沪教版高中数学高三下册第十七章17.1古典概型-独立事件积的概率教案
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型(3课时)教案
求此球的号码为偶数的概率。 解：设 A 表示“取出的球的号码为偶数”。全部基本事件有 10 个；事件 A 包含有 5 个基本事件，即 2、4、6、8、10。所以 P(A) = 5 = 1 。▋
★随机事件 E、F、Ω 都是以基本事件为元素的集合，E∩F 和 E∪F 也都是以基本
事件为元素的集合，它们也是随机事件。
★这里，我们借用集合语言表述事件与事件的关系，
A
A = ð A ={ω│ω∈Ω，ωA}。既然这样，我们还可以借
A
用集合的图示（文氏图）表示事件间的关系，如图所示。 Ω
例 7 （课本 P89 例 6）
8
3 (1，4)、(2，5)、(3，6)、(4，1)、(5，2)、(6，3)。
6
4 (1，5)、(2，6)、(5，1)、(6，2)。
4
5 (1，6)、(6，1)。
2
由上表可知，
P(d = 0) = 6 = 1 ， P(d = 1) = 10 = 5 ， P(d = 2) = 8 = 2 ， P(d = 3) = 6 = 1 ，
3+5、4+4。所以 P( A) = 3 = 1 。（等可能性问题 2） 36 12
★同学乙认为，全部基本事件有 6+5+4+3+2+1=21 个；事件 A 包含有 5 个基本事件，
4/8
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
即 2+6、3+5、4+4。所以 P(A) = 3 = 1 。（等可能性问题 3） 21 7
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1(1)古典概型 教案
17.1（1）古典概型一、教学目标1．理解古典概型含义、掌握古典概型中事件概率的定义； 2．体验古典概型模型，收获古典概型中事件概率的常规求法； 3．通过排列组合法和枚举法在概率求解中的运用，体会概率论的发展． 二、教学重难点正确计算基本事件的总数以及随机事件所包含的基本事件的个数，求解古典概型中随机事件的概率． 三、教学过程 （一）、衔接引入早在初中里，你们学习过确定事件、随机事件以及概率初步，而在本课的上一章节里我们学习了排列组合的计数方法，于是今天我们可以开始研究比初中里更复杂一些的概率问题。
那么先让我们进一步地完善一下概率论的一些概念和定义．问题：掷一颗均匀的骰子，请问出现偶数点的概率是多少？ （二）、概念剖析模型：掷一颗均匀的骰子，请问出现偶数点的概率是多少？概念：在概率论中，掷骰子、转硬币、摸球……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件，简称事件，用大写字母A 、B 等来表示．设问：在上述模型中，研究的随机事件是什么？ 预设：出现偶数点概念：我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件． 设问：在上述模型中，基本事件有哪些？预设：“出现1点”、“出现2点”、“出现3点”、“出现4点”、“出现5点”、“出现6点”概念：（1）一次试验所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．具有这两个特点的概率模型叫做古典概型．设问：请举出生活中的一些古典概型． 预设：掷骰子、转硬币、摸球、抽牌……．概念：在古典概型中，事件A 出现的概率定义为：P （A ）数试验中所有的基本事件所包含的基本事件数事件A =．设问：在上述模型中，按照古典概型中事件A 出现的概率定义，分析并求解出现偶数点的概率．预设：记事件A ：出现偶数点，则事件A 所包含的基本事件数：3，而试验中所有的基本事件数：6，P （A ）2163==（三）、例题讲解例1 掷一颗均匀的骰子，求下列事件的概率：（1）出现素数；（2）出现的点数大于1；（3）出现7点；（4）出现的点数小于7． 解：记A 、B 、C 、D 分别表示上述四个事件，则：P （A ）2163==； P （B ）65=（或：P （B ）65611=-=）；P （C ）06==；P （D ）166==．上述概率问题中出现了两个特殊的事件，事件C ：不可能事件，把试验后不可能出现的事件叫做不可能事件，记作∅；事件D ：必然事件，把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω． 对于必然事件Ω，不可能事件∅和随机事件： ① 不可能事件的概率为零，即P （∅）0=； ② 必然事件的概率为1，即P （Ω）1=； ③ 对任意随机事件E ，有≤0P （E ）1≤；④ 设1ω，2ω，3ω，…，n ω表示所有的基本事件，基本事件的集合记为：{}n ωωωω,,,,321Λ=Ω，则P （1ω）+ P （2ω）+ P （3ω）+ … + P （n ω）1=；⑤ 试验后，随机事件A 看作是Ω的某个子集，则P （A ）的总个数中元素的个数所包含的ωωΩ=A ．例2 掷两颗骰子得两个数，求解下列问题． （1）基本事件数是多少？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析：我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、 （2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、 （3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、 （4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、 （5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、 （6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）， 共包含了36件基本事件．（1）36（2）记A 表示“点数之和为5”的事件，它所包含的基本事件有：（1，4）、（4，1）、(2，3)、（3，2），所以共有4种结果（3）由古典概型中概率的定义得：P （A ）91364==注：上述求概率的方法称为“枚举法”，“枚举法”一般适用于基本事件数量较少时的概率问题；另外，还可用“树型图法”求解本概率问题． （四）、巩固练习一个袋中装有6只球，其中4只是白球，2只是红球，求下列事件的概率． ① 摸出的两球都是白球；② 摸出的两球1只是白球、另1只是红球．解：设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6．从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（例如：记“摸出1，2号球”为（1，2））有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个结果，即共有15个基本事件． ① 记A 表示“两球都是白球”的事件，事件A 所包含的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，于是：P （A ）52156==② 记B 表示“1只是白球、1只是红球”的事件，事件B 所包含的基本事件有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8个，于是：P （B ）158=． 设问：除了用枚举法求解，你有没有更简便的方法？ 排列组合法：P （A ）521562624===C C ；P （B ）158261214=⨯=C C C ． 由此可见，排列组合计数方法的运用使得所研究的概率问题从简单走向复杂，也在一定程度上推动了概率论的前进和发展．概率论：是研究随机现象数量规律的数学分支，它往往同数理统计整合在一起，密不可分． （五）反馈练习从2本语文书、3本数学书以及1本英语书中随机抽取2本书（每本书的大小质地相同），求其中取到的2本书中恰好有1本是数学书的概率．