SPSS教程02(带图)_协方差分析_chenxy

简单教程02
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3 协方差分析 (2)
3.1 单因素协方差分析 (2)
3.2 双因素协方差分析 (8)
3.2.1 无交互作用的协方差分析 (8)
3.2.2 有交互作用的协方差分析 (11)
3 协方差分析
课程内容：
协方差分析
这种不是在试验中控制某个因素，而是在试验后对该因素的影响进行估计，并对试验指标的值作出调整的方法称为统计控制
以统计控制为目的，利用线性回归消除混杂因素的影响后再进行的方差分析，称为协方差分析；
所需要统计控制的一个或多个因素，称为协变量；
1.自变量是分类变量，协变量是定距变量，因变量是连续变量；
2.对连续变量或定距变量的协变量的测量不能有误差；
3.协变量与因变量之间的关系是线性关系，可以用协变量和因变量的散点图来检验是否违
背这一假设；
4.协变量的回归系数是相同的。

在分类变量形成的各组中，协变量的回归系数（即各回归
线的斜率）必须是相等的，即各组的回归线是平行线。

如果违背了这一假设，就有可能犯第一类错误，即错误地接受虚无假设。

5.自变量与协变量是直角关系，即互不相关，它们之间没有交互作用。

如果协方差受自变
量的影响，那么协方差分析在检验自变量的效应之前对因变量所作的控制调整将是偏倚的，自变量对因变量的间接效应就会被排除。

分类变量：以班级将学生分类班级即为分类变量
定距变量：刻度级变量定距定比
连续变量：可以用小数表示的变量
协方差分析：将回归分析与方差分析相结合的一种分析方法
3.1 单因素协方差分析
判断是否需要做协方差分析
1）对自变量做单因素方差分析
2）对自变量和因变量做相关分析
方差齐性检验和回归系数的假设检验（斜率同质性检验），只有满足上述条件后才能应用，否则不宜适用
操作步骤1 （数据见文件20151022_单因素协方差分析）
1.在Variable View 窗口定义变量
肥料（nominal 并设定标签值1~3 肥料A~C ）
第一年产量（Scale）
第二年产量（Scale）
（判断需不需要做协方差分析）
操作步骤1 ：
先对第一年产量为协变量进行单因素协方差分析：
Analyze -> Compare Means -> one-way ANOVA
Continue -> OK 结果如下：
由表可知：F=6.340 sig.(P值)=0.007 < 0.05 表明拒绝原假设H0，有95%的把握认为第一年的产量是有显著性差异的
操作步骤2 ：
Analyze ->Correlate -> Bivariate 进入Bivariate Correlations 窗口勾选Pearson
进行Pearson计算要求变量必须是刻度级数据，点击OK结果如下：
相关系数大于0,5以上存在显著相关0.8以上高度相关0.9以上极度相关
1.相关系数为0.834；第一年产量与第二年产量是高度相关的；
2.检验统计量对应的P值为0.000<0.01；拒绝原假设Ho，有99.9%的把握认为两年产量是有显著性差异的；
由操作步骤1,2的结论可知，所以需要做协方差分析。

操作步骤3 ：（判断能不能做协方差分析）
Analyze -> General Linear Model -> Univariate
点击model 进入model 窗口协方差因素
按住shift
全选两个
Continue -> OK得到结果如下
由此可知：实质上是检验自变量与协变量之间是否有交互作用。

