质标志分组，后者 主要是指数量标志分组。
（一）分组标志选择的原则 要选择能够反映事物本质或主要特征的标志 应根据研究的目的与任务选择分组标志 根据现象所处的历史条件的变化选择分组标志 （二）统计分组的方法 按品质标志分组 按数量标志分组
编制 统计图表
审核
汇总
分组
三、统计整理的步骤
➢ 统计资料整理的步骤
第一步，设计和制定统计整理方案。它是对资料整理工 作的各个方面各步骤做出具体的安排与规定。
第二步，对原始资料进行审核。审核被调查单位的资料 是否全部收齐，填报是否缺漏与差错，发现问题，及时 解决，以保证资料汇总计算能顺利进行。
第三步，对经过审核的资料进行分组、并结合汇总，计 算出总体总量指标。
第四步，将汇总计算的结果，以统计表或统计图的形式 表现出来。
第五步，对统计资料妥善保存，系统积累。
四、数据的预处理
（一）数据的审核
1.审核资料的完整性和及时性 审核资料的完整性，就是看调查单位或
填报单位是否齐全；规定的项目是否都有 答案，应报资料的份数是否符合规定。
60000 50000 40000 30000 20000 10000
0 1998 1999 2000 2001 2002 年均
第一产业 第二产业 第三产业
资料来源：《中国统计年鉴》《2003年中国发展报 告》，国家统计局2003年版，中国统计出版社。
从表中可以看出，我国1998—2002年，GDP年 均增长7.7%，其中第一产业增加之年均增加 2.9%，第二产业、第三产业增加值分别增长 8.9%和8.0%。反映在结构中，第一产业比重下
七、组距、组数与组中值的计算
（一）组距 组距是各组上下限之间的距离，即各组最大标志值与 最小标志值之差。
在连续组距分组中： 组距＝上限－下限 在间断组距式分组中： 组距＝本组上限－前组上限（或=本组下限－前组下限
或＝本组上限－本组下限＋1） 例如，商店规模按职工人数分组，分为：1～5人，
6 ～10人，11 ～15人，等等。
（2）计算检查
即检查各项指标的计算口径、计量单位是否 符合规定，并通过各种计算方法来检查各指 标间的数字是否相互衔接。
（二）资料审核后的订正
通过上述审核，如发现有缺报、缺份和缺项等 情况，应及时催报、补报；如有不正确之处， 则应分别不同情况作如下处理：
(1)对于可以肯定的一般错误，应及时代为更正， 并通知原报单位。
81 84 86 91 93 95 98 100 100 102 103 104 105 106 107 108 108 109 109 112 113 114 115 116 117 118 119 120 125 129
变量的最大值是129%最小值是81% 全距 = 最大值 - 最小值=129% - 81%= 48% 第二步：确定组数和组距 组距和组数的确定没有顺序规定，即可以先根据数据的变化 特征确定组数，也可以在事先对研究对象的性质比较了解的 情况下，先确定组数，然后确定组距，但组数必须是整数。
复合分组与复合分组体系
复合分组是用两个或两个以上分组标志重叠起 来对总体进行的分组。例如
大 学 及 大 学 以 上 文 化 男高 初中 中文 文化 化
小 学 文 化 文 盲 及 半 文 盲 大学及大学以上文化 女 高 初中 中文 文化 化 小学文化 文盲及半文盲
如果多个复合分组组成的体系就形成了复合分组体系。 例如同时选择学科、本科或专科、性别三个标志进行复 合分组 .
➢ “上限不在内”原则
➢ 变量值只是在整数之间变动的离散型变量，可采 用间断式组距分组，也可采用连续组距式分组。
➢ 如果变量值在一定范围内的表现即可以是整数， 也可以是小数等连续型变量，只能采用连续组距 式分组。
➢ 等距分组与异距分组
➢ 等距分组就是标志值在各组保持相等的组距，即各组的标志值变 动都限于相同的范围。
98 81 95 84 93 86 91 102 100 103 105 100 104 108 107 108 106 109 112 114 109 117 125 115 120 119 118 116 129 113 第一步：计算全距。（将各变量值由小到大排序，确定
某最大值，最小值，并计算全距。）
降，二、三产业比重上升。其中第一产业比重从 1997年的19.1%下降到2002年的14.5%，下降了 4.6个百分点；第二产业从50%提高到51.8%，上 升了1.8个百分点；第三产业从30.9%提高到 33.7%，上升了2.8个百分点。它反映着我国产业 结构的变化发展过程。
➢ 表3—3 我国与部分发达国家高技术产业增加值率的比较
➢ 凡是标志值变动比较均匀的情况下，都可采用等距分组。 ➢ 例如，工人的年龄，工龄、工资的分组等。 ➢ 凡是标志值在各组的组距不相等的，称为异距分组。 ➢ 适用范围：①标志值分布很不均匀的场合； ➢ ②标志值相等的量具有不同意义的场合；
➢ 例如，生命的每一个月对于新生婴儿和对于成年人是大不一样的。 年龄分组：1岁以下按月分组，1～10岁按年分组，11～20岁按5 年分组，21岁以上按10年或20年分组等。
➢ ③标志值按一定比例发展变化的场合。 ➢ 例如，大城市的百货商店营业额差别：从5万到5千万，可采取公
比为10的不等距分组：5 ～50万，50 ～500万，500 ～5000万。
➢ 六、统计分组体系
简单分组与平行分组体系
将社会经济总体只选择一个标志分组称为简单分组。 对同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行简 单分组，排列起来，即成为平行分组体系。
➢ 例如，工人按工时定额完成程度分组为90 ～100％， 100 ～110％，110 ～120％等组。
➢ 介绍上限、下限、组距、组限。
➢ 组距式变量数列中，每组区间两端的极值称组限。
➢ 每一组的两个组限中，较大者叫上限，较小者叫下限。
➢ 如果各组的组限都齐全，成为闭口组；组限不齐全，即最 小组缺下限或最大组缺上限，称为开口组。