试填写下列问题： ① 基本事件的总数为________．② 记A 表示____________________的事件，事件A 所包含的基本事件的个数为________． ③ P （A ）=________． （六）课时小结① 古典概型的概念（两条件）、古典概型的概率的定义、概率论中的一些基本概念定义② 求解古典概型概率问题的关键是：正确计算基本事件的总数、正确计算随机事件所包含的基本事件的个数 ③ 常用的方法有：排列组合法、枚举法以及树型图法等 （七）作业布置 练习册17.1 A 组 （八）拓展问题掷两颗骰子得两个数，大数减小数得差d ，是否有一个差数比其他差数更可能出现？ 引导：第一步：先考虑d 有哪些情形（0~5）第二步：每种情形可设为一个事件，例如记0d =表示“0d =”的事件，则需要计算6个概率：P （0d =）、P （1d =）、P （2d =）、P （3d =）、P （4d =）、P （5d =） 第三步：依次完成下表记基本事件（i ，j ）表示第一颗骰子出现i 点（1,,6i =L ），第二颗骰子出现j 点（1,,6j =L ）大点数减小点数的差0,1,2,3,4,5d =第四步：分别计算P （0d =）、P （1d =）、P （2d =）、P （3d =）、P （4d =）、P （5d =）的值，比较出其中最小的一个值并得出概率最小的事件 四、板书设计。
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型 课件(共18张PPT)
小结
1．古典概型： 我们将具有： ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;（有限性） ②每个基本事件出现的可能性相等。 （等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概型。
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
P （ A ） ＝ A 所 包 基 含 本 的 事 基 件 本 的 事 总 件 数 的 个 数
第 一
6
78
9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
上 的
2
34
5
6
7
8
点1
数
23 4 5
6
7
12 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
变式2：一个质地均匀的骰子抛三次，问抛 掷三次的点数之和等于5的概率是多少？
探究提高
有一人忘了房间的钥匙，只好不重复一一试 开，设共有3把不同的钥匙，问恰好第三次打开 房门的概率是多少？ 变式： 有一醉汉忘了房间的钥匙，只好一一试开，设 共有3把不同钥匙，问恰好第三次打开房门的概率 是多少？ 三次之内打开的概率是多少？
（1）点数和共有多少个试验结果? （2）两数之和为多少时概率最大？
白 骰
6
78
9 10 11 12
子 抛
5
67
8
9
10 11
掷 后 10
向3 4 5 6 7 8 9
上 的
2
34
5
6
7
8
点1
数
23
4
5
6
7
12 3 4 5 6
数学17.1古典概率教案2沪教版高中三级第二学期
17.1古典概率（2）一、教学内容分析本节课是高中数学古典概率的第二课时，是在学生学习古典概率第一节课情况下的教学.学生已经掌握了古典概率的基本概念，并且会求简单的古典概率.学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的一些问题.二、教学目标设计在前面教学的基础上进一步加深对古典概率的理解，会运用古典概率的公式解决一些概率问题.三、教学重点及难点重点是求随机事件的概率，难点是运用前面学过的排列组合的知识解决随机事件的基本事件数及试验中所有的基本事件数.四、教学用具准备多媒体设备五、教学过程设计一、课堂复习回顾上节课的基本概念，包括基本事件、随机现象、随机事件，复习古典概率的概念，及其求古典概率的公式.二、学习新课例1：一枚硬币连掷四次，试求恰好出现两次是正面的概率？最后两次出现正面的概率？解：一枚硬币连掷四次会有24=16种结果，我们可以将恰好出现两次是正面记为随机事件A，最后两次出现正面记为随机事件B.则随机事件A所包含的基本事件数就为24C，即四次中选择两次为正面，其余两次则为反面，故244C3P(A)28==.随机事件B所包含的基本事件数为22，即前两次有22个结果，后两次均为正面，故2421P(B)24==.例2：一批产品共有82只，其中6只特级品，现拿出2只; （1）全是特级品的概率? （2）只有1只特级品的概率？ （3）都不是特级品的概率？解：从82只产品中拿出2只会有282C 种结果，全是特级品记为随机事件A ，只有1只特级品记为随机事件B ，都不是特级品记为随机事件C.（1） 随机事件A 包含的基本事件数为26C ，故26282C 5P(A)C 1107==（2） 随机事件B 包含的基本事件数为11676C C ，故11676282C C 152P(B)C 1107== （3） 随机事件C 包含的基本事件数为276C ，故276282C P(C)C =.例3：现有一批产品共10件，其中8个正品，2个次品；（1）若从中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求连续3次都是正品的概率？（2）若从中1次取3件，求3件都是正品的概率 解：我们可以将产品编号为1至10号.（1） 三次放回地取产品会有103个结果，连续三次都是正品记为随机事件A ，随机事件A所包含的基本事件数为83，则33864P(A)10125==.（2） 从中一次取3件，会有310C 种结果，3件都是正品记为随机事件B ，随机事件B 所包含为的基本事件数为38C，则38310C 7P(B)C 15==.例4：某单位36人，A 型血12人，B 型血10人，AB 型血8人，O 型血6人，现任取2人，求同一血型概率.解:从36人中选2人，会有236C 种结果.所选2人为同一血型记为随机事件A ，随机事件A 包括同为A 型，同为B 型，同为AB 型，同为O 型.同为A 型有212C 人，同为B 型有210C 人，同为AB 型有28C 人，同为O 型有26C 人.随机事件A 包括的基本事件数为212C +210C +28C +26C .故2222121086236C C C C 11P(A)=C 25+++= 例5：从一副牌（52）张中，任取4张，求下列情况： （1）取出4张全是“A ”; （2）取出4张的数字相同; （3）取出4张全是黑桃; （4）取出4张的花色相同; （5）取出4张的花色各不相同. 解：取出4张有452C 个结果.（1）4张全是“A ”记为随机事件A ，只有一个结果，4张为4个花色的A ，故45211P(A)C 270725== （2）取出4张的数字相同记为随机事件B ，52张牌中共有13种数字，每种数字有4个花色，所以随机事件B 包括113C 个基本事件，故所求随机事件概率为 113452C 1P(B)C 20825==. （3）取出4张全是黑桃记为随机事件C ，13张黑桃中取出4张，所以有413452C 11P(C)=C 4165=.（4）取出4张相同花色记为随机事件D ，4种花色选一种14C ，在选出的花色中13张牌再选出4张相同花色413C ，故随机事件D 共有14413C C个基本事件，故14413452C C P(D)=C =444165. 例6：有九张卡片分别写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，甲、乙两人依次从中各抽取一张卡片（不放回）.（1）求甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字的概率； （2）求甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片的概率.