博弈论中的经典分析及启示囚徒困境

大 路 扑空，逃脱
捉住曹操，被捉
（2）扩展形式（博弈树）
诸葛亮 弃城 守城 攻城
司马懿 退兵
司 马 懿
诸 葛 亮 退兵
守城 弃城 守城 弃城
进攻
退兵 进攻
胜利
和
擒住 孔明
和
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被擒
被擒
逃脱
逃脱
（3）联盟形式（特殊函数形式）
4. 博弈的类别
博弈的分类表
行动顺序 静 信息 态 动 态 完全信息 动态博弈 不完全信息 动态博弈
结论： 一种制度安排要生效，必须是 纳什均衡。不满足纳什均衡要求的制 度没有意义 。
类似囚徒困境
应试教育 公共产品供给不足（修路、公 寓楼道 的路灯） 卡特尔的内在不稳定性产量限制、价格 限制）
商业诚信
乙
诚信
诚信 甲
10，10
欺诈
0，18
欺诈
18，0
3，3
此博弈的纳什均衡为（3，3）
交通规则
乙
坦白 坦白 抗拒
甲
抗拒
-5，-5
0，-8
-8，0
-1，-1
乙
坦白
坦白
抗拒
甲
抗拒
-5，-5
0，-8
-8，0
-1，-1
此博弈的“均衡”为（坦白，坦白）
该均衡就是大名鼎鼎的“纳什均衡”
纳什均衡：在对方策略确定的情况下，每 个参与者的策略都是最好的，没有人愿意先改 变自己的策略。 假如博弈中的所有参与人事先达成一项协 议，这个协议是否可以自动实施? 若当事人都 会自觉遵守这个协议，这个协议就构成纳什均 衡：没有人有积极性偏离协议。换句话说，如 果一个协议不构成纳什均衡，它就不可能自动 实施，因为至少有一个参与人会违背这个协议。
严格地讲，博弈论是一种方法，应用范 围不仅包括经济学，政治学、军事、外交、 国际关系、公共选择，还有犯罪学，都涉及 到博弈论。实际上，不少人把博弈论看成是 数学的一个分支。纳什1951年的奠基性文章 就是发表在数学杂志上。夏普里1953年的文 章本身也是一篇数学手稿。
一、博弈论基础知识
1. 博弈论的基本概念
完全信息
完全信息 静态博弈 不完全信息 静态博弈
不完全信息
二、博弈论中的经典分析及启示
1. 囚徒困境
“囚徒困境”博弈是1950年图克(Tucker)提 出的。它非常简单，却反映了博弈的根本特征， 是阐释众多经济社会问题的经典范式。
警察抓住两个罪犯，分别关押，并与罪犯 讲清：如果一人坦白，一人抗拒，坦白者立即 释放，抗拒者判刑 8 年；若两人都坦白，按律 从轻各判 5 年。罪犯知道，他们若抗拒，警察 掌握的证据只能各判 1 年。最后的结果会怎样？
博弈的三要素
1) 博弈的参加者
2) 博弈方各自可选择的全部策略 或行动的集合
3) 博弈方的得益
3. 博弈的表述形式
（1） 标准形式（策略形式）
司马懿 攻城 退兵
诸 葛 亮
守城 被擒，中计（主观） 逃脱，和
胜利（客观）
弃城 被擒，胜利
逃脱，和
曹
华容道
操
大路
诸 葛 亮
华容道 捉住曹操，被捉 扑空，逃脱
“博弈论”译自英文“Game Theory”。 直译：“游戏理论”。
游戏有下列特征：
(1)都有规则。 (2)都有结果（赢、输、平），结果能折算成数值。 (3)都有策略或者说计谋，选择不同的策略或计谋 往往带来不同的结果。 (4)策略和利益有相互依存性，即每一个游戏者所 得结果的好坏，不仅取决于自身的策略选择， 也取决于其他参加者的策略选择。 策略本身常常没有绝对的好坏之分，只有相对于 他方策略的相对好坏。
博弈论也称为“对策论”。其实并不 是很恰当。因为“对策”在实际中常被用 来表示具体的针对性反应方案，或站在某 个决策方的立场上找针对其他方的对策。 博弈论所研究的决策问题却是有开始、有 次序、有结果的整个过程。 “博弈”的通 俗含意不过是弈棋、赌胜，但由于它是带 有文言性质的词，因而显得学术味浓一些， 既能反映这门学科的特点和实质，又给人 一种高深莫测的感觉。
合作 5,3 7,7
博弈的纳什均衡为(合作，合作)，解开了囚徒困境。
引
言
20世纪90年代至2008年，诺贝尔经 济学奖五次（1994，1996，2001，2005， 2007）授予了与博弈论相关的研究领域， 总共有十位经济学家获奖，是获奖人数最 多的领域（排在第二位的是金融）。
博弈论研究的最大特点
一般决策研究(数学表达）： Y ＝ f ( x1, x2, …, xn ) 博弈论的决策研究（数学表达）： Y ＝ f ( x1, x2 ,…, xn , z ) (z为他人行为) 特点：决策者目标函数的自变量中包含他人行为。
2. 构成一个博弈的基本要素
博弈的七要素
参与人、行动、信息、战略、支付函数、 结果、均衡。
参与人是博弈中选择行动以最大化自己效用的决 策主体(可以是个人、团体等)； 行动是参与人的决策变量； 战略是参与人选择行动的规则，它告诉参与人在 什么时候选择什么行动； 信息指的是参与人在博弈中的知识，特别是有关 其他参与人(对手)的特征和行动的知识； 支付函数是参与人从博弈中获得的效用水平，是 每个参与人真正关心的东西； 结果是指博弈分析者感兴趣的要素的集合； 均衡是所有参与人的最优战略或行动的组合。
博弈的简明定义：博弈即一些个人 或其他组织，面对一定的环境条件，在 一定的规则下，同时或先后，一次或多 次，从各自允许选择的行为或策略中进 行选择并加以实施，各自取得相应结果 的过程。
博弈论，是研究决策主体的行为发 生直接相互作用时候的决策以及这种决 策的均衡问题。 博弈论研究的对象是理性的参与者 如何选择策略或如何作出行动的决定， 使自己的目标最大化。
有这样一个博弈
乙 甲 不合作 合作
不合作 1,1 0,5
合作 5,0 4,4
此时，两者的纳什均衡为(不合作，不合作)。
假如对采取“合作”策略的博弈方奖励 3 奖励矩阵为：
乙 甲 不合作 合作
不合作 0,0 3,0
合作 0,3 3,3
最终结果为上述两个矩阵相加：
乙 甲 不合作 合作
不合作 1,1 3,5
乙 守规 守规
10，10 18，0
违规
0，18 3，3
甲
违规
启示： ① 个人理性与集体理性的矛盾； ② 冤假错案是怎样产生的； ③ 个人的最优决策不一定带来集体的最优结果， 集体的最优结果未必来源于个人的最优决策。 领导的政绩？ ④ 改变博弈结果的根本方法是改变博弈的支付 矩阵。
囚徒困境的解脱
① 奖励