由交互作用双因素方差分析结果可知，肥料和协变量的交互作用的Sig. (P值)=0.605 > 0.05，接受原假设H0，说明没有交互作用，即可以做方差分析；
操作步骤4 ：
Analyze -> General Linear Model -> Univariate
直接OK 得到结果如下：
由肥料种类因素Sig.P值= 0.00 <0.05，故拒绝原假设H0，有95%的把握认为在添加协变量的情况下，施用不同种肥料的产量有显著性差异
操作步骤5 ：
Analyze -> General Linear Model -> Univariate 不添加协变量
点击OK 结果为：
由步骤4表中（添加协变量情况下不同肥料种类）Sig. = 0.00 < 0.05 拒绝原假设H0 认为添加协变量的情况下三种肥料的产量矫正后有极显著的差异
而在步骤5表中单因素方差分析：不添加协变量情况下，肥料种类对应Sig. = 0.477 > 0.05 所借接受原假设H0，即认为不添加协变量的三种肥料的产量矫正后无显著性差异
操作步骤6 ：
查看各肥料均值，比较肥料效果：Analyze -> General Linear -> Univariate
点击options
Continue -> OK 得到结果如下：
比较：均值最大的标准差最小的
另外通过计算标准差系数评判产量好坏
标准差系数等于标准差除以均值。

且系数越小，表明均值的代表性越好计算得到：各系数为：0.11099 0.09150 0.10837
操作步骤7：
继续Analyze -> General Linear -> Univariate
录入数据后点击options 勾选parameter Estimates
Continue OK 得到结果如下
由结论可知：第一年产量越好，第二年产量越好
3.2 双因素协方差分析
3.2.1 无交互作用的协方差分析
操作步骤1：（数据见文件20151022_无交互的双因素协方差分析）在Variable窗口定义变量
产量（Scale）
品种（nominal 设置标签值1-5：品种1~5 ）
小区（nominal 设置标签值1-3：小区1~3 ）
株数（Scale）检验因素
点击Analyze -> General Linear -> Univariate
Means effect
结果如下：
80%以上
若达到80%以上
则说明因素找的
好；否则找的不
好；
小区：Sig. = 0.153> 0.05故接受原假设H0，认为各小区的产量矫正后没有显著性差异，
品种：Sig = 0.002< 0.05故拒绝原假设H0，认为各品种的产量矫正后有极显著性差异
操作步骤2 ：不加入协方差因素的情况下
相关性降低
假设检验结果不表
将协变量对因变量的影响从自变量中分离出去，可以进一步提高实验精确度和统计检验灵敏度。

方差是用来度量单个变量“自身变异”大小的总体参数，方差越大，该变量的变异越大；
协方差是用来度量两个变量之间“协同变异”大小的总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差的绝对值越大，两个变量相互影响越大。

3.2.2 有交互作用的协方差分析
鲜花出售量问题
在Variable View 窗口定义变量
1.湿度：（nominal）定义标签（1湿度低2 湿度高）
2.花种：（nominal）定义标签（1花种LP 2 花种WB）
3.试验田大小（scale）
4.出售鲜花量（scale）
操作步骤1 （数据见文件20151029_有交互作用的多因素协方差分析）Analyze-> General Linear model->
点击model 按钮添加因素
Continue->OK 得到结果如下：
分析协变量x与花种a和湿度b的交互项湿度*花种*实验田大小的P值
由湿度*花种*实验田大小交互作用下P值= 0.67 > 0.05
故接受原假设H0，有95%的把握认为湿度*花种*实验田大小交互作用对鲜花出售量无显著性影响
操作步骤2
Analyze-> General Linear model-> 同上点击model 后选取model 因素不同
Continue->OK 得到结果如下：
分析上述表格
（a.R.Squared > 0.6 勉强>0.8最好）判别评价的因素好坏以及对因变量的重要程度依次对湿度花种湿度*花种三种因素提出假设，做假设检验根据各P值得到结果1 由湿度对应P值= 0.000 < 0.01 故拒绝原假设H0
有99% 的把握认为湿度对鲜花出售量有显著性影响
2 由花种对应P值= 0.001 < 0.05 故拒绝原假设H0
有95% 的把握认为花种对鲜花出售量有显著性影响
3 由湿度*花种交互作用对应P值= 0.127 >0.05 故接受原假设H0
有95%的把握认为湿度*花种的交互作用对鲜花出售量无显著性影响。