解：（1）甲、乙二人一次从九张卡片中各抽取一张的结果有1198C C ，甲抽到写有奇数数字卡片，且乙抽到写有偶数数字记为随机事件A ，随机事件A 包含的基本事件数为1154C C ，故115429C C 205P(A)=P 728==.（2）甲、乙二人至少抽到一张奇数数字卡片记为随机事件B ，随机事件B 包括“甲抽到奇数，乙抽到偶数”、“甲抽到偶数，乙抽到奇数”、“甲乙均抽到奇数”，故111125445529C C C C P 605P(B)=P 726++== 例7：从1到9九个数字中不重复地取出3个组成3位数，求： （1）这个3位数是偶数的概率； （2）这个3位数是5的倍数的概率； （3）这个3位数是4的倍数的概率； （4）这个3位数是3的倍数的概率.解：9个数字中取出3个组成3位数，有39P 个结果.（1）“3位数是偶数”记为随机事件A ，有1248P P 个结果，124839P P P(A)=P =49;（2）“3位数是5的倍数”记为随机事件B ，末尾须是5，故随机事件B 包含28P 个结果，所以2839P 1P(B)=P 9=;（3）“3位数是4的倍数”记为随机事件C ，3位数是4的倍数须后两位能被4整除，后两位可以是12、16、24、28、32、36、48、52、56、64、68、72、76、84、94、98，只要定下百位即可，所以随机事件C 包含1716P个结果，故173916P P(C)=P 29=.（4）“3位数是3的倍数”记为随机事件D ，3位数是3的倍数须各个位置上的数字之和能被3整除，9个数字，其中3、6、9能被3整除，1、4、7被3除余1，2、5、8被3除余2，所以3位数被3整除包括4种情况：三个数字均被3整除；三个数字都被3除余1；三个数字都被3除余2；三个数字一个被3整除、一个被3除余1、一个被3除余2，故333111333333339P (C +C +C +C C C )5P(D)P 14==. 三、课堂小结学习古典概率需要了解所求随机事件所包含的基本事件数，在这过程中，简单问题我们可以通过列举法、图表法简单得可以数出，但相对于复杂问题，就需要大家利用排列组合的知识来加以解决，我们既要搞清楚基本事件的总数，又要搞清楚随机事件的基本事件数，只有这样才能准确地求随机事件的概率. 四、作业布置(略)五、教学设计说明这是古典概率的第二节课，在前面一节课中学生们已经对概率有了一定了解，会计算一些简单概率问题，本节课是对概率学习的一个提高.学生在前面一个阶段学习过排列组合，所以对于本节课的学习一方面是巩固古典概率，另一方面也是对前面排列组合学习的复习和实际应用.在课程设计中以讲解例题为主，题目由简到难，层层递进，既有数字问题，也有扑克牌问题，对于例题的选取注意了相对的全面性，在方法上注意以排列组合为主，还加了隔板法的问题，希望对学生们学习古典概率有帮助.。
沪教版(上海)数学高三下册-17.1 古典概型 教案
17.1古典概型教学设计一、教材分析：本节课是沪教版高中数学古典概型的第一课时，是在学生学习排列组合情况下的教学。
古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的一些问题。
二、学习目标：1．理解随机事件和古典概率的概念2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
三、教学重点难点：重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数。
四、教具：多媒体及app笔记本五、教学过程：1、网上作业完成情况图片展示：2、典型错误内容图片展示3、根据学生课下学习情况制定并出示本节学习目标4、探究一：古典概型的判断，并小结判断方法技巧。
5、探究二：基本事件问题6、合作探究：古典概型的典型例题内容及目标：例1变式3：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，抽后又放回去，检测出不合格产品的概率有多大？例2变式：如果该题是不定项选择题，假如考生也不会做，则他能够答对的概率为多少？此时比单选题容易了，还是更难了？答对的概率为多少？例3：某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机依次不放回的抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？合作探究：(1)探讨例1变式3，例2变式，例3的解答，规范书写。
(2)想想如何确定基本事件基本事件的个数如何确定才能不重不漏。
（3）古典概型体现社会主义核心价值观的哪几个词？要求：（1）小组长首先安排任务先一对一分层讨论，再小组内集中讨论，AA力争拓展提升，BB 、CC解决好全部展示问题。
（2）讨论时，手不离笔、随时记录，争取在讨论时就能将错题解决，未解决的问题，组长记录好，准备展示质疑。
（3）讨论结束时，将对各组讨论情况进行评价。
4.2《独立事件积的概率》教案(2)(沪教版高二下)
4.2独立事件积的概率一、教学内容分析本小节的重点是独立事件积的概率计算问题．在现实世界中的具体事例引出相互独立事件的定义时，要注意抓住关键词“互相没有影响”，准确理解其概念，区分互不相容事件、相互对立与相互独立事件. 本小节的难点是能根据独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等现实生活事件的概率计算问题.二、教学目标设计1.理解独立事件积的概率；2.会区分独立事件、互斥事件、对立事件；事件和与事件积;3.理解概率乘积公式，会用独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率问题；4.初步形成观察、思考、分析、处理事件积的概率实际应用问题的能力.三、教学重点及难点1.理解独立事件积的概率;2.会用独立事件积的概率解决有关事件的概率问题.四、教学流程设计五、教学过程设计(一)、复习回顾1.事件和2.事件积------设A 、B 为两个随机事件,把“事件A 与事件B 同时出现”叫做事件A 与事件B 的积.记作A ∩B 或AB.(二)、讲授新课1、有关概念、公式概念引入请同学们观察下面这样两个随机事件:将一枚均匀的硬币接连旋转两次,设A 表示第一次旋转停下后出现图朝上,B 表示第二次旋转停下后出现图朝上.不论第一次旋转停下后出现图朝上还是字朝上对第二次旋转停下后出现图朝上的概率没有影响.上述现象说明事件A 是否出现对事件B 出现的概率没有影响.同样事件B 是否出现对事件A 出现的概率也没有影响.概念---互相独立事件如果事件A 出现和事件Ｂ出现,相互之间没有影响,那么称事件Ａ和事件Ｂ互相独立.注1. 对立事件指事件Ａ和A 满足⑴A ∪A =Ω⑵A ∩A =φ;注２.互不相容事件或互斥事件是指不可能同时出现的两个事件; 注3.如果事件A 和事件Ｂ互相独立. A 与Ｂ、Ａ与B 、A 与B 也是互相独立.概率乘法公式一般地,如果事件Ａ和事件Ｂ是互相独立事件, 那么P(AB)=P(A)·P(B)也就是说, 互相独立的随机事件的积的概率等于各个事件概率的乘积.这个公式叫做互相独立随机事件的概率乘法公式.更一般地,如果n 21A ,,A ,A ⋯中每个事件与余下的任意几个事件的积(事件)互相独立,那么称n 21A ,,A ,A ⋯互相独立.如果n 21A ,,A ,A ⋯互相独立, 那么P(n 21A A A ⋯)=)A (P )A (P )A (P n 21⋯2、例题精析(1)产品检验事件的概率问题(p.67)例1 如果100件产品有５件次品,那么返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？解:设事件Ｅ表示“第一次抽取是次品”,事件F 表示“第二次抽取是次品”, “事件Ｅ出现”与“事件F 出现”互相没有影响,即事件Ｅ与事件F 是互相独立事件.据题意,.1005)F (P ,1005)E (P ==依据互相独立随机事件的概率乘法公式,可得:P(EF)=P(E)·P(F)=400110051005=·. 