大学计算机基础(进制和编码)课件

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大学计算机基础 （2）. 十进制转换为2/8/16进制
原则： 整数部分：除以基取余数，直到商为0，余数从右到左排列。 小数部分：乘以基取整数，整数从左到右排列。
下标法： 后缀法：
(15)10=(1111)2 =(17)8 =(F)16
15D=1111B=17O=FH
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合 2.1.2 不同进位计数制之间的转换 肥 工 （1）. 2/8/16进制转换为十进制 业 任意进制数转换为十进制数采用“按位权展开 大 求和”的方法即可。 学 计 10101B = 124 + 023 + 122 + 021 + 120 = 21D 算 101.11B = 122 + 021 + 120 + 12-1 + 12-2 = 5.75D 机 学 2 1 0 101O= 18 + 08 + 18 = 65D 院 101AH=116 3 + 016 2 + 116 1 + 10 16 0 ＝ 4106D
(1)二进制只有两个状态，稳定、可靠、便于区分。
(2)硬件容易实现。具有两个稳定状态的物理器件很 多，如：电压的高低、电流的有无、开关的闭合等。 (3)运算规则简单，便于实现逻辑 运算。
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合 肥 工 数是客观事物的抽象的符号化表示。用一组固定的 业 数字符合和一套统一的规则来表示数的方法称为数制。 大 数制是数的表示和计数方法。计算机中常用二进制、 学 十进制、八进制、十六进制。 计 进制是按照进位方式计数的数制系统。进位方式计 算 数含有基数和各数位的位权。 基数指该进制中允许使用的基本数码的个数，如十 机 进制有0、1、2……9。一个数码处在不同的位置其代表 学 的值不同，每个数码代表的数值等于该数码乘以与其位 院 置相关的一个常数，该常数称为位权，位权的大小是以 基数为底、数码所在位置的序号为指数的整数次幂，如 100 、101 、102、103等。
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第二章 计算机中的信息表示
本章学习重点
l 熟悉二进制的基本概念及二进制的运算
l 掌握各种进制的相互转换
l 了解计算机中数据的表示和编码方法
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大学计算机基础 计算机中的数据 计算机中处理的数据是多种多样的，如数值、文 字、图像、声音等等，根据冯· 诺依曼原理，在计算 机内部这些信息都是以二进制表示的。 为什么计算机要采用二进制：
2.1.1
进制
(X)10 = Kn· 10n+Kn-1· 10n-1+……+K1· 101+K0· 100+K -1· 10-1+……+K -m· 10-m
10I称为第i位的权，10为基。（按权展开式）
•逢十进一 ，借一当十。
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由此推广到任意进制计数方法 (R进制表示)： 合
肥 R进制有0、1、2…R-1共R个数字符号，每个数字 工 符号各代表0～R-1之间一个固定的值； 业 由R个符号组成的序列来表示数值，写成如下形式: 大 X=KnKn-1…K1K0.K-1K-2…K-m Kｉ{ 0,1,2…R-1} 学 表示的值是（采用位权表示法） ： 计 X = K n· Rn+Kn-1· Rn-1+……+K1· R1+K0· R0+K -1· R-1+……+Ｋ -m· Ｒ-m 算 每一位代表的值要由该符号所代表的值乘一个与符 机 号位置相关的常数Ri来确定，Ri称为位权，R称为计数系 学 院 统的基。 逢R进一，借一当R。
位权 10 I 2I 8I 16 I
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合 肥 二进制数的数码有两个符号0、1，由这两个符号 工 组成的序列可以表示任意数值，进位规则为“逢二进 业 一，借一当二”。 大 如：二进制数101010.101可以写成如下形式； 学 (101010.101)2 计 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 =1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2 +0×2 +1×2 算 = 32 + 8 + 2 + 0.5 + 0.125 机 = (42.625)10 学 由于二进制的位权最小，所以表示同一个值的时 院 候，符号序列较长。如：(255)10=(11111111)2 。 为了表示的方便，计算机中常采用八进制和十六 进制。
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（2）.二进制
大学计算机基础 （3）.八进制
合 八进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7共八个，进 肥 位规则为“逢八进一，借一当八”。 工 如：(327)8=3×82+2×81+7×80=192+16+7=(215)10 业 大 （4）.十六进制 十六进制数的数码为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、 学 B、C、D、E、F共十六个，其中数码A、B、C、D、E、F分别 计 代表十进制数中的10、11、12、13、14、15，进位规则为逢十 算 六进一，借一当十六。 机 如：(327)16 = 3×162 + 2×161 + 7×160 = 768 + 32 + 7 =(807)10 学 院 （5）. 不同进制的表示
2.1 进制与进制转换
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合 肥 ⑴.十进制的表示（采用位权表示法） 工 1102 + 2101 + 3100 + 410-1 +510-2 业 123.45 大 总结出以下原则： 学 •十进制有0、1、2…9 共10个数字符号， 计 每个符号表示0～９之间的十个不同的值； 算 机 •由十个符号组成的序列来表示任意数值，写成如下形式: 学 (X)10=KnKn-1…K1K0.K-1K-2…K-m KI { 0,1,2…9} 院
进位计数制的要素：1、数码的个数 2、进位的基数
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计算机中常用的几种数制
数制 十进制 二进制 八进制 十六进制 基数 10 2 8 16 基本数符
0123456789 01 01234567 0123456789 AB C D E F
进位原则 逢十进一 逢二进一 逢八进一 逢十六进一