高数(下)练习册第9到12章答案

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第九章多元函数的微分法及其应用§ 1多元函数概念

1、设.

答案:

2、求下列函数的定义域:

(1)

(2)

3、求下列极限:

(1)(0)

(2)(0)

§ 2偏导数

1、设z=,验证

证明:,

2、求空间曲线在点()处切线与x轴正向夹角()

3、设, 求 ( 1)

4、设u=(x2+yz3) 3,求及.

解: =3(x2+yz3)2 2x=6x(x2+yz3)2 ,=3(x2+yz3)2 z3=3z3(x2+yz3)2 3(x2+yz3)2 3yz2=9yz2(x2+yz3)2

5、设,证明:

6、设,求。

解:

7、设函数在点处的偏导数存在,求

§ 3全微分

1、单选题

(1)二元函数在点处连续是它在该点处偏导数存在的 D .

(A) 必要条件而非充分条件(B)充分条件而非必要条件

(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件

(2)对于二元函数,下列有关偏导数与全微分关系中正确的是 B 。

(A)偏导数不连续,则全微分必不存在(B)偏导数连续,则全微分必存在

(C)全微分存在,则偏导数必连续(D)全微分存在,而偏导数不一定存在

2、求下列函数的全微分:

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