因此, 抽取２件产品都是次品的概率是4001. [说明]1.返回抽取２件产品指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品放回这堆产品中,继续抽取.2.不返回抽取指抽取一件产品并记下是合格品还是次品,然后将产品不放回这堆产品中,继续抽取.3.如果本问“不返回抽取２件产品都是次品的概率是多少？”，那么P(E)=1005,但是“事件F 出现”受“事件F 出现”影响,即事件Ｅ与事件F 不是互相独立事件,如果事件F 出现,那么第二抽取被检产品总数为99件, P(F)=994,P(EF)= 1005·994=4951,此处相乘是依据乘法原理. ⒋“不返回抽取２件产品”等价于“一次抽取２件产品”,所以P(EF)=210025C C =4951 （2）扑克牌抽取事件的概率问题(p.67)例２ 从一副52张的扑克牌中随机抽取2张牌,求下列事件的概率: （Ⅰ）在放回抽取的情况下,两张牌都是K;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,两张牌都是K.解(见教材)随堂练习p.67①从一副52张的扑克牌中第一张抽取到Q,重新放回第二张抽取到有人头的牌,求这两事件都发生的概率.②从一副52张的扑克牌中随机抽取4张牌,求下列事件的概率:（Ⅰ）在放回抽取的情况下,4张牌都是A;（Ⅱ）在不放回抽取的情况下,4张牌都是A.（3）帕斯卡和费马的友人的一个猜测(p.68)例３试证明：将一颗骰子接连抛掷４次至少出现一次６点的可能性大于将两颗骰子接连抛掷2４次至少出现一次双６点的可能性.解(见教材)⑷机床维护事件的概率例４一名工人维护甲乙丙３台独立的机床,在一小时内,甲乙和丙需要维护的概率分别为0.9、0.8、0,85,求一小时内下列事件的概率(Ⅰ)没有一台机床需要维护;(Ⅱ)至少有一台机床不需要维护.解(见教材)(5)电路故障事件的概率问题例５如图所示的电路中,己知Ａ、Ｂ、Ｃ三个开关(图中从上往下三个开关分别ABC)断开的概率分别是0.3、0.2、0.2,求电路不通的概率.解:设A、B、C分别表示Ａ、B、C三个开关断开的事件,它们是互相独立事件,它们的对立事件C,B,A也是独立事件,P(A)=0.3,P(B)=0.2,P(C)=0.2,,AB=))⨯(P=063.0.02.0(P =1－0.06=0.94AB(或()0.80.70.80.70.94P A B=+-⨯=)该电路接通的概率为0.8×0.94=0.752,电路不通的概率为1－0.752=0.248[说明] 并联不通的概率用概率乘法公式,串联接通的概率用概率乘法公式.(6)频率问题概率度量了随机事件Ｅ出现的可能性大小.一般来说,在n次重复试验中,若概率P(E)较大,则E出现的频率也较大;反之, 若概率P(E)较小,则E出现的频率也较小.概率与概率具有下列性质:m≥0;①非负性,即n②对必然出现的事件,ｎ次试验中应出现ｎ次,若以Ω表示必然事件,则n=1应有P(Ω)=n③如果Ａ与Ｂ是两不同时出现事件, 那么事件和的频率有如下公式P(A∪B)=P(A)＋P(B)例6 在射击训练中,小强射中9环及以上频率为0.20,射中7环及8环频率0.40,射中3环至6环频率0.10,计算小强射击成绩7环及以上频率和射击成绩3环及以下频率.解(见教材)例７己知甲射手射中目标的频率为80%,乙射手射中目标的频率为70%,如果甲乙两人的射击相互独立,那么甲乙两射手同时瞄准一个目标射击,目标被射中的频率是多少？解(见教材)随堂练习p.71(三).课堂小结1.本节课学习了独立事件积的概率；会区分独立事件、互斥事件、对立事件；事件和与事件积;2.学习概率乘积公式，初步会用独立事件积的概率解决有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率问题；(四)、.课后作业1．书面作业：p29 4.2 1→72．思考题：（补充题及备选题）1. 加工一个产品要经过三道工序,第一、二、三道工序不出废品的概率0.9、0.95、0.8,若假定各工序是否出废品为独立的,则经过这三道工序加工加工出来的产品不出废品的概率是多少?2.甲乙两种种子的发芽率分别为0.8、0.7,从两种种子中随机地各取一粒,求(1)两粒种子都是发芽种子的概率;(2) 两粒种子中一粒发芽、一粒不发芽的概率;(3) 两粒种子中至少有一粒发芽的概率.3.己知事件A、B是相互独立事件,P(A)=0.2,44AB(P=+A+,求P(B)).0BAB4甲乙丙三个人独立地破译某种密码,他们能破译出密码的概率分别为0.3、0.2、0.25,求能破译出密码的概率..5.甲乙丙三人独立完成某次测试,他们测试合格的概率为，1075354、、求(1)三人中有且只有２人测试合格的概率;(2)三人中至少有1人测试不合格的概率.6.在四次独立试验中,事件Ａ出现的概率相同,若事件Ａ至少发生一次的概率为8165,求事件Ａ在一次试验中出现的概率. 参考答案:10.684;2.(1)0.56;(2)0.38;(3)0.94;3.0.3;4. .0.58;5.(1)250113(2)25047; 6.31六、教学设计说明本节课为公式应用课，按照“启发式”教学法进行设计结合一些具体的例子，引导学生认真观察各事件的特点，逐步发现其规律，进而抽象、归纳并应用概率乘积公式例题设计主要包括有关产品次品率、扑克牌、骰子、电路、射击等事件的概率频率问题.。
沪教版高中数学高三下册第十七章 17.1古典概型 教学设计
《古典概型》教学设计
一定的知识的可能性大？
探究：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有
正确答案，同学们有一种感觉，如果不知道正确答案多选题更难猜对，这是
为什么？
例3：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和为5的概率是多少？
思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？
你能说明第二种解法中的基本事件不是等可能发生的原因吗？
老师：引导学生思考是否满足古典概型的特征？
老师：对学生的回答进行归纳与总结
学生：根据已学知识回答
学生间进行相互点评，找出差异。
生分析问题严谨的思
维能力，其次能够准
确计算出该试验的基
本事件总数，及事件
所包含的基本事件
数，继而利用公式
解决实际问题。
5、联系反馈，强化目标（5分钟）
练习：一个密码箱的密
码由5位数字组成，五个
数字都可任意设定为
0-9中的任意一个数字，
假设某人已经设定了五
位密码。
(1)若此人忘了密码的
所有数字，则他一次就能
把锁打开的概率为
____________
(2)若此人只记得密码
的前4位数字，则一次就
能把锁打开的概率为
____________
学生练习
熟练掌握求古典概型
概率的步骤，培养学
生解决实际问题的能
力，教学过程中提倡
学生讨论，体现了学
生的主体地位，逐渐
养成自主探究的能
力。
高中高三数学古典概型教案
高中高三数学古典概型教案教学目标：
1. 理解古典概型的基本概念和应用。
2. 解决实际问题中的概率计算。
3. 提高学生的数学思维和应用能力。
教学重点：
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型在实际问题中的应用。
3. 概率计算和概率分布。
教学难点：
1. 复杂问题的古典概型解题方法。
2. 概率计算过程中的逻辑性。
教学准备：
1. 教师准备课件和教学素材。
2. 学生准备相关教材和笔记。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍古典概型的概念和应用，并提出学习目标。
二、知识讲解（20分钟）
1. 古典概型的定义和特点。
2. 古典概型的应用举例。
3. 概率计算公式和概率分布。
三、示范演练（15分钟）
教师通过几个案例演示古典概型的解题方法和计算过程。
四、分组讨论（15分钟）
学生分组讨论并解决几个古典概型的实际问题。
