第一讲 余数的计算

第一讲余数的计算

例题1、用一个整数去除另一个整数，商40，余数是16，被除数、除数的和是877，求被除数和除数各是多少？

练习1、甲乙两数的和是2014，甲数除以乙数商99余14，求甲乙两数。

特性一：一个数除以2或5的余数，等于这个数的个位数字除以2或5的余数

一个数除以4或25的余数，等于这个数的末两位数字除以4或25的余数

一个数除以8或125的余数，等于这个数的末三位数字除以8或125的余数

例题2、 20132013除以4和8的余数分别是？

练习2、 20121221除以5和25的余数分别是多少？

特性二：一个数除以3或9的余数，等于这个数的各位数字和除以3或者9的余数。一个数除以99（包括11、33）的余数，等于将它两位截断再求和之后的余数。

此外求3和9的余数还可以使用乱切法。

例题3、 20152015除以3和9的余数分别是多少？

练习3、 20130209除以3和9的余数分别是多少？

例题4、 360360360除以99的余数是多？

练习4、 201620152014除以99的余数是多少？

作业

1、 1234567除以4、 25的余数分别是、。

2、 151515151515除以8的余数是。

3、 123456除以3的余数是。

4、 123456除以9的余数是。

5、 151515151515除以99的余数是。

选做题

将1到50排成多位数：1234567891011........484950，那么它除以9的余数是多少

第二讲余数的性质

知识精讲

截断求差法求余数

(1)一个数除以11的余数，等于它的奇数位数字和减去偶数位数字和所得的差除以11的余数。

(2)一个数除以7、 11、 13的余数等于将它三位截断后，奇数段之和减去偶数段之和所得的差除以7、 11、 13的余数，如果奇数段之和比偶数段之和小，则加上若干个7、 11或13再减即可。

例题1、 123456789除以7和11的余数分别是多少？87654321呢？

练习1、 201620152014除以13的余数是多少？

余数的性质：

（1）和的余数等于余数的和

（2）差的余数等于余数的差

（3）积的余数等于余数的积

注：（1）如果替换后的余数的计算结果大于除数，还需要再次计算结果的余数。

（2）在计算减法时，会出现余数不够减的情况，这时只要再加上除数或除数的倍数即可。

例题2、一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个，年终按6个一包的规格打包，最后一包不够6个。请问：最后一包有多少个？

练习2、（1）123+456+789除以111的余数是多少？

（2）224468-6678的结果除以22的余数是多少？

如果我们将“特性求余法”和“替换求余法”相结合，便可大大简化余数的计算。

例题3、 365366+367368×369370除以7、 11、 13的余数分别为多少？

练习3、 2002+2003×2004除以7、 11、 13的余数分别数多少？

例题4、 1002

的个位数字是多少？ 20153除以7的余数是多少？

练习4、20153

除以10的余数是多少？

作业

1、 151515151515除以11的余数是。

2、 151515151515除以7的余数是。

3、算式2009×2009+2010×2010+2011×2011除以31的余数是。

4除以9的余数是。

4、自然数2011

5、算式188+288+388+.........+1988+2088的结果除以13的余数是。

选做题

2015

143除以7的余数是多少？

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