相似三角形的判定(边边边)

8
6
△ABC∽△DEF
DE=6，EF=8，DF=12
F
12
E
DE=6，EF=12，DF=△8 ABC∽ △EDF
(3)AB=3，BC=4，AC=6；方法总结：把每个三角形的三
DE=6，EF=9，DF=12
边按大小顺序依次排列，然后 比较它们对应的比值是否相等
不相似
例1：如图已知 AB BC AC .找出图中相等的角，并说明
C
符号语言：
在△ABC与△DEF 中
∵
A
F B ABBCCA
DE EF FD
∴ △ABC ∽△ DEF
D
E
根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个
三角形是否相似。
B
(1)AB=3，BC=4，AC=6； △ABC∽△DEF
4 C
3 6A
DE=6，EF=8，DF=12
D
(2)AB=3，BC=4，AC=6；
你的理由.
AD DE AE
A
解：在ΔABC 和ΔADE 中，
AB B C AC AD DE AE
∴ ΔABC∽ΔADE .
B
E
C
D
∴∠BAC =∠DAE , ∠B =∠D , ∠C = ∠E .
例1中还有相等的角吗？
∠BAD =∠CAE
例2、已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
.求证：△ABC∽△FED
A Ｅ
C.∠ADE=∠B D.∠AED=∠B
2.在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18， BAA
C
D为AC上的一点，DC=8，在AB上取 E
一点E，得到△ADE,若图中两个三 E
DD
角形相似时，则DE长为_____
BB
CC
3、在直角梯形BACD中,AC⊥CD,AC=CD=4AB, E是AC中
B
C
B'
C'
证 已知:如图△ABC和△A'B'C'中
明
ABBCACk1 A'B' B'C' A'C'
A
求证:△ABC∽△A'B'C'
分析：在线段A'B'上截取A'D=AB过点D
作DE∥ B'C' ，交A'C'于点E.
∴△A'DE∽△A'B'C'
∴
A'D DE A'E A'B' B'C' A'C'
点.求证:△ABE∽△CED
AB
E
C
D
变式练习:若AB=2,E是线段AC上的一个动点, △ABE
与△CED相似,求AE的长.
要作两个形状相同的三角形框架,其中 一个三角形的三边的长分别为4、5、6, 另一个三角形框架的一边长为2,怎样 选料可使这两个三角形相似?
①4:2=5:x=6:y
4
5
②4:x=5:2=6:y
③4:x=5:y=6:2
6
2
相似三角形的判定(边边边)
课堂小结 .判定三角形相似的方法有： （1）定义法：对应角相等、对应边成比例； (2)预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两 边所在的直线，截得的三角形和原三角形相似； (3) 判定定理：（常用的方法） 1.两角对应相等的两个三角形相似 2.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3.三边对应成比例，两个三角形相似
A
证明：∵ DE,DF,EF是△ABC的中位线
∴ DE= 1 BC,DF= 1 AC,EF= 1 AB
D
E
2
2
2
B
F
C
∴
DE BC
DF AC
EF
AB
1 2
∴ △ABC∽△FED
例3：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=14
千米，AD=28千米， BD=21千米， BC=42千米,DC=31.5千米， 公路AB与CD平行吗？说出你的理由。
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A
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P
B
C
D
3.∠APD=90°，AP=PB=BC=CD
下列结论正确的是（ C）
A. △PAB∽△PCA B.△PAB∽△PDA C.△ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
1.如图:在△ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,若
AD=4,BD=3.5,AE=5,EC=1,下列结论错误的是(C ) A.1.5DE=BC B.△ABC∽△AED Ｄ
思考题：
1. 如图,在正方形ABCD中,已知P是BC上的点,且
BP=3PC,Q是CD的中点,试判断△ADQ∽△QCP吗
?说明理由.
A
D
Q
B
PC
这是探索结论的题型，要先观察，猜测
思考题：
2.如图所示，在平面直角坐标系中，已知 AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿 OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从
AB BC AC
∵ A'B' B'C' A'C' A'D=AB
A'E AC
∴
A'C ' A'C '
∴ A'E=AC 同理：DE=BC
B A' C
D
E
∴ △A'DE≌△ABC
∴ △ABC∽△A'B'C' B`
C`
判定方法3 ：如果一个三角形的三条边与另一个三角
形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 简记为：三边对应成比例的两个三角形相似.
点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移
动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移 B
动的时间（0≤t≤6），那么：
Q
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函
数解析式；
OP A
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点 C是否落在直线AB上，并说明理由；
（3）当t为何值是，△POQ与△AOB相 似？
知识回顾: 判断两个三角形相似,你有哪些方法?
方法1：通过定义（不常用）
方法2：有两角对应相等的两三角形相似。
A
A A ' B B'
A'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B
C
B'
C'
方法3：两边对应成比例且夹角相等的两三角相似
A
AB AC AA'
A'
A 'B ' A 'C '
∴ △ABC∽△A'B'C'
解：公路AB与CD平行。
A B 1 4 2 ， A D 2 8 2 ， B D 2 12 ， BD 21 3BC 42 3DC 3.5 13
ABADBD. BD BC DC
∴ △ABD∽△BDC . ∴ ∠ABD=∠BDC . ∴ AB∥DC .
28
A
14
B
D
21 42
31.5
C
2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.判断△ABC 与△DEF是否相似，并证明你的结论.