五、小结（5分钟）
教师复习本节课的重点内容，并总结学习收获。
六、作业布置（5分钟）
布置相关练习和作业，巩固学生对古典概型的理解和运用能力。
教学反思：
本节课通过理论讲解、示范演练和实际问题解决的方式，帮助学生深入理解古典概型的概念和应用，提高了他们的数学思维和实际问题解决能力。
在教学中要注重培养学生的逻辑推理能力和分析问题的能力，引导他们灵活运用数学知识解决实际问题。
数学171《古典概率》教案(沪教版高中三年级第二)
17.1古典概率（1）一、教学内容分析本节课是高中数学古典概率的第一课时，是在学生学习了排列组合情况下的教学.古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位.学好古典概率可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中常见的一些问题.二、教学目标设计1．理解随机事件和古典概率的概念 .2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.三、教学重点及难点重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.四、教学用具准备多媒体设备五、教学流程设计六、教学过程设计一、课前准备在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总.试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总.二、学习新课1．引入：课堂提问：在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？学生回答：在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是12.在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是16.2．引入新的概念：基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.（1）一次试验所有的基本事件只有有限个.例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件.（2）每个基本事件出现的可能性相等.试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象.随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A 、B 等来表示.必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作Ω.例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，记作∅.例1：从字母a b c d ，，，中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来.利用树状图可以将它们之间的关系列出来.我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.（树状图）解：所求的基本事件共有6个：{,}A a b =，{,}B a c =，{,}C a d =，{,}D b c =，{,}E b d =，{,}F c d =例2：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么？答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件.（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概率吗？为什么？答：不是古典概率，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概率的第二个条件.3．概率公式推导：随机事件A出现的概率记作P（A）基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.例3：掷骰子试验中，结果为奇数的概率是多少？问题1：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”包含哪些基本事件？随机事件“结果是奇数”包含基本事件“1点”、“3点”、“5点”.问题2：掷骰子试验中，所有基本事件由哪些？所有的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”.问题3：掷骰子试验中，随机事件“结果是奇数”记为事件A，事件A的概率是多少？P（A）=31 62例4：同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？分析：我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果，其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果：（1，1）、（1、2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（2、2）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，1）、（3、2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，1）、（4、2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（4，6）、（5，1）、（5、2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（6，1）、（6、2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6），共包含了36件基本事件. 解答：（1）有36种不同结果.（2）点数之和为5可以记作随机事件A ，它所包含的基本事件有：（1，4）、(2、3)、（3，2）、（4，1），故共有4种结果. （3）随即事件A 的概率是：41P A 369==（） 学生思考并推导概率计算公式：A P A =事件所包含的基本事件数（）试验中所有的基本事件数用集合语言表示：设12n ωωω，，，表示所有的基本事件，基本事件的集合就是必然事件，记为12n {}ωωωΩ=，，，，所以随机事件A 看作Ω的某个子集，则A P A ωω=Ω所包含的的个数（）中元素的总个数三、巩固练习例5：一个袋中装有6只球，其中4只是白球,2只是红球.求下列事件的概率：（1）摸出的两球都是白球；（2） 摸出的两球1只是白球、另1只是红球解：设4只白球的编号为1，2，3，4，两只红球的编号为5，6.