2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文科)试题

C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球
D. 至少有一个白球；都是白球
【答案】 B
【解析】袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个 , 从中任取 2 个 ,
在 A 中, 至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生
, 不是互斥事件 , 故 A 不成立 ;
在 B 中, 至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生
）
A.
，使得
B.
，总有
C.
，使得
D.
，总有
【答案】 B
【解析】全称命题的否定为特称命题，所以命题
：
，总有
，
有
，总有
.
故选 B.
3. 袋中装有红球 3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是
（）
A. 至少有一个白球；至少有一个红球
B. 至少有一个白球；红、黑球各一个
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
【答案】 C
【解析】初如值 n=11,i=1,
i=2,n=13, 不满足模 3 余 2.
i=4,n=17, 满足模 3 余 2, 不满足模 5 余 1.
i=8,n=25, 不满足模 3 余 2,
i=16,n=41, 满足模 3 余 2, 满足模 5 余 1.
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】由已知渐近线方程为 l 1：
， l 2：
，
由条件得 F 到渐近线的距离
，则
，
在 Rt △AOF中，
，则
.
设 l 1 的倾斜角为 θ，即∠ AOF=θ ，则∠ AOB=2θ.
故选： A.
点睛：已知函数的极值点
求参数的值时，可根据
建立关于参数的方程（组） ，通
过解方程（组）得到参数的值后还需要进行验证，因为“
”是“
为极值点”的必
要不充分条件，而不是等价条件，因此在解答此类问题时不要忘了验证，以免产生增根而造
成解答的错误．
11.
为定义在 上的函数 的导函数， 而
的图象如图所示， 则
）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】 B 【解析】由题得：诗词达人有
8 人，诗词能手有 16 人，诗词爱好者有 16 人，分层抽样抽选
10 名学生，所以诗词能手有
人
5. 方程
表示双曲线的一个充分不必要条件是（
）
A. -3 ＜m＜ 0 B. -3 ＜ m＜ 2 C. -3 ＜ m＜4 D. -1 ＜ m＜3
.
故选 D.
7. 我国发射的“天宫一号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，
ຫໍສະໝຸດ Baidu
测得近地
点距地面 千米，远地点距地面 千米，地球半径为 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为
（）
A.
千米 B.
千米
C. 千米 D.
千米
【答案】 B
【解析】∵某宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心
F2 为一个焦点的椭圆，
设长半轴长为 a，短半轴长为 b，半焦距为 c，
【答案】 A
【解析】由题意知，
，则 C，D 均不正确，而 B 为充要条件，不合
题意，故选 A.
6. 水滴在水面上形成同心圆，边上的圆半径以
6m每秒的速度向外扩大，则两秒末时圆面积
的变化速率为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】由题意知圆的半径
得：圆面积
，
求导得
，当 时
，
即两秒末时圆面积的变化速率为
事件 A 与事件 B 互斥 , 从集合的角度即
; 若 A 交 B 为不可能事件 ,A 并 B 为必然事件 ,
那么事件 A 与事件 B 互为对立事件 , 即事件 A 与事件 B 在一次试验中有且仅有一个发生 , 其定
义为 : 其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件
.
4. 中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗词默写比
赛，班里 40 名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于
85 分的学生得到“诗词
达人”的称号， 小于 85 分且不小于 70 分的学生得到“诗词能手”的称号， 其他学生得到“诗
词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选
10 名学生，则抽
选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（
则近地点 A距地心为 a- c，远地点 B 距地心为 a+c.
∴ a- c=m+r ，a+c=n+r ，
∴
.
........................
∴
, ∴短轴长为 2b=
故选 B.
8. 已知
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】由 f ( x)= f ′(1)+ xln x，
得： f ′（x)=1+ln x，
一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选择中，只
有一项是符合题目要求的 .
1. 已知抛物线
的准线方程是
，则 的值为（ ）
A. 2 B. 4 C. -2 D. -4
【答案】 B
【解析】抛物线
的准线方程是
，
所以 . 故选 B. 2. 已知命题 ：
，总有
，则 为（
输出 i=16. 选 C。
10.
在 处有极小值，则常数 c 的值为（
）
A. 2 B. 6 C. 2
或 6 D. 1
【答案】 A
【解析】函数
，
∴
，
又
在 x=2 处有极值，
∴ f ′(2)=12 - 8c+ =0，
解得 c=2 或 6，
又由函数在 x=2 处有极小值，故 c=2，
c=6 时 , 函数
在 x=2 处有极大值，
取 x=1 得： f ′(1)=1+ln1=1
故 f ( e)= f ′(1)+ eln e=1+e.
故选： A.
千米，
9. 若正整数 N除以整数 m后的余数为 n，则记为： 序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》 （）
( mod m) ，例如
( mod 4). 下面程
。执行该程序框图，则输出的 i 等于
的单调递增区
间是（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
【解析】由题意如图，令 f ′（x)>0 的区间是 ( - ∞,3) ，
故函数 y=f ( x) 的增区间 ( - ∞,3) ，
故选 D.
12. 是双曲线
的右焦点，过点 向 的一条渐近线引垂线，垂足为 ，交
另一条渐近线于 ，若
，则双曲线 的离心率为（
）
, 是互斥而
不对立的两个事件 , 故 B 成立 ;
在 C 中, 恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生
, 不是互斥事件 , 故 C 不成立 ;
在 D 中, 至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生
, 不是互斥事件 , 故 D 不成立 .
故选 B.
点睛 : 事件 A 和 B的交集为空 ,A 与 B 就是互斥事件 , 也可以描述为 : 不可能同时发生的事件 , 则