从袋中的6只球中任意摸出两只，可能的结果（记“摸出1，2号球”为（1，2））有:（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个结果，即共有15个基本事件（1） 从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种基本事件满足“两球都是白球”的条件，记随机事件“两球都是白球”为字母A ，故62P(A)=155=. （2） 从袋中的6只球中任意摸出两只，有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），共8种可能的结果满足“1只是白球、1只是红球”的条件，记随机事件“1只是白球、一只是红球”为字母B ，它包含8个基本事件，故8P(B)15=例6：( 涂漆问题)把一个体积为64cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成64个体积均为1cm 3的小正方体，并从中任取一块，试求：（1） 这一块没有涂红漆的概率；（2） 这一块恰有一面涂红漆的概率；（3） 这一块恰有两面涂红漆的概率；（4） 这一块恰有三面涂红漆的概率； （5） 这一块恰有四面涂红漆的概率解：把体积为64cm 3的正方体木块锯成64块体积为1cm 3的小正方体，其中没有涂红漆的有8块，恰有一面涂红漆的有24块（6个面，每面2⨯2块），恰有两面涂红漆的有24块（12条棱，每条棱2块），恰有三面涂红漆的有8块（8个顶点），恰有四面涂红漆的木块不存在，所以：（1）“这一块没有涂红漆”记为随机事件A ，则概率为81P(A)=648=（2）“这一块恰有一面涂红漆”记为随机事件B ，则随机事件B 的概率为243P(B)648==（3）“这一块恰有两面涂红漆”记为随机事件C ，则随机事件C 的概率为243P(C)648==（4）“这一块恰有三面涂红漆”记为随机事件D ，则随机事件D 的概率为81P(D)=648=（5）“这一块恰有四面涂红漆”是不可能事件，其概率为P()0∅=.对于必然事件Ω、不可能事件∅和随机事件，下面4个事实值得我们注意： （1）不可能事件的概率为零，即P()0∅=； （2）必然事件的概率为1，即P()1Ω=； （3）对任意随机事件E ，有0P(E)1≤≤； （4）若12n {,,,}ωωωΩ=，则12n P()P()P()1ωωω+++=四、课堂小结1．古典概型： 我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型. 2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3．求某个随机事件A 发生的概率，要先求出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，注意做到不重不漏. 五、作业布置(略)六、教学设计说明本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式.这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神.A A P 所包含的基本事件的个数（）＝基本事件的总数。
高中数学古典概型教案
高中数学古典概型教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握古典概型的基本概念和计算方法，并能够灵活运用古典概型解决实际问题。
教学重点：古典概型的定义和计算方法。
教学难点：灵活运用古典概型解决实际问题。
教学准备：
1. 教师准备好教案和教学素材。
2. 准备计算器、白板、彩色粉笔等教学工具。
教学过程：
一、引入（5分钟）
教师通过引入问题引发学生的思考：“如果一枚骰子同时投掷两次，求两次都为偶数的概率是多少？”
二、讲解古典概型（15分钟）
1. 介绍古典概型的定义：当一个试验只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相同，则称为古典概型。
2. 讲解古典概型的计算方法：利用古典概型的公式计算概率。
三、案例分析（20分钟）
1. 举例说明古典概型的应用。
2. 计算不同事件的概率，让学生逐步掌握古典概型的计算方法。
四、练习与讨论（15分钟）
1. 给学生一些练习题，让他们在课堂上互相讨论，相互解答。
2. 收集学生的答案，给予指导和讲解。
五、作业布置（5分钟）
布置作业，巩固本节课所学内容。
六、课堂总结（5分钟）
回顾本节课的重点内容，强调古典概型的应用和重要性，激发学生学习数学的兴趣。
以上就是本节课的教学安排，希朥能够帮助学生更好地理解古典概型的概念和计算方法，提高数学解题能力。
沪教版——古典概型(1)
基本事件本身也是随机事件.
在古典概型中，事件A出现的概率定义为：
P( A)
事件A所包含的基本事件数
试验中所有的基本事件数
如 P(正面) 2
集 合
设 1,2 , ,n 表示所有的基本事件，
表 基本事件的集合记为： {1 ,2 , ,n }
6 我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.
问题三：观察对比，能否找出上述两个试验的共同特点？
（1）一次试验所有的基本事件的个数
只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性
相等
上述两个试验的共同特点是：
⑴ 一次试验所有的基本事件只有有限个. ⑵ 每个基本事件出现的可能性相等.
有限性 等可能性
具有这两个特点的概率模型叫做古典概型.
P(d 3) 6 1 36 6
P(d 4) 4 1 36 9
P(d 5) 2 1 36 18
练. 抛掷一红、一蓝两颗骰子，求
1、点数之和出现1点的概率是多少？P( A) 0 0
36
2、出现两个4点的概率是多少？P(C ) 3 1
36 12
3、两颗骰子点数相同的概率是多少？ P(C ) 6 1
8
3 (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3)
6
4 (1,5), (5,1), (2,6), (6,2)
4
5 (1,6), (6,1)
2
所以d=1出现的概率最大，d=5出现的概率最小
P(d 0) 6 1 36 6
P(d 1) 10 5 36 18
P(d 2) 8 2 36 9
4
古典概型教案
古典概型教案引言：在概率论中，古典概型是最基础也是最简单的一种概率模型。
它适用于实验结果等可能且相互独立的情况。
通过本教案，我们将介绍古典概型的基本概念、计算方法以及应用场景，以便学生能够更好地理解和应用这一概率模型。
一、古典概型的定义和特征古典概型指的是实验结果等可能且相互独立的概率模型。
该模型具有以下特征：1. 实验结果等可能性：在古典概型中，每个实验结果发生的概率是相等的，即每个结果出现的可能性是相同的。
2. 实验结果相互独立：古典概型中的每个实验结果之间都是相互独立的，即一个结果的出现不受其他结果的影响。
二、古典概型的计算方法古典概型的计算方法主要包括以下两种：1. 等可能性原则：当实验结果等可能时，通过使用等可能性原则，可以计算出事件发生的概率。
等可能性原则的计算公式为：P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的结果数，n(S)表示样本空间中结果的总数。
2. 排列组合法：当实验结果不等可能时，可以使用排列组合法来计算事件发生的概率。
排列组合法可以应用于古典概型中的有序事件和无序事件。
对于有序事件，可以使用排列公式：P(A) =n(A)!/(n(S)-n(A))!，其中n(A)表示事件A发生的结果数，n(S)表示样本空间中结果的总数。
对于无序事件，可以使用组合公式：P(A) =C(n(A), n)/C(n(S), n)，其中C(n, m)表示从n个元素中选择m个元素的组合数。
三、古典概型的应用场景古典概型广泛应用于各种实际问题中，以下是一些常见的应用场景：1. 投掷硬币：当一个硬币被投掷时，出现正面和反面的概率是相等且相互独立的，因此可以使用古典概型来计算投掷硬币出现某一结果的概率。
2. 掷骰子：当一个骰子被掷出时，出现1到6点的概率是相等且相互独立的，因此古典概型可以用于计算掷骰子出现某一点数的概率。
3. 扑克牌抽取：当从一副扑克牌中抽取一张牌时，每张牌出现的概率是相等且相互独立的，因此可以使用古典概型来计算抽取某一种花色或某一张具体面值的牌的概率。
沪教版(上海)数学高三下册-17.1古典概型4(课件)
例1. （1）向一个圆面内随机地投一个点， 如果该点落在圆内任意一点都是等可能的， 你认为这是古典概型吗？为什么？
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进 行射击，这一实验的结果只有有限个：
命中1环、命中2环、…命中10环
和命中0环(即不命中)。你认为
这是古典概型吗？为什么？
(3, 4), (2, 5), (1, 6).
所以P(A)=
6 36
1 6
（2）记“出现两个4点”的事件为B，
则从图中看出，事件B包括的基本事
件只有1个，即(4，4)。
所以P(B)= 1
36
拓展: (3)两数之和是3的倍数的概率是多
少？
P(C ) 12 1 36 3
(4)两数之和不低于10的的概率是多少？
（1）取出的球是黑球的概率； 0 （2）取出的球是红球的概率； —31— （3）取出的球是白球或红球的概率；1
3、一个口袋内装有白球、红球、黑球、 黄球大小相同的四个小球，求：
（1）从中任意取出两球，求取出是白 球、红球的概率。 1
6
（2）先后各取一球，求取出是白球、 红球的概率。 1
12Leabharlann 4、用三种不同的颜色给图中的3个矩形随 机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求: (1)3个矩形的颜色都相同的概率; (2)3个矩形的颜色都不同的概率.
解 ： 本题的等可能基本事件共有27个 (1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27 =1/9;
(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27 =2/9.
红 红黄
蓝 红 红 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
红 红黄
蓝 红 黄 黄黄
蓝 红 蓝黄 蓝
沪教版数学高三下册-17.1 古典概型 课件 _3
思试考验：2：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现
点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？
元素总数为:__6_
｛1点｝，｛2点｝，｛3点｝， ｛4点｝，｛5点｝，｛6点｝
事件A的元素有__3_个 ｛2点｝，｛4点｝，｛6点｝
5 P(A) 3 1
62
新知探究
对于古典概型，任何事件的概率为：
P( A)
牌中任抽2张，
（1）计算这2张牌都是红心的概率？ 事件A
解：记红心1,2,3为，a1, a2, a3 ；黑桃4,5为 b4,b5 。
a1
a2
a3
b4
a2 a3 b4b5 a3 b4 b5 b4 b5
b5
沪教版数学高三下册-17.1 古典概型 课件 _3【精品】
P( A) 3 10
沪教版数学高三下册-17.1 古典概型 课件 _3【精品】
6点
P（“4点”）
新知探究
有限性
上述试验的共同特点是： （1）试验中所有可能出现的元素只有__有_限__个__；
（2）每个元素出现的可能性_相__等___。等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概 率模型，简称古典概型。
新知探究
古典概率模型简称：古典概型
有限性 等可能性
新知探究
例1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗？为什么？
典型例题
例3 有红心1,2,3，和黑桃4,5这5张扑克牌，从这5张 牌中任抽2张，
（1）计算这2张牌都是红心的概率？ 事件A
（2）计算这2张牌之和小于6的概 率的概率？
事件B
（3）计算这2张牌之和小于6且牌色相同 事件C
高中高三数学《古典概型》教案、教学设计
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生自主探究、发现规律，提高学生的自主学习能力。
-例如：在讲解古典概型计算方法时，教师给出部分提示，让学生自主完成计算过程。
6.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，并及时给予反馈，帮助学生查漏补缺。
-请学生尝试解决以下问题：一个袋子里有5个白球、4个黑球和1个红球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要注重理解古典概型的概念和计算方法，避免死记硬背。
2.在设计生活实例时，要尽量选择有趣、富有挑战性的问题，提高自己的实际应用能力。
3.完成作业后，要进行自我检查，确保解答过程正确无误，并对自己的作业进行适当的批改和反思。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师以一个生动的实际例子引入新课，如“一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，求取出红球的概率。”
2.提出问题：通过上述例子，教师引导学生思考以下问题：
-概率是什么？如何计算概率？
-在这个问题中，为什么红球和蓝球的个数会影响概率的计算？
3.过渡：通过讨论，引出古典概型的概念，指出古典概型是解决此类问题的有效方法。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
-生活中还有哪些问题可以用古典概型来解决？
-在解决古典概型问题时，如何运用排列组合知识？
2.讨论过程：小组成员相互交流，共同解决问题，教师巡回指导。
3.分享与评价：各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价，教师给予点评。
（四）课堂练习
1.教学活动：学生完成以下练习题，巩固所学知识。
沪教版高中数学高三下册第十三章 17.1古典概型 教案
古典概型教学设计点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”抽象思维，形成概念【设计意图】随着问题的提出，回顾元素的概念，现场掷硬币提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣。
问题1：在试验1和试验2中，每个元素发生的概率是多少？问题2：在这两个试验中，元素的数量有什么共同特点？有限性个，还是无限个？（有限性）每个元素发生的概率有什么共同特点？（等可能性）【设计意图】培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。
启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。
例1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？解：满足等可能性，但不满足有限性。
例2、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？解：满足有限性，但不满足等可能性。
【设计意图】这个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。
突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。
通过教师的介绍，学生能够体会到生活中处处有古典概型，感受到数学的实际应用。
观察分析，推导公式思考：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现点数为偶数”，请问事件A发生的概率是多少？【设计意图】让学生带着思考问题观察试验，使其有目的的去寻找答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。
在老师的启发引导下，学生——推导出古典概型的概率公式，逐步感受由特殊性演变到一般性，最终得出结论。
过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学美妙的意境.思考：求古典概型的概率的步骤？1.判断是否为等可能事件。
2.计算元素的总数。
3.计算事件A包含的元素的个数4.计算概率【设计意图】深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。
例题分析,规范步骤例3、先后抛2枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率？变式先后抛3枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“1枚正面向上，2枚反面向上”的概率？【设计意图】将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。
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独立事件积的概率教学设计
一、指导思想与理论依据
“独立事件积的概率”是上海高考的理科考察内容，由于概率问题与人们的实际生活有着紧密的联系，对指导人们从事社会生产、生活具有十分重要的意义，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、卫生医疗、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.所以概率这个章节也比较容易渗透德育目标进去。
概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活”的概率问题的解，教师必须引导学生从中获得问题情境性的情境体验和感悟。
根据课程标准的要求，结合教材实际，我将从背景分析、目标定位、教法学法、教学设想、教学评价等五个方面对本节课的教学设计进行说明．
二、背景分析
1、教材的地位与作用
相对于传统的代数、几何而言，概率论形成较晚，而独立事件积的概率在概率的基础上更进一步，其定义方式新颖独特，具有不确定性，这是理解概率的难点所在．因此，我认为这节课学生要会判断几个事件是否独立，会计算独立事件积的概率，并用它解决一些生活实际问题。
2、学生情况分析
<1>学生已经具备的基础和能力
学生在高中阶段已经学习了概率初步，对事件的分类和古典概率的计算有一定的认识，有阅读、观察的基础，具备一定的合作交流，自主探究能力。
<2>学生欠缺之处
他们不知道如何利用概率去解决实际问题，不会自己构造模型，这是教学中的一大难点，大部分学生不具备很强的归纳能力。
<3>心理特点
学生都来自贫困家庭，勤学善问，深思好学，但不善于表现自我，需要鼓励，且自主探索的能力欠缺。
3、重点、难点
一堂渗透德育思想的数学课应是一个以学生为主体，教师和学生共同探求新知，并让学生领悟内在德育的过程。
学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。
根据以上分析及这节课的内容特点，我将教学重点定为：正确理解独立事件积的概率公式，并学会计算相应问题。
难点定为：通过解决实际问题，归纳总结，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
三、学法与教学用具：
1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，总结。
指导学生建立简单可操作的模型，让学生发现随机事件的某一结果发生的规律性；
2、教学用具：计算机及多媒体教学．
四、教学目标设计
1、知识与技能目标
（1）理解独立事件的定义，掌握独立事件同时发生的概率乘法公式。
（2）能应用公式计算一些独立事件同时发生的概率，进一步理解偶然性与
必然性之间的辩证关系。
2、过程与方法目标：
⑴创设情境，激发学生的学习兴趣和求知欲；
⑵培养学生的探究性学习能力、创新意识和实践能力，发展学生“用数学”
的意识和能力，来解决生活实际问题。
3、情感态度与价值观目标：
⑴通过学生自己动脑和亲身设计来理解知识，体会数学知识与现实世界的联
系；
⑵培养学生的辩证唯物观，增强学生的科学意识，并通过德育渗透，培育学生的良好卫生习惯和谦虚好学，团结协作的精神，树立科技强国的意识．
五、教法学法
针对本节课的特点，在教法上，我采用以教师引导为主，学生合作探索、积极思考为辅的探究式教学方法；在教学过程中，我注重启发式引导、反馈式评价，充分调动学生的学习积极性，鼓励同学们协作完成问题，让同学们积极主动分享自己的发现和感悟；在教学手段上，我灵活运用黑板板书和多媒体展示，激发学生的创造力，活跃了气氛，加深了理解；在教学思想上，我以建构主义为主，强调数学知识的建构过程，让学生亲历随机事件随机性与规律性的发现之旅．
4.1利用实验，引出课题
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球。
设从甲坛子里摸出一个球,得出白球叫做事件A，从乙坛子里摸出1个球，得到白球叫做事件B，问A与B是互斥事件吗？是对立事件吗？还是其它什么关系？
[设计说明]：这个实验的目的是为了承前启后，通过实验引起认知冲突，激发学习欲望，顺利过渡到新课。
[研究结论1]：我们把“从甲坛子里摸出一个球,得出白球”叫做事件A,“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”叫做事件B,很明显,从一个坛子里摸出的是白球还是黑球,对从另一个坛子里摸出的白球的概率没有影响.这就是说,事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。
[思考]：互斥事件与相互独立事件的联系与区别。
[巩固练习]：通过判断几个简单例子，巩固独立事件的定义
[设计说明]：通过对比形成对相互独立事件这一概念的认识。
4.2探究公式，让学生的思维“跳”起来
[探索1]：在实验2中，若记事件A与事件B同时发生为A·B，那么P（A·B）
与P（A）及P（B）有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？
[设计说明]：这个问题可由学生分组讨论，让学生体验发现规律的快乐，增强自主学习的能力。
[研究结论2]：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发
生的概率的积。
即：P（A·B）=P（A）·P（B）
[探索2]：使用独立事件同时发生的概率公式有何前提？可否推广至n个独立事件积的概率。
[设计说明]：由于受到教材编写的限制，公式的得出采用不完全归纳法，并没有经过严格的证明。
因为本节的重点在于公式的应用，所以公式的证明可留给学生课后思考。
4.3巩固概念，让学生初步理解公式应用
[基础例题]：
例1.如果100件产品中有5件次品,那么放回抽取的2件产品都是次品的概率是多少?
变1.如果100件产品中有5件次品,那么不放回抽取的2件产品都是次品的概率是多少?
变2.如果100件产品中有5件次品,那么放回抽取的2件产品中至少有一件是次品的概率是多少?
4.4联系实际，让学生的品质得到培养，熟练掌握公式的应用。
例2：春季是各种传染病高发季节，假设春季每个人血清中含有流感病毒的概率只有0.4%，混合100个人的血清，求此混合血清中含有流感病毒的概率。
例 3.某高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为0.2，(1)假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；
(2)要使敌机一旦进入这个区域后有0.9以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？（击中概率提高为0.3，有什么不同）
[设计说明]：通过将生活现象建模，让学生知道数学的广泛性，并领悟到题目中所蕴含的教育意义。
例2告诉我们这样一个事实，即每个人有病毒的概率很小，但是许多人混合后有病毒的概率就很大,所以，在公共场所要注意清洁卫生，在实际生活中,对这类效应必须充分重视。
例3告诉我们这样一个事实，只要在军事科技中进一小步，对整个国防会起到巨大的作用，激励部分学生的爱国主义精神。
4.5谚语验证，让学生的应用能力得到大幅提升，思想得到升华，领悟传统文化的精髓。
[拓展应用]：用概率来解释以下谚语：
1、三个臭皮匠，当个诸葛亮。
2、三人行,必有我师。
3、三百六十行,行行出状元.
[设计说明]：本例的解决让学生真正感受到数学的运用广泛，意识到不耻下问，虚心求教的必要性，养成谦虚求教的良好治学态度，适时地对学生进行德育教育。